1、13.3 等腰三角形等腰三角形等腰三角形的性質：等腰三角形的性質：性質性質1 1 ：等腰三角形的兩個底角相等。：等腰三角形的兩個底角相等。 （等邊對等角等邊對等角）性質性質2 2 ： 等腰三角形的等腰三角形的頂角頂角平分線、平分線、底邊底邊上上 的中線、的中線、底邊底邊上的高互相重合。上的高互相重合。 （三線合一三線合一）1 1、等腰三角形的兩邊長分別為、等腰三角形的兩邊長分別為6 6，8 8，則周長，則周長 為為 。 2 2、等腰三角形的一個角為、等腰三角形的一個角為7070，則另外兩個，則另外兩個 角的度數是角的度數是 。 3 3、等腰三角形的一個角為、等腰三角形的一個角為120120，則

2、另外兩，則另外兩個角的度數是個角的度數是 。 一個外角為一個外角為1101100 020或或2255550 0 和和55550 0或或70700 0 和和40400 030300 0 和和30300 01 1、已知、已知ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，且，且 ，則，則 的的 取值范圍是（取值范圍是（ ） A A、 B B、 C C、 D D、2 2、在、在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ABAB的垂直平分線與的垂直平分線與ACAC所在的直線相交所得的銳角為所在的直線相交所得的銳角為50500 0，則，則B B等等于于 。B459009018090B70700 0 或或202

3、00 01 1、如圖，點、如圖，點D D，E E在在ABCABC的邊的邊BCBC上，上，ABABACAC， AD ADAEAE，求證：，求證：BDBDCECE。等腰三角形性質等腰三角形性質1 1：等邊對等角：等邊對等角2 2、如圖，、如圖，AB=ACAB=AC，點，點D D是是BCBC的中點，的中點，AD=AEAD=AE， AE AEBEBE，垂足為，垂足為E E。ABAB平分平分DAEDAE嗎？嗎？ 請說明理由。請說明理由。ACDBE等腰三角形性質等腰三角形性質2 2：三線合一：三線合一 3、如圖所示，已知中，、如圖所示，已知中，AB=AC，AF是是BC邊邊的的 中線，中線，D是是BA延長線

4、上一點，點延長線上一點，點E在在AC上，上， 且且AD=AE。求證：。求證：DEBC。DAEBFC等腰三角形性質綜合應用等腰三角形性質綜合應用如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對 的邊也相等的邊也相等 探索等腰三角形的判定定理探索等腰三角形的判定定理思考思考1 1我們知道，如果一個三角形有兩條邊相等，那我們知道，如果一個三角形有兩條邊相等，那么它們所對的角相等。反過來，如果一個三角形有兩個么它們所對的角相等。反過來，如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊有什么關系？角相等，那么這兩個角所對的邊有什么關系？ 類比等腰三角形性質定理的證

5、明方法，你能選擇一類比等腰三角形性質定理的證明方法，你能選擇一種來證明這個命題嗎？種來證明這個命題嗎？ 證明：證明：作作ABO的角平分線OE. .在在AEO 和和BEO 中，中，OABE探索等腰三角形的判定定理探索等腰三角形的判定定理A= =B，AOE = = BOE ， OE = = OE， ABO BEO AO = = BO 追問你還有其他證明方法嗎？追問你還有其他證明方法嗎？ 已知：如圖，在已知：如圖，在ABO中，中，A =B. . 求證：求證：AO = =BO能作底邊能作底邊BC 上的中線嗎？上的中線嗎？探索等腰三角形的判定定理探索等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定方法：等腰三角形的

6、判定方法： 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對 的邊也相等（簡寫成的邊也相等（簡寫成“等角對等邊等角對等邊”）ABC符號語言：符號語言：B = =C，AB = =ACABCD課堂練習課堂練習練習練習1 1如圖，如圖，A = =36，DBC = =36，C = =72，分別計算，分別計算11和和22的度數，并說明圖中有哪些等的度數，并說明圖中有哪些等腰三角形。腰三角形。課本課本79頁練習頁練習1題題12學案【課堂檢測】學案【課堂檢測】1題題1、如圖，、如圖，ADBC，BD平分平分ABC 求證：求證：AB=AD D C A B鞏固等腰三角形的判

7、定定理鞏固等腰三角形的判定定理例例1 1求證：求證：如果三角形一個外角的平分線平行于如果三角形一個外角的平分線平行于 三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形. . 已知：已知：CAE 是是ABC 的外角，的外角，1 =2，ADBC求證：求證：AB = =AC. .ABCDE12課堂練習課堂練習 3如圖，如圖，AC 和和BD 相交于點相交于點O，且，且ABDC，OA = =OB求證：求證：OC = =ODABCDO學案【合作交流】學案【合作交流】3題題DC鞏固等腰三角形的判定定理鞏固等腰三角形的判定定理例例3已知等腰三角形底邊長為已知等腰三角形底邊長為a

8、 ，底邊上的高的底邊上的高的 長為長為h ，求作這個等腰三角形，求作這個等腰三角形. .ah作法：作法：（1）作線段）作線段AB = =a；（2）作線段）作線段AB 的垂直平分線的垂直平分線MN，與，與 AB 相交于點相交于點D；（3）在）在MN上取一點上取一點C，使，使DC = =h； （4）連接）連接AC，BC，則，則ABC 就是所就是所 求作的等腰三角形求作的等腰三角形. .ABMN課本課本78頁例頁例3（1）本節課學習了哪些內容？）本節課學習了哪些內容？（2）等腰三角形的判定方法有哪幾種？）等腰三角形的判定方法有哪幾種？ （3）結合本節課的學習，談談等腰三角形性質和判）結合本節課的學習

9、，談談等腰三角形性質和判 定的區別和聯系定的區別和聯系課堂小結課堂小結 如圖，在如圖，在 ABC中，點中，點E在在AB上，點上，點D在在BC上，上，BD=BE，BAD= BCE，AD與與CE相交相交于點于點F，試判斷，試判斷 AFC的形狀，并說明理由。的形狀，并說明理由。ABECDF3.思考題：思考題： (l)如圖，在如圖，在ABC中，中，ABC、ACB的平分的平分線相交于點線相交于點F，過，過F作作DE/BC，交，交AB于點于點D，交交AC于于E問圖中哪些三角形是等腰三角形？問圖中哪些三角形是等腰三角形？(2)上題中，若上題中，若AB=10，AC=12，求，求ADE的周長？的周長？FEDCBA 如圖，如圖，ABC中，中，AB=AC，在，在AC上取點上取點P，過點過點P作作EFBC，交，交BA的延長線于點的延長線于點E， 垂足為點垂足為點F。求證：。求證：AE=AP.PAFCBE拓展訓練拓展訓練 練習練習2如圖，把一張長方形的紙沿著對角