1、集合命題不等式公式1、Cu(AcB)=CuACuB;Cu(AB)=CuAcCuB_：2、A-B=A：=A-B;AB=B：=ABCuB-CuAu_A-B_;A-CjB=AB;CuA.B=U:二AB。a,bR2<丄丄ab<3、含n個元素的集合有：個子集，_2n-1個真子集,_2n-1_個非空子集，_2n一2_個非空真子集。4、常見結論的否定形式原結論反設詞原結論反設詞是否至少有一個一個都沒有都是不都是至多有一個至少有兩個大于小于等于至少有n個至多n-1個小于大于等于至多有n個至少n+1個對所有x都成立至少有一個x不成立P或q（非p）且（非q）對任何x都不成、立至少有一個x成、立P且q（

2、非p）或（非q）5、四種命題的相互關系：原命題與逆否命題互為等價命題;否命題與逆命題互為等價命題。6、若p=q，貝Up是q的充分條件；q是p的必要條件。7、基本不等式：(1)a,bR:a2b22ab等且僅當a=b時取等號。(2)a,bR:ab_2、ab等且僅當a=b時取等號。（3）絕對值的不等式：|a|-|b|-|a_b|-|a|b|8均值不等式:第13頁9、分式不等式：（）_0：=f(x)g(x)-0f(x)2f(x)g(x0g(x).g(x)=0g(x).g(x尸010、絕對值不等式：等且僅當a二b時取等號。|f(x)|a(a0)uf(x)_a或f(x)a第1頁If(x)|va(aaO)=

3、a<f(x)va11、指、對數不等式:(1)a1時:af(xag(各f_xGgx()logfx(：)a昨口)_f_x_(gx()()(2)0:a:1時:af(x):ag(x)f(x)g(x)logaf(x):logag(x)uf(x)g(x)0函數公式1、函數y=f(x)的圖象與直線x=a交點的個數為1個,-b+Jb2-4ac、,-b-vb2y=a(x)(x一-4ac)(a=0)2axm,n的最值：2、一元二次函數解析式的三種形式：般式：y=ax2+bx+c(a工0);頂點式：y=a(x+)2+(a式0);2a4a_零點式：2a3、二次函數y=f(x)二ax2bxc(a=0)，10、a0

4、時,ymaxf(m)f(n)bmn一>2a2b.mn2a一2f(n)ymin=f(2a)f(m)乂n2abmn2abm2a廣f(n)2°、a:0時，ymaxWf(-f(m)n2abmn2ab.m2af(m)ymin二bmn>2a2b.mnf(n)2a24、奇函數f(-x)=-f(x)，函數圖象關于原點對稱;偶函數f(-x)=f(x)=f(|x|)，函數圖象關于y軸對稱。奇函數若在x=0有意義，則f(0)=05*、若y=f(x)是偶函數，貝Uf(x+a)=f(xa);若y=f(x+a)是偶函數，貝Uf(x+a)=f(x+a)。6、函數y=f(x)在xm,n單調遞增(減)的定

5、義：任取為，X2m,n，且為：X2，若f(xj：f(x?)，則函數y=f(x)在xm,n單調遞增；若f(xjaf(X2)，貝U函數y=f(x)在m,n單調遞減。7、如果函數f(x)和g(x)在R上單調遞減，那么f(x)+g(x)在R上單調遞減,fg(x)在R上單調遞增。&奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性；偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性。(填寫“相同”或“相反”)9、互為反函數的兩個函數的關系：f(a)=b=_f(b)=a。10、y二f(x)與y=f(x)互為反函數，設f(x)的定義域為D，值域為A，則有11ff(x)=x(xA)；ff(x)=x(xD)。、定義域上的單調函

6、數一定有反函數。(填寫“一定有”，“可能有”，“一定沒有”)12、奇函數如果存在反函數，則反函數的奇偶性奇函數；互為反函數的兩個函數具有相同的單調性。(填寫“相同”或“相反”)13、函數y二f(x)的圖像向右移a個單位，上移b個單位，得函數y=f(xa)+b的圖像;曲線f(x,y)=0的圖像向右移a個單位，上移b個單位，得曲線f(x-a,y-b)=0的圖像。1、函數圖像的對稱性與周期性(1)一個函數汀f(x)本身的對稱性與周期性解析式滿足圖像滿足a+bf(a+x)=f(b-x)呂關于直線x=對稱2a+bf(a+x)=-f(b-x)u關于點(,0)對稱2f(a+x)=f(b+x)=以|ab|為周

7、期f(a+x)=f(b+x)二以2|a-b|為周期圖像對稱性圖像周期性同時關于x二a,x=b對稱以2|a-b|為周期同時關于(a,0),(b,0)對稱以2|a-b|為周期同時關于x二a,(b,0)對稱以4|a-b|為周期(2)兩個函數圖像的對稱性:bay=f(ax),xf(b_x)圖像關于x-丁對稱;,b_ay=f(ax),y=f(b-x)圖像關于(一-,0)對稱;2y=f（x）和y=f（x）圖像關于線y=x寸稱。2、寫出滿足下列恒等關系的一個（組）具體的函數：恒等關系具體函數f(x+y)=f(x)+f(y)y=kxf(x+y)=f(x)f(y)y=ax(aa0且ah1)f(xy)=f(x)+

8、f(y)y=logax(aa0且a式1)f(xy)=f(x)f(y)y=xk（k為有理數）f(x+y)=f(x)+f(y)1-f(x)f(y)y=tanx1*f(x)f(y)=2f(x+y)+f(xy)y=cosxX+VXV*f(x)+f(y)=2f(2y)f(2y)y=cosx幕指對函數公式m1、an1nam(a0,m,nN,n1)2、（na）n=|a|n為奇數n為偶數3、有理指數幕的運算性質:ara$=ar*;(ar)s=ars;(ab)r=arbr.(a>0,b>0,r,sQ)4、指數式與對數式的互化：logaN二一=ab=N.(a0,J1,N0)5、對數換底公式：logaN

9、=_lOgcN_.(a0,=1,N0)，推論：logcannloagbabogm6、對數的四則運算：(a.0,a=1,M,N0)lOga(MNlogaMlogaN；logaM=logaM-logaN；logaMnlogaMN7、對數恒等式alogaN=N(a0,ah1,N>0)&幕函數：y=x°(ot為常數，a#0),圖像恒過點(1,1),畫出幕函數在第xy=a(a>0,a式1)y二logax(a>0,aH1)定義域R(0嚴)值域(0嚴)R奇偶性非奇非偶非奇非偶單調性a>1增0<a<1減a>1增0<a<1減圖像_if1I&

10、#39;1Iin'I；z12j1J_-1t-3!一tr三角比公式1、設終邊上任意一點坐標為P(x,y)，這點到原點的距離為.x2y2(r0)，yxyxrr貝9sin,cos,tan,cot,sec,csc：rrxyxy2、同角三角比公式：平方關系：仁cos2-：匚1sin2=sec?-tan2=esc2-cot2。亠，才sina兀_co轡商數關系：tan(二“k,kZ)cot(二"k二，kZ)cos。2sin倒數關系：sinese：=1(-：2k：，kZ)cossec=1(*,kZ)2tan:cot1(,k二Z)23、兩角和與兩角差公式：sin(g±B)=singc

11、osB土cosotsin0)任tana±tanPtan(、：.二I)：-1+tanatanPcos(二I)=cosjcos：+sin二sin：)。4、輔助角公式：asinxbcosx=_,a2b2sin(xarctanb)(a0)a5、二倍角公式sin2：-2sin：cos：;cos2：-cos2：-sin2：=2cos2：-1=1-2-sin2：;兀k兀兀,kZ)224丄小2tana/,tan2a=2(m工kn+1-tan2：6、半角公式：sin2=-1-cos:2；ctcos=1cos:CLtan-7、萬能置換公式:1COS-：1-cos：sin二1cos:sin:C=k二，kZ

12、)_a2tansin：=，2a1tan2.n1-tan2cos：2a1tan2_a2tan2。2a1-tan2其中工出k，壽壬2kyH、f（kZ）28（理）三角比的積化和差與和差化積公式sin：cos：=丄n(:工亠”)sin(：-)2cos：sin：=sin(很亠2)sin(：-)2COS二COS：二一cos(-：ib-')COS(-：i-')2Rot+Pa-Psin：sin-2sincos22cost'cos：二2cosa-Pcos2sin二sin：=_cos(-：1)-cos)2Ra+Pa-Psin：-sin-2cossin22Ra+Pa-Pcos：-cos-2s

13、insin229、正弦定理：10、余弦定理:asinAb_csinBsinC=2R，其中R是三角形外接圓半徑。1一三角形面積公式：S_2absinC_2jp(p_a)(p_b)(p_c),其中p_2a2二b2c2-2bccosA；222"b+c-acosA2bc2X1y11112X2y2X3y312-(ABAC)（第三格用行列式表示，第四格用向量表示）誘導公式1、1o兀180rad,1rad180oji2、扇形的弧長公式=:R;扇形的面積公式S=1R=-：R2223、在直角坐標系中用“+”、“一”標出各個三角比在各個象限中的符號cos:-tan：cot：sec：CSC：4、誘導公式（

14、kZ）誘導公式口訣：奇變偶不變，符號看象限三角函數圖像與性質名稱正弦函數余弦函數正切函數余切函數解析式y=sinxy=cosxy=tanxy=cotx定義域x壬RxRxHk兀+，kEZ2x式如，k壬z值域y£匚1,1匹匚1,1yRy迂R增區間兀n12k兀一一，2kir+r222k兀一jr,2kji】(Jink兀,kn+'I22丿無減區間.pk兀+三,2k兀+西1r222kjr,2kji+n無（k兀，k兀+兀）奇偶性奇函數偶函數奇函數奇函數周期性周期2匕，kHO最小正周期2兀周期2kjr,kHO最小正周期2兀周期kjr,kHO最小正周期兀周期kk式0最小正周期兀取值,JI.X=

15、2k兀+-,ymax=12x=2kJt,ymax1r".E._L./古r".E._L./古nX=2k兀，ymin=12X=2k兀一Jl,ymin=X兒取八/J'丿IM兒取八/J'丿IM零點x=k71JIX=k兀+2x=k71Ttx=k兀+2對稱軸直線x=k兀+2直線x=k兀無無對稱中心點（k兀,0）上'兀點（k兀+,0）2上'k兀點(,0)2上'k兀點(,0)2圖象Z"XJ!X_ZZJ12Hb71卜rINnn其他（一）弦曲線y=Asin（曲+護）的物理意義1、振幅A:表示離開平衡位置的最大值2、周期T2兀，表示往復振動一次所

16、需的co時間3、頻率f1，表示單位時間內往復振T2兀動次數4、國xW叫做相位，申叫做初相；x-上表©示相位移。初相cp表示振動開始時物體的位置。（二）參數AMm對y“sin（曲刑圖象影響1、位置變化y=sin（x+申）左右平移y=sinx+m上卜平移2、形狀變化y=Asinx上下伸縮y=sin«）x左右伸縮反三角函數與三角方程反三角函數圖像與性質名稱反正弦函數反余弦函數反正切函數反余切函數解析式y=arcsinxy=arccosxy=arctanxy=arccotx定義域1-1,1XE-1,1RR值域JIJtyyy0,n汗F)瀘（0,兀）增區間環】無R無減區間無匚1,1】無

17、R奇偶性奇函數非奇非偶函數奇函數非奇非偶函數最值X1,ymax2X=T,ymax=兀無最大（小）值無最大（小）值TtX=T,ymin=-_2Xymin=0零點x=0X=1x=0無對稱軸無無無無2、恒等式(寫明x的取值范圍):JIJEJIJIarcsin(sinx)=x,x：=,;arccos(cosc)=x,x：=0，二;arctan(tanx)=x,x：=(,)2222sin(arcsinx)二x,x-1,1；cos(arccosx)=x,x-1,1；tan(arctanx)=x,xRarcsin(x)-arcsinx,x=,;arccos(-x)-二-arccosx,x：=0,：;22TE

18、3TTEarctan(伙)=-arctanx,x(,);arcsinxarccosx,x1,12223、最簡單的三角方程:方程方程的解集方程方程的解集sinx=a，|a1kx|x=k+(1)arcsina,kZ»sinx=sinax|x=2kx+a或2kx+囂一a,kZcosx=a，|a1x|x=2k兀士arccosa,kZcosx=cosax|x=2k兀±o,kZtanx=ax|x=+arctana,k乏Ztanx=tanox|x=如+a,kwZ數列公式等差數列an等比數列an定義an卅an=d,(n乏N*)an-|1*=q,(an式0,q式0,nN)an通項公式an=a

19、<j+(n-1)dndan=aq通項公式的推導方法累加法累乘法推廣的通項公式an=am+(n-m)dn-man_amqm+n=p+q時am+an-ap+aqaman=apaq求和公式S門佝+an)Sn_2na+n(n-1)d=nai+d2E(q=1)嚴(q=1)乞才印一anq/=cla1(1q)/1(q1)1-4(q1)1ql1-q前n項和公式推導的方法：倒序相加法錯位相減法Sn,S2n,S3n間的關系2(Sn-Sn)=Sn+(S3n-S2n)2(S2n-Sn)=Sn,(S3n-S2n)充要條件等差中項：an_an+an41，2nZ2,n=N*2Sn=An+Bnan=anJGn申(充分非

20、必要)nK2,nNSn=Aqn+(A)2、a與b的等差中項a與b的等比中項±Vab<_|q|",q78、已知|im._an=A，limbn=B，則|im：(an-bn)=A一B；lim(anbnAB；aAlimn(bn=0,B=0)n"：bnB矩陣行列式公式ab23、數列的通項公式與前n項和的關系：anS15=1)*。Sn-SnK2,nwN)4、an=kanb(k工0,k工1,b工0)anbk(an1b(n_2,nN)。k-1k-1,求通項時，將該式變形5、已知an為等差數列，bn為等比數列，(1)求數列anbn前n項和用分組求和法;位相減法；(2)求數列a

21、nbn前n項和用錯1anan1lim1=0n_n0二1I十不存在(3)求數列前n項和用裂項相消法。；limCn:qh|q|-1或q=-1(其中C為常數)，7、無窮等比數列各項和：SJimSnnai，其中公比q的取值范圍為i-q1、通過對線性方程組增廣矩陣的變換可以得到線性方程組的解，這里所用的矩陣變換有下列三種：(1) 互換矩陣的兩行;(2) 把某一行同乘(除)以一個非零的數；(3) 某一行乘以一個數加到另一行。通過上述三種矩陣變換，使線性方程組系數矩陣變成單位矩陣時，其增廣矩陣的最后一個列向量給出了方程的解。2、已知矩陣Ak，矩陣Bkm，矩陣Cnm，如果矩陣C中第i行，第j列的元素Cj為A的

22、第i個行向量與B的第j個列向量的數量積,i=1,2,n,j1,2|n，另E么C=AB。(1) 只有當A的列數和B的行數相等時，矩陣之積AB才有意義；(2) 一般的，AB_-BA。(填二或=)*4812、例如：若A=(123)，B=5，貝UAB=(32),BA=51015e丿,61218,3、矩陣變換：向量以i的左邊乘一個2階方陣abi,就可以得到另一個向量務丿2d.丿"x''"x''"ablxx，即1=丨，這個矩陣變換把向量(xy)變換成向量(x'y')丿N)2d人y丿4、印32a3b|c1b2C2按對角線法則展開+

23、a2b3C1+3302asbzGa2dC3-3初3。2b3C3按第一行展開ab2°-ba2°a2b3C3a3C3a：3b2C2的代數余子式是-印da3b3元一次方程記D=a1b，Dx=Cth，Dy=a1C1(a2x+b2y=c2a2b2C2b2a2C25、x亠當D=0時，方程組有唯一解，其解為iD；Dy；廠D當D=0,且Dx=0或Dy=0時，方程組無解;當D=Dx=Dy=0時，方程組有無數多解。6、三元一次方程a1xb1yqz=dr<a2x+b2y+c2z=d2x+dy+qz=d3第i19頁aibicidib-iciadiga-ib-idi記D=a?b?C2，Dx=d

24、2b2c2，Dy=a?d2q，Dz=a2b2d2a3b3C3d3bsc3a3d3c3a3b3d3Dxx二D當D=0時，方程組有唯一解，其解為Dz當D=0時，方程組無解或有無窮多解7、算法部分請看書向量復數公式1、向量a=(Xi,yJ,b=(X2,y2)，則ab=(捲x?也y2),a-b=(為-x?,yi-y?)，a=(x-i,yi)，ab=|a|b|cosrX!X2y1y2，向量夾角一_XiX/ry?_|；|=r|a|b|”xi2yiX22y22'、.-42、設a=(Xi,yi),b十22)，則qTTT44.a/bua二bu%y2-x2%=0=ab二|a|b|COST2y12。a_b：

25、=ab=0：=X1X2y$2=0：=|ab|=|ab|3、向量a與向量b夾角為銳角：=ab0且a不平行于b4、向量a在向量b上的投影為|a|cos5、定比分點公式：R(xi,yi),巳(X2,y2)，RP=PF2，貝UP坐標為zxiX2%、(,)。ii6、ABC頂點A(Xi,yjB(X2,y2),C(X3,y3)，則ABC重心坐標為XiX2X33yiy2y3)37、三角形四心定義：內心：三角形角平分線的交點;外心：三角形中垂線的交點；重心：三角形中線的交點;垂心：三角形高的交點;三角形四“心”向量形式的充要條件:設O為ABC所在平面上一點,（1）（3）(4)a,b,c是A,B,C對應的邊。O為

26、ABC的外心二OA=OB_=OCO為ABC的重心二OAOBOC=0O為ABC的垂心二OaO=OBOC=OAOC,T-4ABacAP=(九ER),貝UP的軌跡過三角形的內心ABAC8A、B、C三點共線二"AB=怎AC(=0)二OAtOB(1-t)OC(OA、OB、OC的關系式)9、復數z=abi,(a,bR)，則|z|.a2-b2;z是純虛數=a=0,b=0。|N-Z2|的幾何意義是：乙，J兩點間的距離。22222T2|z|=|z|=z;|a|=|a|二a(填寫二廣)10、11、12、13、負實數a的平方根是一右io14、實數a的立方根是3a,三色3a215次方程ax2bx0的解-b$

27、2b4-2a-2a-_b.-4ac-Pac：i._:16、實系數一元二次方程ax2bx0的兩根為X1,X2，則|X1-X21=.(xX2)24x1X2|2b|0。<0直線公式1、已知A(xi,yj,B(X2,y2)，則kAB二空(捲=x)|AB.；-(x1-X2)2-(yi-Y2)2=1k2|X!-X2F：11%一丫212、直線的方程：(應用以上直線方程時應考慮其存在的條件)(1) 點方向式：-一=-一yo(過P(xo,yo),一個方向向量為(u,v)，uv=0)uv當u=0時，該直線方程為X=Xo;當v=0時，該直線方程為、二(2) 點法向式：a(x-Xo)b(y-y°)=0

28、(過P(x°,yo)，個法向量為(a,b)(3) 點斜式:y-yo=k(x-Xo)(過P(x°,y°)，斜率為k)當斜率不存在時，該直線方程為x=x。(4) 一般式：AxByC=o(A、B不同時為零)(5) 斜截式：y=kxF(斜率為k，在y軸上的截距為b)當斜率不存在時，該直線方程為x=0（x.x亠ut（6）（理）參數方程：一0（過P（Xo,y。）,一個方向向量為（u,v）17=y°+vt(7)(理)參數方程:xwtEy=y°+tSina（過P（xo,yo），傾斜角為）3、直線斜率k和傾斜角的關系:3Tjk=tan:,：；三0,)_.(，二)

29、；22'arctank(knO)|(k不存在)兀+arctank(kcO)4、已知直線的法向量為n=（a,b），則該直線的方向向量為d=（b,-a），斜率為5、兩條直線的平行和垂直（1）若h:y=Kxb，I?:y二k?xb2I/Jukl_k2;此時兩平行直線h,l2間的距離d=|bLZbi|b廣b21k2h_0=&k2二-1,或一個為零另一個不存在。(2) 若h:AxBiyCi=0,12:A2XB2yC2=0AB1站1=0即卩AB2=A2Bj此時兩平行直線li，I2間的距離ApB2l1/12tACi式0艮卩AC?式ACia2c2dJCi二C2I；Ja2+B2'li_I2

30、=AiA2BiB2=0。6、兩直線夾角公式：（i）山1逬1（li：廠kixbi，l2：廠k2x5）(2) cos=(li:Aix+Biy+Ci=0，*:A2x+B2y+C2=0)PA+Bi庶+B27、常見的直線系方程：(1) 定點直線系方程：經過定點P(xo,y°)的直線系方程為y-y°二k(xxo)(除直線x=x°),其中k是待定的系數。(2) 共點直線系方程：經過兩直線I,:A,xB,yG=0,丨2:A2xB2yC0的交點的直線系方程為Ax+B*+C,+(A2X+B2y+C2)=0(除丨2),其中九是待定的系數。(3) 平行直線系方程：與直線AxBy0平行的直

31、線系方程為AxByC=0(C=C)。(4) 垂直直線系方程：與直線AxBy0垂直的直線系方程為Bx-AyC=0o&點P(x。,y。)到直線Ax+By+C=0的距離d=1Ax；十嚴：C。Ja+b9、6=axob%筍的符號確定了點P(X0,y°)關于直線l:ax+by+c=0的相對位、a2b2置。在直線同側的所有點，的符號是相同的，在直線異側的所有點，-的符號是相反的。(填寫“相同”或“相反”)10、點A(x,yj,Bg,y2)在直線AxByC=0異側二(AxiByiC)(Ax2By2C)：0。11、點A(X1,yJ,B(X2,y2)在直線AxByC=0同側二(Ax1By1C)(

32、Ax2By2C)0直線與圓錐曲線聯立勿忘1、對于曲線C和方程F(x,y)=0，滿足：(1)曲線C上的點的坐標都是方程F(x,y)=0的解;(2)以方程F(x,y)=0的解為坐標的點都是曲線C上的點，我第23頁們就把方程F(x,y)=0叫做曲線C的方程，曲線C叫做方程F(x,y)=0的曲線2、圓的方程：(1)圓的標準方程：(x-a)(3) 過圓C：x2y2DxEyF=o(D2E2-4Fo)上一點M(xo,yo)的圓的切線方程為xoxyoyD°xEyF=o。2(yJ)2二r2。2222xyDxEyF=o(DE-4Fo)(2)圓的一般方程：ix=arcos,(3)圓的參數方程：:-o,2)

33、,是參數。y=brsin：(4)圓的復數方程：|z-Zo|二r3、已知點M(xo,yo)，圓C:(x-a)2(y-b)2=r2。點在圓外二|CM|r(Xo-a)2(yo-b)2r2；點在圓上二|CM|=ru(xa)2(y°-b)2=r2;點在圓內=|CM卜：r=(x°-a)2(y°-b)2:r2。|AaBbCc|4、直線I:AxByC=0與圓C：(x-a)2(y-b)2=r2相交二d=1A2Bb'2CC|vr;相切二d=1Aa；Bb：CC|=r；Ja2+b2Ja2+b2相離二d二|AaBbCc|.a2b25、圓Ci與圓C2位置關系：外離:=|C1C2|-r

34、ir2；外切|C1C2|=口a；相父|口一a卜：|C1C2卜：rir2；內切=|C1C2|卄-D|(幾=叨;內含=|C1C2卜也-JM=叨。6、圓的切線方程：(1) 過圓C:x2y2二r2上一點M(xo,y°)的圓的切線方程為x°xy°y二r2。(2) 過圓C：(x-a)2(y-b)2=r2上一點M(xo,yo)的圓的切線方程為(xo-a)(x-a)(yo-b)(y-b)2=r2。（4）斜率為k的圓C：x2213、（1）雙曲線務-占才心0,b0）的漸進線方程為ab2（2）漸進線為-2=0的雙曲線方程可設為篤-與，0。abab14、拋物線的定義是平面內到一個定點F和

35、到一條定直線l（F不在l上）距離相等的點的軌跡。y2二r2的切線方程為y二kx_r、.k217、圓的弦AB的長度=2.R2d2（圓半徑為R,圓心到AB距離為d）8橢圓的定義是平面內到兩個定點F!遷2的距離之和等于常數2a（2a大于|F已口22的點的軌跡。焦點在x軸的橢圓標準方程為篤爲=1（ab0），長軸長為2a,ab短軸長為2b，焦點坐標為a2-b2,0），對稱軸為x軸、y軸，對稱中心為（0,0）。9、橢圓篤爲=1（ab0）的參數方程是x=ac°"0,2二），:.是參數；ab、y=bsina復數方程是遼-乙|z-Z2|=2a,2a|Z1Z21。222210、點M（X0,y&

36、#176;）在橢圓篤爲=1（ab0）內部=篤-馬:1。a2b2a2b211、雙曲線的定義是平面內到兩個定點F1，乜的距離之差等于常數2a（2a小于22巴冋）的點的軌跡。焦點在x軸的雙曲線標準方程為篤-氣-1（a0,b0），ab實軸長為2a,虛軸長為2b，焦點坐標為（_、a2b2,0），對稱軸為X軸、y軸,對稱中心為（0,0）1222x_y_2.2ab=1(a0,b0)的參數方程x=asec:y二btan:0,2二），：是參數；|z-zj-|z-Z2|=2a,2a勺|15、拋物線y2=2px(p.0)，焦點坐標為(-,0)，準線方程為x=-P,p的幾何22意義是焦點到準線的距離。16、(1)曲線

37、F(x,y)關于點M(xo,yo)成中心對稱的曲線是F(2xo-x,2yo-y)=0。(2)曲線F(x,y)關于直線x，y，C0成軸對稱的曲線是F(_y_c-x_)c。*(3)曲線F(x,y)=0關于直線AxByC=0成軸對稱的點是F(x-2A(AxByC)2B(AxByC)a22AB,y第29頁排列組合二項式定理概率統計公式1、排列數公式:Pm=_n(nn-m一m!(n-m)!-數公式n(m*1nN-m廠(nm)n!合)nn,mN,m_n)3、組合數性質：cj_c：q_；ccn"Cn1。4、組合數恒等式：(1)CrCr1Cr2丨11Cn=Cn1；(2) c：+cn+c；+iii+c

38、：=2!；(3) c0+c：+c：+ill=cn+cn3+c5+ill(4) npk；=_Pnk_；nC_Cnm_.m5、排列數與組合數的關系：即6、二項式定理(a-b)n=C0ancnanb丨1C；anbr1(,C：bn(nN),其中通項公式Tr1=C：an_rbrn7、二項式系數，當n是偶數時，中間一項Cn2取得最大值，當n是奇數時，中間n丄n1兩項=C取得最大值。&記必然事件為門，不可能事件為門，隨機事件為AP(E=_1_；PC：)=_O；P(A)0,1設E、F是兩個隨機事件(填寫獨立、對立、互斥)(1) 滿足EF“|且E-F=叮、的E和F叫做對立事件;(2) (理)E、F不可能

39、同時出現，則E和F叫做互斥事件；此時P(EF)=P(E)P(F)(3) (理)E、F互相之間沒有影響，則E和F是互相獨立事件；此時P(EF)=P(E)P(F)9、(理)概率加法公式：P(A一B)=P(A)P(B)-P(AB)。10、設總體有N個個體，它們分別是Xi,X2,X3,|(Xn，且它們的平均數為1貝U總體方差二2=一(為-")2(x2-")2(Xn-)2N二叫做總體標準差，反映總體中各個個體之間的差別的大小。11、抽樣方法：(1) 隨機抽樣：抽樣過程中能使總體中的每一個個體都有同樣的可能性被選入樣本。(抽簽、利用隨機數抽樣等)(2) 系統抽樣：把總體的每一個個體編號

40、，按某種相等的間隔抽取樣本的方法。(3) 分層抽樣：把總體分成若干個部分，然后再每個部分進行隨機抽樣的方法。將總體個數N分成k層，每層的個體數分別記作N1,N2,N3I(Nk，在每層中分別隨機抽取m,n2,n3，山nk個個體組成容量為n的樣本。n1n2N1N2Nty12、樣本為X1,X2,X3,|I(Xn，樣本容量為n，則總體均值的點估計值為_捲x2x3川xnx=n總體標準差的點估計值為s=（人X）2+（X2-X）2+川+（Xn-X）2Yn1均值的二估計區間為X-c,Xc。13、（理）取離散值的隨機變量叫做離散型隨機變量，其取值概率可用下表給出XiX1X2XnP(JxQP1P2Pn隨機變量所有的取值X,X2|,Xn對應的概率所成的數列Pi,P2l（,Pn叫做隨機變量的概率分布律。隨機變量的數學期望為E=xip!X2P2丨丨（XnPn隨機變量'的方差D=(xE)2Pi(XE)2P1(xE)2Pn數學期望是隨機變量的加權平均數，表示隨機變量取值的平均水平，因此也叫做隨機變量的均值；隨機變量的方差或標準差刻畫了隨機變量取值的離散程