1、指數函數（一）教學目標：使學生理解指數函數的概念，并能正確作出其圖象，掌握指數函數的性質；培養學生觀察分析、抽象概括能力、歸納總結能力、邏輯推理能力、化歸轉化能力；培養學生發現問題和提出問題的意識、善于獨立思考的習慣，體會事物之間普遍聯系的辯證觀點。教學重點：指數函數的概念、圖象、性質教學難點：指數函數的圖象、性質教學過程：教學目標（一）教學知識點1 .指數函數.2 .指數函數的圖象、性質.（二）能力訓練要求1 .理解指數函數的概念.2 .掌握指數函數的圖象、性質.3 .培養學生實際應用函數的能力.（三）德育滲透目標1 .認識事物之間的普遍聯系與相互轉化.2 .用聯系的觀點看問題.3 .了解數

2、學知識在生產生活實際中的應用.教學重點指數函數的圖象、性質.教學難點指數函數的圖象性質與底數a的關系.教學方法學導式引導學生結合指數的有關概念來理解指數函數的概念，并向學生指出指數函數的形式特點，在研究指數函數的圖象時，遵循由特殊到一般的研究規律，要求學生自己作出特殊的較為簡單的指數函數的圖象，然后推廣到一般情況，類比地得到指數函數的圖象，并通過觀察圖象，總結出指數函數的性質，而且是分a>1與0vav1兩種情形.教具準備幻燈片三張第一張：指數函數的圖象與性質（記作§2.6.1A）第二張：例1（記作§2.6.1B）第三張：例2（記作§2.6.1C）教學過程I.

3、復習回顧師前面幾節課，我們一起學習了指數的有關概念和哥的運算性質.這些知識都是為我們學習指數函數打基礎.現在大家來看下面的問題：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個1個這樣的細胞分裂x次后,得到的細胞個數y與x的函數關系式是y=2x這個函數便是我們將要研究的指數函數，其中自變量x作為指數，而底數2是一個大于0且不等于1的常量.下面，我們給出指數函數的定義.n.講授新課1.指數函數定義一般地，函數y=ax（a>0且aw1）叫做指數函數，其中x是自變量，函數定義域是R.師現在研究指數函數y=ax（a>0且aw1）的圖象和性質，先來研究a>1的情形.例如，我們來畫y=2

4、x的圖象列出x,y的對應值表，用描點法畫出圖象：x3-2-1.51-0.50y=2x0.130.250.350.50.711x0.511.523xy=21.422.848再來研究0vav1的情況，例如，我們來畫y=2-x的圖象.可得x,y的對應值，用描點法畫出圖象.也可根據y=2-x的圖象與y=2x的圖象關于y軸對稱，由y=2x的圖象對稱得到y=2-x即y=（°）x的圖象.2我們觀察y=2x以及y=2-x的圖象特征，就可以得到y=ax（a>1）以及y=ax（0vav1）的圖象和性質.2.指數函數的圖象和性質3.例題講解例1某種放射性物質不斷變化為其他物質，每經過1年剩留的這種物

5、質是原來的84%,畫出這種物質的剩留量隨時間變化的圖象，并從圖象上求出經過多少年，剩留量是原來的一半（結果彳留1個有效數字）.分析：通過恰當假設，將剩留量y表示成經過年數x的函數，并可列表、描點、作圖，進而求彳#所求.解：設這種物質最初的質量是1,經過x年，剩留量是y.經過1年，剩留量y=1X84%=0.841;經過2年，剩留量y=0.84X84%=0.842;般地，經過x年，乘U留量y=0.84x根據這個函數關系式可以列表如下:x0123456y10.840.710.590.500.420.35用描點法畫出指數函數y=0.84x的圖象.從圖上看出y*y=0.5只需x=4.答：約經過4年，剩留

6、量是原來的一半.評述：(1)指數函數圖象的應用.(2)數形結合思想的體現.例2說明函數y=2x+1與丫=2勺圖象的關系，并畫出它們的示意圖分析：做此題之前，可與學生一起回顧初中接觸的二次函數平移問題解：比較函數y=2x+1與y=2x的關系：y=2-3+1與y=2-2相等，y=2-2+1與y=2-1相等，就得到函數y=2x+1y=22+1與y=23相等，由此可以知道，將指數函數y=2x的圖象向左平行移動一個單位長度,的圖象.評述：此題目的在于讓學生了解圖象的平移變換，并能逐步掌握平移規律m.課堂練習1 .課本P74練習1在同一坐標系中，畫出下列函數的圖象：y=3x;y=(1)x.32 .課本P7

7、3例2(2).說明函數y=2x2與指數函數y=2x的圖象的關系，并畫出它們的示意圖解：比較y=2x2與y=2x的關系y=2»2與y=2-3相等,y=20一2與y=2-2相等，y=23-2與y=21相等，由此可以知道，將指數函數y=2x的圖象向右平移個單位長度，就得到函數y=2x-2的圖象.IV .課時小結師通過本節學習，大家要能在理解指數函數概念的基礎上，掌握指數函數的圖象和性質，并會簡單的應用V .課后作業(一)1.在同一坐標系里畫出下列函數圖象：x(1)y=10；(2)y=()x.102 .作出函數y=2"1和y=2x+1的圖象，并說明這兩個函數圖象與y=2x的圖象關系

8、.答：如圖所示，函數y=2xT的圖象可以看作是函數y=2x的圖象向右平移兩個單位得到.函數y=2x+1的圖象可以看作是函數y=2x的圖象向上平移1個單位得到(二)1.預習內容：課本P73例33 .預習提綱：(1)同底數哥如何比較大小？(2)不同底數哥能否直接比較大小？板書設計§ 2.6.1 指數函數1 .指數函數定義：形如y=ax(a>0且a1)的函數叫指數函數2 .指數函數的圖象性質3 .例1例24 .學生練習I.復習引入引例1:某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，.1個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個數y與x的函數關系是什么？分裂次數：1,2,3,4,，x細

9、胞個數：2,4,8,16,，y由上面的對應關系可知，函數關系是y=2x引例2:某種商品的價格從今年起每年降低15%,設原來的價格為1,x年后的價格為v,則y與x的函數關系式為y=0.85x.在y=2x,y=0.85x中指數x是自變量，底數是一個大于0且不等于1的常量.我們把這種自變量在指數位置上而底數是一個大于0且不等于1的常量的函數叫做指數函數.n.講授新課1.指數函數的定義函數y=ax(a>0且aw1)叫做指數函數，其中x是自變量，函數定義域是R探究1：為什么要規定a>0,且aw1呢？若a=0,則當x>0時，ax=0;當xW0時，ax無意義.11右a<0,則對于x的

10、某些數值，可使a無息義.如丫=（-2）,這時對于x=4,x=,等等，在實數范圍內函數值不存在.若a=1,則對于任何xCR,ax=1,是一個常量，沒有研究的必要性.為了避免上述各種情況，所以規定a>0且aw1。在規定以后，對于任何xCR,ax都有意義,且ax>0.因此指數函數的定義域是R,值域是（0,+8）.探究2：函數y=23x是指數函數嗎？指數函數的解析式y=ax中，ax的系數是1.有些函數貌似指數函數，實際上卻不是，如y=ax+k（a>0且aw1,kCZ）；有些函數看起來不像指數函數，實際上卻是，如y=a-x（a>0,且a1）,因為它可以化為y=（a-1）x,其中a

11、-x>0,且a-xw1.活動設計：教師提出問題，學生思考、分析、討論，教師引導、整理2.指數函數的圖象活動設計：學生分別取不同的a值，用計算器作出函數圖像，觀察、分析討論函數性質，教師輔導、啟發、整理作圖：（以下幾例由學生作出類似情況，然后展示）1、在同一坐標系中分別作出函數y=2x,y=%）x,y=10x的圖象.1、先分別列出y=2,y=（2）,y=10中x、y的對應值表:x-3-21.51-0.500.511.523xy=20.130.250.350.50.7111.422.848x一3一2一1.5一1一0.500.511.5231-xy=（2）x842.821.410.710.50

12、.350.250.13x1-0.5-0.2500.250.51/-Xy=100.10.320.5611.783.1610注意：用圖形計算器函數值表填寫列表，列表時注意x的廣泛代表性，即對于負數、零、正數都要取到；要畫出漸近的“味道”觀察、總結aA>10<a<1圖像定義域RR值域x>0時，y>1y>0)x<0時,0<y<1x>0時,0<y<1y>0jx<0時,y>1定點過點（0,1）過點（0,1）單調性單調遞增單調遞減m.例題分析例1（課本第81頁）比較下列各題中兩個值的大小：1.72,5,1.73;0.8

13、0.1,0.80.2;1.70,3,0.93.1活動設計：理解用函數單調性來比較大小，教師引導、整理解：利用函數單調性1.72.5與1.73的底數是1.7,它們可以看成函數y=1.7x,當x=2.5和3時的函數值；因為1.7>1,所以函數y=1.7x在R是增函數，而2.5<3,所以，1.72.5<1.73；略在下面個數之間的橫線上填上適當的不等號或等號：1.70.3>1.70>1；0.93.1<0.90<1;1.70.3>0.93.1/、結：對同底數哥大小的比較用的是指數函數的單調性，必須要明確所給的兩個值是哪個指數函數的兩個函數值；對不同底數是

14、哥的大小的比較可以與中間值進行比較W.課堂練習24比較大小：一0.7-0.2-1.70.3；（2.5）3（2.5）5已知下列不等式，試比較m、n的大小：（2）m>（2）n，mn;1.1mv1.1n,mn.33比較下列各組中數的大小：1°,0.425,2一：2.51.6V.課時小結指數函數的定義；圖象的作法；性質VI.課后作業課本P54習題：1,2.指數函數（教學目標：使學生鞏固指數函數性質的理解與掌握、并能應用；培養學生觀察分析、抽象概括能力、歸納總結能力、邏輯推理能力、化歸轉化能力；培養發現問題和提出問題的意識、善于獨立思考的習慣，體會事物之間普遍聯系的辯證觀點。教學重點：指

15、數函數的性質的應用教學難點：指數函數的性質的應用教學過程：教學目標（一）教學知識點1 .指數形式的函數.2 .同底數哥.（二）能力訓練要求1 .熟練掌握指數函數概念、圖象、性質.2 .掌握指數形式的函數求定義域、值域.3 .掌握比較同底數哥大小的方法.4 .培養學生數學應用意識.5 三）德育滲透目標1 .認識事物在一定條件下的相互轉化.2 .會用聯系的觀點看問題. 教學重點比較同底哥大小. 教學難點底數不同的兩哥值比較大小. 教學方法啟發引導式啟發學生根據指數函數的形式特點來理解指數形式的函數，并能夠利用指數函數的定義域、值域，結合指數函數的圖象，進行同底數哥的大小的比較在對不同底指數比較大小

16、時，應引導學生聯系同底哥大小比較的方法，恰當地尋求中間過渡量，將不同底哥轉化同底哥來比較大小，從而加深學生對同底數哥比較大小的方法的認識.教具準備幻燈片三張第一張：指數函數的定義、圖象、性質（記作§2.6.2A）第二張：例3（記作§2.6.2B）第三張：例4（記作§2.6.2C）師這一節，我們主要通過具體的例子來熟悉指數函數的性質應用n.講授新課例3求下列函數的定義域、值域教學過程I.復習回顧師上一節，我們一起學習了指數函數的概念、圖象、性質，現在進行一下回顧.(打出幻燈片內容為指數函數的概念、圖象、性質)1(1)y=0.4x；(2)y=35xJ.(3)y=2x+

17、1分析：此題要利用指數函數的定義域、值域，并結合指數函數的圖象.注意向學生指出函數的定義域就是使函數表達式有意義的自變量x的取值范圍.解：(1)由x1W0得xwl所以，所求函數定義域為xIxW11由W0得yW1xT所以，所求函數值域為“|丫>0且丫才11，.評述：對于值域的求解，在向學生解釋時，可以令=t.考查指數函數y=0.4t,并結x-1合圖象直觀地得到，以下兩題可作類似處理.，/口1(2)由5x1>0得x>一x|x>155所以，所求函數定義域為由v5x-1>0得y>1所以，所求函數值域為yIy>1所求函數定義域為R由2x>0可得2x+1&g

18、t;1所以，所求函數值域為yIy>1師通過此例題的訓練，大家應學會利用指數函數的定義域、值域去求解指數形式的復合函數的定義域、值域，還應注意書寫步驟與格式的規范性例4比較下列各題中兩個值的大小(1)1.72.5,1,73(2)0.80.1,0.80.2(3)1.70.3,0.93.1要求：學生練習(1)、(2),并對照課本解答，嘗試總結比較同底數哥大小的方法以及一般步驟.解：考查指數函數y=1.7x又由于底數1.7>1,所以指數函數y=1.7x在R上是增函數2.5V31.72.5<1.73(2)考查指數函數y=0.8x由于0V0.8V1,所以指數函數y=0.8x在R上是減函數

19、.-0.1>-0.2.0.80.1<0.80.2師對上述解題過程，可總結出比較同底數哥大小的方法，即利用指數函數的單調性，其基本步驟如下：(1)確定所要考查的指數函數；(2)根據底數情況指出已確定的指數函數的單調性；(3)比較指數大小，然后利用指數函數單調性得出同底數哥的大小關系解：(3)由指數函數的性質知：1.7°.3>1.70=1,0.93.1<0.9°=1,即1.70.3>1,0.93.1<1,1.70.3>0.93.1.說明：此題難點在于解題思路的確定，即如何找到中間值進行比較.(3)題與中間值1進行比較，這一點可由指數函數

20、性質，也可由指數函數的圖象得出，與1比較時，還是采用同底數哥比較大小的方法，注意強調學生掌握此題中“1”的靈活變形技巧.師接下來，我們通過練習進一步熟悉并掌握本節方法出.課堂練習1 .課本P78練習2求下列函數的定義域1(1)y=3x；(2)y=5-x-1.-,1解：(1)由有息乂可得xw0x故所求函數定義域為x|xw0)(2)由x1>0得x>1故所求函數定義域為xIx>1).2 .習題2.62比較下列各題中兩個值的大小(1)30.8,30.7(2)0.75°,，0.750.1(3)1.0產，1.013.50.993.3,0.994.5解：(1)考查函數y=3x由于

21、3>1,所以指數函數y=3x在R上是增函數.10.8>0.730.8>307(2)考查函數y=0.75x由于0V0.75V1,所以指數函數y=0.75x在R上是減函數.0.K0.10.750.1>0.750.1考查函數y=1.01x由于1.01>1,所以指數函數y=1.01x在R上是增函數.2.7V3.51.012.7<1.013.5x(4)考查函數y=0.99由于0V0.99V1,所以指數函數y=0.99x在R上是減函數.3.3V4.50.993.3>0.994.5.IV .課時小結師通過本節學習，掌握指數函數的性質應用，并能比較同底數哥的大小,提高

22、應用函數知識的能力.V .課后作業(一)課本P78習題2.61.求下列函數的定義域(i)y=2(2)y=32x+1/1、5x(3)y=(-)1(4)y=0.7x解：(1)所求定義域為R.(2)所求定義域為R.(3)所求定義域為R.由x豐0得所求函數定義域為x|xw0.3.已知下列不等式，比較m、n的大小2mv2n(2)0.2m>0.2n(3)aman(0vav1)am>an(a>1)解：(1)考查函數y=2x,2>1,函數y=2x在R上是增函數. 2mv2nm<n;(2)考查函數y=0.2x 0V0.2V1，指數函數y=0.2x在R上是減函數. -0.2m>

23、0.2nmvn;考查函數y=ax .-0<a<1，函數y=ax在R上是減函數. .am<anm>n;考查函數y=axa>1，函數y=ax在R上是增函數，am>anm>n.(二)1.預習內容：函數單調性、奇偶性概念2.預習提綱(1)函數單調性，奇偶性的概念.(2)函數奇偶性概念.(3)函數單調性，奇偶性的證明通法是什么？寫出基本的證明步驟板書設計§2.6.2指數函數的性質應用(一)1 .比較同底數哥的方法：利用函數的單調性.例3例4(1) (1)(2) (2)(3) (3)2 .基本步驟3 1)確定所要考查的指數函數.4 2)確定考查函數的單調

24、性.比較指數大小，然后利用指數函數單調性.3.學生練習I.復習引入指數函數的定義與性質n.講授新課例1某種放射性物質不斷變化為其他物質，每經過1年剩留的這種物質是原來的84%.畫出這種物質的剩留量隨時間變化的圖象，并從圖象上求出經過多少年，剩留量是原來的一半(結果保留一個有效數字).解：先求出函數關系式：設這種物質最初的質量是1,經過x年，剩留量是y.那么經過1年，剩留量y=1X84%=0.841；經過2年，剩留量y=0.84X84%=0.842；經過x年，乘U留量y=0.84x(x>0)描點作圖：根據函數關系式列表如下:x0123456y10.840.710.590.500.420.3

25、5.從圖上看出y=0.5,只需x=4.根據上表描點作出指數函數y=0.84x(x>0)的圖象(圖略)答：約經過4年，剩留量是原來的一半例2求下列函數的定義域和值域：1解：要使函數有意義，必須1a*0,即ax<1當a>1時xW0；當0vav1時x>0ax>01-0<1-ax<1，值域為0Wyv1要使函數有意義，必須x+3W0即xw31x+3W01/10.y=(2)f金(萬)=1又丁丫。，值域為（0,1）U（1,+oo）12八例3求函數y=（2）x的單調區間，并證明活動設計：學生用圖形計算器作出函數圖像，觀察圖像，分析討論單調區間，然后準確解答，教師引導、

26、整理（圖見上）解（用復合函數的單調性）：設：u=x22x則：y=（1）u1對任息的1<X1X2,有U1VU2,又=y=（2）是減函數122y1<y2，y=（2）在1,+°°）是減函數1對任息的X1<X2<1,有u1>U2,又=y=（2）是減函數12-y1<y2.-.y=（）x在1,+°°）是增函數1x29X引申：求函數y=（2）的值域（0vyW2）m.課堂總結對于函數y=f（u）和u=g（x）,如果u=g（x）在區間（a,b）上是具有單調性，當xC（a,b）時，uC（m,n）,且y=f（u）在區間（m,n）上也具有單調

27、性，則復合函數y=f（g（x）在區間（a,b）具有單調性：若u=g（x）在（a,b）上單調遞增，y=f（u）在（m,n）上單調遞增，則復合函數y=f（g（x）在區間（a,b）上單調遞增；若u=g（x）在（a,b）上單調遞增，y=f（u）在（m,n）上單調遞減，則復合函數y=f（g（x）在區間（a,b）上單調遞減；若u=g（x）在（a,b）上單調遞減，y=f（u）在（m,n）上單調遞增，則復合函數y=f（g（x）在區間（a,b）上單調遞減；若u=g（x）在（a,b）上單調遞減，y=f（u）在（m,n）上單調遞減，則復合函數y=f（g（x）在區間（a,b）上單調遞增；以上規律還可總結為:復合函數單

28、調性的規律見下表：y=f(u)增/減u=g(x)增/減增/減y=f(g(x)增/減減增/同向得增，異向得減”或“同增異減”活動設計：教師提出問題，學生思考、分析討論，教師引導、整理下面只證明設x1、x2c(a,b),且x1Vx2(m,u=g(x)在(a,b)上是增函數，g(x1)<g(x2),且g(x1)、g(x2)Cn)-y=f(u)在(m,n)上是增函數，f(g(x)<f(g(x2).所以復合函數y=f(g(x)在區間(a,b)上是增函數。W.課后作業課本P54習題：3,4,5,6.對數(三)教學目標：使學生掌握對數的換底公式，并能解決有關的化簡、求值、證明問題；培養培養觀察分

29、析、抽象概括能力、歸納總結能力、邏輯推理能力教學重點：換底公式及推論.教學難點：換底公式的證明和靈活應用.教學過程：教學過程：I.復習回顧對數的運算法則若a>0,aw1,M>0,N>0,則loga(MN)=logaM+logaN;M(2)logaN=logaMlogaN;(3)logaMn=nlogaM(nCR)n.講授新課1 .對數換底公式：logaN=110gmN(a>0,awm>0,mw1,N>0)logma證明：設10gaN=x,則ax=N兩邊取以m為底的對數：logmax=logmN=xlogma=logmNlogmN.,logmN從而得：x=.l

30、ogaN=,logmalogma2 .兩個常用的推論： logab-logba=1 logmbn=nlogab(a、b>0且均不為1)amw證:logab-logb2=北"=110gmabn一1g":nlgb1gamlga_n.-logabmm.例題分析例1已知log23=a,10g37=b,用a,b表示10g4256解：因為log23=a,則1=log32,又log37=b,a110g356_10g37+31og32ab+3og4256log34210g37+log32+1-ab+b+1例2計算：510g023log43-log立-log14322解：原式=10g0.235,110g531二15115153原式=2log23210g32+4log22=4+-=2例3設x、v、zC(0,+°°)且3x=4y=6z1111 求證X+2V=Z；2比較3x,4y,6z的大小證明1°:設3、=4y=6z=k,.xv、zC(0,+00)k>1lgklgklgk取對得x=y=z=取姒行.x1g3'y1g4'lg61工1g31g4_21g3+1g4_21g3+21g2_1g6_1一x+2ylgk+21gk21gk21gk-lgk-z64c,c/lgk,lg”,341g64