1、一、判斷題（判斷下列各題，正確的在題后括號內(nèi)打錯的打"X”1 .移不變系統(tǒng)必然是線性系統(tǒng)。（）2 .當(dāng)輸入序列不同時，線性移不變系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)也不同。（）3 .離散時間系統(tǒng)的濾波特性可以由其幅度頻率特性直接看出。（）4 .因果穩(wěn)定離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)必然在單位圓內(nèi)。（）5 .與FIR濾波器相似，IIR濾波器的也可以方便地實(shí)現(xiàn)線性相位。（）6 .離散傅里葉變換的特點(diǎn)是離散時間、離散頻率。（）7 .線性系統(tǒng)必然是移不變系統(tǒng)。（）8 .通常FIR濾波器具有遞歸型結(jié)構(gòu)。（）9 .雙線性變換法是非線性變換，所以用它設(shè)計(jì)IIR濾波器不能克服頻率混疊效應(yīng)。（10 .序列的傅里葉變換就是序列

2、z變換在單位圓上的取值。（）11 .離散傅里葉變換具有隱含周期性。（）12 .FIR濾波器必是穩(wěn)定的。（）13 .用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR低通濾波器時，可以通過增加截取長度N來減小阻帶衰減。14 .對正弦信號進(jìn)行采樣得到的正弦序列必定是周期序列。（）15 .序列的傅里葉變換是周期函數(shù)。（）16 .時域?qū)B續(xù)信號抽樣，在頻域中，所得頻譜是原信號頻譜的周期延拓。（）17 .序列的離散時間傅立葉變換是頻率的周期函數(shù)，周期是2冗。（）18 設(shè)y（n尸kx（n）+b,k>0,b>0為常數(shù)，則該系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。（）19 離散傅立葉變換是Z變換在單位圓周上取值的特例。（）20 .一般來說，左邊序列的

3、Z變換的收斂域一定在模最小的有限極點(diǎn)所在的圓之內(nèi)。一般來說，右邊序列的Z變換的收斂域一定在模最大的有限極點(diǎn)所在的圓之外。21 .只要找到一個有界的輸入，產(chǎn)生有界輸出，則表明系統(tǒng)穩(wěn)定。（）22 .因果穩(wěn)定的線性移不變系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)是因果的且是絕對可和的。（）第1頁共8頁23 .若離散線性移不變系統(tǒng)的輸入為正弦序列，則穩(wěn)定輸出為同頻的正弦序列，其幅度受頻率響應(yīng)幅度|H(ej)|加權(quán)，而相位則為輸入相位與系統(tǒng)相位響應(yīng)之和。()24 .對正弦信號進(jìn)行采樣得到的正弦序列必定是周期序列。()25 .因果穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)可能在單位圓外。()26 .FIR濾波器較之IIR濾波器的最大優(yōu)點(diǎn)是可以方便

4、地實(shí)現(xiàn)線性相位。()27 .y(n)=ex(n)是不穩(wěn)定系統(tǒng)。()28 .設(shè)線性移不變系統(tǒng)輸入為x(n)=ej3n，輸出為y(n),則系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為H(ej)=血()x(n)二、填空題1 .線性移不變系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充分必要條件是。2 .設(shè)兩個有限長序列的長度分別為N和M,則它們線性卷積的結(jié)果序列長度為。3 .連續(xù)信號”(t)是帶限信號，最高截止頻率為fh,設(shè)fs為采樣頻率，若采樣后的信號能唯一正確的恢復(fù)出原信號，需滿足的條件是。4 .R5(n)的傅立葉變換是0.5nu(n)的傅立葉變換是5 .在FIR濾波器的窗函數(shù)設(shè)計(jì)法中，常用的窗函數(shù)有和等。6 .已知某系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)h(n)=0.3

5、nu(n),則該系統(tǒng)是、(因果、穩(wěn)定性？)已知某系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)h(n)=5nu(-n),則該系統(tǒng)是、(因果、穩(wěn)定性？)7 .有限長單位沖激響應(yīng)(FIR)濾波器的主要設(shè)計(jì)方法有和兩種。8 .將模擬濾波器映射成數(shù)字濾波器主要有、及雙線性變換法等。9 .用按時間抽取的基2FFT算法計(jì)算N點(diǎn)(N=2L,L為整數(shù))的DFT,共需要作次復(fù)數(shù)乘和次復(fù)數(shù)加。10 .脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器時，設(shè)抽樣頻率為fs，則Z平面的幅角色與s平面的輻角C的關(guān)系為;雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器時，s平面與Z平面對應(yīng)關(guān)系為s=，雙線性變換法的最大優(yōu)點(diǎn)是避免了。雙線性變換法將S平面的左半平面映射至ijZ平面的

6、。11如果已知系統(tǒng)的輸入x(n)=6(n+2)和單位脈沖響應(yīng)h(n)=0.3nR5(n)，則系統(tǒng)的輸出y(n)=。第2頁共8頁12 .序列x(n)=cos(3抽惻期等于,序列x(n)=sin(5n)的周期性判斷？。13 .設(shè)x(n)為N點(diǎn)有限長序列(0三nWN-1),則其離散傅里葉變換X(ejw)與Z變換X(z)的關(guān)系;X(ejw)與x(n)的N點(diǎn)DFT變換X(k)之間的關(guān)系O14、已知一線性移不變系統(tǒng)的輸入x(n)和該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h(n),則系統(tǒng)的輸出y(n)可表示為;15 .實(shí)序列x(n)的10點(diǎn)DFTx(n)=X(k)(0<k0)9已知X(1)=1+j,貝UX(9)=。16

7、.基2FFT算法計(jì)算N=2L(L為整數(shù))點(diǎn)DFT需級蝶形，每級由個蝶形運(yùn)算組成。17 .在利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器時，窗函數(shù)的窗譜性能指標(biāo)中最重要的是主瓣寬度盡量小與旁瓣相對于主瓣越小越好。在利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器時，一般希望窗函數(shù)能滿足兩項(xiàng)要求：;。但是，一般來說，以上兩點(diǎn)很難同時滿足。18 .序列R4(n)的Z變換為,其收斂域?yàn)椤?9 判斷系統(tǒng)y(n)=x(n2)+4、y(n)=2x(n)+5、y(n)=3x(n)是否是線性？20 .如果通用計(jì)算機(jī)的速度為平均每次復(fù)數(shù)乘需要50，每次復(fù)數(shù)加需要1小§則在此計(jì)算機(jī)上計(jì)算210點(diǎn)的基2FFT需要級蝶形運(yùn)算，總的運(yùn)算時間是ns

8、o21已知系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h(n),則系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是。22輸入x(n)=cos(必)中僅包含頻率為0的信號，輸出y(n)=x(n)cos(2n)中包含的頻率為。423.將離散傅立葉反變換IDFT的公式改寫為,就可調(diào)用FFT例程(子程序)計(jì)算IDFT。24巴特沃思低通濾波器的幅頻特性與階次N有關(guān)，當(dāng)N越大時，通帶內(nèi)越,過渡帶和阻帶內(nèi)。25求序列x(n)=6(n-2),0"no<N,的16點(diǎn)的DFT為。26若序列的長度為L,要能夠由頻域抽樣信號X(k)恢復(fù)原序列，而不發(fā)生時域混疊現(xiàn)象，則頻域抽樣點(diǎn)數(shù)N需滿足的條件是。27 .DFT與DFS有密切關(guān)系，因?yàn)橛邢揲L序列可以看成

9、周期序列的，而周期序列可以看成有限長序列的。28 .對長度為N的序列x(n)圓周移位m位得到的序列用xm(n)表示，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為xm(n)=,它是序列。29判斷正弦序列sin3L門的周期序列？若是，則其周期為。530 W817=；設(shè)x(n)=2,1,4,3，貝Ux(n)5R5(n)=。第3頁共8頁31 .當(dāng)FIR數(shù)字濾波器滿足線性相位條件8(尸。(B即由)h(n)(0&nW1)關(guān)于r=呈奇對稱，即滿足關(guān)系式。當(dāng)FIR數(shù)字濾波器滿足線性相位條件8(尸時，h(n)(0&nWN)關(guān)于r=呈偶對稱，即滿足關(guān)系式32 .序列傅立葉變換與其Z變換的關(guān)系為。33 .序列x(n)=Eu(-n

10、-2),則X(Z)的收斂域?yàn)槎?4 .線性系統(tǒng)實(shí)際上包含了和兩個性質(zhì)。35 .有限長序列x(n)=6(n)+2&Q+36(n2)+46(田),則其圓周移位x(n-2)4R4(n)=。36 .直接計(jì)算N=2L(L為整數(shù))點(diǎn)DFT與相應(yīng)的基-2FFT算法所需要的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)分別為和。37 .實(shí)現(xiàn)一個數(shù)字濾波器所需耍的基本運(yùn)算單元有加法器、和常數(shù)乘法器。38在四種傅里葉變換形式中，一個域的離散化必然造成另一個域的39判斷系統(tǒng)Tx(n)=nx(n)、Tx(n)=2x(n+2)的線性、因果、移不變性、穩(wěn)定？、40在對連續(xù)信號均勻采樣時，要從離散采樣值不失真恢復(fù)原信號，則采樣角頻率Qs與信號最高截

11、止頻率Qh應(yīng)滿足關(guān)系,否則會造成；41.連續(xù)信號xa(t)是帶限信號，最高截止頻率為fc,若采樣角頻率fs<2fc會造成采樣信號中的現(xiàn)象。而序列x(n)的長度為M則只有當(dāng)頻域采樣點(diǎn)數(shù)N之M時，才可由頻域采樣X(k)恢復(fù)原始序列，否則產(chǎn)生現(xiàn)象。42如果FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)h(n)為實(shí)數(shù)，其中0&n&W,且滿足,則該FIR濾波器具有嚴(yán)格線性相位。43對5點(diǎn)有限長序列21035進(jìn)行向右1點(diǎn)圓周移位后得到序列。1144.設(shè)線性時不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)=1b；.若系統(tǒng)是因果穩(wěn)定的，則參數(shù)b的取值范圍是。1 -bz45. FIR線性相位4種濾波器中，適合帶阻濾波器設(shè)計(jì)的是(

12、注：h(n)和N滿足的條件)三、綜合題1、P561.2(1)(3)(5)1.4(2)(4)(6)1.7(1)(3)(5)(7)1.8(3)(4)(5)(6)第4頁共8頁1.92、P571.123、P581.154、對兩個正弦信號xa1(t)=cos3Ttt,xa2(t)=C0S5Ttt,進(jìn)行理想采樣，采樣頻率為QS=8%抽樣后經(jīng)過理想低通濾波器還原，輸出信號分別為ya1(t)與ya2(t)。問輸出信號ya1(t)與ya2(t)有無失真?為什么？5、已知序列x(n)=R6(n),求：DTDFx(n)=X(ejw);x(n)的8點(diǎn)DFT;6、求下列序列的離散傅里葉變換X(k):(1) x(n)=R

13、5(n)，求x(n)的5點(diǎn)DFT變換X(k);(2) x(n)=26(n)+6(n-3)，求x(n)的4點(diǎn)DFT變換X(k);7、P1358、設(shè)序列2.9(1)(2)(3)2.12(1)(2)2.23x(n尸20,1,4,h(n)=1,0,3,2;試?yán)镁仃嚪ㄇ髢尚蛄械?點(diǎn)圓周卷積y(n)。x(n)9、設(shè)h(n)x(n),=0,h(n),=0,0<n<3其他0<n<12其他,兩序列的線性卷積x(n)*h(n)=y(n)；對兩序列各作13點(diǎn)的DFT即X(k)與H(k),然后將X(k)與H(k)相乘，再求乘積的IDFT,設(shè)結(jié)果為f(n),問：f(n)的哪些點(diǎn)與序列y(n)的

14、點(diǎn)對應(yīng)相等？f(n)可以替代y(n)的條件是什么?10、P2093.1211、已知序列x(n)=0,其它n，h(n)=<2n,0Mn=3.0,其它n(1)如果y(n)=x(n)“h(n),則y(n)的長度是多少?(2)對x(n)和h(n)求L點(diǎn)圓周卷積，問L需滿足什么條件，L點(diǎn)圓周卷積可以替代它們的線性卷積。第5頁共8頁(3)若對x(n)和h(n)各做5點(diǎn)的DFT,然后將兩個DFT相乘，再求乘積的IDFT,設(shè)所得結(jié)果為z(n),問z(n)的哪些點(diǎn)對應(yīng)于x(n)“h(n)=y(n)應(yīng)得到的點(diǎn)。12、已知系統(tǒng)函數(shù)H(Z)=Z(Z2+2),收斂域?yàn)閳D1,判斷該系統(tǒng)的因果性？穩(wěn)定性？為什么？13

15、、已知序列x(n)=4,0,2,1,n=0,1,2,3,h(n)=l,2,1,3,n=0,1,2,31(1)計(jì)算x(n)與h(n)的5點(diǎn)圓周卷積ys(n)；(2)計(jì)算線性卷積y(n)=x(n)*h(n)；(3)欲使x(n)與h(n)的圓周卷積與線性卷積相同，則做L點(diǎn)圓周卷積yjn)的長度L須滿足什么條件？14、設(shè)一線性移不變系統(tǒng)，輸入序列為x(n),0&n條1,系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h(n),0&nM1,用計(jì)算圓周卷積的方法求系統(tǒng)的輸出y(n),寫出計(jì)算步驟？15、設(shè)有一個離散序列x(n)=1,2,3,4,利用按時間抽選基-2DIFFFT算法，計(jì)算x(n)的4點(diǎn)DFT。要求：畫出

16、蝶形運(yùn)算流圖，并計(jì)算結(jié)果。16、畫出基2DIT-FFT的蝶形運(yùn)算流圖，并利用蝶形流圖計(jì)算序列x(n)=2,1,3,4,n=0,1,2,3的4點(diǎn)DFT。17、設(shè)有一個離散信號x(n)=3,0,-2,1(1)直接利用公式計(jì)算出x(n)的4點(diǎn)DFTX(k)(2)畫出上述4點(diǎn)FFT按時間抽選法的蝶形運(yùn)算流圖，并在每個節(jié)點(diǎn)上標(biāo)注每一級計(jì)算結(jié)果。18、有一頻譜分析用的FFT處理器，具抽樣點(diǎn)數(shù)必須是2的整數(shù)幕。假定沒有采用任何特殊的數(shù)據(jù)處理措施，已知條件為(1)頻率分辨率為05Hz(2)信號的最高頻率2.5kHz,試確定以下參量：(1)最小記錄長度To；(2)抽樣點(diǎn)問的最大時間間隔T;(3)在一個記錄中的最

17、小點(diǎn)數(shù)N;19、設(shè)有一譜分析用的信號處理器，抽樣點(diǎn)數(shù)必須為2的整數(shù)幕，要求頻率分辨力F。20Hz,信號最高頻率九=2kHz,試確定以下各參數(shù)：(1)最小記錄長度To；(2)抽樣點(diǎn)問的最大時間間隔T;(3)一個記錄中的最少點(diǎn)數(shù)N;(4)如果九不變，要求頻率分辨力提高1倍，一個記錄中的最少點(diǎn)數(shù)N和最小記錄長度To?第6頁共8頁20、P199例3.2321、已知序列x(n)的N點(diǎn)DFT運(yùn)算X(k),請直接利用FFT程序，寫出求IFFTX(k)的步驟？22、設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為1Ha(s)=一，假設(shè)米樣頻率為2Hz;試?yán)秒p線性變換法，設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器。s23s223、設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為

18、2Ha(s)=1，假設(shè)米樣頻率為1Hz;試雙線性變換法，設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器。as2-5s624、用雙線性變換法設(shè)計(jì)一個二階Butterworth數(shù)字低通濾波器要求其3dB截止頻率fc=200Hz,采樣頻率fs=1kHz附1:Gc=1歸一化巴特沃茲濾波器的系統(tǒng)函數(shù)有以下形式:H(Q)=1Han(s)Nn_1n_2.sa1sa2saNsaN附2階數(shù)1WN<5歸一化巴特沃茲濾波器系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)Na1a2a3a4a511.000021.41421.000032.00002.00001.000042.61313.41422.61311.000053.23615.23615.23613.23611.000025、P488例8.2P5608.18.726、試用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)一個符合以下性能指標(biāo)的線性相位FIR濾波器。技術(shù)指標(biāo)為：給定抽樣頻率fs=50kHZ,通帶截止頻率fp=10kHZ,阻帶截止頻率為fst=22kHZ,阻帶衰減不小于-75dB選擇合適的窗函數(shù)、窗長度、群延遲，并求h(n)0窗函數(shù)的參數(shù)指標(biāo)與表達(dá)式如下圖所示。第7頁共8頁矩形窗窗函數(shù)旁辮峰值嗝度"B過渡帶寬阻帶最小衰減/dB矩形青-134it/jV-21三角形窗-25SjtAV25漢寧姮