1、這里是普通物理學第五版這里是普通物理學第五版1、本答案是對普通物理學第五版第十五章、本答案是對普通物理學第五版第十五章的答案，本章共的答案，本章共6節內容，習題有節內容，習題有37題，題，希望大家對不準確的地方提出寶貴意見希望大家對不準確的地方提出寶貴意見 。 2、答案以、答案以ppt的格式，沒有的格式，沒有ppt的童鞋請自的童鞋請自己下一個，有智能手機的同學可以下一己下一個，有智能手機的同學可以下一個軟件在手機上看的哦，親們，趕快行個軟件在手機上看的哦，親們，趕快行動吧。動吧。 15-1 質量為質量為10g的小球與輕彈簧組成的的小球與輕彈簧組成的系統，按系統，按的規律而振動，式中的規律而振動

2、，式中t以以s為單位為單位,試求試求: (1)振動的角頻率、周期、振幅、初相、振動的角頻率、周期、振幅、初相、速度及加速度的最大值速度及加速度的最大值; (2)t=1s、2s、10s等時刻的相位各為多等時刻的相位各為多少少? (3)分別畫出位移、速度、加速度與時間分別畫出位移、速度、加速度與時間的關系曲線。的關系曲線。30.5cos(8xmt)+=返回結束A=0.5m30.5cos(8xmt)+=3=8 =25.12 s-10.15=12.6m/smv=A82ma=A()=316m/s=820.52t =1s()+=+t83253()+=+t349382t =2s()+=+t32413810t

3、 =10sT0.25s2=解：解：返回atvtxtvaxtoxt曲線曲線3=56=vt曲線曲線43=at曲線曲線返回結束 15-2 有一個和輕彈簧相聯的小球，有一個和輕彈簧相聯的小球，沿沿x 軸作振幅為軸作振幅為A的簡諧振動，其表式用余的簡諧振動，其表式用余弦函數表示。若弦函數表示。若t =0 時，球的運動狀態為時，球的運動狀態為: (1)x0=-A; (2)過平衡位置向過平衡位置向x 正方向運動正方向運動; (3)過過x=A/2處向處向 x 負方向運動負方向運動; 試用矢量圖示法確定相應的初相的值，并寫試用矢量圖示法確定相應的初相的值，并寫2A(4)過過處向處向 x 正方向運動正方向運動;出

4、振動表式。出振動表式。返回結束3=A(3)xA=(1)x32=A(2)x74=A(4)x返回結束 15-3 一質量為一質量為10g的物體作簡諧振動，的物體作簡諧振動，其振幅為其振幅為24cm，周期為，周期為4.0s，當當 =0時，時，位移為位移為+24cm。求求:(1) t =0.5s時，物體所在位置時，物體所在位置;(2) t =0.5s時，物體所受力的大小與方向時，物體所受力的大小與方向;(3)由起始位量運動由起始位量運動x = l2cm處所需的最少處所需的最少 時間時間;(4)在在x=12cm處，物體的速度、動能以及處，物體的速度、動能以及系統的勢能和總能量。系統的勢能和總能量。 返回結

5、束t =02T=4=1.57s-1=22=0v0=x0=A =0.24mtcosx=0.242t =0.5s()cosx=0.2420.5cos=0.240.25=0.17m22=0.24振動方程為：振動方程為：A=0.24m解：解：0=返回結束=fma2cos()a=0.5A2=0.17142=0.419m/s2= 1010- 3(-0.419)= -0.41910- 3 N =0.5st()cos=0.240.122t=1()cos2t2=2t32=t32s返回結束=-0.326m/sAvsin=()2t0.24=32sin12Emvk2=1010-3(0.326)2 12=5.3110-

6、 4 J12EkxP2=12m2=x2=1010-312(0.12)2 ()22=1.7710- 4 JEk=EkEp+=7.0810- 4 J返回結束 15-4 一物體放在水平木板上，此板沿一物體放在水平木板上，此板沿水平方向作簡諧振動，頻率為水平方向作簡諧振動，頻率為2Hz，物體與，物體與板面間的靜摩擦系數為板面間的靜摩擦系數為050。問。問: (1)要使物體在板上不致滑動，振幅的最要使物體在板上不致滑動，振幅的最大值為若干大值為若干? (2)若令此板改作豎直方向的簡諧振動，若令此板改作豎直方向的簡諧振動，振幅為振幅為0.05m，要使物體一直保持與板接觸，要使物體一直保持與板接觸的最大頻率

7、是多少的最大頻率是多少?返回結束mgm=mamAm2=mgA2=mm222()=0.031m=0.59.8 (1)為使物體和板不發生相對滑動，由最為使物體和板不發生相對滑動，由最大靜摩擦力帶動物體和板一起振動大靜摩擦力帶動物體和板一起振動,所以有：所以有：返回結束為使物體不脫離板必須滿足為使物體不脫離板必須滿足gA2=mgA=mn21gA=2.2Hz219.8=5.010-2NmgNmg=maN0(2)物體作垂直振動時有：物體作垂直振動時有：N=0在極限情況時有：在極限情況時有：mg=mammA2=m返回結束 15-5 在一平板上放質量為在一平板上放質量為m =1.0kg的的物體，平板在豎直方

8、向上下作簡諧振動，周物體，平板在豎直方向上下作簡諧振動，周期為期為T =O.5s，振幅，振幅A=O.O2m。試求試求: (1)在位移最大時物體對平板的工壓力；在位移最大時物體對平板的工壓力； (2)平板應以多大振幅作振動才能使重物平板應以多大振幅作振動才能使重物開始跳離平板。開始跳離平板。 m返回結束=1.0(9.8+3.16)amA2=Nmg=mam(1)當物體向上有最大位移時有：當物體向上有最大位移時有：()mNg=A2()=20.51.09.820.02Nmg=mam+()mNg=A2=12.96NNmgxo=6.64N當物體向下有最大位移時有：當物體向下有最大位移時有：amA2=返回結

9、束(2)當物體向上脫離平板時有：當物體向上脫離平板時有：mg=mA2g=A2()=0.062m=9.842Nmgxo返回結束 15-6 圖示的提升運輸設備，重物的質圖示的提升運輸設備，重物的質量為量為1.51O4kg，當重物以速度，當重物以速度v = l5m/min勻速下降時，機器發生故障，鋼絲勻速下降時，機器發生故障，鋼絲繩突然被軋住。此時，繩突然被軋住。此時，鋼絲繩相當于勁度系鋼絲繩相當于勁度系數數 k = 5.781O6 N/m的彈簧。求因重物的的彈簧。求因重物的振動而引起鋼絲繩內振動而引起鋼絲繩內的最大張力。的最大張力。 m返回結束=2.21105 Nx0=0v0=0.25m/sA2+

10、=x0v022=v0k=mTm2mg=A+Tm2mg=A+mmg=v0+mg=mkv0=1.51049.8+0.25 5.781061.5104t =0： 解：取物體突然停止時的位置作為坐解：取物體突然停止時的位置作為坐標的原點（物體的靜平衡位置），并以此標的原點（物體的靜平衡位置），并以此時刻作為計時零點。時刻作為計時零點。mgT返回結束 15-7 一落地座鐘的鐘擺是由長為一落地座鐘的鐘擺是由長為 l 的輕的輕桿與半徑為桿與半徑為 r 的勻質圓盤組成，如圖所示，的勻質圓盤組成，如圖所示，如擺動的周期為如擺動的周期為1s，則，則 r 與與 l 間間 的的 關系如關系如何何?rl返回結束qMmg

11、rlsin()+=Jrm22+=12mrl ()+qsinq2dMJ=qdt2qrmgrml22()+=12mrl ()+2dqdt2qmgrl ()+qrgrl22()+=02rl ()+2dqdt22解：解：rlqmg返回結束+qrgrl22()+=02rl ()+2dqdt22=rgrl22()+2rl ()+2=rgrl22()+2rl ()+2r2=0gl+62l242lr28gr+可得可得 r 與與 l 的關系式：的關系式：=2T由：由：=1+q2=02dqdt2比較上兩式得到：比較上兩式得到：返回 15-8 如圖所示，兩輪的軸互相平行，相如圖所示，兩輪的軸互相平行，相距為距為2d

12、，其轉速相同，轉向相反，將質量為，其轉速相同，轉向相反，將質量為m 的勻質木板放在兩輪上，木板與兩輪間的的勻質木板放在兩輪上，木板與兩輪間的摩擦系數均為摩擦系數均為m ，當木板偏離對稱位置后，當木板偏離對稱位置后，它將如何運動它將如何運動?如果是作簡諧振動，其周期如果是作簡諧振動，其周期是多少是多少?2d12C.返回結束Ngm1+=N2xd()+N1=N2xd()fm1=N1+=N2xd()gm2dxd()gm2d=N1xd()gm2d=f1m+=f2xd()gm2dmC.o.N1N2f1f2gmxfm2=N2解：解：從上述四式解得：從上述四式解得：返回結束xd()gm2d=f1m+=f2xd

13、()gm2dmd=f2f1mxdt22d=mxdt22+xd()gmxd()gm2d2dmm+=0gdmxdxdt22=T2=gdm2=2gdm返回結束 15-9 如圖所示，輕質彈簧的一端固定，如圖所示，輕質彈簧的一端固定，另一端系一輕繩，輕繩繞過滑輪連接一質量另一端系一輕繩，輕繩繞過滑輪連接一質量為為m的物體，繩在輪上不打滑，使物體上下的物體，繩在輪上不打滑，使物體上下自由振動。已知彈簧的勁度系數為自由振動。已知彈簧的勁度系數為k,滑輪半滑輪半徑為徑為R 轉動慣量為轉動慣量為J。 (1)證明物體作簡諧振動證明物體作簡諧振動; (2)求物體的振動周期；求物體的振動周期； (3)設設t = 0時

14、，彈時，彈簧無伸縮，物體也無簧無伸縮，物體也無初速，寫出物體的振初速，寫出物體的振動表式。動表式。 Mkm返回結束R=0T2RT1Tbk2=T1=Tbk1=解：解：在靜平衡時有：在靜平衡時有：T2T1gT2mJkmxob靜平衡位置靜平衡位置gm=0T2=gmbk返回結束Tbk1()+=xaJR=T2RT1取靜平衡位置為坐標原點取靜平衡位置為坐標原點Jkmxob靜平衡位置靜平衡位置x在任意位置時有：在任意位置時有：T2T1gT2ma2d x=aR2dtJ2+2d x=02dtkxmR=J2+kmR返回結束=0tx=gmbk0=Agmk+J2+kmRcocx=gmktv =00由初始條件：由初始條

15、件：=得：得：振動方程為：振動方程為：=J2+kmR+=2J2kmR=T2返回結束 15-10 如圖所示，絕熱容器上端有一截面積如圖所示，絕熱容器上端有一截面積為為S 的玻璃管，管內放有的玻璃管，管內放有 一質量為一質量為m 的光滑小球的光滑小球作為活塞。容器內儲有體積為作為活塞。容器內儲有體積為V、壓強為、壓強為p 的某種的某種氣體，設大氣壓強為氣體，設大氣壓強為p0 。開始時將小球稍向下移，。開始時將小球稍向下移，后放手，則小球將上下振動。如后放手，則小球將上下振動。如 果果 測出小球作簡測出小球作簡諧振動時的周期諧振動時的周期 T，就可以測定氣體的比熱容比熱，就可以測定氣體的比熱容比熱容

16、比容比。試證明。試證明 ： (假定小球在振動過程中，假定小球在振動過程中，容器內氣體進行的過程可看容器內氣體進行的過程可看作準靜態絕熱過程作準靜態絕熱過程)4Vmp2=2S4T2返回結束解：在靜平衡時：解：在靜平衡時：當小球下降當小球下降 x (任意位置任意位置)時：時：0pp1mgxox靜平衡位置靜平衡位置任意位置任意位置由上兩式可得到：由上兩式可得到：設過程是絕熱的，所以：設過程是絕熱的，所以：Vx1=VSgm0+=SpSp1()=VpxVSp=Vp V11pdxdt22m=Sp S1p0+dxdt22m=Sp Smg1p返回結束=pVx1S1()=pVpxVS+1VxS=p+1VxSVx

17、S +=1Vx1S1VxS.1()=pVxVSp1=pVx1Sp返回結束1p=p+1VxS=dxdt22m前面已得到：前面已得到：+=dxdt22mpSVx20=2mpSV2=mpSV2=TmpSV224Vmp2=2S4T2=Sp S1pSp+1VxSSpdxdt22m=Sp S1p返回結束 15-11 1660年玻意耳把一段封閉的氣年玻意耳把一段封閉的氣柱看成一個彈簧，稱為柱看成一個彈簧，稱為“空氣彈簧空氣彈簧”如圖所如圖所示，有一截面積為示，有一截面積為S 的空心管柱，配有質量的空心管柱，配有質量為為m的活塞，活塞與管柱間的摩擦略去不計。的活塞，活塞與管柱間的摩擦略去不計。在話塞處于平街狀

18、態時，柱內氣體的壓強為在話塞處于平街狀態時，柱內氣體的壓強為p，氣柱高為，氣柱高為h,若使活塞有一微小位移，活若使活塞有一微小位移，活塞將作上下振動，求系塞將作上下振動，求系統的固有角頻率。統的固有角頻率。 可利用這空氣彈簧可利用這空氣彈簧作為消振器。作為消振器。phm返回結束gm0+=SpSpx0+ddt22m=Sp Smg1pVp V1p=1解：在靜平衡時：解：在靜平衡時：當活塞下降當活塞下降 x (任意位置任意位置)時：時：設過程是等溫的設過程是等溫的V1h x()=SVh= Sdxdt22m=Sp S1p由上兩式得到：由上兩式得到：靜平衡位置靜平衡位置任意位置任意位置xxo0pp1mg

19、p1p=h x()ShS返回結束p1p=h x()ShSp=x()h11px()h1+()hx g的情形下，的情形下， (1)小珠相對圓環的平衡位置小珠相對圓環的平衡位置(以小珠與圓以小珠與圓心的連線同豎直直徑之間的夾角心的連線同豎直直徑之間的夾角q0表示表示); (2)小珠在平衡位置小珠在平衡位置附近作小振動的角頻附近作小振動的角頻率。率。返回結束mg=Ncosq0g=cosq0R21cosg=q0R2Nsinq0=mRsinq02+=qq0q解解：(1)在平衡位置時在平衡位置時 (2)當小球偏離平衡位置時當小球偏離平衡位置時mRsinq2FI= 小球除了受正壓力小球除了受正壓力N，重力作用

20、，重力作用mg 外，外，qNmgFI還受到一慣性力作用還受到一慣性力作用返回結束q=ddt22sin(q0 +q)()qcos(q0 +)2gRqsin(q0 +)dv=mRsinqcosq2mgsinqmdt=ddtq22sinqcosq2gRsinqd=mRdtq2q因為因為很小很小+qsin(q0 +)cosq0sinq0qqcos(q0 +)sinq0cosq0q將這兩式代入上式可得：將這兩式代入上式可得：返回結束=ddt22q()()+cosq0sinq0qsinq0cosq0q()2gR+ cosq0sinq0q()g=cosq0sinq02Rsinq0()g+cosq0sin q

21、02(2cos q022R) q=2()cos0q021 2g+cosq0RR1 224g2()2+R22g2=R24g2R22=返回結束 15-14 一長為一長為 l 質量為質量為m的均勻細棒，的均勻細棒，用兩根長為用兩根長為L的細線分別拴在棒的兩端，把的細線分別拴在棒的兩端，把棒懸掛起來，若棒繞通過中心的豎直軸棒懸掛起來，若棒繞通過中心的豎直軸oo作小角度的擺動，試作小角度的擺動，試測測定其振動周期。定其振動周期。2Ll2l返回結束2qLjl1Fmgtg=2q1mg2qM=2Fl2=FlJ2=1m12l=2jtd2dJM2qLjl=1mg22Ljl=mg4Ljl=mg4Ll2j22=1m1

22、2ljtd2dmg4Ll2jFTmgq2qLlj解：當棒偏轉一個角度解：當棒偏轉一個角度j 時時返回結束=gL322=1m12ljtd2dmg4Ll2j+2jtd2d=3gLj0=T2=2gL3返回結束 15-15 一質量為一質量為M的盤子系于豎直懸的盤子系于豎直懸掛的輕彈簧下端，彈簧的勁度系數為掛的輕彈簧下端，彈簧的勁度系數為 k 現有現有一質量為一質量為m的物體自離盤的物體自離盤 h 高處自由落下掉高處自由落下掉在盤上，沒有反彈，以物體掉在盤上的瞬時在盤上，沒有反彈，以物體掉在盤上的瞬時作為計時起點，求盤子作為計時起點，求盤子的振動表式。的振動表式。(取物體取物體掉在盤子后的平衡位置掉在盤

23、子后的平衡位置為坐標原點，位移以為坐標原點，位移以向下為正，向下為正，) Mmh返回結束Mgxk01=m()+M gxk02=m+Mk解：設盤子掛在彈簧下的靜平衡位置為解：設盤子掛在彈簧下的靜平衡位置為x01當物體落入盤上后新的平衡位置為當物體落入盤上后新的平衡位置為x02 系統將以此平衡位置系統將以此平衡位置振動的圓頻率振動的圓頻率為：為：Mmx02x01oxhmMx0為中心進行振動。為中心進行振動。返回()=x0 x02x01=Mgkm()+M gk=mgk2m0=ghm()+M v2m0=ghm()+MvMmx02x01oxhmMx0 設碰撞時刻設碰撞時刻(t=0)盤的位盤的位碰撞是完全

24、彈性的，所以：碰撞是完全彈性的，所以：得：得：置為置為x0返回結束2m0=ghm()+MvA2+=x0v022+=mgk22ghm2m()+Mm()+M2k+=mgk2khm()+M g1x0=mgk返回結束=tgx0v0=2mghm()+Mmgkkm()+M.=2khm()+M g2m0=ghm()+Mvx0=mgk=m+Mk+=mgk2khm()+M g1xcosm+Mkt2khm()+M gtg1返回結束 15-16 一個水平面上的彈簧振子，彈簧一個水平面上的彈簧振子，彈簧的勁度系數為的勁度系數為k，所系物體的質量為，所系物體的質量為M，振幅，振幅為為A。有一質量為。有一質量為m的小物體

25、從的小物體從高度高度h處自由處自由下落。當振子在最大位移處，物體正好落在下落。當振子在最大位移處，物體正好落在M上，并粘在一起，這時系統的振動周期、上，并粘在一起，這時系統的振動周期、振幅和振動能量有何振幅和振動能量有何變化？如果小物體是變化？如果小物體是在振子到達平衡位置在振子到達平衡位置時落在時落在M上，這些量上，這些量又怎樣變化又怎樣變化?mohMx0=Ax返回結束=m+Mk2解：解：1=A2+=x0v122A=Mk當物體當物體m落下時落下時當物體當物體m落下后落下后系統的圓頻率為：系統的圓頻率為：系統的振動周期為：系統的振動周期為： T=Mk2=m+Mk11=T21振子的速度振子的速度

26、v1= 0mohMx0=Ax(1)彈簧振子的圓頻率為：彈簧振子的圓頻率為：返回M2=m()+M v0v=M2m()+Mv0v=0vA=MkA=Mm()+MAMk(2)當振子在平衡位置時當振子在平衡位置時m 落下落下,由動量守恒由動量守恒2A+=0v2222=m+Mk2=12=m+Mk=T2T112kA1=E12=12kA=2E系統的振系統的振動能量為：動能量為：返回結束=Mm()+MAMkm+Mk=m+MMAA=2vMm()+MAMk2v22A=12kA2=E2212=kA2m+MM=m+Mk2=1E12kA=2返回結束 15-17 一單擺的擺長一單擺的擺長l =1m，擺球質量，擺球質量m =

27、0.01kg。開始時處在平衡位置。開始時處在平衡位置。 (1)若給小球一個向右的水平沖量若給小球一個向右的水平沖量 I =210-3 kgm/s。設擺角向右為正。如以。設擺角向右為正。如以剛打擊后為剛打擊后為t =0，求振，求振動的初相位及振幅；動的初相位及振幅； (2)若沖量是向左的，若沖量是向左的，則初相位為多少則初相位為多少? mlq返回結束0q0=t0=Im=vmIm=vml=dqdtml=qmIml=qmglIml=210-30.01119.8= 6.3910-2rad解：解：=20dqdt0由動量原理：由動量原理：mlq若沖量向左，則：若沖量向左，則：=2=3.660返回結束 15

28、-18 一彈簧振子由勁度系數為一彈簧振子由勁度系數為k 的彈的彈簧和質量為簧和質量為M的物塊組成，將彈簧一端與頂的物塊組成，將彈簧一端與頂板相連，如圖所示。開始時物塊靜止，一顆板相連，如圖所示。開始時物塊靜止，一顆質量為質量為m、速度為、速度為v0的子彈由下而上射入物的子彈由下而上射入物塊，并留在物塊中。塊，并留在物塊中。 (1)求振子以后的振求振子以后的振動振幅與周期；動振幅與周期； (2)求物塊從初始位求物塊從初始位置運動到最高點所需的置運動到最高點所需的時間。時間。 Mx02x01oxx0mM+返回結束Mgxk10=m0vvm()+M=m+Mkm()+M gxk20=x0 x02x01=

29、m0vvm()+M=mkg解：在初始位置解：在初始位置+Mx02x01oxx0mM(1)由動量守恒由動量守恒振子的頻率為：振子的頻率為：得到：得到：返回結束=m+MkA2+=x0v22=m0vvm()+M+mkgk0v2m()+M2g1=()+=mkg222m0v22m()+M2m+Mk.x0=mkg返回結束=tgx0v0=m+Mkm0vm+M.mkg=0vgm+Mk+=t2=t2=0vgm+Mk1tg0vgm+Mk1tg=tm+Mk=m+Mk=m0vvm()+Mx0=mkg返回結束 15-19 一彈簧振子作簡諧振動，振幅一彈簧振子作簡諧振動，振幅A =0.20m，如彈簧的勁度系，如彈簧的勁度

30、系k =2.0N/m，所，所系物體體的質量系物體體的質量m =0.50kg。試求。試求: (1)當動能和勢能相等時，物體的位移當動能和勢能相等時，物體的位移多少？多少？ (2)設設t =0時，物體在正最大位移處，達時，物體在正最大位移處，達到動能和勢能相等處所需的時間是多少？到動能和勢能相等處所需的時間是多少？ (在一個周期內。在一個周期內。) 返回結束Axtcos()+=mk2xtcos=0.212Emvk2=2sinA12m=2t212Ekxp2=2cosA12m=2t2解：設諧振動方程為：解：設諧振動方程為：0=t時刻，物體在正方向最大處時刻，物體在正方向最大處=0=20.5= 2 s-

31、1A=0.2mEk=Ep當當=sint2cost2返回結束=sint2cost2+=t42k+=42k2+=84k=0,1,2,3k當當=t8385878,t =0.39s,1.2s,2s,2.7s+=t42kxcos=0.24=0.141m返回結束 15-20 一水平放置的彈簧振子，已知物一水平放置的彈簧振子，已知物體經過平衡位置向右運動時速度體經過平衡位置向右運動時速度v =1.0m/s，周期周期T =1.0s。求再經過求再經過1/3 s時間，物體的時間，物體的動能是原來的多少倍。彈簧的質量不記。動能是原來的多少倍。彈簧的質量不記。返回結束()+12Emvk2=2sinA12m=2t2()

32、2sinA12m=226142A12m=2.EEm=14Em=2A12m2解：經平衡位置向正方向運動時，解：經平衡位置向正方向運動時， 最大動能為最大動能為經經 T/3 后，后， 物體的相位為物體的相位為6返回結束 15-21 在粗糙的水平面上有一彈簧振子，在粗糙的水平面上有一彈簧振子，已知物體的質量已知物體的質量m=1.0kg，彈簧的勁度系數，彈簧的勁度系數k=100N/m，摩擦系數，摩擦系數m 滿足滿足mg =2m/s2，今把物體拉伸今把物體拉伸l =0.07m然后釋放，由靜止然后釋放，由靜止開始運動如圖所示。求物體到達最左端開始運動如圖所示。求物體到達最左端B點所點所需的時間。需的時間。

33、mkmlmb返回結束12mglbkm2()()+=b12kl2mkmlmbACB12k2()=bl2+12k()=bl ()blmgm12=()blk解：解：AB 應用功能原理應用功能原理返回結束mgm12=()blk= 0.07100221gm=blk2m=0.03m返回結束mkmlmbACBAC 應用功能原理應用功能原理12mglxmm2()+=v12kx212k () l2=2 gxm+kx2() l22 gmlmkm=22vglxm()+kx2() l2mkm返回結束2v=2 gxm+kx2() l22 gmlmkm2 gm=A() l22 gmlkmC= 22 =4kmB=100=1

34、001=100(0.07)240.07 =0.21令：令：dxdt22v=x+x2ABC返回結束dxdt 0由于由于dxdt=x+x2ABCdtdx=x+x2ABCdxx+x2ABC=lbt=dtt0dxdt22v=x+x2ABC返回結束lbBBCxBA21sin=4A+2arclBBCBA21sin4A+2arc=BBCBA21sin4A+2arcbdxx+x2ABC=lbt返回結束lBBCBA21sin2A +2arct =BBCBA21sin4A +2arcb4=AB=100C=0.21l =0.07b =0.030.214sin442arc=21000.07100()101sinarc

35、0.21444221000.03100()101arc sin(1)-arc sin(-1)=101=10122()=10=0.314s返回結束 15-22 質量為質量為m =5.88kg的物體，掛的物體，掛在彈簧上，讓它在豎直方向上作自由振動。在彈簧上，讓它在豎直方向上作自由振動。在無阻尼情況下，其振動周期為在無阻尼情況下，其振動周期為T =0.4s；在阻力與物體運動速度成正比的某一介質中，在阻力與物體運動速度成正比的某一介質中，它的振動周期為它的振動周期為T=0.5s；求當速度為；求當速度為0.01m/s時，物體在阻尼介質中所受的阻力。時，物體在阻尼介質中所受的阻力。 返回結束=3.53(

36、kg.s-1)=235.88=3(s-1 )T20=22T20=2T22=20.4220.52=25 16=r2 mF = r v =3.51.010-2 = 0.353N2T20=22T20=22解：解：返回結束 15-23 一擺在空中振動，某時刻，振一擺在空中振動，某時刻，振幅為幅為 A0= 0.03m，經過，經過t1=10s后，振幅變后，振幅變為為 A1=0.01m，問，問:由振幅為由振幅為 A0時起，經多時起，經多長時間，其振幅減為長時間，其振幅減為 A2=0.003m ？ 返回結束=20.9(s)=0.110Ae0=At0=lnAlnAt1=ln100.030.01110=lntAA

37、1120=lntAA2=10.11ln0.030.003解：解：返回結束 15-24 試用最簡單的方法求出下列兩組試用最簡單的方法求出下列兩組簡諧振動合成后所得合振動的振幅：簡諧振動合成后所得合振動的振幅： 第一組：第一組：第二組：第二組：0.05cos(3t+/3)mx1=0.05cos(3t+/3)mx1=0.05cos(3t+7/3)mx2=0.05cos(3t+4/3)mx2=返回結束=3732=343A = A1+A2= 0.05 + 0.05 =0.10(m)A = A1-A2= 0解：解：0.05cos(3t+/3)mx1=0.05cos(3t+7/3)mx2=(1)0.05co

38、s(3t+/3)mx1=0.05cos(3t+4/3)mx2=(2)返回結束 15-25 一質點同時參與兩個在同一直線一質點同時參與兩個在同一直線上的簡諧振動上的簡諧振動: 試求其合振動的振幅和初相位試求其合振動的振幅和初相位(式中式中x以以m計計, t 以以s計計) 。 0.04cos(2t+/6)mx1=0.03cos(2t-5/6)mx2=返回結束=0.01m2A1A2cos()+=A22A1A221=(0.04)2+(0.04)2+20.040.03cos(-)arc tg+=1A1sin2A2sin1A1cos2A2cos+()+arc tg=230.04210.04210.04()

39、+0.0423()3arc tg=1=6解：解：返回結束 15-26 有兩個同方向的簡諧振動，它們有兩個同方向的簡諧振動，它們的表式如下：的表式如下： (1)求它們合成振動的振幅和初相位；求它們合成振動的振幅和初相位； 0.06cos(10t+/4)mx2=0.05cos(10t-3/4)mx1=問問0為何值時為何值時x1+x3的振幅為最大；的振幅為最大； (2)若另有一振動若另有一振動0.07cos(10t+0)mx3=0為何值時為何值時x2+x3的振幅為最小。的振幅為最小。 (式中式中 x 以以 m計計; t 以以 s計計)返回結束=0.078m2A1A2cos()+=A22A1A221=

40、(0.05)2+(0.06)2+20.050.06cos(-/2)arc tg+=1A1sin2A2sin1A1cos2A2cos+解：解： (1)+arc tg=220.050.060.05+0.06222222()arc tg=11()= 84048返回結束30=343=3443=3=54(2)返回結束 15-27 兩個同方向的簡諧振動，周期相兩個同方向的簡諧振動，周期相同，振幅為同，振幅為A1=0.05m， A2=0.07m，組成，組成一個振幅為一個振幅為A=0.09m的簡諧振動。求兩個分的簡諧振動。求兩個分振動的相位差。振動的相位差。 返回結束2A1A2cos()+=A22A1A221

41、解：解：2A1A2cos()+=A22A1A2212=(0.09)2-(0.05)2- -(0.05)220.050.07=0.12()=1 84016返回結束 15-28 當兩個同方向的簡諧振動合成為當兩個同方向的簡諧振動合成為一個振動時，其振動表式為：一個振動時，其振動表式為：式中式中t以以s為單位。求各分振動的角頻率和合為單位。求各分振動的角頻率和合x =Acos2.1t cos50.0t 振動的拍的周期。振動的拍的周期。返回結束x =Acos2.1t cos50.0t 2Axcos+=21221costt=2.1221=50+221=47.91=52.12=4.2 21=2T 21=4

42、.22=1.5(s)解：解：兩式比較得：兩式比較得：拍頻為：拍頻為：返回結束 15-29 三個同方向、同頻率的諧振動為三個同方向、同頻率的諧振動為試利用旋轉矢量法求出合振動的表達式。試利用旋轉矢量法求出合振動的表達式。0.1cos(10t+/6)mx1=0.1cos(10t+/2)mx2=0.1cos(10t+5/6)mx3=返回結束+=A1A3A+=A2A=A+A1A2A3+A2A21A3A1Axo3=563=22=61解：解：=A1A2A3=0.1=A1A2=0.2=20.2cos(10t+/2)mx=返回結束 15-30 一質點同時參與兩個互相垂直的一質點同時參與兩個互相垂直的簡諧振動，

43、其表式分別為簡諧振動，其表式分別為: 若若0 =/4,試用消去法求出合振動的軌試用消去法求出合振動的軌A cos(t+x=0)2A cos(2t+y=0)跡方程，并判斷這是一條什么曲線。跡方程，并判斷這是一條什么曲線。返回結束Axtcos()+=422tcos()=tsin222()()+12tcos=tsintcostsintsinAx2y=Atcos()+2222()=At2sin=2tcostsinA2.2()12=tcostsin1(1)=A2y2costsin(2)解：解：返回結束12Ax2()+=12Ay=4+12Ay4Ax2=y2A()Ax22()12=tcostsin1(1)=

44、A2y2costsin(2)由式由式(1)、(1)得：得：返回結束 15-31 質量為質量為0.1kg的質點同時參與互的質點同時參與互相垂直的兩個振動，其振動表式分別為：相垂直的兩個振動，其振動表式分別為：求求: (1)質點的運動軌跡質點的運動軌跡; 0.06cos(t/3 +/3)mx=0.03cos(t/3 -/6)my=(2)質點在任一位置所受的作用力。質點在任一位置所受的作用力。返回結束Acos()+=2xtsin=AtBcos=yt+Ax2=2By221B =0.03A =0.06=3其中其中解：解：(1)t=12t即：即：兩振動方程改寫為：兩振動方程改寫為：+x2=y21(0.06

45、)2(0.03)2處處6把時間零點取在把時間零點取在y軸振動的初相為軸振動的初相為返回dABrtisincos+=tjdtdABrtisincos=tjdt2222=r2F=md rdt22=r2m9=0.12r=0.11rABrtisincos+=tj(2)返回結束 15-32 一質點同時作兩個相互垂直的振一質點同時作兩個相互垂直的振動。設動。設 此此 兩兩 振動的振幅相同，頻率之比為振動的振幅相同，頻率之比為 2：3，初相都為零，求該質點的運動軌。，初相都為零，求該質點的運動軌。 返回結束3Aysin=tx+=2costA2Ay=x+A2Ax+A2A4.3A()=x+A2Ax+A3A2()

46、=x+A2AxA2()4=2cost 3Acos t4()=3Acost3costy改寫：改寫：()2=2Acost 1x改寫：改寫：2Axcos=t解：設解：設=cos tx+A2A返回結束 15-33 設一質點的位移可用兩個簡諧振設一質點的位移可用兩個簡諧振動的疊加來表示動的疊加來表示: (1)寫出這質點的速度和加速度表式；寫出這質點的速度和加速度表式； (2)這質點的運動是不是簡諧振動這質點的運動是不是簡諧振動? (3)畫出其畫出其 x t 圖線。圖線。A sint+ B sin 2tx=返回結束+2BsintAxsin=t解：解：tdxd+2B costA cos=t2tdxd2Bsi

47、ntAsin=t42222ABxtxyo返回結束 15-34 把一個電感器接在一個電容器把一個電感器接在一個電容器上，此電容器的電容可用旋轉旋鈕來改變。上，此電容器的電容可用旋轉旋鈕來改變。我們想使我們想使LC振蕩的頻率與旋鈕旋轉的角度而振蕩的頻率與旋鈕旋轉的角度而作線性變化，如果旋鈕旋轉作線性變化，如果旋鈕旋轉1800角，振蕩頻角，振蕩頻率就自率就自2.0105Hz變到變到4.0105Hz ，若，若L= 1.010-3H，試繪出在轉角，試繪出在轉角1800的范圍內，的范圍內，電容電容C與角度的函數曲線。與角度的函數曲線。 返回結束1LC=2f21C =4f L2L =1.010-3Hfq與與成正比成正比解：解：2.0105C(pf)f (Hz)00q2.51054503.01059003.510513504.051051800640410280