1、1.3 二元一次方程組的應用第1章 二元一次方程組導入新課講授新課當堂練習課堂小結學練優七年級數學下（XJ） 教學課件第2課時 解決所列方程組中x,y系數不都為1的實際問題導入新課導入新課情景引入小剛買了3kg蘋果，2kg梨，共花了18.8元小玲買了2kg蘋果，3kg梨，共花了18.2元你能算出蘋果和梨各自的單價嗎？講授新課講授新課解決所列方程組中x,y系數不都為1的實際問題互動探究問題1 題中有哪些未知量，你如何設未知數？未知量：蘋果的單價，梨的單價；問題2 題中有哪些等量關系？（1）3千克蘋果和2千克梨共18.8元;（2）2千克蘋果和3千克梨共18.2元.設未知數：設蘋果的單價為x元/千克

2、， 梨的單價為y元/千克.解：設蘋果的單價為x元/千克，梨的單價為y元/千克，根據小剛和小玲賣水果花費的費用，列方程組：_2.18_8.18_yx解得：3x2y2x3y43.4所以，蘋果的單價為4元/千克，梨的單價為3.4元/千克.解題小結：用二元一次方程組解決實際問題的步驟：(1)審題：弄清題意和題目中的_；(2)設元：用_表示題目中的未知數；(3)列方程組：根據_個等量關系列出方程組；(4)解方程組：利用_法或_解出未 知數的值；(5)檢驗并答：檢驗所求的解是否符合實際意義，然后 作答.歸納總結數量關系字母2代入消元加減消元法例1 醫院用甲、乙兩種原料為手術后的病人配制營養品,每克甲原料含

3、0.5單位蛋白質和1單位鐵質,每克乙原料含0.7單位蛋白質和0.4單位鐵質, 若病人每餐需要35單位蛋白質和40單位鐵質, 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好滿足病人的需要?解:設每餐甲、乙原料各x g、y g. 則有下表:甲原料x g乙原料y g所配的營養品其中所含蛋白質其中所含鐵質0.5xx0.7y0.4y3540典例精析根據題意,得方程組5x+7y=350 5x+2y=200 0.5x+0.7y=35x+0.4y=40化簡,得- ,得 5y=150y=30把y=30代入,得x=28,即方程組的解為所以每餐需甲原料28 g,乙原料30 g.3028yx例2 某裝訂車間的工人要將一批書打包后送往

4、郵局， 其中每包書的數目相等.第一次他們領來這批書的 ，結果打了14個包還多35本；第二次他們把剩下的書全部取來，連同第一次打包剩下的書一起，剛好又打了11包. 那么這批書共有多少本？712解: 設這批書共有x本，每包書有y本.71435,1271-35 11 .12xyxy根據等量關系得解這個方程組得1500,60.xy答：這批書共有1500本.例3 小華從家里到學校的路是一段平路和一段下坡路. 假設他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走40m，則他從家里到學校需10min，從學校到家里需15min.問小華家離學校多遠？分析：小華到學校的路分成兩段，一段為平路，一

5、段為下坡路.平路：60 m/min下坡路：80 m/min上坡路：40 m/min走平路的時間+走下坡的時間= _，走上坡的時間+走平路的時間= _路程=平均速度時間1015方法一（直接設元法）平路時間坡路時間總時間上學放學解：設小華家到學校平路長x m，下坡長y m.60 x60 x80y40y1015根據題意，可列方程組：1060 8015.60 40 xyxy解方程組，得300400 xy所以，小明家到學校的距離為700m.方法二（簡接設元法）平路距離坡路距離上學放學解：設小華上坡路所花時間為xmin,下坡路所花時間為ymin.60(10) x80 x40y根據題意，可列方程組：60(1

6、0) 60(15)8040 xyxy解方程組，得510 xy所以，小明家到學校的距離為700m.故 平路距離：60（10-5）=300（m） 坡路距離：805=400（m）60(15) y1.某城市規定：出租車起步價所包含的路程為03km，超過3km的部分按每千米另收費. 甲說：“我乘這種出租車走了11km，付了17元.”乙說：“我乘這種出租車走了23km，付了35元.”請你算一算：出租車的起步價是多少元？超過3km后，每千米的車費是多少元？分析 ：本問題涉及的等量關系有：總車費=03km的車費(起步價) + 超過3km的車費.當堂練習當堂練習解： 設出租車的起步價是x元，超過3km后每千米收

7、費y元.(11-3)17,(23-3)35.xyxy根據等量關系得解這個方程組得5,1.5.xy答：這種出租車的起步價是5元，超過3km后每千米收費1.5元.2.小琴去縣城，要經過外婆家，頭一天下午從她家走到外婆家里. 第二天上午從外婆家出發勻速(即速度保持不變)前進去縣城.走了2h，5h后，離她自己家分別為13km，25km. 你能算出她的速度嗎？還能算出她家與外婆家相距多遠嗎？小琴家縣城外婆家第一天下午解: 設小琴走路的速度為v km/h，她家與外婆家相 距s km，則可填寫下表：行走時間所走的路程 此時小琴離她自己家距離2h2vs + 2v5h 5vs + 5v根據等量關系得213525

8、.svsv，解這個方程組得45.vs，答：小琴走路的速度是4km/h，她家與外婆家相距5km.3. 某星期日，七年級與八年級分別有20，30人去頤和園參觀，有30，15人去圓明園參觀.七年級買門票花去450元，八年級買門票花去525元.試問：頤和園和圓明園的門票各多少元？解：設頤和園門票為x元，園明園門票為y元，2030450,3015525.xyxy 根據等量關系得15,5.xy 解這個方程組得答：頤和園門票為15元，園明園門票為5元.4.王先生家廚房需更換地面瓷磚，他采用兩種顏色的磚搭配使用，其中彩色地磚24元/塊，單色地磚12元/塊，購買的單色地磚數比彩色地磚數的2倍少15塊，買兩種地磚共花去2220元.求購買的彩色地磚數和單色地磚數.解：設購買的彩色地磚數為x塊，購買的單色地磚數為y塊.24122220,2 -15.xyxy 根據等