1、 2018年上海市春季高考數學試卷 2018.01一、填空題1. 不等式的解集為_2. 計算：_3. 設集合，則_4. 若復數（i是虛數單位），則_5. 已知是等差數列，若，則_6. 已知平面上動點P到兩個定點和的距離之和等于4，則動點P的軌跡方程為_7. 如圖，在長方體中，AB=3，BC=4，O是的中點，則三棱錐的體積為_8. 某校組隊參加辯論賽，從6名學生中選出4人分別擔任一、二、三、四辯，若其中學生甲必須參賽且不擔任四辯，則不同的安排方法種數為_（結果用數值表示）9. 設，若與的二項展開式中的常數項相等，則_10. 設，若z是關于的方程的一個虛根，則的取值范圍是_11. 設，函數，若函數

2、與的圖像有且僅有兩個不同的公共點，則的取值范圍是_12. 如圖，正方形ABCD的邊長為20米，圓O的半徑為1米，圓心是正方形的中心，點P、Q分別在線段AD、CB上，若線段PQ與圓O有公共點，則稱點Q在點P的“盲區”中，已知點P以1.5米/秒的速度從A出發向D移動，同時，點Q以1米/秒的速度從C出發向B移動，則在點P從A移動到D的過程中，點Q在點P的盲區中的時長約為_秒（精確到0.1）二、選擇題13. 下列函數中，為偶函數的是（ ） A. B. C. D. 14. 如圖，在直三棱柱的棱所在的直線中，與直線異面的直線的條數為（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 415. 設為數列的前項和，“

3、是遞增數列”是“是遞增數列”的（ ） A. 充分非必要條件 B. 必要非充分條件 C. 充要條件 D. 既非充分又非必要條件16. 已知A、B為平面上的兩個定點，且，該平面上的動線段PQ的端點P、Q，滿足，則動線段PQ所形成圖形的面積為（ ） A. 36 B. 60 C. 72 D. 108三、解答題17. （本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）已知.（1）若，且，求的值；（2）求函數的最小值.18. （本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）已知，雙曲線.（1）若點在上，求的焦點坐標；（2）若，直線與相交于A、B兩點，且線段AB中點的橫坐標為1，求實數的值.19.

4、 （本題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分）利用“平行于圓錐母線的平面截圓錐面，所得截線是拋物線”的幾何原理，某快餐店用兩個射燈（射出的光錐為圓錐）在廣告牌上投影出其標識，如圖1所示，圖2是投影射出的拋物線的平面圖，圖3是一個射燈投影的直觀圖，在圖2與圖3中，點O、A、B在拋物線上，OC是拋物線的對稱軸，于C，AB=3米，OC=4.5米.（1）求拋物線的焦點到準線的距離；（2）在圖3中，已知OC平行于圓錐的母線SD，AB、DE是圓錐底面的直徑，求圓錐 的母線與軸的夾角的大小（精確到0.01）.20.（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）設,函數.（1）若，求的反函數；（2）求函數的最大值（用表示）；（3）設.若對任意，恒成立，求的取值范圍.21.（本題滿分18分，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分）若是遞增數列，數列滿足：對任意，存在，使得，則稱是的“分隔數列”.（1）設，證明：數列是的分隔數列.（2）設，是的前項和，判斷數列是否是數列的分隔數列，并說明理由；（3）設，是的前項和，若數列是的分隔數列，求實數的取值范圍.參考答案一、填空題1. 2. 3 3. 4. 2 5. 156. 7. 5 8. 180 9. 4 10. 11.