1、第二章 一元二次方程測試卷（時間：100分鐘 滿分：100分）一、填空題（每題2分，共20分） 1.若分式的值為0,則x .2.已知方程(x+a)(x-3)=0和方程x2-2x-3=0的解完全相同,則a= 3.方程x2|x|的根是 .4.一小球以15 m/s的速度豎直向上彈出,它在空中的高度h( m)與時間t(s)滿足關系式:h15t5t2,當t s時,小球高度為10 m,小球所能達到的最大高度為 .5.已知(x2y22)(x2y2)3,則x2y2 .6.若a2b2a2b0 ,則_. 7.將方程化成二次項系數為1的一般形式,則一次項系數是_,常數項是_.8.方程(3x1)2(2x)2的根是_.

2、9.把化成ax2bxc0(a0)的形式后,則a ,b ,c .10.請寫出一個一元二次方程,使其一根為1,你寫的方程是 .二、選擇題（每題2分，共22分）11.下列方程不是整式方程的是( )A. B.0.2x20.4x30C. D.12.在下列方程中,一元二次方程的個數是( )3x270,ax2bxc0,(x2)(x3)x21,x240,x2(1)x0,3x260A.1個 B.2個 C.3個 D.4個13.已知關于x的一元二次方程(m1)x2xm22m30的一個根為0,則m的值為( )A.1 B.3 C.1和3 D.不等于1的任何數14.已知2y2y2的值為3，則4y22y1值為（ ）A10

3、B.11 C.10或11 D.3或115.若一元二次方程ax2bxc0中,二次項系數,一次項系數,常數項之和為0,則方程必有一根是( )A.0 B.1 C.1 D.±116.若b(b0)是方程x2cxb0的根,則bc的值為( )A.1 B.1 C.2 D.217.如圖1所示,在正方形的鐵片上,截去2cm寬的一個長方形,余下的面積是48cm2,則原來的正方形鐵片的面積是( )A.81cm2 B.64cm2 C.16cm2 D.8cm218.若方程x2ax2a0的一根為1,則a的取值和方程的另一根分別是( )A.1,2 B.1,2 C.1,2 D.1,219.若a，b，c為三角形ABC的

4、三邊,且a，b，c滿足(ab)(ac)0,則ABC為( )A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.等邊三角形 D.等腰三角形或等邊三角形20.一元二次方程x23x10與x2x30的所有實數根之和為( )A.2 B.4 C.4 D.321. 在下列方程中,一元二次方程的個數是( )3x2+7=0,ax2+bx+c=0,(x+2)(x-3)=x2-1,x2-+4=0,x2-(+1)x+=0,3x2-+6=0A.1個 B.2個 C.3個 D.4個三、解答題(共58分)22.（12分）選用適當的方法解下列方程:(1)(3x)2x29; (2)(2x1)2(12x)60;(3)(3x1)24(1x)2 ;

5、(4)(x1)2(1x).23.（12分）解下列關于x的方程:(1)x2(12)x30; (2)x23|x|40;(3)(x3)2(x4)2(x5)217x24.24（5分）已知是方程x24xC0的一個根，求方程的另一個根及C的值.26.（9分）我們知道一元二次方程ax2bxc0(a0)有兩根x1,x2,則, ，則x1x2 ,x1x2 .請運用上面你發現的結論,解答問題:已知x1,x2是方程x2x10的兩根,不解方程求下列式子的值:x12x22; ;(x11)(x21).27.（6分）解方程,有一位同學解答如下:解:這里a,b,c b24ac(請你分析以上解答有無錯誤,如有錯誤,指出錯誤的地方

6、,并寫出正確的結果.28. （7分）已知等腰三角形兩邊長分別是x28x150的兩根，求此等腰三角形的周長.29. （7分）如圖2,一個長為15 m的梯子斜靠在墻上,梯子的頂端距地面的距離為12 m,如果梯子的頂端下滑了1 m,那么梯子的底端也向后滑動1 m嗎?試列出方程解答此問題,并論證前面的結論.參考答案一 、 1.x2 2.1 3.x10,x21,x31 4.1或2 5.3 6.3 7., 8. 9.1, 10.略 二、11D 12.C 13.B 14.B 15.B 16.B 17.B 18.A 19.D 20.C 21.B三、 22.答案不唯一:如x23x20等 23. x12,x2 (3) x11,x2. (4) x11,x224 . 25除以外的另一根為26解： 根據結論有：x1x21,x1x213 (x11)(x21) 1.27.這位同學的解答過程中有錯誤,利用公式法解一元二次方程時,確定a，b，c的值應先把一元二次方程化成一般形式,再正確確定a，b，c的值,正確的解答過程是:原方程整理為,這里, 28.這個等腰三角形兩邊長為3，5.當腰長為3時，底邊為5，則周長為11;