1、文獻(xiàn)綜述題目F.I.R濾波器的設(shè)計(jì)與仿真學(xué)生姓名羅帆專(zhuān)業(yè)班級(jí)電氣工程及其自動(dòng)化1124學(xué)號(hào)201150712435系（部）電氣信息工程系指導(dǎo)教師邱完成時(shí)間2成3年3月12日FIR濾波器的設(shè)計(jì)與仿真摘要：FIR濾波器穩(wěn)定性好、具有嚴(yán)格的線性相頻特性和有限長(zhǎng)的單位脈沖響應(yīng)，能設(shè)計(jì)成多通帶（或多阻帶）濾波器組，在信號(hào)處理、通信、圖像處理、模式識(shí)別等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。本文在研究FIR濾波器原理的基礎(chǔ)上，提出采用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器組，并用Matlab進(jìn)行仿真分析。實(shí)驗(yàn)分析表明，該方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，能滿(mǎn)足技術(shù)指標(biāo)的要求。關(guān)鍵詞FIR濾波器組；窗函數(shù)；Matlab仿真刖百數(shù)字濾波器具有穩(wěn)定、重復(fù)性好、

2、適應(yīng)性強(qiáng)、性能優(yōu)異、線性相位等優(yōu)點(diǎn)。數(shù)字濾波器以沖激響應(yīng)延續(xù)長(zhǎng)度可分為兩類(lèi)：FIR濾波器（有限沖激響應(yīng)濾波器）、IIR濾波器（無(wú)限沖激響應(yīng)濾波器）。其中FIR濾波器的優(yōu)點(diǎn)是：穩(wěn)定性好，因?yàn)闆](méi)有極點(diǎn)；精度高，因?yàn)樗鼘?duì)以前的事件只有有限的記憶，積累誤差小；易于計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，保證精度和線性相位。缺點(diǎn)是：要達(dá)到高性能，需要許多系數(shù)，要做較多的乘法操作，計(jì)算量大。而IIR濾波器的優(yōu)點(diǎn)是：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、系數(shù)少乘法操作少、效率高；與模擬濾波器有對(duì)應(yīng)關(guān)系；可以解析控制，強(qiáng)制系統(tǒng)在特定點(diǎn)為零點(diǎn)；易于計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)。缺點(diǎn)是：因?yàn)橛袠O點(diǎn)，設(shè)計(jì)時(shí)要小心穩(wěn)定性；因?yàn)樗鼘?duì)以前的事件有長(zhǎng)的記憶，易產(chǎn)生溢出、噪聲、誤差。數(shù)字濾

3、波器的設(shè)計(jì)一般都要經(jīng)過(guò)3個(gè)步驟：確定指標(biāo)、逼近和實(shí)現(xiàn)。（1）確定指標(biāo)：在設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器之前，必須首先確定一些技術(shù)指標(biāo)，這些技術(shù)指標(biāo)需要根據(jù)工程實(shí)際的需要來(lái)制定。指標(biāo)的形式一般確定為頻域中的幅度和相位響應(yīng)；逼近：確定了濾波器的技術(shù)指標(biāo)后，就可以利用數(shù)學(xué)和DSP勺基本原理提出一個(gè)濾波器模型來(lái)逼近給定的目標(biāo)；（3）實(shí)現(xiàn)：我們得到了以差分或系統(tǒng)函數(shù)或沖激響應(yīng)描述的濾波器，可以通過(guò)硬件或軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)。FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法有窗函數(shù)、頻率取樣和切比雪夫等波紋優(yōu)化設(shè)計(jì)方法：（1）窗函數(shù)法：窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的基本思想是把給定的頻率響應(yīng)通過(guò)IDTFT（InverseDiscreteTimeFourierTransf

4、orm）,求得脈沖響應(yīng)，然后利用加窗函數(shù)對(duì)它進(jìn)行截?cái)嗪推交詫?shí)現(xiàn)一個(gè)物理可實(shí)現(xiàn)且具有線性相位的HF®波器的設(shè)計(jì)目的。其核心是從給定的頻率特性，通過(guò)加窗確定有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)序列h(n);(2)頻率取樣法：頻率取樣法設(shè)計(jì)的基本思想是把給出的理想頻率響應(yīng)進(jìn)行取樣，通過(guò)IDFT從頻譜樣點(diǎn)直接求得有限脈沖響應(yīng)；(3)優(yōu)化設(shè)計(jì)法：FIR濾波器的優(yōu)化設(shè)計(jì)采用”等波紋最佳一致逼近”理論，利用MATLA班供的remez函數(shù)實(shí)現(xiàn)ParksMcClellan算法，設(shè)計(jì)濾波器逼近理想頻率響應(yīng)。所得到的最佳一致濾波器的頻率響應(yīng)具有等波紋特性。MATLA星由美國(guó)Mathworks公司開(kāi)發(fā)的集數(shù)值計(jì)算、符號(hào)計(jì)

5、算和圖形可視化三大基本功能于一體的，功能強(qiáng)大、操作簡(jiǎn)單的語(yǔ)言是國(guó)際公認(rèn)的優(yōu)秀數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件之一，被廣泛應(yīng)用于仿真技術(shù)、自動(dòng)控制和數(shù)子信號(hào)處理等領(lǐng)域。在許多數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中，如語(yǔ)音或音頻信號(hào)處理中，有限脈沖響應(yīng)（FIR）濾波器是最常用的組件之一，它完成信號(hào)預(yù)調(diào)、頻帶選擇和濾波等功能。FIR濾波器雖然在截止頻率的邊沿陡峭性能上不及無(wú)限脈沖響應(yīng)（IIR）濾波器，但是具有嚴(yán)格的線性相位特性，穩(wěn)定性好，能設(shè)計(jì)成多通帶（或多阻帶）濾波器組，因此在數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。F.I.R數(shù)字濾波的原理對(duì)于一個(gè)FIR濾波器系統(tǒng)而言，其沖激響應(yīng)總是有限長(zhǎng)的，具系數(shù)可以表JV-1示為:其中N是FIR濾波器的延時(shí)

6、節(jié)數(shù),即為通常說(shuō)的FIR濾波器的階數(shù).最基本的FIR濾波器可以表示為其中：xn是輸入采樣序列，fn是濾波器系數(shù)，N是濾波器的系統(tǒng)長(zhǎng)度，yn是濾波器的輸出序列.就硬件實(shí)現(xiàn)而言，F(xiàn)IR濾波器可用直接型結(jié)構(gòu)、級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)、頻率采樣型和快速卷積型結(jié)構(gòu)等多種結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn).在這些結(jié)構(gòu)中，由于頻率采樣型和快速卷積型結(jié)構(gòu)中需要進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算，計(jì)算復(fù)雜，不適合用FPGA實(shí)現(xiàn)；級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)不便于調(diào)整系數(shù)，且乘法運(yùn)算量較多；而直接型結(jié)構(gòu)系數(shù)調(diào)整方便，總運(yùn)算量較少.因此，用FPGA實(shí)現(xiàn)FIR濾波時(shí)，常采用直接型結(jié)構(gòu)，其實(shí)現(xiàn)結(jié)夠如圖所示.圖1FIR濾波器的直接型結(jié)構(gòu)如果FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)為實(shí)數(shù)，并且h(n)滿(mǎn)足偶

7、對(duì)稱(chēng)或者奇由式(2)可以看出，F(xiàn)IR濾波器的階數(shù)為N-1,長(zhǎng)度為No系統(tǒng)輸出只與輸入的函數(shù)有關(guān)，而與過(guò)去的輸出無(wú)直接關(guān)系，不含有反饋支路。其直接型結(jié)構(gòu)如差分方程可描述為:二FIR濾波器的結(jié)構(gòu)設(shè)有限長(zhǎng)單位響應(yīng)濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)為長(zhǎng)度N的序列，其傳遞函數(shù)一般為:圖1直接型FIR濾波實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)舊(？)=?!=0h(N-2)Y/z(/V-l)f一燦)h(,一1一”)0WWN1,偶，對(duì)稱(chēng)L-(N-1-")0W&/V-1,奇對(duì)稱(chēng)則濾波器具有線性相位特性。當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)：I-11H(z)=£")二土fl=0當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)：jHU)二I()±*-一1+fj=

8、o其中“+”表示h(n)為偶對(duì)稱(chēng)；“”表示h(n)為奇對(duì)稱(chēng)。其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2、圖3所示1o圖2N為偶數(shù)時(shí)的線性相位結(jié)構(gòu)圖3N為奇數(shù)時(shí)的線性相位結(jié)構(gòu)三FIR濾波器設(shè)計(jì)與仿真設(shè)計(jì)一個(gè)16階的FIR低通濾波器，該濾波器指標(biāo)為：采樣頻率fs=10MHz截止頻率fc=1.5MHz。3.1 濾波器系數(shù)的確定FIR濾波器的系數(shù)可用窗函數(shù)的方法來(lái)得到，窗函數(shù)法的基本要求是主瓣寬度最窄,并且旁瓣要盡可能小，在此選用海明(Hamming窗用于濾波器的設(shè)計(jì)。用Matlab提供的工具箱FDATool仿真設(shè)計(jì)濾波器，得到濾波器的系數(shù)2，濾波器的幅頻特性滿(mǎn)足指標(biāo)要求，圖4是符合上述指標(biāo)要求的濾波器的幅度響應(yīng)曲線。把獲得的

9、濾波器系數(shù)導(dǎo)出為文本文件保存，16階FIR濾波器的脈沖響應(yīng)系數(shù)如下：人(0)=/?(15)=0.0024/?(I)=/?(14)=-0.0009力(2)=/(13)二-0.0120(3)=h(12)=-0.025I力(4)=/z(ll)=-0,0084力=/i(10)=0.0693A(6)=A(9)=0.1912A(7)=A(8)=0.286I50MagnitudeResponseindB50-100111111tt41*1B1i|iiV111Mt中aI4N|ft11V*-f114*1«1*«<，11ii<a*l>III*'1vttl>事.A

10、廠：、/u1,J1/i»i*i1f»tFt*t1.*1iitIA1«1卜.A，事Ift1ivtii¥i*t*i111VV11111t1t1jl1111122533.544.5Frequency/MHz圖4濾波器的幅度響應(yīng)曲線3.2 系數(shù)的量化Matlab模擬得到的脈沖型濾波器的系數(shù)都是浮點(diǎn)數(shù)，一般定點(diǎn)數(shù)的實(shí)現(xiàn)比較容易，因?yàn)槠渚哂兴俣雀吆统杀镜偷奶攸c(diǎn)，浮點(diǎn)數(shù)的特點(diǎn)是具有比較高的動(dòng)態(tài)范圍而不需要換算，但是一般的仿真器不支持浮點(diǎn)數(shù)，因此需要把脈沖響應(yīng)系數(shù)變?yōu)槎M(jìn)制數(shù)。在本設(shè)計(jì)中，先把得到的系數(shù)擴(kuò)大212倍，然后轉(zhuǎn)為對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制的形式3。以上16個(gè)響應(yīng)系數(shù)轉(zhuǎn)化后

11、如下：/(0)=7/(15)=(9)10=(100lh力(|)=/(14)=一(3儲(chǔ)。=-(11)2(2)=4(13)=一(49)|。二-(110001)2"(3)=/i(12)=-(102)10=-(1100110)2(4)=/?(!)=-九二-(100010)2介(5)=/?(10)=(283)10=(100011011)2h(6)=力(9)=(783)10=(1100001111)1力(7)=力(8)=(U7l)0=(100100100II)23.3 VHDL語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)濾波器VHDL涵蓋面廣，抽象描述能力強(qiáng)，支持硬件的設(shè)計(jì)、驗(yàn)證、綜合與測(cè)試。VHDL能在多個(gè)級(jí)別上對(duì)同一邏輯功能進(jìn)

12、行描述，如，可以在寄存器級(jí)別上對(duì)電路的組成結(jié)構(gòu)進(jìn)行描述，也可以在行為描述級(jí)別上對(duì)電路的功能與性能進(jìn)行描述。16階FIR數(shù)字濾波器VHDL源程序如下：PACKAGEINT_DEFINEISSUBTYPEINT_SISINTEGERRANGE-32768TO32767；TYPEARRAYNT_SISARRAY(0TO15)OFINT_S；ENDINT_DEFINE；USEWORK.INTDEFINE.ALL；LIBRARYIEEE；USEIEEE.STD_LOGIC_1I64.ALL；USEIEEE.STDLOGICARITH.ALL；ENTITYFIR_16ISPORT(clk：INSTD_LO

13、GIC；x：ININTS；y：OUTINT_S)；ENDFIR16-7ARCHITECTUREBHVOFFIR6ISSIGNALcoe：ARRAYINTS；BEGINPROCESSBEGINWAITUNTILelk二T；y<=8coe(O)+coe(0)+8宗coe(15)+coe£15)-2水coe(1)-coe(1)-2布coe(14)-coe(14)-32*coe(2)-16*coe(2)-coe(2)-32宗coe(13)-16*coe(13)-coe(13)-64*coe(3)-32*coe(3)-4*coe(3)-2coe(3)-64*coe(12)-32*coe(

14、12)一4*coe(12)一2*coe(12)-32*coe(4)一2*coe(4)-32*coe(11-2coe(11)+256市coe(5+16*coe(5)+8coe(5)+2中coe(5)+coe(5)+256米coe(10)+16*coe(10)+8*coe(10)+2*coe(10)+coe(10)+512coe(6)+256宗coe(6)+8米coe(6)+4*coe(6)+2*coe(6)+coe(6)+512索coe(9)+256噩coe(9)+8coe(9)+4東coe(9)+2*coe(9)+coe(9)+1024*coe(7)+128coe(7)+16*coe(7)十2

15、字coe(7)+coe(7)+1024*coe(8)+128*coe(8)+16*coe(8)+2*coe(8)+coe(8)；FOR1IN15IXJWNrO1LOOPwc(I)<=coc(I-1);ENDLOOP；coe(0)<=x：ENDPROCESS：ENDBHV；上述VHDL程序是對(duì)圖1中直接型FIR濾波器結(jié)構(gòu)的描述，該設(shè)計(jì)是對(duì)稱(chēng)的，但對(duì)非對(duì)稱(chēng)濾波器也同樣適用。3.4 仿真分析圖5是對(duì)應(yīng)輸入為50時(shí)的濾波器脈沖響應(yīng)y的仿真波形圖，注意仿真結(jié)果是以無(wú)符號(hào)數(shù)來(lái)表示負(fù)數(shù)的4。下面通過(guò)仿真波形圖驗(yàn)證y(n)=h(n)x的正確性。由圖5知，y(0)=450,而y(0)=h(0)x=9X50=450,兩結(jié)