1、會計學(xué)1統(tǒng)計學(xué)一元線性回歸課后習(xí)題統(tǒng)計學(xué)一元線性回歸課后習(xí)題(xt)答案答案第一頁，共54頁。 從某一行業(yè)中隨機抽取從某一行業(yè)中隨機抽取12家企業(yè)，所得產(chǎn)量與生產(chǎn)費用的數(shù)據(jù)家企業(yè)，所得產(chǎn)量與生產(chǎn)費用的數(shù)據(jù)(shj)如下：如下：企業(yè)編號產(chǎn)量（臺）生產(chǎn)費用14013024215035015545514056515067815478416581001709116167101251801113017512140185第1頁/共53頁第二頁，共54頁。產(chǎn)量和費用(fi yong)存在正的線性相關(guān)系數(shù)（1）繪制產(chǎn)量與生產(chǎn)）繪制產(chǎn)量與生產(chǎn)(shngchn)費用的散點圖，判斷二者之間的關(guān)系形態(tài)。費用的散點圖，

2、判斷二者之間的關(guān)系形態(tài)。第2頁/共53頁第三頁，共54頁。2222 yynxxnyxxynr222222212(40*130 42*150 . 140*185) (40 42 . 140)*(130 150 . 185)12*(4042 . 140)20 16 2212*(130 150 . 185) (130 150 . 185)r 2）計算產(chǎn)量與生產(chǎn)費用）計算產(chǎn)量與生產(chǎn)費用(fi yong)之間的線性相關(guān)系數(shù)。之間的線性相關(guān)系數(shù)。第3頁/共53頁第四頁，共54頁。2、計算(j sun)檢驗的統(tǒng)計量)2(122ntrnrt21220.92027.4354531 0.9202t（3）對相關(guān)系數(shù)

3、的顯著性進行檢驗（）對相關(guān)系數(shù)的顯著性進行檢驗（ ),并說明二者之間的關(guān)系強并說明二者之間的關(guān)系強度。度。第4頁/共53頁第五頁，共54頁。 學(xué)生在期末考試之前用于復(fù)習(xí)的時間（單位：小時）和考試分數(shù)（單位：學(xué)生在期末考試之前用于復(fù)習(xí)的時間（單位：小時）和考試分數(shù)（單位：分）之間是否有關(guān)系？為研究這一問題，一位研究者抽取了由分）之間是否有關(guān)系？為研究這一問題，一位研究者抽取了由8名學(xué)生構(gòu)名學(xué)生構(gòu)成的一個隨機樣本，取得成的一個隨機樣本，取得(qd)的數(shù)據(jù)如下：的數(shù)據(jù)如下：復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)時間時間X X20201616343423232727323218182222考試考試分數(shù)分數(shù)Y Y6464616184

4、8470708888929272727777第5頁/共53頁第六頁，共54頁。復(fù)習(xí)時間和考試分數(shù)存在正的線性相關(guān)關(guān)系復(fù)習(xí)時間和考試分數(shù)存在正的線性相關(guān)關(guān)系復(fù)習(xí)時間(shjin)和考試分數(shù)存在正的線性相關(guān)關(guān)系要求：（1）繪制復(fù)習(xí)時間和考試分數(shù)的散點圖，判斷(pndun)二者之間的關(guān)系形態(tài)。第6頁/共53頁第七頁，共54頁。2222 yynxxnyxxynr（2）計算）計算(j sun)相關(guān)系數(shù)，說明兩個變量之間的關(guān)系強度。相關(guān)系數(shù)，說明兩個變量之間的關(guān)系強度。222222228(20*6416*61 .22*77)(2016.22)*(6461 .77)8*(2016.22 )2016.228*

5、(6461.77 )(6461 .77)r第7頁/共53頁第八頁，共54頁。、根據(jù)一組數(shù)據(jù)建立的線性回歸方程、根據(jù)一組數(shù)據(jù)建立的線性回歸方程 要求：要求：1）解釋截距）解釋截距 的意義。的意義。1）解釋斜率）解釋斜率 的意義。的意義。2）當(dāng)）當(dāng)=6時的時的E（y）1）表示在沒有自變量）表示在沒有自變量X的影響時其他各種因素對因變的影響時其他各種因素對因變量量Y的影響為的影響為102）斜率的意義在于：自變量）斜率的意義在于：自變量X變化對變化對Y影響程度。回影響程度。回歸方程中，當(dāng)歸方程中，當(dāng)x增加一個增加一個(y )單位時單位時,y將減少個單位將減少個單位。3）x=6時，代入方程，則，時，代入

6、方程，則，y=10-0.5 6=7100.5yx10第8頁/共53頁第九頁，共54頁。11.4 設(shè)SSR=36，SSE=4，n=18要求：1）計算判定(pndng)系數(shù)R2并解釋其意義回歸直線對觀測值的擬合程度為，說明變量Y的變異性中有90%是由自變量x引起的。2）計算估計標(biāo)準誤差 并解釋其意義es2140.5218216niiieyySSEsn2360.940SSRSSRRSSTSSTSSE表示表示(biosh)實際值與估計值之間的差異程度是實際值與估計值之間的差異程度是第9頁/共53頁第十頁，共54頁。運送距離x825215107055048092013503256701215運送時間y3

7、.5 1.0 4.0 2.0 1.0 3.0 4.5 1.5 3.0 5.0 (1)繪制運送距離和運送時間的散點圖，判斷二者之間的關(guān)系形態(tài)(2)計算線性相關(guān)系數(shù)，說明兩個變量之間的關(guān)系強度。(3)利用最小二乘法求出估計(gj)的回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的實際意義。第10頁/共53頁第十一頁，共54頁。(1)繪制運送距離和運送時間的散點圖，判斷二者之間的關(guān)系繪制運送距離和運送時間的散點圖，判斷二者之間的關(guān)系(gun x)形態(tài)形態(tài)第11頁/共53頁第十二頁，共54頁。運送距離運送距離x x運送時間運送時間y y運送距離運送距離x x1 1運送時間運送時間y y0.948940.948941 1(2

8、)計算計算(j sun)線性相關(guān)系數(shù)，說明兩個變量之間的關(guān)系強度線性相關(guān)系數(shù)，說明兩個變量之間的關(guān)系強度第12頁/共53頁第十三頁，共54頁。xyxxnyxyxnniniiiniiniiniii1012121111將表中數(shù)據(jù)(shj)代入公式得：=0.118129 =0.003585 (3)利用利用(lyng)最小二乘法求出估計的回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的實際意義。最小二乘法求出估計的回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的實際意義。 y關(guān)于x的回歸方程為表示運輸距離每增加1公里，運送時間平均增加 天。第13頁/共53頁第十四頁，共54頁。 地區(qū) 人均GDP(元) 人均消費水平(元) 北京 遼寧 上海 江西

9、 河南 貴州 陜西 22 460 11 226 34 547 4 851 5 444 2 662 4 549 7 326 4 490 11 546 2 396 2 208 1 608 2 035第14頁/共53頁第十五頁，共54頁。要求： (1)人均(rn jn)GDP作自變量，人均(rn jn)消費水平作因變量，繪制散點圖，并說明二者之間的關(guān)系形態(tài)。產(chǎn)量和生產(chǎn)費用(fi yong)之間存在著正的線性相關(guān)關(guān)系第15頁/共53頁第十六頁，共54頁。(2)計算兩個計算兩個(lin )變量之間的線性相關(guān)系數(shù)，說明變量之間的線性相關(guān)系數(shù)，說明兩個兩個(lin )變量之間的關(guān)系強度。變量之間的關(guān)系強度。

10、2222yynxxnyxxynr227*65100742127101240510.9981237*1904918867857397*134690076631609說明兩個說明兩個(lin )變量之間高度相關(guān)變量之間高度相關(guān) 第16頁/共53頁第十七頁，共54頁。(3)利用最小二乘法求出估計(gj)的回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的實際意義。 xyxxnyxyxnniniiiniiniiniii101212111104515.5714290.308683*12248.428127*651007421 2710124051=0.3086837*190491886785739=734.6928回歸系數(shù)的含

11、義：人均回歸系數(shù)的含義：人均GDP每增加每增加(zngji)1元元，人均消費增加，人均消費增加(zngji)元。元。第17頁/共53頁第十八頁，共54頁。(4)計算判定系數(shù)(xsh)，并解釋其意義。 niiniiniiniiyyyyyyyySSTSSRR1212121221人均人均(rn jn)GDP對人均對人均(rn jn)消費的影響達到消費的影響達到99.6%。81444968.68=0.996381750763.71第18頁/共53頁第十九頁，共54頁。 (5)檢驗(jinyn)回歸方程線性關(guān)系的顯著性(a=0.05)。181444968.68 11331.6921(2)305795.0

12、3 (72)SSRFSSE n第19頁/共53頁第二十頁，共54頁。y = 734.6928+ 0.308683 xy = 734.6928+ 0.308683 *5000=2278.1078 (6)如果某地區(qū)的人均(rn jn)GDP為5 000元，預(yù)測其人均(rn jn)消費水平。某地區(qū)的人均某地區(qū)的人均(rn jn)GDP為為5 000元，預(yù)測其人均元，預(yù)測其人均(rn jn)消費水平為元。消費水平為元。第20頁/共53頁第二十一頁，共54頁。(7)求人均(rn jn)GDP為5 000元時，人均(rn jn)消費水平95的置信區(qū)間和預(yù)測區(qū)間。21305795.034361159.007

13、225niiieyySSEsnnniiexxxxnsnty1220201)2(250004515.571412278.10782.5706*61159.007713625127.29人均(rn jn)GDP為5 000元時，人均(rn jn)消費水平95的置信區(qū)間為，2565.46399 第21頁/共53頁第二十二頁，共54頁。21305795.034361159.007225niiieyySSEsnn250004515.571412278.10782.5706*61159.007 1+713625127.29人均人均GDP為為5 000元時，人均消費水平元時，人均消費水平95的預(yù)測的預(yù)測(y

14、c)區(qū)間為，區(qū)間為，2975.74999。01580.46315()2975.74999E y第22頁/共53頁第二十三頁，共54頁。航空公司編號航班正點率顧客投訴次數(shù)181.121276.658376.685475.768573.874672.293771.272870.8122991.4181068.5125隨機抽取10家航空公司，對其近一年的航班正點率和顧客投訴次數(shù)進行(jnxng)調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下第23頁/共53頁第二十四頁，共54頁。二者之間為負的線性相關(guān)關(guān)系二者之間為負的線性相關(guān)關(guān)系(gun x)1）繪制散點圖，說明）繪制散點圖，說明(shumng)二者之間二者之間的股息形態(tài)的股

15、息形態(tài)第24頁/共53頁第二十五頁，共54頁。Coefficients標(biāo)準誤差t StatP-valueIntercept429.898635274.973373315.7340180.000437航班正點率-4.70112990.985891202-4.768410.001411回歸系數(shù) 表示航班正點率每增加1%顧客(gk)投訴次數(shù)平均下降次。1=429.897-4.7*yx2）用航班正點率作自變量，建立(jinl)估計的回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的意義第25頁/共53頁第二十六頁，共54頁。213035.96519.449228niiieyySSEsnn12221119.4490.98589

16、1157830.39*757.910enniiiissxxn114.74.76840.98589tst=4.7684t，拒絕，拒絕(jju)H0，回歸系數(shù)，回歸系數(shù)顯著顯著11 (8)tts3）檢驗）檢驗(jinyn)回歸系數(shù)的顯著性（）回歸系數(shù)的顯著性（）第26頁/共53頁第二十七頁，共54頁。213035.96519.449228niiieyySSEsnn208 02211(8)1 0eniixxytsxx037.66()70.619E y計算計算(j sun)得得4）如果航班正點率為80%，估計顧客(gk)投訴次數(shù)8 0= 4 2 9 .8 9 7 -4 .7* 8 0 = 5 4 .2

17、y5）求航班正點率為80%，顧客(gk)投訴次數(shù)95%的置信區(qū)間和預(yù)測區(qū)間第27頁/共53頁第二十八頁，共54頁。213035.96519.449228niiieyySSEsnn20802211(8)110eniixxytsxx07.572()100.707E y計算計算(j sun)得得第28頁/共53頁第二十九頁，共54頁。11.8 下面(xi mian)是20個城市寫字樓出租率和每平方米月租金的數(shù)據(jù)。設(shè)月租金為自變量，出租率為因變量，用excel進行回歸，并對結(jié)果進行解釋和分析。地區(qū)編號地區(qū)編號出租率（出租率（% %） 每平方米月租金（元）每平方米月租金（元）170.699269.874

18、373.483467.170570.184668.765763.467873.5105971.4951080.71071171.2861262861378.71061469.5701568.7811669.5751767.7821868.4941972922067.976第29頁/共53頁第三十頁，共54頁。回歸統(tǒng)計Multiple R0.79508R Square0.632151Adjusted R Square0.611715標(biāo)準誤差8.568399觀測值20方差析dfSSMSFSignificance F回歸分析12271.0362271.03630.933182.8E-05殘差1813

19、21.51473.41746 總計193592.55 第30頁/共53頁第三十一頁，共54頁。CoefCoefficificientsents標(biāo)準標(biāo)準誤差誤差t t StatStatP-P-valuvalue eLoweLower r 95%95%UppeUpper r 95%95%下限下限 95.095.0% %上限上限 95.095.0% %InterceInterceptpt- -94.294.249849832.032.079477947- -2.932.938018010.000.0087928792- -161.161.646646- -26.826.8534534- -161.1

20、61.646646- -26.826.8534534X X VariablVariable 1e 12.532.53649264920.450.45605960595.565.56176117612.8E2.8E-05-051.571.57834783473.493.49463746371.571.57834783473.493.4946374637第31頁/共53頁第三十二頁，共54頁。 某汽車生產(chǎn)商欲了解廣告費用(x)對銷售量(y)的影響，收集了過去12年的有關(guān)數(shù)據(jù)。通過計算得到(d do)下面的有關(guān)結(jié)果：方差分析表變差來源dfSSMSFSignificanceF回歸2.17E09殘差40

21、158.07總計111642866.67參數(shù)估計表參數(shù)估計表Coefficients 標(biāo)準誤差tStatPvalueIntercept363.689162.455295.8231910.000168XVariable11.4202110.07109119.977492.17E09第32頁/共53頁第三十三頁，共54頁。 (1)完成(wn chng)上面的方差分析表。變差來源dfSSMSFSignificanceF回歸11602708.61602708.6399.10000652.17E09殘差1040158.074015.807總計111642866.67第33頁/共53頁第三十四頁，共54頁

22、。 (2)汽車(qch)銷售量的變差中有多少是由于廣告費用的變動引起的? 汽車銷售量的變差中有97.56%是由于(yuy)廣告費用的變動引起的 2SSR1602708.6R =0.9756SST1642866.67(3)銷售量與廣告費用之間的相關(guān)系數(shù)是多少(dusho)? 2r= R0.9877第34頁/共53頁第三十五頁，共54頁。(4)寫出估計(gj)的回歸方程并解釋回歸系數(shù)的實際意義。 =363.6891+1.420211*yx回歸系數(shù)的意義：廣告費用每增加回歸系數(shù)的意義：廣告費用每增加(zngji)一個單位，一個單位，汽車銷量就增加汽車銷量就增加(zngji)個單位。個單位。(5)檢驗

23、(jinyn)線性關(guān)系的顯著性(a0.05)。p=2.17E09，顯著。 第35頁/共53頁第三十六頁，共54頁。根據(jù)下面的數(shù)據(jù)建立回歸方程，計算殘差，判定根據(jù)下面的數(shù)據(jù)建立回歸方程，計算殘差，判定R2，估計標(biāo)，估計標(biāo)準誤差準誤差se，并分析回歸方程的擬合，并分析回歸方程的擬合(n h)程度。程度。=13.6254+2.30293*yx第36頁/共53頁第三十七頁，共54頁。2i1y=43.53094niiSSEy殘差殘差2143.53094=3.809241223niiieyySSEsnn估計估計(gj)標(biāo)準誤差標(biāo)準誤差se第37頁/共53頁第三十八頁，共54頁。本題(bnt)判定系數(shù)，可以

24、看出擬合程度好。21212694.8651.2691651.26910.937348694.8niiniiSSTyySSRyySSRRSST判定判定(pndng)R2第38頁/共53頁第三十九頁，共54頁。 從20的樣本(yngbn)中得到的有關(guān)回歸結(jié)果是：SSR=60，SSE=40。要檢驗x與y之間的線性關(guān)系是否顯著，即檢驗假設(shè)：01:0H。(1)線性關(guān)系檢驗的統(tǒng)計(tngj)量F值是多少? 12SSRSSEn6014018解：（1）SSR的自由度為1；SSE的自由度為n-2=18； F=27 (2)給定顯著性水平(shupng)a，F(xiàn)a是多少?1,18F0.051,18F= (3)是拒絕原

25、假設(shè)還是不拒絕原假設(shè)? 拒絕原假設(shè)，線性關(guān)系顯著。 第39頁/共53頁第四十頁，共54頁。SSRSSRSSE0.6r= 由于(yuy)是負相關(guān)，因此(5)檢驗(jinyn)x與y之間的線性關(guān)系是否顯著? 從F檢驗看線性關(guān)系顯著。 F=271,18F 第40頁/共53頁第四十一頁，共54頁。從n=20的樣本中得到(d do)的有關(guān)回歸結(jié)果是： y=5+3x， =1 =2，es要求(yoqi)1）當(dāng)x=4時，構(gòu)建y的平均值的95%的置信區(qū)間x21() =20niiXXniiexxxxnsnty1220201)2(020.025x=4=5+12=17(2)=(18)=2.1009ytnt當(dāng)時，242

26、1172.1009*1*=17 1.050452020置信區(qū)間 15.94955 , 18.05045第41頁/共53頁第四十二頁，共54頁。2）當(dāng)x=4時，構(gòu)建(u jin)y的平均值的95%的預(yù)測區(qū)間020.025x=4=5+12=17(2)=(18)=2.1009ytnt當(dāng)時，2002211(2)1+eniixxytnsnxx2421172.1009*1* 1=172.34892020預(yù)測區(qū)間 14.6511 , 19.3489第42頁/共53頁第四十三頁，共54頁。 11.13 一家公司擁有多家子公司，公司的管理者一家公司擁有多家子公司，公司的管理者想通過廣告想通過廣告(gunggo)

27、支出來估計銷售收入，為支出來估計銷售收入，為此抽取了此抽取了8家子公司，得到廣告家子公司，得到廣告(gunggo)支出支出和銷售收入的數(shù)據(jù)如下（單位：萬元）和銷售收入的數(shù)據(jù)如下（單位：萬元）廣告支出X12.5 3.721.6 6037.6 6.116.8 41.2銷售收入Y1485533899454189126379建立線性回歸建立線性回歸(hugu)模型，當(dāng)模型，當(dāng)x=40萬元時，構(gòu)建銷售收入萬元時，構(gòu)建銷售收入95%的置信區(qū)間。的置信區(qū)間。第43頁/共53頁第四十四頁，共54頁。第44頁/共53頁第四十五頁，共54頁。y0當(dāng)x=40萬元時 E（y0）t/2=t217 0 9 0 9 .2=

28、 1 0 8 .7 5 7 5226niiieyyS S Esnnniiexxxxnsnty1220201)2(2214 02 4 .9 3 7 515 6 3 .2 9 92 .4 4 6 9 * 1 0 8 .7 5 7 51 02 4 .9 3 7 5niix=563.299 121.74置信區(qū)間為置信區(qū)間為441.559 , 685.039第45頁/共53頁第四十六頁，共54頁。從兩個回歸分析中得到(d do)的殘差如下：繪制殘差圖，你會得出什么(shn me)結(jié)論。第46頁/共53頁第四十七頁，共54頁。回歸回歸(hugu)1 ：觀察圖像可以看出，殘差值基本上集中在兩條平行線之間，表

29、明對于所有值，方差(fn ch)都相同，所以認定其假定描述變量x和y之間關(guān)系的回歸模型是合理的。 第47頁/共53頁第四十八頁，共54頁。回歸回歸(hugu)2： 對于不同的x值殘差相差也較大，且其殘差值基本上集中在兩條曲線之間，這就意味著其違背了方差相等的，表明所選擇的回歸模型(mxng)不合理，應(yīng)該考慮曲線回歸或多元回歸。第48頁/共53頁第四十九頁，共54頁。11.15 隨機抽取7家超市，得到其廣告費支出和銷售額數(shù)據(jù)(shj)如下：11.15 隨機抽取(chu q)7家超市，得到其廣告費支出和銷售額數(shù)據(jù)如下： 超市 廣告費支出(萬元) 銷售額(萬元) A B C D E F G l 2

30、4 6 10 14 20 19 32 44 40 52 53 54第49頁/共53頁第五十頁，共54頁。解：（1）(1)用廣告費支出(zhch)作自變量x，銷售額作因變量y，求出估計的回歸方程。CoeCoeffifficiecientsnts標(biāo)標(biāo)準準誤誤差差t t StaStat tP-P-valvalueueLowLower er 95%95%UppUpper er 95%95%下下限限 95.95.0%0%上上限限 95.95.0%0%InterInterceptcept29.29.39939911114.84.807207253536.16.115515573730.00.0016016959517.17.041041676741.41.756756555517.17.041041676741.41.7567565555X X VariaVariable 1ble 11.51.547447478780.40.463463499993.33.338638688880.00.020520582820.30.356056016162.72.738938939390.30.356056016162.72.73893893939=