1、13.5.1 因式分解因式分解學習目標學習目標1、了解因式分解的意義，并能夠理解因式分解與多項式乘法的區別與聯系，會用提公因式法進行因式分解；2、經歷探索因式分解過程，理解領悟因式分解，發現因式分解的基本方法；3、樹立學生全面認識問題、分析問題的思想，提高學生的觀察能力、逆向思維能力。學習重點學習重點：因式分解的概念及用提公因式法分解因式。學習難點學習難點：正確的找出多項式各項的公因式進行因式分解學習關鍵：學習關鍵：正確找出多項式各項公因式，對于每個多項式應分解徹底。學習過程學習過程一、判斷題：一、判斷題：1、下列各式那些是因式分解：(3)(a+3)(a-3)=a2-9()(4)a2-2a+l

2、 二 a(a-2)+l()2、指出下列多項式的公因式并填在括號內：(1)a2-a()(2)5a2b-ab2()1)x2+x=x(x+1)(2)a(a-b)=a2-ab(3)4m2np-2mn2q()(4)a2b-ab2()填空題填空題1、把下列各式分解因式：(1)8a3b2-12ab3c=(3)8m2n+2mn=(5)2a(b+c)-3(b+c)=三、解答題三、解答題1、用提公因式法分解因式(1)20a25ab(2)_ 3x2-6xy+x=(4)2xyz-9x2y2=(6)2a(y-z)-3b(z-y)=(3)9a3x2-27a5x2+36a4x4(4)amam+1(5)(x6)a2(x-2a

3、)2-a(2a-x2.先分解因式，再求值：4a2(x+7)-3(x+7),其中a=5,x=3小結：（1）因式分解的概念（2）因式分解與整式乘法的聯系與區別（3）公因式的意義及找公因式的方法（4）提公因式法分解因式及應注意的問題強調找公因式的方法：公因式的系數應取最大公約數；字母取相同字母且字的指數取最低次數。注：1）提公因式法分解因式的步驟：第一步：找出公因式。第二步：提公因式。2）當多項式的一項是公因式時，這項應看成它與 1 的積，提公因式后剩下的是 1，不能漏掉。3）公因式不僅可以是單項式，也可以是多項式，找公因式時要注意觀察。13.5.213.5.2 因式分解因式分解學習目標學習目標1、

4、在掌握分解因式分解意義的基礎上,會運用平方差公式和完全平方公式對比較簡單的多項式進行因式分解。2、在運用公式法進行因式分解的同時培養學生的觀察、比較和判斷能力以及運算能力,用不同的方法分解因式可以提高綜合運用知識的能力。3、培養良好的逆向思維，形成代數意識，進一步體驗整體的思想,培養換元的意識。學習重點學習重點：能利用公式法進行分解因式學習難點學習難點：觀察多項式的特點,判斷是否符合公式的特征和綜合運用分解的方法,并完整地進行分解學習關鍵學習關鍵：抓住乘法公式的特征應用于多項式的分解，注意檢驗多項式是否分解徹底學習過程學習過程一、分解因式一、分解因式：1、(1)4x2-9(2)2x2-0.01

5、y2(3)(x+p)2-(x+q)2492、x4一y4(2)a3b-ab3、(1)16x2+24x+9(2)-x+4xy-4y2(3)144x2-256y24、(1)3ax2+6axy+3ay2(2)-x2+(x-y)2二、解答題1、首先請同學們觀察用硬紙片拼成的幾幅圖形如圖 1，圖 2，這些圖形面積的兩種不同表示，可以用代數恒等式來解釋：（2 2a）2二4a2，（a+b）2二a2+2 2ab+b2由此，我們知道由代數恒等式來設計圖形，可根據恒等式左右兩邊的特點來進行。女口：a2可以看成一個邊長為a的正方形的面積，畫出圖形；ab可以看成一個長為a，寬為b的長方形的面積，畫出圖形；（2a+b）C

6、+b）可以看成一個長為（2a+b），寬為（a+b）的長方形的面積，畫出圖形。然后對畫出的圖形進行適當的割補！3)aa51、練一練2、x4一y4(2)a3b-ab如圖 3,用 4 個長為a、寬為b的長方形拼成一個正方形，請你根據顏色部分面積的不同表示方法寫出一個代數恒等式。2、試一試讓大家都當一回設計師,幫一個工程隊設計一套住房,要求：在一塊長為4x，寬為4y的長方形荒地上建成一套兩室一廳一廚一衛的房子。其中客廳面積為6xy；兩臥室面積共為8xy；廚房面積為xy；衛生間面積為xy。根據今天所學的內容，請你試著把自己的想法畫成平面結構示意圖。yy2yx廚房衛生間臥室3x客廳|4臥室小結：利用公式法進行分解因式的特點：這兩個多項式都可以寫成兩個數的平方差的形式,對于這種形式的多項式,可以利用平方差公式來分解因式。即：(a+b)C-b)=a2-b2反過來就是：a2-b2=(a+b)C-b