1、5.5 5.5 定積分的物理學(xué)運(yùn)用定積分的物理學(xué)運(yùn)用一、變力所做的功一、變力所做的功二、液體的壓力二、液體的壓力三、小結(jié)、作業(yè)三、小結(jié)、作業(yè)一、變力所作的功一、變力所作的功采采用用“元元素素法法”以以不不變變代代變變. 由于力由于力 的大小隨物體所在的位置變化而變化，的大小隨物體所在的位置變化而變化，因此它是一個(gè)因此它是一個(gè) 的函數(shù)，記為的函數(shù)，記為 ，并且假定，并且假定)(xFF F)(xF,baF,ba在在 上延續(xù)。求變力上延續(xù)。求變力 在上在上 所作的功？所作的功？x 設(shè)物體在設(shè)物體在 軸上運(yùn)動(dòng)，且軸上運(yùn)動(dòng)，且在從在從 挪動(dòng)到挪動(dòng)到 的過程中，的過程中，不斷遭到跟不斷遭到跟 軸的正方向一

2、軸的正方向一致的變力致的變力 的作用，的作用，xabxF)(xFxdxx 0 xab如下圖如下圖 思索用定積分的元素法。思索用定積分的元素法。 選選 為積分變量，那么為積分變量，那么;,bax xx (2) 在在 上任取一小區(qū)間上任取一小區(qū)間 ,當(dāng)物體從當(dāng)物體從 挪動(dòng)到挪動(dòng)到 時(shí)，由于位移很小，變力近似于恒力，時(shí)，由于位移很小，變力近似于恒力，那么在此小區(qū)間上變力所做功的元素為那么在此小區(qū)間上變力所做功的元素為,ba,dxxx dxx ;)(dxxFdW (3) 變力變力 在在 上所作的功為：上所作的功為： )(xF,ba.)( badxxFW 在彈性限制內(nèi)，彈簧拉伸或緊縮的長度于外在彈性限制

3、內(nèi)，彈簧拉伸或緊縮的長度于外力成正比，知彈簧拉長力成正比，知彈簧拉長0.02m，需用，需用9.8 N的的力 ， 求 把 彈 簧 拉 長力 ， 求 把 彈 簧 拉 長 0 . 1 m 所 做 的 功 。 所 做 的 功 。例例1 設(shè)拉力為 ，彈簧的伸長量為 那么 為比例系數(shù)，從而有FxkxF 則則,02089k. k 在 上任取一小區(qū)間 ，那么在此小區(qū)間上變力所做功的元素為0.10 ，dxxx， 解解kxF x0.10490 k 即變力函數(shù)為：即變力函數(shù)為： kxF490)( 如圖建立坐標(biāo)系，取如圖建立坐標(biāo)系，取 為積分變量為積分變量x;0.10 ，則則 x;490 xdxdW 于是，于是， 拉

4、力所做的功為拉力所做的功為 1 . 0 0 490 xdxW1 . 0 0 22490 x)(45. 2J xdxx xdx.dW 2389 那么在此小區(qū)間上變力所做那么在此小區(qū)間上變力所做功的元素為功的元素為解解 建立坐標(biāo)系如圖。建立坐標(biāo)系如圖。xdxx 取取 x 為為積積分分變變量量， ；則則5, 0 x5dxx 2 .88dxxW 2 .885050222 .88 x)(3462 kJ 例例2 在 上任取一小區(qū)間 50 ，dxxx， )(1046236J. xoy 假設(shè)將平板豎直插入液體中，由于深度不一樣的假設(shè)將平板豎直插入液體中，由于深度不一樣的點(diǎn)處壓強(qiáng)不同，因此，平板一側(cè)所受液體的壓

5、力就不點(diǎn)處壓強(qiáng)不同，因此，平板一側(cè)所受液體的壓力就不能用上述方法計(jì)算，那如何計(jì)算它的一側(cè)所受的壓力？能用上述方法計(jì)算，那如何計(jì)算它的一側(cè)所受的壓力？二、液體的壓力二、液體的壓力 由物理學(xué)知道，在液體內(nèi)部深 處的壓強(qiáng) 這里 為液體的比重，假設(shè)把一面積為 的平板程度放置在液體深為 處，那么平板一側(cè)所受液體壓力為hhp h sshSpF 思索用定積分的元素法。思索用定積分的元素法。那么在此小區(qū)間上閘門所受壓力的元素為那么在此小區(qū)間上閘門所受壓力的元素為解解取取 x 為為積積分分變變量量， ；則則6 , 0 xydxxdP2 ,)36(2dxxx dxxxP)63(260 )(1023. 85牛頓牛頓

6、 在在 上任取一小區(qū)間上任取一小區(qū)間 6 , 0，dxxx， 例例3 一個(gè)豎直的閘門，外形是等腰梯形，尺寸與坐一個(gè)豎直的閘門，外形是等腰梯形，尺寸與坐 標(biāo)標(biāo) 如下圖，當(dāng)水面齊閘門時(shí)，求閘門所受的壓力？如下圖，當(dāng)水面齊閘門時(shí)，求閘門所受的壓力？0yx)30( ,A)26( ,Bxdxx 3)6( xylAB：注注,)63(2dxxx 從而從而)108 . 9(33m牛牛頓頓：注注 那么在此小區(qū)間上端面那么在此小區(qū)間上端面所受壓力的元素為所受壓力的元素為解解 建立坐標(biāo)系如圖，建立坐標(biāo)系如圖，取取 x 為為積積分分變變量量， ；則則, 0Rx xdxx ydxxdP2 ,122dxxx dxxRxPR2202 .323R 在 上任取一小區(qū)間 , 0R，dxxx， xoyR定積分的物