1、2.3 靜電場中的電介質靜電場中的電介質n物質具有電結構物質具有電結構n當物質處于靜電場中當物質處于靜電場中 n場對物質的作用：對物質中的帶電粒子作用場對物質的作用：對物質中的帶電粒子作用n物質對場的響應：物質中的帶電粒子對電場力的作用物質對場的響應：物質中的帶電粒子對電場力的作用的響應的響應 n導體、半導體和絕緣體有著不同的固有電結構導體、半導體和絕緣體有著不同的固有電結構n不同不同的物質會對電場作出的物質會對電場作出不同不同的響應，產生不同的后的響應，產生不同的后果，果，在靜電場中具有各自的特性在靜電場中具有各自的特性。 導體中存在著大量的自由電子導體中存在著大量的自由電子靜電平衡靜電平衡

2、 絕緣體中的自由電子非常稀少絕緣體中的自由電子非常稀少極化極化 半導體中的參與導電的粒子數目介于兩者之間。半導體中的參與導電的粒子數目介于兩者之間。電介質極化的微觀機制電介質極化的微觀機制 n無極分子：正負電荷中心完全無極分子：正負電荷中心完全重合重合(H2、N2)n微觀：電偶極矩微觀：電偶極矩p分子分子0，(l=0)n宏觀：宏觀： 中性不帶電中性不帶電 n有極分子：正負電荷中心不重有極分子：正負電荷中心不重合合(H2O、HCl)n微觀：電偶極矩微觀：電偶極矩p分子分子 0，(l 0)n宏觀：中性不帶電宏觀：中性不帶電 無極分子無極分子 有極分子有極分子n極化性質極化性質 位移極化位移極化 取

3、向極化取向極化 n后果：出現極化電荷（不能自由移動）后果：出現極化電荷（不能自由移動）束縛電荷束縛電荷 00E 00E0 分子pVpPV 分子0lim極化的描繪：極化的描繪：P、q、En極化強度矢量極化強度矢量P：描述介質在外電場作用：描述介質在外電場作用下被極化的強弱程度的物理量下被極化的強弱程度的物理量n定義：單位體積內電偶極矩的矢量和定義：單位體積內電偶極矩的矢量和 介質的體積，宏介質的體積，宏觀小微觀大（包觀小微觀大（包含大量分子）含大量分子） 介質中一點的介質中一點的P(宏觀量宏觀量 ) 微觀量微觀量The density of polarization極化電荷極化電荷n極化后果：從

4、原來處處電中性變成出現了宏極化后果：從原來處處電中性變成出現了宏觀的極化電荷觀的極化電荷n可能出現在介質表面可能出現在介質表面 （均勻介質）面分布（均勻介質）面分布n可能出現在整個介質中可能出現在整個介質中 （非均勻介質）體分布（非均勻介質）體分布）、 ( qn 極化電荷會產生電場極化電荷會產生電場附加場（退極化場）附加場（退極化場）0EEE極化電荷極化電荷產生的場產生的場外場外場n 極化過程中：極化電荷與外場相互影響、相互極化過程中：極化電荷與外場相互影響、相互制約，過程復雜制約，過程復雜達到平衡（不討論過程）達到平衡（不討論過程）n平衡時總場決定了介質的極化程度平衡時總場決定了介質的極化程

5、度Polarized charges退極化場退極化場En附加場附加場E E：n在電介質內部：附加場與外電場方向相反，削弱在電介質內部：附加場與外電場方向相反，削弱n在電介質外部：附加場與外電場方向相同，加強在電介質外部：附加場與外電場方向相同，加強極化的后果極化的后果n三者從不同角度定量地描繪同一物理現象三者從不同角度定量地描繪同一物理現象 極化，極化，之間必有聯系，這些關系之間必有聯系，這些關系電介質極化遵循的規律電介質極化遵循的規律描描繪繪極極化化) , ( 0EEEqPP與與q的關系的關系 n 以位移極化為模型討論以位移極化為模型討論 n設介質極化時每一個分子中的設介質極化時每一個分子中

6、的正電荷中心相對于負電荷中心有正電荷中心相對于負電荷中心有一位移一位移l ,用用q代表正、負電荷的電代表正、負電荷的電量量, ,則一個分子的電偶極矩則一個分子的電偶極矩l qP分子n設單位體積內有設單位體積內有n 個分子個分子 有有 n個電偶極子個電偶極子 lnqPnP分子n在介質內部任取一面元矢量在介質內部任取一面元矢量dS,n必有電荷因為極化而移動從而必有電荷因為極化而移動從而穿過穿過 dS.cosdSlV SdPSdlnqnqldSVnqcosP在在dS上的通量上的通量對于介質中任意閉合面對于介質中任意閉合面P P的通量的通量= =？ n取一任意閉合曲面取一任意閉合曲面Sn以曲面的外法線

7、方向以曲面的外法線方向n為正為正n極化強度矢量極化強度矢量P經整個閉合面經整個閉合面S的通量等的通量等于因極化于因極化穿出穿出該閉合面的極化電荷總量該閉合面的極化電荷總量 qn根據電荷守恒定律，穿出根據電荷守恒定律，穿出S的極化電荷等的極化電荷等于于S面內凈余面內凈余的等量異號極化電荷的等量異號極化電荷 qVSSSP dSqqdV 穿出 面內n 均勻介質：介質性質不隨空間變化均勻介質：介質性質不隨空間變化 n進去進去= =出來出來閉合面內不出現凈電荷閉合面內不出現凈電荷 0n非均勻介質：進去非均勻介質：進去 出來，閉合面內凈電荷出來，閉合面內凈電荷 0n 均勻極化：均勻極化：P是常數是常數 S

8、0dSP00dSP0dd21SPSPPdS1 dS2n 證明：證明： 任取一小立方體任取一小立方體n兩面與兩面與 P 垂直（垂直（dS1與與 dS2 反向）反向） 其余四面與其余四面與 P 平行，平行， P dS， 121221q()SSSnnnPd SqPd SPd SPd SPe d SPe d SqqPPed S 側 面均勻介質中均勻介質中 與與 的關系的關系Pn若介質若介質2是真空，則是真空，則P2=0P n The surface density of polarized charges出出現現正正電電荷荷0,90nePnP出出現現負負電電荷荷0,90nePnP極化極化強度強度矢量矢

9、量在介在介質表質表面的面的法向法向分量分量極化強度矢量極化強度矢量P與總場強與總場強E的關系的關系 極化規律極化規律n猜測猜測E E與與P P可能成正比（但有條件）可能成正比（但有條件）兩者成線性兩者成線性關系（有的書上說是實驗規律，實際上沒有做多少關系（有的書上說是實驗規律，實際上沒有做多少實驗，可以說是定義）實驗，可以說是定義） )( 0EqEe介質極化介質極化極化電荷極化電荷產生的附產生的附加場加場退極化場退極化場影響影響0EEEEPe0電極化率：由物質的屬性決定電極化率：由物質的屬性決定electric susceptibility電電極極化化率率nP與與E 是否成比例是否成比例n凡滿

10、足以上關系的介質凡滿足以上關系的介質線性介質線性介質 n不滿足以上關系的介質不滿足以上關系的介質非線性介質非線性介質 n介質性質介質性質是否隨空間坐標變是否隨空間坐標變 （空間均勻性）（空間均勻性）n e常數：均勻介質；常數：均勻介質；n e坐標的函數：非均勻介質坐標的函數：非均勻介質 n介質性質是否隨空間方位變（方向均勻性）介質性質是否隨空間方位變（方向均勻性）n e標量：各向同性介質；標量：各向同性介質； n e張量：各向異性介質張量：各向異性介質 n以上概念是從三種不同的角度來描述介質的性質以上概念是從三種不同的角度來描述介質的性質n空氣：各向同性、線性、非均勻介質空氣：各向同性、線性、

11、非均勻介質 n水晶：各向異性、線性介質水晶：各向異性、線性介質 n酒石酸鉀鈉、鈦酸鋇：各向同性非線性介質酒石酸鉀鈉、鈦酸鋇：各向同性非線性介質鐵電體鐵電體 EPe0感應、極化感應、極化 自由、束縛自由、束縛 n感應電荷感應電荷：導體中自由電荷在外電場作用下作宏：導體中自由電荷在外電場作用下作宏觀移動使導體的電荷重新分布觀移動使導體的電荷重新分布感應電荷、感感應電荷、感應電場應電場 n特點：特點：導體中的感應電荷是自由電荷導體中的感應電荷是自由電荷，可以從導體的，可以從導體的一處轉移到另一處，也可以通過導線從一個物體傳遞一處轉移到另一處，也可以通過導線從一個物體傳遞到另一個物體到另一個物體 n極

12、化電荷極化電荷：電介質極化產生的電荷：電介質極化產生的電荷n特點：極化電荷起源于原子或分子的極化，因而總是特點：極化電荷起源于原子或分子的極化，因而總是牢固地束縛在介質上，既不能從介質的一處轉移到另牢固地束縛在介質上，既不能從介質的一處轉移到另一處，也不能從一個物體傳遞到另一個物體。一處，也不能從一個物體傳遞到另一個物體。若使電若使電介質與導體接觸，極化電荷也不會與導體上的自由電介質與導體接觸，極化電荷也不會與導體上的自由電荷相中和荷相中和。因此往往稱。因此往往稱極化電荷為束縛電荷極化電荷為束縛電荷。 例例2、如圖在無限大均勻極化的電介質中，劃分出一、如圖在無限大均勻極化的電介質中，劃分出一個

13、半徑為個半徑為a的球形區域，若整個介質保持均勻極化，的球形區域，若整個介質保持均勻極化，求球外介質因極化在分界面上產生的束縛電荷在球心求球外介質因極化在分界面上產生的束縛電荷在球心的場強。的場強。界面上束縛電界面上束縛電荷面密度荷面密度.cos()pcospnpep 由于軸對稱性，束縛電荷在球心的場強只有沿z軸方向。20cos()4pzdsdEa2222002200001coscos()sin44cossin43pzdspEad daapddp 因為，P的方向也是沿z方向03PE01d()iSESqqdiSPSq 電位移矢量0DEP 0() dSEPSq dSDSq在靜電場中通過任意閉合曲面的

14、電位移通量等于閉合面內自由電荷的代數和. 2.42.4 有電介質時的高斯定理有電介質時的高斯定理Gausss law in a dielectric mediumElectric displacement vectorr01EE00(1)DEPE 0PE 令電介質的相對介電常數 1r0rDEE 電介質性質方程 n例例1、半徑為、半徑為 R 的導體球，帶電量的導體球，帶電量 q0 ，放，放在介電常數為在介電常數為 的均勻無限介質中。求介質的均勻無限介質中。求介質中的電場和交界面的極化面電荷密度。中的電場和交界面的極化面電荷密度。n解：SSD drD420rqrDE4120rqnP OR+-24

15、rD0q2004 RqnE 0) (41200rrRq01rrn(1) 0 ( r =1 + 1 ) 與與 q0 異號異號n(2)020014rrRq0024qRq200041rqE | q | | q0 | 另外另外 q = q0 + q = q0 0/ = q0/ r q0(3) 無介質（真空）無介質（真空） E = E0/ r 負負極板，電源作多少功？極板，電源作多少功？By transporting a negative charge dq from the positive to negative plate, the work done against the potential

16、difference is : Ctqtu)()()()( )dAdAdq UUdq UUu t dq CQdqCtqdqtuWQQe20021)()(靜靜電電能能電量電量 0Q 21122WCUUQ或二二 電場的能量密度電場的能量密度12QWQUD UEdS電場能量體密度的公式適用于任何電場.電場能量體密度12WwDEV11112222WQUSUDSEdDEV12wD E寫成矢量形式：總電場能量 1d2VVWdWDE V在真空中 2001d2VDEWEV各向同性的電介質 201d2rVDEEWEV 1d2VWD E V 各向異性的電介質 DE( 與 方向不同) 3020()4()4QrrRR

17、EQrRr例題2計算均勻帶電介質球體的靜電能.球的半徑為R，帶電量為Q.為簡單起見，設球內、外介質的介電常數均為 .解解法一：直接計算定域在電場中的能量.E的方向沿著球的半徑方向，大小為32()4()4QrrRRDDEQrRr得靜電場能量得靜電場能量21d2VWEV224620dd88RRQQrrrRr22408QQRR2320QR2222320() 4d() 4d2424RRQrQr rr rRr1、帶電體的自能（帶電體的固有能）、帶電體的自能（帶電體的固有能） 設想把一帶電體無限分割為許多電荷元，最初認為它們分設想把一帶電體無限分割為許多電荷元，最初認為它們分散在彼此相距很遠的位置上，然后

18、把各個電荷元從無限散在彼此相距很遠的位置上，然后把各個電荷元從無限分散的狀態聚集成現有帶電體時，外力抵抗電場力所做分散的狀態聚集成現有帶電體時，外力抵抗電場力所做的全部功。的全部功。2、帶電體系的相互作用能、帶電體系的相互作用能設想把各個帶電體從彼此相距無限遠的位置移成帶電體系的設想把各個帶電體從彼此相距無限遠的位置移成帶電體系的過程中，外力所做的功。過程中，外力所做的功。3、帶電體系的靜電能：、帶電體系的靜電能：帶電體系的靜電能等于各帶電體的自能與各帶電體之間的相帶電體系的靜電能等于各帶電體的自能與各帶電體之間的相互作用能之和。互作用能之和。121221NNAAFdlqEdlq U 兩個點電

19、荷的情形兩個點電荷的情形 n先移動先移動q1 到到M點，點，外力不做功外力不做功n再移動再移動q2 到到N點，點，外力做功外力做功 q1單獨存在時單獨存在時N的點電勢的點電勢n交換移動次序可得交換移動次序可得 212112NMAAFdlqEdlqU q2單獨存在時單獨存在時M點的電勢點的電勢 412102112AArqqUqUqn系統的靜電能系統的靜電能 )(21411221210UqUqrqqWeq1單獨存在時單獨存在時q2處的電勢處的電勢q2單獨存在時在單獨存在時在q1處的電勢處的電勢)2(81211, 10, 11 ninijjjijinijjjiniirqqUqAnijjjijiirqPUU, 1041)(Ui:除點電荷除點電荷i外其它外其它點電荷單獨存在時點電荷單獨存在時qi 所在處的電勢總和所在處的電勢總和)3(211niiiUqA多個點電荷的情形多個點電荷的情形n將上式推廣到電荷連續分布的情形，假定電荷是體將上式推廣到電荷連續分布的情形，假定電荷是體分布，體密度為分布，體密度