1、誤差分析與數據處理一. 填空題1. （3S或萊以特）準則是最常用也是最簡單的判別粗大誤差的準則。2. 隨機誤差的合成可按標準差和（極限誤差）兩種方式進行。3. 在相同測量條件下，對同一被測量進行連續多次測量所得結果之間的一致性稱為（重復）性。4. 在改變了的測量條件下，同一被測量的測量結果之間的一致性稱為（重現）性。5. 測量準確度是指測量結果與被測量（真值）之間的一致程度。6. 根據測量條件是否發生變化分類，可分為等權測量和（不等權）測量。7. 根據被測量對象在測量過程中所處的狀態分分類，可分為靜態測量和（動態）測量。8. 根據對測量結果的要求分類，可分為工程測量和（精密）測量。9. 真值可

2、分為理論真值和（約定）真值。10. 反正弦分布的特點是該隨機誤差與某一角度成（正弦）關系。11. 在相同條件下，對同一物理量進行多次測量時，誤差的大小和正負總保持不變，或按一定的規律變化，或是有規律地重復。這種誤差稱為（系統誤差）。12. 在相同條件下，對某一物理量進行多次測量時，每次測量的結果有差異，其差異的大小和符號以不可預定的方式變化著。這種誤差稱為（偶然誤差或隨機誤差）。13. 系統誤差主要來自儀器誤差、（方法誤差）、人員誤差三方面。14. 儀器誤差主要包括（示值誤差）、零值誤差、儀器機構和附件誤差。15. 方法誤差是由于實驗理論、實驗方法或（實驗條件）不合要求而引起的誤差。16. 精

3、密度高是指在多次測量中，數據的離散性小，（隨機）誤差小。17. 準確度高是指多次測量中，數據的平均值偏離真值的程度小，（系統）誤差小。18. 精確度高是指在多次測量中，數據比較集中，且逼近真值，即測量結果中的（系統）誤差和（隨機）誤差都比較小。19. 用代數方法與未修正測量結果相加，以補償其系統誤差的值稱為（修正值）20. 標準偏差的大小表征了隨機誤差的（分散）程度。21. 偏態系數描述了測量總體及其誤差分布的（非對稱）程度。22. 協方差表示了兩變量間的（相關）程度。23. 超出在規定條件下預期的誤差稱為（粗大）誤差。24. +=（）25. +=（）26. ()27. 、的平均值是28. p

4、H=£有效數字是位。29. 保留三位有效數字，結果為。30. 為補償系統誤差而與未修正測量結果相乘的數字因子稱為（修正因子）o一、檢定一只5mA、級電流表的誤差。按規定，要求所使用的標準儀器產生的誤差不大于受檢儀器允許誤差的1/3。現有下列3只標準電流表，問選用哪一只最為合適，為什么（本題10分）（1）15mA級（2）10mA級（3）15mA級二、測量閘門時間T與計數的脈沖數N，則頻率可按式f求得，若已知NTT的相對誤差N，T，請給出頻率f的相對誤差。（10分）三、如圖所示，為確定孔心的坐標位置X，在萬能工具顯微鏡上，分別測量孔的二切線位置x1和x2，則孔心的位置按下式計算：X1（為

5、x2），若乂勺與x2的測量瞄準標準不確定度u1u20.0006mm，求所給坐標x的標準不確定度。（10分）四、為確定某一測量方法的標準差，用該方法對量x進行10次等精度的重復測量，得測量結果如下（單位略）：，試用最大誤差法計算測量的標準差。K=（10分）五、望遠系統的放大率D主，已測得物鏡主焦距f1201mm，目鏡主焦距f2f28mm，則可求得放大率D。現給定放大率的標準不確定度為u°0.35，試規定人與f2的標準不確定度Ui與U2。（15）七、已知等精度測量的標準差為s0.03，數據最小二乘法處理的正規方程為6x12x217.402x1x26.32試給出最小二乘估計x2的標準不確定

6、度。（10）v110.08(x1x2)六、設有如下等精度測量的殘差方程v210.12(x1x）3，試給出最小v310.02(x2x3)v415.18(x1x2x3)二乘處理的正規方程及各待求量的估計值。15分)第二部分：簡答題（共20分）一、合成不確定度時，在何種條件下才可以將某項分量舍棄（3分）二、系統誤差合成與隨機誤差合成的方法有何區別（3分）三、測量誤差的數學期望和方差的意義是什么（6分）四、在實際測量中，如何減小三大誤差對測量結果的影響（8分）第一部分：計算題（共80分）、（本題10分）解：由題意可知：受檢電流表的最大允許誤差為：5mAX%=mA要求標準儀器產生的誤差不大于受檢儀器允許

7、誤差的1/3，即mAX1/3=mA。（5分）對于第一只標準電流表，其最大誤差為15mAX%=mA，大于mA;對于第二只標準電流表，其最大誤差為10mAX%=mA，大于mA;對于第三只標準電流表，其最大誤差為15mAX%=mA，小于mA。（3分）i12345678910通以上析知,三只標準電流表最合適。（2分）、（10分）N解:由測量方程T,得誤差傳遞關系式：其相對誤差為:即:fNT三、（10分）解由測量方程式111-X1X2，可知：X2X1-X2（2分）設測量的瞄準誤差X1與x2互不相關。則坐標X的標準不確定度為u注:前面公式及代數式監分000最后結果e分0006）25'2104mmn

8、li四、（10分）解：測量數據的算術平均值為丨q5.8349，由此可得到殘差，列表如下-91-66-12-34-49nvi45i1按昭八、大最差誤法計算:注：計算l,Vi,Vi,6分，最大誤差法公式2分，結果2分。五、（15）解：f1與f2的傳遞系數為：（4分）則放大率的標準不確定度表達式為：（1分）（1）（3分）按等作用原則規定fl與f2的標準不確定度分量令各標準不確定度分量相等，則有：根據標準不確定度合成關系，f1與f2的標準不確定度應分別規定為（a1，a2按絕對值代入）（2）（3分）調整各標準不確定度分量在上面所規定的標準不確定度中，對U2的要求較嚴，而對U1的要求較松，當放寬U2，壓縮

9、U1。現取U2°1mm，u11.2mm。（3）（3分）驗算總標準不確定度由標準不確定度的合成公式，得（1分）驗算結果小于給定的標準不確定度，滿足要求。注：其中調整那步的取值可隨意，驗證后滿足要求就可以，不滿足可以再進一步調整aa2X2aia3X3aii玄2玄2X2a2a3X3a2la3a2X2X3a3l（8分）六、（15分）解：正規方程的形式應該為：aia1X1a2aiXia3aixi根據題中數據將殘差方程式的系數與測量數據列表:iii0ii000020ii0i00i030）ii000iii04iiiiiiii322323將所得正規方程的系數及常數式代入上式，得到正規方程：（4分）求

10、解正規方程得到待求量的估計值為：（3分）七、（iO）解：設有系數dii,di2，利用正規方程的系數列出求解方程（2分）6dii2di2i2解得ddii°0.5（i分）再設系數d2i,d22，列出求解方程（2分）6d2i2d2202解得ds3（i分）所以最小二乘估計的標準不確定度為（4分）第二部分：簡答題（共20分）一、合成不確定度時，在何種條件下才可以將某項分量舍棄（3分）在合成不確定度時，當舍棄謀一分量不確定度時，對總的不確定度的影響不大時，可以認為改分量對不確定度的合成影響很小，可以舍棄；在實際情況下，通常按照三分之一原則：即當某一不確定度分量小于合成的的總的標準不確定度的三分之

11、一時，認為其在總的合成中，影響是微小的，可以舍棄。考慮經濟方面的原因，還應以不影響合成不確定度的有效數字為限，這時可能比三分之一更小。二、系統誤差合成與隨機誤差合成的方法有何區別（3分）系統誤差合成時，山.°a2ui2，而隨機誤差由于抵償性，會隨著測量次hi數N的變化而有所變化，因此合成時不僅與傳遞系數及不確定度分量有關，還要考慮到測量次數Ur.1°a2ui2。VNii三、測量誤差的數學期望和方差的意義是什么（6分）數學期望反映的是誤差的平均特性，體現隨機誤差的抵償性；方差反映誤差的分散特性，方差大，不確定度大，對測量結果的影響大。四、在實際測量中，如何減小三大誤差對測量結果的影響（8分）三大誤差包括隨機誤差、系統誤差和粗大誤差。系統誤差分為確定的系統