1、小船過河問題9/9輪船渡河問題:（1）處理方法：輪船渡河是典型的運動的合成與分解問題，小船在有一定流速的水中過河時，實際上參與了兩個方向的分運動，即隨水流的運動（水沖船的運動）和船相對水的運動（即在靜水中的船的運動），船的實際運動是合運動。V21渡河時間最少：在河寬、船速一定時，在一般情況下，渡河時間pipit=d一，顯然，當v-90時，即船頭的指向與河岸垂直，渡河時間最小-i船sin二為，合運動沿V的方向進行。V2.位移最小結論船頭偏向上游，使得合速度垂直于河岸,位移為河寬，偏離上游的角度為cos":船若V船：:V水，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游，怎樣才能使漂下的距離最短呢

2、?如圖所示，設船頭V船與河岸成0角。合速度V與河岸成a角。可以看出：a角越大，船漂下的距離X越短，那么，在什么條件下a角最大呢？以V水的矢尖為圓心，V船為半徑畫圓，當V與圓相切時，a角最大，根據COS=船頭與河岸的夾角應為V水r-arccos，船沿河漂下的最短距離為:v水=（v水-V船COSd）此時渡河的最短位移:ddv水s=COSTv船【例題】河寬d=60m,水流速度vi=6rn/s，小船在靜水中的速度V2=3m/s，問:(1) 要使它渡河的時間最短，則小船應如何渡河？最短時間是多少？(2) 要使它渡河的航程最短，則小船應如何渡河？最短的航程是多少？解析：(1)要使小船渡河時間最短，則小船船

3、頭應垂直河岸渡河，渡河的最短時間-20s30(2)渡河航程最短有兩種情況： 船速V2大于水流速度vi時，即V2>V1時，合速度v與河岸垂直時，最短航程就是河寬； 船速V2小于水流速度VI時，即V2VV1時，合速度V不可能與河岸垂直，只有當合速度V方向越接近垂直河岸方向，航程越短。可由幾何方法求得，即以V1的末端為圓心，以V2的長度為半徑作圓，從V1的始端作此圓的切線，該切線方向即為最短航程的方向，如圖所示。設航程最短時，船頭應偏向上游河岸與河岸成B角，則CO=2=3=,-60v162最短行程,cos-60120m62小船的船頭與上游河岸成600角時，渡河的最短航程為120m。技巧點拔：對

4、第一小問比較容易理解，但對第二小問卻不容易理解，這里涉及到運用數學知識解決物理問題，需要大家有較好的應用能力，這也是教學大綱中要求培養的五種能力之一。【例題】在抗洪搶險中，戰士駕駛摩托艇救人，假設江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度為V1,摩托艇在靜水中的航速為V2,戰士救人的地點A離岸邊最近處O的距離為d,如戰士想在最短時間內將人送上岸，則摩托艇登陸的地點離O點的距離為(C)垂直于江岸方向的運動速度為V2，到解析：摩托艇要想在最短時間內到達對岸，其劃行方向要垂直于江岸，摩托艇實際的運動是相對于水的劃行運動和隨水流的運動的合運動，Vi在相同的時間內，被水沖下的距離,達江岸所用時間t=d；

5、沿江岸方向的運動速度是水速V2即為登陸點距離0點距離s=9也。答案：CV2【例題】某人橫渡一河流，船劃行速度和水流動速度若此船用最短的位移過河，則需時間為Ta，若船速大于水速,疋，此人過河最短時間為了則船速與水速之比為Ti；)(A)(B)T2T(C)Ti.Ti2-T22(D)TiT2解析：設船速為v1,水速為v2，河寬為d，則由題意可知T-Vi當此人用最短位移過河時，即合速度v方向應垂直于河岸，如圖所示，則聯立式可得:TiT2T2【例題】小河寬為4voVi，進一步得也22V2v'T2-Tid，河水中各點水流速度大小與各點到較近河岸邊的距離成正比,V水二kx，k0，X是各點到近岸的距離，

6、小船船頭垂直河岸渡河，小船劃水速度為dV。，則下列說法中正確的是(A、A)小船渡河的軌跡為曲線B、D、小船到達離河岸d處，船渡河的速度為、.2v02小船渡河時的軌跡為直線小船到達離河岸3d/4處，船的渡河速度為.10v0高中物理-渡河模型習題講解【模型概述】在運動的合成與分解中，如何判斷物體的合運動和分運動是首要問題，判斷合運動的有效方法是看見的運動就是合運動。合運動的分解從理論上說可以是任意的，但一般按運動的實際效果進行分解。小船渡河和斜拉船等問題是常見的運動的合成與分解的典型問題【模型講解】-、速度的分解要從實際情況出發例1.如圖1所示，人用繩子通過定滑輪以不變的速度V0拉水平面上的物體A

7、，當繩與水平方向成0角時，求物體A的速度。解法一（分解法）：本題的關鍵是正確地確定物體A的兩個分運動。物體A的運動（即繩的末端的運動）可看作兩個分運動的合成：一是沿繩的方向被牽引，繩長縮短。繩長縮短的速度即等于Vi；二是隨著繩以定滑輪為圓心的擺動，它不改變繩長，只改變角度0的值。這樣就可以將Va按圖示方向進行分解。所以Vi及V2實際上就是Va的兩個分速度,如圖1所示，由此可得ViVoCOSTCOST解法二（微元法）：要求船在該位置的速率即為瞬時速率，需從該時刻起取一小段時間來求它的平均速率，當這一小段時間趨于零時，該平均速率就為所求速率。設船在0角位置經厶t時間向左行駛x距離，滑輪右側的繩長縮

8、短厶L,如圖2所示，當繩與水平方向的角度變化很小時，ABC可近似看做是一直角三角形，因而有.:l=xL=xco1，兩邊同除以t得：costtAt即收繩速率Vo=VaCOS=，因此船的速率為:VaVoCOST圖2總結：“微元法”。可設想物體發生一個微小位移，分析由此而引起的牽連物體運動的位移是怎樣的，得出位移分解的圖示，再從中找到對應的速度分解的圖示，進而求出牽連物體間速度大小的關系。解法三（能量轉化法）：由題意可知：人對繩子做功等于繩子對物體所做的功。人對繩子的拉力為F,則對繩子做功的功率為R=Fv0；繩子對物體的拉力，由定滑輪的特點可知，拉力大小也為F,則繩子對物體做功的功率為P2FvAco

9、s，因為R=P2所以V。cos評點：在上述問題中，若不對物體A的運動認真分析，就很容易得出Va二V。COS1的錯誤結果；當物體A向左移動，0將逐漸變大，vA逐漸變大，雖然人做勻速運動，但物體A卻在做變速運動。總結：解題流程：選取合適的連結點（該點必須能明顯地體現出參與了某個分運動）；確定該點合速度方向（物體的實際速度為合速度）且速度方向始終不變；確定該點合速度的實際運動效果從而依據平行四邊形定則確定分速度方向；作出速度分解的示意圖，尋找速度關系。二、拉力為變力，求解做功要正確理解例2.如圖3所示，某人通過一根跨過定滑輪的輕繩提升一個質量為m的重物，開始時人在滑輪的正下方，繩下端A點離滑輪的距離

10、為H。人由靜止拉著繩向右移動，當繩下端到B點位置時，人的速度為v，繩與水平面夾角為0。問在這個過程中，人對重物做了多少功？解析：人移動時對繩的拉力不是恒力，重物不是做勻速運動也不是做勻變速運動，故無法用WrFscosv求對重物做的功，需從動能定理的角度來分析求解。當繩下端由A點移到B點時，重物上升的高度為：HH（1si口sin日重力做功的數值為:wmgH（1-s）inv當繩在B點實際水平速度為v時，v可以分解為沿繩斜向下的分速度Vi和繞定滑輪逆時針轉動的分速度V2，其中沿繩斜向下的分速度Vi和重物上升速度的大小是一致的，從圖中可看出：VI=VCOS'以重物為研究對象，根據動能定理得:1

11、2W人一WGmV,-0人2mgH（1-sin二）mV2cos2二sin日2【實際應用】小船渡河兩種情況：船速大于水速；船速小于水速。兩種極值：渡河最小位移；渡河最短時間。例3.一條寬度為L的河，水流速度為V水，已知船在靜水中速度為V船，那么:(1) 怎樣渡河時間最短？(2)若V船V水，怎樣渡河位移最小？(3)若v船:V水，怎樣渡河船漂下的距離最短?解析：(1)小船過河問題，可以把小船的渡河運動分解為它同時參與的兩個運動，一是小船運動，一是水流的運動，船的實際運動為合運動。如圖4所示。設船頭斜向上游與河岸成任意角0。這時船速在垂直于河岸方向的速度分量為V"i=v船si，渡河所需要的時間

12、為t，可以看出：L、船一定時，t隨sin0增大而減小；當v-90時，sinv-1ViV船sin日(最大)。所以，船頭與河岸垂直tmin=-。V船圖4(2) 如圖5所示，渡河的最小位移即河的寬度。為了使渡河位移等于L,必須使船的合速度V的方向與河岸垂直，即使沿河岸方向的速度分量等于0。這時船頭應指向河的上游，并與河岸成一定的角度0，所以有v船cos71-v水，即J-arccos。V船因為0乞COST空1，所以只有在V船V水時，船才有可能垂直河岸渡河。(3) 若V船：:V水，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游，怎樣才能使漂下的距離最短呢？如圖6所示，設船頭V船與河岸成0角。合速度V與河岸成a角。

13、可以看出：a角越大,船漂下的距離X越短，那么，在什么條件下a角最大呢？以V水的矢尖為圓心，V船為半徑畫圓，當V與圓相切時，a角最大，根據COST-V船V水圖6船頭與河岸的夾角應為V船二-arccos一，船沿河漂下的最短距離為:v水Xmin=(v水-V船cosR此時渡河的最短位移:V船COST誤區：不分條件，認為船位移最小一定是垂直到達對岸；將渡河時間最短與渡河位移最小對應。【模型要點】處理“速度關聯類問題”時，必須要明白“分運動”與“合運動”的關系：(1) 獨立性：一物體同時參與幾個分運動時，各分運動獨立進行，各自產生效果(V分、S分)互不干擾。(2) 同時性：合運動與分運動同時開始、同時進行、同時結束。（3）等效性：合運動是由各分運動共同產生的總運動效果，合運動與各分運動同時發生、同時進行、同時結束，經歷相等的時間，合運動與各分運動總的運動效果可以相互替代。功是中學物理中的重要概念，它體現了力對物體的作用在空間上的累積過程，尤其是變力做功中更能體現出其空間積累的過程。所以在處