1、2019年葫蘆島市普通高中教學質量監測高二數學（理）第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 已知（a-i）2二-2i，其中i是虛數單位，則實數a=（）A. -2B.-1C.1D.22. 有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：“時乙或丙獲獎”乙說：“甲、丙都未獲獎”丙說：“我獲獎了”丁說：“是乙獲獎”若四位歌手的話只有一句是錯的，則獲獎的歌手是（）A.甲B.乙C.丙D.丁3. 函數f（x）=x3mx23x-9，已知f（x）在x=3時取得極值，則m值為（）A.2B

2、.3C.4D.54.已知隨機變量服從正態分布N(Of2),P2)=0.023，貝VP(-2_2)=()A.0.954B.0.977C.0.488D.0.4775. 一個盒子里有3個分別標有號碼為1,2,3的小球，每次取出一個，記下它的標號后再放回盒子中，共取3次，則取得小球標號最大值是3的取法有（）A.12種B.15種C.17種D.19種11116. 已知f（n）=-巧，則（）nn+1n+2nA. f（n）中共有n項，當n=2時，f（21123111B. f（n）中共有n1項，當n二2時，f：234211C. f（n）中共有n-n項，當n=2時，f（2）：232111D. f（n）中共有n2-

3、n1項，當n=2時，f（2）：2347. 曲線y=x'-2x在點（1,3）處的切線的傾斜角為（）A.30B.45C.60D.1208. 下列結論中正確的是（）A. 若兩個變量的線性關系性越強，則相關系數的絕對值越接近于0B. 回歸直線至少經過樣本數據中的一個點C. 獨立性檢驗得到的結論一定正確D. 利用隨機變量x2來判斷“兩個獨立事件X,Y的關系”時，算出的X2值越大，判斷“X,Y有關”的把握越大9. 從某高中隨機選取5名高三男生，其身高和體重的數據如下表所示：身高160165170175180x（cm）體重y（kg）6366707274根據上表可得到回歸直線方程?-0.65x?，據此

4、模型預報身高為172cm的高三男生的體重為（）A.70.09kgB.70.12kgC.70.55kgD.71.05kg10.設(丄"x2)3X的展開式的常數項為a，則直線y=ax與曲線y=x2圍成的圖形的面積為（）a27r927A.B.C.9D.42211.某高校從4名男大學生志愿者和3名女大學生志愿者中選3名派到3所學校支教（每所學校1名志愿者），要求這3名志愿者中男、女大學生都要有，則不同的選派方案共有（）A.210種B.180種C.150種D.120種12.定義二元函數f(x,y)-(X：)(ey)y21，則f（x,y）的最小值為（4)A.2B.e2-2e2c.e-1D.2-1

5、第n卷（非選擇題，共90分）、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. 設隨機變量X的概率分布列為P1m11346則P(|X-3|=1)=14. 從1,2,3,4,5中任取2個不同的數，事件A=“取到的2個數之和為偶數”，事件B=“取到的2個數均為偶數”，則P(B|A)=15. 有一位同學在書寫英文單詞“error”時，只是記不清字母的順序，那么他寫錯這個單詞的概率為16. 若實數x，y滿足3x1_ex""-e2x2，則xy=.三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟_2億已知(.x-2)n(N)的展開式中第五項的系數與第三項

6、的系數比時10：1.x(1) 求展開式中各項二項式系數的和；1(2) 求展開式中含丄的項.x18.某校高三數學備課組為了更好地制定二輪復習的計劃，開展了試卷講評后效果的調研，從上學期期末數學試題中選出一些學生易錯題，重新進行測試，并認為做這些題不出任何錯誤的同學為“過關”，出了錯誤的同學認為“不過關”.現隨機抽查了年級50人，他們的測試成績的頻數分布如下表:期木分數段<0.60)60.75)75.90)90.105)(!05.120)130,150)人數510151055啦爐人爺129734(1) 由以上統計數據完成如下22列聯表，并判斷是否有95%的把握認為期末數學成績不低于90分與測

7、試“過關”是否有關？說明你的理由;井散低于90分人散舍計1合計(2) 在期末分數段105,120)的5人中，從中隨機選2人，記抽取到過關測試“過關”的人0J50,100.050.0250,010(1,0059.001k2.G72伽15.024:663577?M：宓:F面的臨界值表供參考:2數為X，求X的分布列及數學期望2n(ad-be)k(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19.設函數f(x)=ax一1,g(x)=InxaR，設F(x)=f(x)一g(x).(1)求曲線y=g(x)在x=1處的切線方程;(2)求函數F(x)的單調區間;(3) 當a0時，若函數F(x)沒有零點，求a的取值范圍

8、.20. 為了解葫蘆島市高三學生某次模擬考試的數學成績的某項指標，從所有成績在及格線以上(90及90分以上)的學生中抽取一部分考生對其成績進行統計，將成績按如下方式分成六組,第一組90,100),第二組100,110),，第六組140,150.如圖為其頻率分布直方圖的一部，且第六組人數為4.(1) 請將頻率分布直方圖補充完整，并估計這組數據的平均數(2) 現根據初賽成績從第四組和第六組中任意選2人，求兩個人來自同一組的概率R；(3) 用這部分考生的成績分布的頻率估計全市考生的成績分布，并從全是考生中隨機抽取3名考生，求成績不低于130分的人數的分布列及期望21.已知函數f(x)=(2x-4)e

9、x-a(x-1)24,g(x)=2x22x1；(1)討論f(x)的單調性；(2)當0,：)時，f(x)ag(x)_0恒成立，求a的取值范圍請考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.做答時請寫清題號22. 在直角坐標系xOy中，曲線C的方程為（x-1）2（y1）2=2，直線I的傾斜角為45且經過點P（-1,0）.（1）以0為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求曲線C的極坐標方程；11（2）設直線I與曲線C交于兩點A，B，求的值.|PA|PB|23. 已知函數f（x）=|x1|xa|.（1）當a=2時，解不等式f（x）_4；（2）若a0，求-xR，f（x）_5恒成立

10、，求a的取值范圍.2019年高二數學（理）參考答案及評分標準1-513、選擇題CBDAD選擇題6-10DBDBB1511-12BA1920 16、3解答題17、Tr+1=(-2)G(1)解：通項2匕422=10n50X(12X6-18X14)2K=30X20X26X24心4.327>3.841所以有95%的把握認為期末數學成績不低于90分與測試“過關”有關（2）X的可能取值0,1,2-5n-24=0n=8或n=-3(舍)所以各項二項式系數和為256(2)通項Tr+1=(-2)Cr8-5r-令丁=-1得r=2展開式中含P(X=0)=右誌P(X=1)=C21C313審=5P(x=2)=C52

11、=101-的項為入18、（1）解:分數低于90分人數分數不低于90分人數合計過關人數121426不過關人數18624合計302050X的分布列為:X012P133105101336+1X一+2X一=10510511)g(x)=x,gE(X)=0X19、解（1）=1切點（1,0）所以切線方程y=x-1F(x)=ax-1-lnx,F(x)=ax-1(x>0)當a0時，F(x)O.F(x)在區間(0,+丿:總返辺減11當a>0時，F(x)在區間(0,)單調遞減，在區間(-+字洞遜眉-8分aa11(3) va>0F(x)在區間(0,-)單調遞減，在區間(一，+j單洞邊半aa11一F(

12、)=1-+lna>0a>1a的取值范圍(1,+)aa20、解：(1)令第四，第五組的頻率分別為x,y,則2y=x+0.005X10且x+y=1-(0.005+0.015+0.02+0.035)X10所以x=0.15,y=0.10，補充如圖M=95X0.2+105X0.15+115X0.35+125X0.15+135X0.1+145X0.05=114.5頻率(2)第四組人數12,第六組人數4.所以P1=C122+C2C62(3)在樣本中選一人成績不低于130分的概率20P(3349130)=(1-20)=8000P(!3232601=1)=C3(1-2q)刃=8000,P(233=2

13、)=C3(1-2q)2q45980003327P(=3)=20=8000開為-B(3,所以分布列如下:0123P49132601459278000800080008000f(x)在(-g,1)上單調遞減，在(1,+g)上單調遞增； 當0<a<e時,由fC(x)<0得：Ina<x<1;由fC(x)>0得：x<lna或x>1;f(x)在(Ina,1)上單調遞減，在(-g,lna),(1,+g)上單調遞增； 當a=e時，fC(x)=2(x-1)(ex-e)>0恒成立，所以f(x)在(-g，+g)上單調遞增當a>e時，由fC(x)<0得

14、：1<x<Ina;由fC(x)>0得：x<1或x>lna;f(x)在(1,lna)上單調遞減，在(-g,1),(lna,+g)上單調遞增；綜上,當aw0時,f(x)在(-g,1)上單調遞減，在(1,+g)上單調遞增；當0<a<e時,f(x)在(Ina,1)上單調遞減，在(-g,lna),(1,+g)上單調遞增；當a=e時,f(x)在(-g，+g)上單調遞增；當a>e時，f(x)在(1,lna)上單調遞減，在(-g,1),(lna,+g)上單調遞增；f(x)+ag(x)>0?(2x-4)eX-a(x-l)1當-a>-2即a<2時+

15、4+a(2x2+2x+1)=(2x-4)ex+ax(x+4)+4>0法一(討參法):令j(x)=(2x-4)e+ax(x+4)+4則jC(x)=(2x-2)exx-1x+a(2x+4)=2(x+2)(花，e+a)人x-1x令t(x)=x+2e3xx+x+12)e=(x+2)2ex>0在x>0時恒成立x-1則tC(x)=(x+(x+2) t(x)在0,+g)上單調遞增1 t(x)>t(0)=-2且顯然當x?+g時，t(x)?+g1 t(x)的值域為卜2，+g)11當-aw-3即a>時，t(x)+a>0恒成立又2(x+2)>0.jC(x)=2(x+2)(t

16、(x)+a)>0在x>0時恒成立j(x)在0,+g)上單調遞增 j(x)>j(0)=0 (2x-4)ex+ax(x+4)+4>0即f(x)+ag(x)>0在x>0時恒成立1 a>時合題意；1Tt(x)的值域為卜2，+g)必存在Xo(0,+g),使得t(xo)=-a當x(0,xo)時，由于t(x)在上單調遞增t(x)<t(xo)=-a即t(x)+a<0又2(x+2)>0jC(x)=2(x+2)(t(x)+a)<0 j(x)在(0,X0)上單調遞減j(x)<j(0)=0即f(x)+ag(x)<0這與f(x)+ag(x)&

17、gt;0在x>0時恒成立矛盾1 a<2不合題意1綜合可知，a的取值范圍是，+g)法二(討參法)：令j(x)=(2x-4)ex+ax(x+4)+4則jC(x)=(2x-2)ex+a(2x+4)令t(x)=(2x-2)ex+a(2x+4)則tC(x)=2xex+2a顯然m(x)=2xex在0,+g)上單調遞增且m(x)的值域為0,+g)當a>0時，tC(x)=2xex+2a>0在x>0時恒成立 t(x)在0,+g)上單調遞增t(x)>t(0)=4a-21(i)若4a-2>0即a>，則t(x)>0即jC(x)>0在x>0時恒成立j(x

18、)在0,+g)上單調遞增j(x)>j(0)=0(2x-4)ex+ax(x+4)+4>0即f(x)+ag(x)>0在x>0時恒成立0)=00)<t(x0)=01a>2時合題意；1(ii)若4a-2<0即0<a<2,/t(x)在0,+s)上單調遞增.t(x)>t(0)=4a-2顯然當x?+s時，t(x)?+s 必存在xo(0,+g),使得t(x0)=0當x(0,x0)時，由于t(x)在上單調遞增t(x)<t(x je(x)<o j(x)在(0,xo)上單調遞減j(x)<j(0)=0即f(x)+ag(x)<0這與f(

19、x)+ag(x)>0在x>0時恒成立矛盾1 0<a<2不合題意當a<0時/m(x)=2xex在0,+g)上單調遞增且m(x)的值域為0,+必存在x°(0,+g),使得m(X0)=-2a成立即te(為)=m(x0)+2a 當x(0,x0)時，te(0)<te(x)<te(X)即2a<t(x t(x)在(0,X0)上單調遞減 t(x)<t(0)=4a-2<0即je(x)<0 j(x)在(0,X0)上單調遞減 j(x)<j(0)=0即f(x)+ag(x)<0這與f(x)+ag(x)>0在x>0時恒成立

20、矛盾 a<0不合題意一1綜合可知，a的取值范圍是?，+g)法二（離參法）：=2x22xf(x)+ag(x)>0?(2x-4)e-a(x-1)+4+a(2x+2x+1)=(2x-4)e+ax(x+4)+4>0x?-ax(x+4)w(2x-4)e+4當x=0時，左=0,右=0,顯然成立;當x10時，-ax(x+4)<(2x-4)ex+4?-a(2x-4)e*x+4wx(2x-4)e+4j(x)=x+4xx322e(x+x-4x+8)-8(x+2)x+4xx2(2x-2)e(x+4x)-(2x-4)ejC(x)=x+4(2x+4)22(x+4x)x32則tC(x)=2e(x+4x-2x+4)-8當x>0時,m(x)在0,+o)上單調遞增m(x)>m(0)=0即tC(x)X)t(x)在0,+o)上單調遞增t(x)Xt(0)=0即jC(x)&g