1、溫故而知新溫故而知新 2、四種命題的概念、四種命題的概念3、四種命題的關系、四種命題的關系一般地，設一般地，設“若若p，則，則q”為原命題，則：為原命題，則：“若若q，則，則p”為逆命題為逆命題;“若若 p ，則，則 q”為否命題為否命題;“若若 q ，則，則 p ”為逆否命題為逆否命題.1 1、什么是命題？、什么是命題？原命題原命題若若p則則q逆命題逆命題若若q則則p否命題否命題若若 p則則 q逆否命題逆否命題若若 q則則p互為逆否互為逆否 同同真真同同假假互為逆否互為逆否 同同真真同同假假互逆命題的真假互逆命題的真假無關無關互逆命題的真假互逆命題的真假無關無關互否命題真假互否命題真假無關無

2、關互否命題真假互否命題真假無關無關0 0則x則x0,0,若x若x2 2 0 0則則x x0 0, ,若若x x2 2 0 0則則x x0 0, ,若若x x2 2 （假假）（假假）（真真）0 0則則x x0 0, ,若若x x2 2 4寫出命題寫出命題:“ ” 的逆命題、的逆命題、否命題、逆否命題否命題、逆否命題, 并分別判斷它們的真假并分別判斷它們的真假逆命題逆命題：否命題否命題：逆否命題逆否命題：符號與 如果命題為真，即如果如果命題為真，即如果p成立，那么成立，那么q一定一定成立，成立，記作記作 ，讀作，讀作 “ “ p推出推出 q ”pq 如果命題為假，即如果如果命題為假，即如果p成立，

3、那么成立，那么q不不成立，成立，記作記作 ，讀作讀作 “ p推不出推不出 q ”pq現有命題“若p,則q”，例：例：判斷下列命題的真假.22,2.xabxab（1）若則真假222xabxab00aba0,0.aba（2）若則，”“為為真真0 0則則x x0 0, ,若若x x命命題題1 12 2 .”：“0 0 x x0 0 x x2 2 記記作作例如例如：0 0則則x x0 0, ,若若x x2 2 逆否命題逆否命題：（真真）”：“記作記作0 x x 0 0, ,x x2 2課本10頁 練習 1，”“為為真真0 0則則x x0 0, ,若若x x命命題題1 12 2 .”：“0 0 x x0

4、 0 x x2 2 記記作作 在中， ，即只要有條件p 就一定能“充分”保證q 成立，這時稱p是q成立的充分條件. pq，”“為為真真0 0則則x x0 0, ,若若x x命命題題1 12 2 .命題 ,根據逆否命題 , 即如果沒有q成立,就一定沒有p成立, q成立是p成立“必須要有”的條件,稱 q是 p的必要條件.pqqp 0 0則則x x0 0, ,若若x x2 2 逆否命題逆否命題：（真真）充分條件與必要條件充分條件與必要條件 充分條件與必要條件充分條件與必要條件：一般地，如果：一般地，如果已知已知 ，那么就說，那么就說，qp p 是是q 的充分條件，的充分條件，q 是是p 的必要條件的

5、必要條件(1)若若x=y，則，則x2=y2.真真x=yx2=y2x=y是是x2=y2的的充分條件充分條件x2=y2是是x=y的的必要條件必要條件(2)若若數列的通項公式是數列的通項公式是an=n，則數列是等，則數列是等差數列差數列.真真數列的通項公式是數列的通項公式是an=n數列是等差數列數列是等差數列.數列的通項公式是數列的通項公式是an=n是是數列是等差數列數列是等差數列的的充分條件充分條件數列是等差數列數列是等差數列是是數列的通項公式是數列的通項公式是an=n的的必要條件必要條件(3)如果如果兩個三角形全等，兩個三角形全等，那么那么這兩個三角這兩個三角形的面積相等形的面積相等. 真真兩個

6、三角形全等兩個三角形全等這兩個三角形的面積相等這兩個三角形的面積相等. 兩個三角形全等兩個三角形全等是是這兩個三角形的面積相等這兩個三角形的面積相等的的充分條件充分條件這兩個三角形的面積相等這兩個三角形的面積相等是是兩個三角形全等兩個三角形全等的的必要條件必要條件(4)如果如果今天某同學已經踢足球，今天某同學已經踢足球，那么那么他今他今天已經參加過球類運動天已經參加過球類運動.真真今天某同學已經踢足球今天某同學已經踢足球是是他今天已經參加過他今天已經參加過球類運動球類運動的的充分條件充分條件某同學今天已經參加過球類運動某同學今天已經參加過球類運動是是他今天已他今天已經踢足球經踢足球的的必要條件

7、必要條件今天某同學已經踢足球今天某同學已經踢足球 他今天已經參他今天已經參加過球類運動加過球類運動例例1、 下列下列“若若p，則，則q”形式的命題中，哪些形式的命題中，哪些命題中的命題中的p是是q的充分條件的充分條件?哪些命題中的哪些命題中的q是是p的必要條件的必要條件?（1）若）若 x=1,則則x2-4x+3=0;（2）若）若f(x)=x,則則f(x)在在R上為增函數上為增函數;（3）若）若x為無理數為無理數,則則x2為無理數為無理數 .解解: :命題命題(1)(2)(1)(2)是真命題是真命題, ,命題命題(3)(3)是假命題是假命題. .所以所以, ,命題命題(1)(2)(1)(2)中的

8、中的p p是是q q的充分條件的充分條件. . q q是是p p的必要條件的必要條件（4）若若 x=y,則則x2=y2;（5）若兩個三角形全等）若兩個三角形全等,則這兩個三角則這兩個三角形的面積相等形的面積相等;（6）若）若ab,則則acbc.解解: :命題命題(4)(5)(4)(5)是真命題是真命題, ,命題命題(6)(6)是假命題是假命題. .所以所以, ,命題命題(4)(5)(4)(5)中的中的p p是是q q的充分條件的充分條件. q. q是是p p的必要條件的必要條件. .能能 力力 測測 試試用符號用符號“充分充分”或或“必要必要”填空：填空：（1）“0 x 5”是是“ x 2 0”是是“ x+y = x + y ”的的_條件。條件。（4）“個位數是個位數是5的整數的整數”是是“這個數能被這個數能被5整除整除” 的的_條件。條件。充分必要充分充分小結小結: 如果已知如果已知p q，則說，則說p是是q的充分條件，的充分條件， q是是p的必要條件。的必要條件。 認清條件和結論。認清