1、溫馨提示： 此題庫為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調節合適的觀看比例，關閉Word文檔返回原板塊。 考點35 直線、平面平行的判定及其性質1.(2013·浙江高考理科·T20)如圖,在四面體A-BCD中,AD平面BCD,BCCD,AD=2,BD=.M是AD的中點,P是BM的中點,點Q在線段AC上,且AQ=3QC.(1)證明:PQ平面BCD.(2)若二面角C-BM-D的大小為60°,求BDC的大小.【解題指南】(1)要證PQ平面BCD,所以要在平面BCD中找到一條線與PQ平行,因為有中點,可以聯想一下中位線;(2)首先要找到二面角C-BM-D的平面角,再

2、根據垂直關系在直角三角形中解決.【解析】(1)取BD的中點O,在線段CD上取點F,使得DF=3FC,連結OP,OF,FQ,因為AQ=3QC,所以QFAD,且QF=AD.因為O,P分別為BD,BM的中點,所以OP為BDM的中位線,所以OPDM,且OP=DM,由點M為AD的中點,所以OPAD,且OP=AD,從而OPQF,且OP=QF,所以四邊形OPQF為平行四邊形,故PQOF.又PQ平面BCD,OF平面BCD,所以PQ平面BCD.(2)作CGBD于點G,作GHBM于點H,連結CH.因為AD平面BCD,CG平面BCD,所以ADCG,又CGBD,ADBD=D,故CG平面ABD,又BM平面ABD,所以C

3、GBM,又GHBM,CGGH=G,故BM平面CGH,所以GHBM,CHBM,所以CHG為二面角C-BM-D的平面角,即CHG=60°,設BDC=,在RtBCD中, 在RtBDM中, ,在RtCHG中, ,所以,tan=,所以=60°,即BDC=60°.2. （2013·陜西高考文科·18）如圖, 四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O為底面中心, A1O底面ABCD, . () 證明: 平面A1BD / 平面CD1B1; () 求三棱柱ABDA1B1D1的體積. 【解題指南】面面平行可通過證明一個平面內的兩條相交直線分別平行

4、于另一個平面內的兩條相交直線；柱體的體積代入公式V=Sh求解.【解析】(1)設線段B1D1的中點為O1.由題意知BDB1D1,A1O1OC且A1O1=OC四邊形A1OCO1為平行四邊形A1OO1C.且A1OBD=O,O1CB1D1=O1平面A1BD平面CD1B1.(2)因為A1O底面ABCD,所以A1O是三棱柱A1B1D1-ABD的高.在正方形ABCD中,AO=1.在RtA1OA中,A1O=1.三棱柱A1B1D1-ABD的體積=SABD·A1O=·1=1.所以,三棱柱A1B1D1-ABD的體積為1. 3.（2013·新課標全國高考文科·18）如圖，直三棱柱中，分別是，的中點。（1）證明：平面；（2）設，求三棱錐的體積?！窘忸}指南】(1)連接AC1,構造中位線，利用線線平行證線面平行；(2) ,確定與高CD的長，得體積.【解析】(1)連接AC1交A1C于點F，則F為AC1中點.又D是AB中點，連結DF，則BC1/DF.因為DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1/平面A1CD.(2)因為ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以A