1、u第三節(jié) 變量間的相關關系u統(tǒng)計案例u主干知識梳理u一、變量間的相關關系u1常見的兩變量之間的關系有兩類：一類是函數(shù)關系，另一類是相關關系；與函數(shù)關系不同，相關關系是一種u 關系u2從散點圖上看，點分布在從左下角到右上角的區(qū)域內，兩個變量的這種相關關系稱為 ，點分布在左上角到右下角的區(qū)域內，兩個變量的相關關系為 非確定性正相關負相關u二、兩個變量的線性相關u1從散點圖上看，如果這些點從整體上看大致分布在通過散點圖中心的一條直線附近，稱兩個變量之間具有 ，這條直線叫 線性相關關系回歸直線u當r0時，表明兩個變量；u當r0時，表明兩個變量 ur的 絕 對 值 越 接 近于1 ，表明兩個變 量 的

2、線 性 相 關性 r的絕對值越接近于0時，表明兩個變量之間 通常|r|大于 時，認為兩個變量有很強的線性相關性正相關負相關越強幾乎不存在線性相關關系0.75u2用K2的大小可以決定是否拒絕原來的統(tǒng)計假設H0，若K2值較大，就拒絕H0，即拒絕事件A與B無關u3當K23.841時，則有95%的把握說事件A與B有關；u當K26.635時，則有99%的把握說事件A與B有關；u當K22.706時，則有90%的把握說事件A與B有關u 基礎自測自評u1(教材習題改編)觀察下列各圖形u其中兩個變量x、y具有相關關系的圖是()uABuC DuC由散點圖知具有相關關系u3在一次對性別與說謊是否相關的調查中，得到如

3、下數(shù)據(jù)：u4某考察團對全國10大城市的居民人均工資收入x(萬元/年)與居民人均消費y(萬元/年)進行統(tǒng)計調查，發(fā)現(xiàn)y與x具有相關關系，且y對x的回歸方程為0.66x1.562.若某城市居民人均消費為7.675(萬元/年)，估計該城市人均消費占人均工資收入的百分比約為_u5已知x，y之間的數(shù)據(jù)如表所示，則回歸直線過點_.u關鍵要點點撥u1回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法，只有在散點圖大致呈線性時，求出的線性回歸方程才有實際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義u2由回歸方程進行預報，僅是一個預報值，而不是真實發(fā)生的值u3使用K2統(tǒng)計量作22列聯(lián)表的獨立性檢驗時，要求表中的4個

4、數(shù)據(jù)都要大于5，在選取樣本容量時一定要注意 相關關系的判斷 u 規(guī)律方法u1相關關系的判斷方法一是利用散點圖直觀判斷，二是利用相關系數(shù)作出判斷u2對于由散點圖作出相關性判斷時，若散點圖呈帶狀且區(qū)域較窄，說明兩個變量有一定的線性相關性，若呈曲線型也是有相關性u3由相關系數(shù)r判斷時|r|越趨近于1相關性越強u典題導入u 某電腦公詞有6名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額的數(shù)據(jù)如下表：回歸方程的求法及回歸分析 u(1)以工作年限為自變量x，推銷金額為因變量y，作出散點圖；u(2)求年推銷金額y關于工作年限x的線性回歸方程u 跟蹤訓練u2(1)已知x、y取值如下表：u (2)(2013東北四校聯(lián)考)某

5、超市為了了解熱茶的銷售量y(單位：杯)與氣溫x(單位：)之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天賣出的熱茶的杯數(shù)與當天氣溫，并制作了對照表：u典題導入 u (2014東北三省四市第三次聯(lián)考)為了研究玉米品種對產(chǎn)量的影響，某農(nóng)科院對一塊試驗田種植的一批玉米共10 000株的生長情況進行研究，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取50株作為樣本，統(tǒng)計結果如下：獨立性檢驗 u(1)現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該樣本所含的圓粒玉米中取出6株玉米，再從這6株玉米中隨機選出2株，求這2株之中既有高莖玉米又有矮莖玉米的概率；u(2)根據(jù)對玉米生長情況作出的統(tǒng)計，是否能在犯錯誤的概率不超過0.050的前提下認為玉米的圓粒與玉米的高莖有關？u

6、下面的臨界值表和公式可供參考：u (2)根據(jù)已知列聯(lián)表：u 跟蹤訓練u3(2014沈陽市二測)為了研究“教學方式”對教學質量的影響，某高中數(shù)學老師分別用兩種不同的教學方式對入學數(shù)學平均分數(shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學(勤奮程度和自覺性都一樣)以下莖葉圖為甲、乙兩班(每班均為20人)學生的數(shù)學期末考試成績u(1)現(xiàn)從甲班數(shù)學成績不低于80分的同學中隨機抽取兩名同學，求成績?yōu)?7分的同學至少有一名被抽中的概率；u(2)學校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀請?zhí)顚懴旅娴?2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關”.u下面臨界值表僅供參考：u (2)u【創(chuàng)新探究】線性回歸方程解

7、答題u (2012福建高考)某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：u 體驗高考u1(2013福建高考)已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：u2(2013福建高考)某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下工人200名為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100分別加以統(tǒng)計，得到

8、如圖所示的頻率分布直方圖u(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；u(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條件完成22列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關”？u解析(1)由已知得，樣本中有25周歲以上組工人60名，25周歲以下組工人40名u所以，樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上組工人有600.053(人)，記為A1，A2，A3；25周歲以下組工人有400.052(人)，記為B1，B2.u從中隨機抽取2名工人，所有的可能結果共有10種，它們是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，