1、2020年上海市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項(xiàng)中，有且只有一個選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1（4分）下列二次根式中，與是同類二次根式的是ABCD2（4分）用換元法解方程時，若設(shè)，則原方程可化為關(guān)于的方程是ABCD3（4分）我們經(jīng)常將調(diào)查、收集得來的數(shù)據(jù)用各類統(tǒng)計圖進(jìn)行整理與表示下列統(tǒng)計圖中，能凸顯由數(shù)據(jù)所表現(xiàn)出來的部分與整體的關(guān)系的是A條形圖B扇形圖C折線圖D頻數(shù)分布直方圖4（4分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，那么這個反比例函數(shù)的解析式是ABCD5（4分）下列命題中，真命題是A對角線互相垂直的梯形是等腰梯形B對角

2、線互相垂直的平行四邊形是正方形C對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形D對角線平分一組對角的梯形是直角梯形6（4分）如果存在一條線把一個圖形分割成兩個部分，使其中一個部分沿某個方向平移后能與另一個部分重合，那么我們把這個圖形叫做平移重合圖形下列圖形中，平移重合圖形是A平行四邊形B等腰梯形C正六邊形D圓二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7（4分）計算：8（4分）已知，那么（3）的值是9（4分）已知正比例函數(shù)是常數(shù)，的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么的值隨著的值增大而（填“增大”或“減小” 10（4分）如果關(guān)于的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，那么的值是11

3、（4分）如果從1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這10個數(shù)中任意選取一個數(shù)，那么取到的數(shù)恰好是5的倍數(shù)的概率是12（4分）如果將拋物線向上平移3個單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是13（4分）為了解某區(qū)六年級8400名學(xué)生中會游泳的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)調(diào)查了其中400名學(xué)生，結(jié)果有150名學(xué)生會游泳，那么估計該區(qū)會游泳的六年級學(xué)生人數(shù)約為14（4分）九章算術(shù)中記載了一種測量井深的方法如圖所示，在井口處立一根垂直于井口的木桿，從木桿的頂端觀察井水水岸，視線與井口的直徑交于點(diǎn)，如果測得米，米，米，那么井深為米15（4分）如圖，、是平行四邊形的對角線，設(shè)，那么向量用向量、表示為16（4分）小明從家步行

4、到學(xué)校需走的路程為1800米圖中的折線反映了小明從家步行到學(xué)校所走的路程（米與時間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息，當(dāng)小明從家出發(fā)去學(xué)校步行15分鐘時，到學(xué)校還需步行米17（4分）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，聯(lián)結(jié)如果將沿直線翻折后，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，那么點(diǎn)到直線的距離為18（4分）在矩形中，點(diǎn)在對角線上，圓的半徑為2，如果圓與矩形的各邊都沒有公共點(diǎn)，那么線段長的取值范圍是三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19（10分）計算：20（10分）解不等式組：21（10分）如圖，在直角梯形中，（1）求梯形的面積；（2）聯(lián)結(jié)，求的正切值22（10分）去年某商店“十一黃金周”進(jìn)行促銷活動期間，前六天的總

5、營業(yè)額為450萬元，第七天的營業(yè)額是前六天總營業(yè)額的（1）求該商店去年“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額；（2）去年，該商店7月份的營業(yè)額為350萬元，8、9月份營業(yè)額的月增長率相同，“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額與9月份的營業(yè)額相等求該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長率23（12分）已知：如圖，在菱形中，點(diǎn)、分別在邊、上，的延長線交的延長線于點(diǎn)，的延長線交的延長線于點(diǎn)（1）求證：；（2）如果，求證：24（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、（如圖）拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1）求線段的長；（2）如果拋物線經(jīng)過線段上的另一點(diǎn)，且，求這條拋物線的表達(dá)式；（3）如果拋物線的頂點(diǎn)位于內(nèi)，求的取值范圍

6、25（14分）如圖，中，是的外接圓，的延長線交邊于點(diǎn)（1）求證：；（2）當(dāng)是等腰三角形時，求的大?。唬?）當(dāng)，時，求邊的長2020年上海市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項(xiàng)中，有且只有一個選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1（4分）下列二次根式中，與是同類二次根式的是ABCD【解答】解：與的被開方數(shù)不相同，故不是同類二次根式；，與不是同類二次根式；，與被開方數(shù)相同，故是同類二次根式；，與被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式故選：2（4分）用換元法解方程時，若設(shè)，則原方程可化為關(guān)于的方程是ABCD【解答】解：把

7、代入原方程得：，轉(zhuǎn)化為整式方程為故選：3（4分）我們經(jīng)常將調(diào)查、收集得來的數(shù)據(jù)用各類統(tǒng)計圖進(jìn)行整理與表示下列統(tǒng)計圖中，能凸顯由數(shù)據(jù)所表現(xiàn)出來的部分與整體的關(guān)系的是A條形圖B扇形圖C折線圖D頻數(shù)分布直方圖【解答】解：統(tǒng)計圖中，能凸顯由數(shù)據(jù)所表現(xiàn)出來的部分與整體的關(guān)系的是扇形圖，故選：4（4分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，那么這個反比例函數(shù)的解析式是ABCD【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為，將代入，得：，解得，所以這個反比例函數(shù)解析式為，故選：5（4分）下列命題中，真命題是A對角線互相垂直的梯形是等腰梯形B對角線互相垂直的平行四邊形是正方形C對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形D對角線平分一組對角

8、的梯形是直角梯形【解答】解：、對角線相等的梯形是等腰梯形，故錯誤；、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯誤；、正確；、對角線平分一組對角的梯形是菱形，故錯誤；故選：6（4分）如果存在一條線把一個圖形分割成兩個部分，使其中一個部分沿某個方向平移后能與另一個部分重合，那么我們把這個圖形叫做平移重合圖形下列圖形中，平移重合圖形是A平行四邊形B等腰梯形C正六邊形D圓【解答】解：如圖，平行四邊形中，取，的中點(diǎn)，連接四邊形向右平移可以與四邊形重合，平行四邊形是平移重合圖形，故選：二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7（4分）計算：【解答】解：故答案為

9、：8（4分）已知，那么（3）的值是1【解答】解：，（3），故答案為：19（4分）已知正比例函數(shù)是常數(shù)，的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么的值隨著的值增大而減?。ㄌ睢霸龃蟆被颉皽p小” 【解答】解：函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么的值隨的值增大而減小，故答案為：減小10（4分）如果關(guān)于的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，那么的值是4【解答】解：依題意，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，解得，故答案為：411（4分）如果從1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這10個數(shù)中任意選取一個數(shù)，那么取到的數(shù)恰好是5的倍數(shù)的概率是【解答】解：從1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這10個數(shù)中任意選取一個數(shù)，是5的倍數(shù)的有：5，1

10、0，取到的數(shù)恰好是5的倍數(shù)的概率是故答案為：12（4分）如果將拋物線向上平移3個單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是【解答】解：拋物線向上平移3個單位得到故答案為：13（4分）為了解某區(qū)六年級8400名學(xué)生中會游泳的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)調(diào)查了其中400名學(xué)生，結(jié)果有150名學(xué)生會游泳，那么估計該區(qū)會游泳的六年級學(xué)生人數(shù)約為3150名【解答】解：（名答：估計該區(qū)會游泳的六年級學(xué)生人數(shù)約為3150名故答案為：3150名14（4分）九章算術(shù)中記載了一種測量井深的方法如圖所示，在井口處立一根垂直于井口的木桿，從木桿的頂端觀察井水水岸，視線與井口的直徑交于點(diǎn)，如果測得米，米，米，那么井深為7米【解答】解：，（米，

11、答：井深為7米15（4分）如圖，、是平行四邊形的對角線，設(shè)，那么向量用向量、表示為【解答】解：四邊形是平行四邊形，故答案為：16（4分）小明從家步行到學(xué)校需走的路程為1800米圖中的折線反映了小明從家步行到學(xué)校所走的路程（米與時間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息，當(dāng)小明從家出發(fā)去學(xué)校步行15分鐘時，到學(xué)校還需步行350米【解答】解：當(dāng)時，設(shè)，將、代入，得：，解得：，；當(dāng)時，當(dāng)小明從家出發(fā)去學(xué)校步行15分鐘時，到學(xué)校還需步行350米，故答案為：35017（4分）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，聯(lián)結(jié)如果將沿直線翻折后，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，那么點(diǎn)到直線的距離為【解答】解：如圖，過點(diǎn)作于，是等邊三角形，到直線

12、的距離為，故答案為18（4分）在矩形中，點(diǎn)在對角線上，圓的半徑為2，如果圓與矩形的各邊都沒有公共點(diǎn)，那么線段長的取值范圍是【解答】解：在矩形中，如圖1，設(shè)與邊相切于，連接，則，如圖2，設(shè)與邊相切于，連接，則，如果圓與矩形的各邊都沒有公共點(diǎn)，那么線段長的取值范圍是，故答案為：三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19（10分）計算：【解答】解：原式20（10分）解不等式組：【解答】解：，解不等式得，解不等式得故原不等式組的解集是21（10分）如圖，在直角梯形中，（1）求梯形的面積；（2）聯(lián)結(jié)，求的正切值【解答】解：（1）過作于，四邊形是矩形，梯形的面積；（2）過作于，的正切值22（10分）去年

13、某商店“十一黃金周”進(jìn)行促銷活動期間，前六天的總營業(yè)額為450萬元，第七天的營業(yè)額是前六天總營業(yè)額的（1）求該商店去年“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額；（2）去年，該商店7月份的營業(yè)額為350萬元，8、9月份營業(yè)額的月增長率相同，“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額與9月份的營業(yè)額相等求該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長率【解答】解：（1）（萬元）答：該商店去年“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額為504萬元（2）設(shè)該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長率為，依題意，得：，解得：，（不合題意，舍去）答：該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長率為23（12分）已知：如圖，在菱形中，點(diǎn)、分別在邊、上，的延長線交的延長線于點(diǎn)，的延長線交的延長線于點(diǎn)（1）求證：；（2）如果，求證：【解答】（1）證明：四邊形是菱形，（2）證明：，即24（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、（如圖）拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1）求線段的長；（2）如果拋物線經(jīng)過線段上的另一點(diǎn)，且，求這條拋物線的表達(dá)式；（3）如果拋物線的頂點(diǎn)位于內(nèi)，求的取值范圍【解答】解：（1）針對于直線，令，令，