1、7.1正切學習目標：1. 理解并掌握正切的含義，會在直角三角形中求出某個銳角的正切值.2. 了解計算一個銳角的正切值的方法.學習重點：計算一個銳角的正切值的方法學習難點：計算一個銳角的正切值的方法學習過程：一、情景創設1. 觀察：如圖，是某體育館為了方便不同需求的觀眾，該體育館設計了多種形式的臺階.2. 問題：下列圖中的兩個臺階哪個更陡？你是怎么判斷的？BAABC如圖，一把梯子斜靠在墻上，當它的頂端向下滑動后，它的底端將如何運動？滑動前（圖中AB）與滑動后（圖中AB）的位置的梯子，哪一個更陡些？你是根據什么判斷的？你能用語言向同學描述嗎？DACBE如何描述梯子在兩個不同位置的具體的傾斜程度呢？

2、提示：在這一過程中變化的量有哪些？如何變化的？如圖，如果兩把梯子AB、CD靠在墻上，且ABCD，這兩把梯子的傾斜程度相同嗎？前面所提到的描述傾斜程度的量在這里分別對應相同嗎？你能說明理由嗎？二、探索活動1、思考與探索一：如何描述臺階的傾斜程度呢？ 可通過測量BC與AC的長度，再算出它們的比，來說明臺階的傾斜程度.（思考：BC與AC長度的比與臺階的傾斜程度有何關系？）答：_.討論：你還可以用其它什么方法？能說出你的理由嗎？答：_.2、思考與探索二：（1）如圖，一般地，如果銳角A的大小已確定，我們可以作出無數個相似的RtAB1C1，RtAB2C2，RtAB3C3，那么有：RtAB1C1_根據相似三

3、角形的性質，得：_（2）由上可知：如果直角三角形的一個銳角的大小已確定，那么這個銳角的對邊與這個角的鄰邊的比值也_.AbCaBAC1C2AC3B1B2B33、正切的定義如圖，在RtABC中，C90°，a、b分別是A的對邊和鄰邊.我們將A的對邊a與鄰邊b的比叫做A_，記作_.即：tanA_來（你能寫出B的正切表達式嗎？）試試看.4、牛刀小試BCA1根據下列圖中所給條件分別求出下列圖中A、B的正切值.BAC35A2C1B（通過上述計算，你有什么發現？_.5、思考與探索三：怎樣計算任意一個銳角的正切值呢？（1）例如，根據下圖，我們可以這樣來確定tan65°的近似值：當一個點從點O

4、出發沿著65°線移動到點P時，這個點向右水平方向前進了1個單位，那么在垂直方向上升了約2.14個單位.于是可知，tan65°的近似值為2.14.（2）請用同樣的方法，寫出下表中各角正切的近似值.tan10°20°30°45°55°65°2.14ABACBADCBAECBA（3）利用計算器我們可以更快、更精確地求得各個銳角的正切值.（4）思考：當銳角越來越大時，的正切值有什么變化？_.三、隨堂練習1、在RtABC中，C90°，AC1，AB3，則tanA_，tanB_.2、如圖，在正方形ABCD中，點E為AD

5、的中點,連結EB，BAC設EBA，則tan_.四、請你說說本節課有哪些收獲？補充練習：1、如圖，在RtABC中，C=90°，BC=3，AC=1，tanA= .2、如圖，一把長為5m的梯子靠在椅面墻上，梯子的底端離墻角的距離為3m，這把梯子的傾斜角的正切值為 .3、利用計算器計算并比較下列各值的大小，用不等號填空： tan63° tan32° tan18°.4、如圖，在正方形ABCD中，E為AD的中點.設EBA=a,則tana= .BACA E DB C5、如圖，在RtABC中，C=90°，BC=8， tanB=3/4,則ABC的周長為 ，面積為

6、 .6、在RtABC中，C=90°，a、b分別為A、B的對邊，若2a=，則tanA= .7、用三角尺畫RtABC，使其滿足下列條件：（1）C=90°，（2） tanA=3/2.所畫三角形的形狀、大小確定嗎？請你嘗試再畫一個滿足題意的三角形，并觀察、分析所畫的兩個三角形的關系？8、在等腰三角形ABC中，AB=AC=5,BC=6.求tanC的值.9、如圖是一個梯形大壩的橫斷面，根據圖中的尺寸，請你通過計算判斷左右兩個坡的傾斜程度更大一些？1.2m2.5m1m(單位：米)10、在直角坐標系中，ABC的三個頂點的坐標分別為A（4,1），B（1，3），C（4,3），試求tanB的值.

7、 第一學期九年級數學作業紙內容： 7.1 正切 1、某樓梯的踏板寬為30cm，一個臺階的高度為15cm，求樓梯傾斜角的正切值.2、如圖，在RtABC中，C=90°，AB=5，BC=，求tanA與tanB的值.ABCBAC4、如圖，在RtABC中，C=90°，BC=12，tanA=，求AB的值.ABCD5、如圖，在在RtABC中，ACB=90°，CD是AB邊上的高，tanA= = ；tanB= = ；tanACD= ；tanBCD= ；6、如圖，身高為1.6m的某學生想測量一棵大樹的高度，她沿著樹影BA由B到A走去，當走到C點時，她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測得B