1、理科數學參考答案.選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案BABBBADADBcA1.BV = a/3x , 解析：H v =3x2-4x = 0,A = 16-12=40 y2 =4x所以選B2. A-l-2i解析：由已知有z = -l-2i, ； = -2 + i故選A i3.B解析:2018年增收額為14.5-6.8=7.7,2019年增收額為18.6-14.5=4.1.顯然2018年增收額最大。所以選B.4.B1I解析：log202（）詞 0J log 2021,0 2021 2 1,因此：ac0,排除 D.e當 xf+8時，f (x) f

2、+8,排除 c,故選：B.6. A解析：由已知可知,是首項是3,公差是2的等差數列，所以m=7,所以a5xag =11x19 = 209 選 A7.0解析:設正三角形ABC邊長為。,則S0BC =。2,5扇形8任 46故S弓形=S扇形BAC-Sxscrr pi q_ V3 2 勺/加 6 2_ 126 2所以S勒洛三角形二74 +3(-a )=彳加一-a在勒洛三角形內部隨機取一點，則此點取自等邊三角形外部的概率:加 V3 22萬-362(兀 73)所以選D3(a )6412 6 2-7TCIa22S.A解析：由三視圖可知，該幾何體是正方體截掉一 個三棱柱和兩個三棱錐后剩余的部分，如圖所示:則該

3、幾何體的體積：1 .114 8V=-x23-2x-x-x2x2xl = 4- = -,所 23 23 3以選A9.D解析：A中，令/(x)=3cos(2x + ：) + l = 1 ,則 2x+ = + kjc(k g z)，即 6 2/(x) = 3cos( 2x + j + l(xG /?) = 3sin( 2x + l(x G /?),故B正確；C中，令x = - + k-(kez),所以若/(X) = /伍)=1有可一是工的整數倍，故A正確；B中, 6222x + - = - + ez),得x = X + &(&ez) (ZeZ),所以函數/(x)的圖象的對稱 6 262點為(巳+與犯

4、DOtwZ),故C正確；D中令2x+3 = 0 +&4(kez)=可得 6 26x = -2 + k&Qez),所以函數f(x)圖象的對稱軸為直線=一己+女工心2),故D 122122不正確，故選D.解析:AAB = (-2A-U),CD-ZA? = (3 + 22,4 +12)./ (CD- 2 AB) LAB,:. (CD-人 A%) A8 ： 0,-6-42-4-2 = 0,.-.2 = -2 故選 B.11. CTT解析：因為等腰三角形，且可知&鳴鳥為等邊三角形，則點M為 過點A的直線與y軸的交點，在網耳OM中，|M用= 2c,QG|=cij|0M = Jic,又因 為tan Z-MA

5、O=9p = Y=巨，所以周心率e =-=,故選C。10Al a 2a 212. A解析：設 g(x) = xV(x),因為/(X)為R上偶函數，所以g(無)為R上奇函數對 g(x)求導，得 g。) = /3/(x)+ 4(6，當 xNO 時由不等式得 ga)= x23/(x)+/(x)N0故xNO時，g(x)0,即g(x)單調遞增，所以g(x)在/?上單調遞增不等式(x 2019 F/(x 2019 )-8/(- 2) 0 可化為 (元一 2019 丫 /(x 2019 ) 8/(- 2)= 23 /(- 2)= 23/(2)， 即 g(x- 2019)92)所以x-20192,解得x4解析

6、：畫出不等式組x-y-140表示的可行域如圖陰影區域所示.可知當z = 2x+3.y經 ”3過（4,3）時，目標函數z = 2x + 3y取得最大值，最大值為17.15.8解析:4123=3/_包_4 = 0q=42 A2 . q = 2或4=_(舍去)qn,% = 8解析：由題意有，當P4_L底面ABC時,三棱錐P-ABC 的體積最大，設底面AABC的外心為G,三棱錐PABC外接球的 球心為點0, 過點。作PA的垂線，垂足為點/，設外接球的半徑為R, |A7| = .因為 |AB=2|，所以 |ag| = |o/| = 2叵，則，R2=h2 + OI2，解得/i = l, R2 =(2-h)

7、2 + OI2所以/?2=/12+。尸=1 +（手）2=:,故球的表面積5 = 4成2=拳.3 .簡答題（共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）解：（1）由題可知：f（x）=a b =V2sinxcosx + V2cos2x因此/（x） = sin（2x + ?） + . （2分）令4 + 2-2+寧會2.（舊）得：+加心Z）,因此函數/（x）的單調遞增區間為一匹+ k兀，三+ k兀（k e Z）. （4分）88再令2工+（ = + 女乃（& gZ）W： x = （ +浮（” Z）.因此函數/（x）的對稱軸為x =至+包（ZeZ）. （5分）82由（1）可

8、知:/（x） = sin（2x+?）+*,因此由/（8）= & 可得:/（B） = sin（2B+7）+ #=后 n sin（2B+7）=等=28 + （=芳7T此時8=上滿足題意4（7分）又由力=6,根據余弦定理尸=a2+c2-2accosB36 = a +c2 -41ac 2ac-Cac = ac 1）,由對勾函數的性質知e l,+oo）時，3, +1 3t + -t函數/單調遞增，當?=蘇+=耐，即用=0時，/取得最小值，/皿加=/=4此時Saf展取得最大值3,所以直線PQ的方程為x = l（12分）21.（本小題滿分12分）解：（1）定義域為（0,乃），/*（x） = -sinx +

9、sinx + xcosx = xcosx , （2 分）當r（x） = 0時，x = 0或 = ,所以在y（x）在（0,）上單調遞增，在（1,乃）上單調遞減（4分） 又因為/（0）=10,/（1）0且 /（%）0，所以函數/（X）在區間（0,7）上有且僅有一個零點（6分）（2）因為g（x）= /（x）-在（o）上為單調遞減，所以 g（x）= f（x）-ex-a = xcosx e* -。W 0在（0,5）上恒成立，即 xcosx-e* 4 a在（0,）上恒成立，只需（xcosx-e*）max （8 分）又因為當x w（0,1bfxcosx-xWO恒成立，即xcosxW x（當且僅當x = 0時

10、等號成立），當x e（0,）時x +1 W /恒成立，即x +1 W /（當且僅當x = 0時等號成立）.（10分）所以當xe（0,）時無cosx-e* Wx-e* W（e 1）=一1（當且僅當=耐等號成立）（12分）22.（本小題滿分10分）【選修4-4：坐標系與參數方程】x = pcosO解：（1）在極坐標與直角坐標坐標互化中，由y = psin。可得：曲線。的直角坐標方x2 + y2 = p2程為,+ ? = 1，又因為P點的極坐標為（2,g,所以P點的宜角坐標為（1,石），因此,直線/的參數方程為（5分）,1x = + t27（2）由直線/與曲線C相交于M,N兩點，即2廠（，為參數）帶入5 +J = 1可G 1384V = 5/3 d12得：7r+28r-4 = 0,設M點對應的參數為4,設N點對應的參數為，則由韋達定理可,4.得：4 + f, = -41 /）= . （8分）（10 分）即 + L = |PM| + |PN|