1、第一講 緒論、 點的投影本講內容：本講內容：1、緒論緒論：學習工程制圖的目的及意義；學習制圖的方法2、繪圖的一般規定（、繪圖的一般規定（P9-95）3、投影的基本知識、投影的基本知識:中心投影、平行投影（正投影）4、點的投影（、點的投影（P5-8）：點投影的形成及其規律下講預習：直線的投影（下講預習：直線的投影（P9-18）作業：作業：P28; P29/1,2（課下擠時間作）；（課下擠時間作）； P1-2,3,4,5,6(習題課作習題課作)Tools: triangles, compass, penciles(2H/ HB), eraser Assignments: Next: P12-22V

2、OAxaaax一、緒論(Introduction) 1、為什么要學習工程制圖? 工程制圖是工程師的語言工程制圖是工程師的語言 2、工程制圖的內容是什么（畫法幾何、工程制圖）？ 目的是什么（空間想象、畫圖讀圖能力）？ 3、如何學好制圖課（預習、復習、制圖室練習、順序漸進）？ 4、參考書：（石大、上海交大、華東紡織大學） 5、交作業的方式（從習題集上撕下，每周交一次）二、繪圖的一般規定（standards）1-1 1-1 投影的基本知識投影的基本知識 在現代工程建設中所使用的圖樣都是采用投影的方法繪制出來的。這種繪制方法叫作投影法。就是使物體在平面上產生圖像的一種方法。 投影概念： 一、中心投影法

3、一、中心投影法(central projection)(central projection)形體形體投射線投射線中心投影法的中心投影法的 特點：特點： 投影的大小隨投影的大小隨著物體與投影面著物體與投影面距離的變化而變距離的變化而變化?；?。ABCS 投射中心投射中心投影面投影面 中心中心 投影投影abc工程上的透視投影圖工程上的透視投影圖 一、中心投影法一、中心投影法 二、平行投影法二、平行投影法(parallel projection)(parallel projection)形體形體ABC投影面投影面 斜投影斜投影abc 平行投影法的平行投影法的投影特點：投影特點： 物體在投影體系物體在

4、投影體系中平行移動時，其中平行移動時，其投影的形狀和大小投影的形狀和大小都不變。都不變。 二、平行投影法二、平行投影法 形體形體ABC投影面投影面 正投影正投影abc 平行投影法的平行投影法的投影特點：投影特點： 物體在投影體系物體在投影體系中平行移動時，其中平行移動時，其投影的形狀和大小投影的形狀和大小都不變。都不變。正投影：正投影：工程工程圖樣都是采用圖樣都是采用正投影繪制出正投影繪制出來的。來的。Orthographic1-2 1-2 點的投影點的投影 pointpointV 一、點的兩面投影一、點的兩面投影(two projections of point)(two projectio

5、ns of point)VOAxaaax 點的正投影實際就是：點的正投影實際就是：通過空間點的投影面垂通過空間點的投影面垂直線與投影面的交點。直線與投影面的交點。概念：投影面、投影軸概念：投影面、投影軸1.1.點的投影點的投影2.2.投影面展開投影面展開OxVaaxHaOxVaaxHaH 一、點的兩面投影一、點的兩面投影 點在兩面投影體系中的點在兩面投影體系中的投影規律：投影規律：（1 1）空間點的兩面投影連線必定垂直于其間的投影軸；）空間點的兩面投影連線必定垂直于其間的投影軸； （2 2）點到投影面的距離等于另一投影到投影軸的距離；）點到投影面的距離等于另一投影到投影軸的距離；VOAxaaa

6、x 二、點的三面投影二、點的三面投影(three projections of point)(three projections of point)WOxVyzaaAaax1 1、點的投影、點的投影 2 2、投影面展開、投影面展開xHOWaazayayzyHyWaaxVaxHOWaayayzyHyWaaxVaaz 二、點的三面投影二、點的三面投影WOxVzaaAaaxyyxzxyz 點在三面投影體系中的點在三面投影體系中的投影規律：投影規律：（1 1）點的投影連線垂直于相應的投影軸；即：）點的投影連線垂直于相應的投影軸；即：a a X軸；軸；a a Z軸軸（2 2）點到投影面的距離等于另一投影

7、到相應投影軸的距離；即：）點到投影面的距離等于另一投影到相應投影軸的距離；即： Aa = aay = a az = xA Aa = a az = aax =yA Aa =a a y = a ax =zA azayOWazyHyWxHaVa 點在三面投影體系中的點在三面投影體系中的 投影規律：投影規律： （1 1）點的投影連線垂直于相應的投影軸；即：）點的投影連線垂直于相應的投影軸；即：a a X軸；軸；a a Z軸軸 （2 2）點到投影面的距離等于另一投影到相應投影軸的距離；即：）點到投影面的距離等于另一投影到相應投影軸的距離；即： Aa = aay = a az = xA Aa = a az

8、 = aax =yA Aa =a a y = a ax =zA 二、點的三面投影二、點的三面投影例題1 如圖所示，如圖所示， 已知已知A點的兩個點的兩個 投影投影 a 和和 a， 求作求作 axHOWzyHyWVb 三、特殊點的三面投影三、特殊點的三面投影(special points)(special points)OxWVzbBybcddBbcdbbcccDDdd？CCccd 投影面及投影軸上點的投影面及投影軸上點的投影特點：投影特點：（1 1）投影面上點的該面投影為其本身，另兩個投影必定在相應的投影軸上。）投影面上點的該面投影為其本身，另兩個投影必定在相應的投影軸上。（2 2）投影軸上點

9、的兩面投影為其本身，另一個投影必在該投影軸的原點上。）投影軸上點的兩面投影為其本身，另一個投影必在該投影軸的原點上。OxHOWaayayzyHyWaaxVaaz 三、點的坐標與投影三、點的坐標與投影(projections and coordinates)(projections and coordinates) 點在三面投影體系中的點在三面投影體系中的投影規律：投影規律：（1 1）點的投影連線垂直于相應的投影軸；即：）點的投影連線垂直于相應的投影軸；即：a a X軸；軸；a a Z軸軸（2 2）點到投影面的距離等于另一投影到相應投影軸的距離；即：）點到投影面的距離等于另一投影到相應投影軸的距

10、離；即： Aa = aay = a az = xA Aa = a az = aax =yA Aa =a a y = a ax =zA WOxVzaaAaaxyazayyxzxyzHOWzyHyWVaa10203051525mm1020515mmx1020515mm10203051525mmbbb1020515mm1020515mma作圖： 先畫出x、y、z三根相互垂直的坐標軸及45度線； 由A點坐標x=20作出V、H投影連線垂直于x軸；由y=15作yh和yw軸的垂直連線；由z=10作V、W投影連線垂直于z軸，投影連線的交點就為A點的投影a 、 a 、a； 同理，可以求出B點的三面投影b 、 b

11、 、b 三、點的坐標與投影三、點的坐標與投影例題2 已知已知A（20,15,10）與與B （ 10,10,5）的坐標值，試求出點）的坐標值，試求出點A和和B的的 三面投影三面投影a 、 a 、a及及b 、 b 、bWxVzy左左 右右左左 右右 上上 下下上上 下下后后 前前后后 前前 四、兩點的相對位置四、兩點的相對位置1 1、投影體系的方位、投影體系的方位2 2、兩點的相對位置、兩點的相對位置兩點中x 值大的點 在左兩點中y 值大的點 在前 兩點中z 值大的點 在上yWyH后后 前前z后后 前前上上 下下xO左左 右右 四、兩點的相對位置四、兩點的相對位置zbbbaaaOxyHyw 重影點

12、：重影點：空間的兩點在某一投影面上的投影重合為一點，則稱空間的兩點在某一投影面上的投影重合為一點，則稱 這兩點為該投影面上的重影點。這兩點為該投影面上的重影點。 重影點可見性的判斷：重影點可見性的判斷：坐標值大的可見，坐標值小的不可見。坐標值大的可見，坐標值小的不可見。WOxVBbbbAaaazycc cC（ ）cc(c)xVV1 五、點在其它分角的投影五、點在其它分角的投影bxbBbdDddxccxCcxcccxbbddbxdx 不同分角中點的不同分角中點的投影特點：投影特點：（1 1）第）第分角中點的正面投影和點的水平投影同時在分角中點的正面投影和點的水平投影同時在x軸的上方；軸的上方；（

13、2 2）第）第分角中點的正面投影在分角中點的正面投影在x軸下方而水平投影在軸下方而水平投影在x軸的上方；軸的上方；（3）第）第分角中點的正面投影和點的水平投影同時在分角中點的正面投影和點的水平投影同時在x軸的下方。軸的下方。VH1-3 1-3 直線的投影直線的投影 空間直線的投影可認為：空間直線的投影可認為： 過直線上各點的投影線所構成的投射面與投影面的交線。因此直線過直線上各點的投影線所構成的投射面與投影面的交線。因此直線的投影一般仍為直線，可由直線上兩端點同面投影的連線來確定。的投影一般仍為直線，可由直線上兩端點同面投影的連線來確定。 一、直線的投影特性一、直線的投影特性 1.投影面的平行

14、線投影面的平行線 只平行于只平行于投影面，傾斜于其他兩個投影面的直線投影面，傾斜于其他兩個投影面的直線。 (1) 水平線水平線 (2) 正平線正平線 (3) 側平線側平線 2.投影面的垂直線投影面的垂直線 垂直于垂直于投影面，平行于其他兩個投影面的直線。投影面，平行于其他兩個投影面的直線。 (1) 鉛垂線鉛垂線 (2) 正垂線正垂線 (3) 側垂線側垂線 3.一般位置直線一般位置直線 即不平行也不垂直于投影面的直線。即不平行也不垂直于投影面的直線。 1 1、投影面的平行線、投影面的平行線 (1)(1)水平線：水平線：只平行于水平投影面，傾斜于其他兩個投影面的直線只平行于水平投影面，傾斜于其他兩

15、個投影面的直線 投影特性：投影特性：1 1a a b b OX OX ; ; a a b b OYOYW W 2 2 abab= =ABAB，反映反映 、 角的真實大小角的真實大小 xa b ab baOzyHyW (2)(2)正平線：正平線：只平行于正立投影面，傾斜于其他兩個投影面的直線只平行于正立投影面，傾斜于其他兩個投影面的直線投影特性：投影特性：1 ab OX ; a b OZ 2 a b =AB， 反映反映 、 角的真實大小角的真實大小xa b ab baO z yHyW 1 1、投影面的平行線、投影面的平行線 (3)(3)側平線：側平線：只平行于側立投影面，傾斜于其他兩個投影面的直

16、線只平行于側立投影面，傾斜于其他兩個投影面的直線投影特性：投影特性：1 1 a a b b OZOZ ; ; abab OYOYH H 2 2 a a b b = =ABAB，反映反映 、 角的真實大小角的真實大小 yW xa b ab baO zyH 1 1、投影面的平行線、投影面的平行線 x(a )b ab baO zyHyW (1)(1)正垂線：正垂線：垂直于正立投影面，平行于其他兩個投影面的直線垂直于正立投影面，平行于其他兩個投影面的直線 投影特性：投影特性： 1 1a a b b 積聚積聚 成一點成一點 2 2abab OXOX ; ; a a b b O OZ Z 3 3abab

17、= = a a b b = =ABAB 2 2、投影面的垂直線、投影面的垂直線 xab ab (b)aO zyHyW投影特性：投影特性：1 1a ba b 積聚積聚 成一點成一點 2 2a a b bOXOX ; ; a a b b OYOYW W 3 3a a b b = = a a b b = = ABAB (2)(2)鉛垂線：鉛垂線：垂直于水平投影面，平行于其他兩個投影面的直線垂直于水平投影面，平行于其他兩個投影面的直線 2 2、投影面的垂直線、投影面的垂直線 xab a(b )baO z yHyW投影特性：投影特性： 1 a b 積聚積聚 成一點成一點 2 ab OYH ; a b O

18、Z 3 ab = a b =AB (3)(3)側垂線：側垂線：垂直于側立投影面，平行于其他兩個投影面的直線垂直于側立投影面，平行于其他兩個投影面的直線 2 2、投影面的垂直線、投影面的垂直線 3 3、一般位置直線、一般位置直線AB 投影特性：投影特性：1 a b、 a b 、a b 均小于實長均小于實長 2 a b、a b 、a b 均傾斜于投影軸均傾斜于投影軸 3不反映不反映 、 、 實角實角 一般位置直線：一般位置直線：與任何基本投影面都不平行也不垂直與任何基本投影面都不平行也不垂直babaab xzabaO yHyWabb 小結小結: : 直線投影特性直線投影特性投影面垂直線投影面垂直線: : 1. 在所垂直的投影面上的投影具有積聚性，投影成一點； 2另兩個投影與相應投影軸垂直，且反映直線真實長度。一般位置直線：一般位置直線： 1. 一般位置直線的三面投影既不反映實長也沒有積聚性； 2直線的三面投影與三個坐標軸都傾斜，且長度變短； 3. 投影與投影軸之間不反映直線與投影面的真實夾角。投影面平