1、連續(xù)小波變換定義與特性引入連續(xù)小波變換的基本想法：nGaobor變換的缺點(diǎn)在于其時(shí)頻“窗口”的寬度不隨頻率的變化而變化。n在實(shí)際應(yīng)用中，窄的時(shí)間窗可以更精確的描述信號(hào)的高頻成分；寬的時(shí)間窗口則有利于對(duì)信號(hào)低頻特性的分析。n所以，在對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻局部化分析中，我們需要一個(gè)自動(dòng)隨頻率變化的時(shí)頻窗口。可用的工具：)( 1)(axaatxForier變換的時(shí)間展縮性：利用連續(xù)小波變換的定義：0,)()(),)(W2_21aRbaLfdtabttfaabf其中：的局部頻率特性）振蕩性。（表征均有限。，時(shí)頻局部化。即應(yīng)滿(mǎn)足的條件：f. 2. 1“容許性”條件：為小波常數(shù)。為基小波則稱(chēng)且滿(mǎn)足條件：若：cdc

2、L,)( :,22對(duì)“容許性”條件的分析：（振蕩性）即：）（容許性”條件隱含著： 0)(00dtt1.對(duì)“容許性”條件的分析：2. 22)( ,)(LLtt滿(mǎn)足：我們還得要求窗口，能提供一個(gè)局部的時(shí)頻為了“基小波”對(duì)“容許性”條件的分析：3. ababfabfWabtat,21,),)(),()(則用對(duì)小波變換時(shí)域窗口的分析：的信息。在表征了信號(hào)半徑為的中心在則：時(shí)域半徑為的時(shí)域中心在若*,*)(),)(,*,*aatbaatbtfabfWaatbtab對(duì)小波變換頻域窗口的分析：, ,),)(,)( )()()0(,*,212121,*aaaaabfWaaaaeaabtadtabteaaaba

3、bibtiab的頻域窗口為半徑為的中心在可知分析由：則時(shí)域半徑為的時(shí)域中心在若對(duì)小波變換時(shí)頻窗口的分析：對(duì)小波變換時(shí)頻窗口的分析：有關(guān)。狀僅與參數(shù)小波變換的時(shí)頻窗口形a. 1口變寬。頻域窗口變窄，時(shí)域窗，上升時(shí)：中心頻率下降當(dāng)口變窄。頻域窗口變寬，時(shí)域窗，下降時(shí)：中心頻率上升當(dāng)?shù)年P(guān)系。時(shí)頻窗口形狀與參數(shù)aaa. 2t1*a2*a*11tab *22tab 12aa小波變換的重構(gòu)定理：dbadaxabfWcxfxfLfLgfgfcdbadaabgWabfWabfWab2,222_)(),)(1)(R,),)(),)(),)(，有的連續(xù)點(diǎn)和成立，并且對(duì)于對(duì)所有的則：了一個(gè)連續(xù)小波變換是一個(gè)基小波，

4、它定義令小波重構(gòu)定理的證明：左端dbadagfabab2_,dbadagfabab2_,21小波重構(gòu)定理的證明：dbadadtabtatgdaeafbi2_)(1)()( )(21 dtdadtgafadbabtebi_2)()( )( )(21 dtdadtgafaaeati_2)()( )()( 21小波重構(gòu)定理的證明： dtdtgfedaaati_2)()()| )( |(21 dtdtgfecti_)()(2 dttgdfecti_)()(2小波重構(gòu)定理的證明：dttgtfc_)()(gfc,小波重構(gòu)定理的證明：窗函數(shù)），：（取對(duì)GaborxtgxggfcdbadaabgWabfW()(,),)(),)(2_agfxf,lim)(0dbadaabgWabfWca2_0),)(),)(1lim小波重構(gòu)定理的證明：dbadagabfWcab2_,0),(lim),)(1dbadaabfWcab2,),)(1小波變換重構(gòu)定理的一個(gè)推廣：dbadafcxfxfLfLgfgfcdbadagfdcabababab22,1,22,22,1,21121,1)(R,)()(,21121121，有的連續(xù)點(diǎn)和成立，并