1、分類分類數數圖形圖形認識基本的幾何圖形直線AB線段左端點右端點三角形長方形ABA端點射線角線段A B C D先自己獨立數一數，再與同桌交流數的方法！先自己獨立數一數，再與同桌交流數的方法！一共有多少條線段？一共有多少條線段？請跟我一起來數一數吧！請跟我一起來數一數吧！A B C D下下圖中有幾條圖中有幾條線段呢？線段呢？A B C D以A為左端點的線段條數3條以B為左端點的線段條數2條以C為左端點的線段條數1條總共有3+2+1=6條線段第二種方法是第二種方法是什么？什么？A B C D一條短線段組成的線段3條兩條短線段組成的線段2條三條短線段組成的線段1條總共共3+2+1條線段第二種方法是第二

2、種方法是什么？什么？ABCD從A點出發，與其他3個點相連所組成的線段條數3條從B點出發，與其他3個點相連所組成的線段條數3條從C點出發，與其他3個點相連所組成的線段條數 3條從D點出發，與其他3個點相連所組成的線段條數3條總共4 3 2=6條線段總共4 3 =12條線段練一練練一練 A B C D E FA B C D E F G 5+4+3+2+1=15（條） 6 5 2=15（條） 6+5+4+3+2+1=21（條） 7 6 2=21（條）線段條數=（端點數-1）+（端點數-2）+（端點數-3）+1或者線段條數=端點數（端點數-1） 2練一練6 5 2=15(條)5 4 2=10（條）共計

3、：10+15=25（條）那么大家知道小明是怎樣算出的了嗎？上海蘇州無錫常州鎮江南京車票數：6 5 2=15 A B C D E F G H I J K L你能一口報出有多少條線段嗎？你能一口報出有多少條線段嗎？12112=66（條）（條）線段總數線段總數=端點數端點數基本線段數基本線段數2方法一：方法一：例1、數線段：方法二4 5321共共5+4+3+2+1= 條線段條線段15練習1、數線段1共共 7+6+5+4+3+2+1= 條線段條線段28234567數一數，下圖中有幾個角？笑笑的方法淘氣的方法 OABCD321總共：3+2+1=6（個）3333總共：3 4 2=6（個）角的個數=（射線數

4、-1）+（射線數-2）+1角的個數=射線數（射線數-1） 2線段條數=（端點數-1）+（端點數-2）+（端點數-3）+1線段條數=端點數（端點數-1） 2OFEDCBA圖中共有幾個角？射線數為6角的個數=射線數（射線數-1）2=652=15（個）圖中有幾個三角形？ADCBFE底邊的每一條線段對應一個三角形線段BF上共有5 4 2=10條線段對應共有10個三角形第一層：5 4 2=10第二層：5 4 2=10第三層：5 4 2=10總共：10 3=30練習：數三角形 A BC D E FABCFEDG(6 5 2) 2=307 6 2=21數長方形A B C D E F那么用數線段的方法數長方形

5、，共有幾個長方形呢？6 5 2=15（個）長方形的個數=長邊上線段的條數數長方形A B C D E F一層有多少個長方形： 長邊上有幾條線段 6 5 2=15（條）有幾層長方形？寬邊上有幾條線段 3 2 2=3（條）有幾個長方形？15 3=45（個）長方形的個數=長邊上的線段條數寬邊上的線段條數數長方形長邊上有幾條線段：6 5 2=15（條）寬邊上有幾條線段：4 3 2=6（條）有幾個長方形：6 15=90（個）知識回顧線段條數=（端點數-1）+（端點數-2）+（端點數-3）+1或者線段條數=端點數（端點數-1） 2數線段：角的個數=（射線數-1）+（射線數-2）+1角的個數=射線數（射線數-

6、1） 2數角數三角形三角形數=底邊的線段條數數長方形長方形的個數=長邊上的線段條數寬邊上的線段條數注意事項：不重復數，也不漏數數圖形的方法：按點分類，按邊分類n 第一，搞清基本圖形的第一，搞清基本圖形的概念概念，性質性質，以及，以及數目數目。n 第二，第二，不漏數不漏數，不重復數不重復數。n 第三，掌握數圖形的規律方法。第三，掌握數圖形的規律方法。n 按按點點分類，按分類，按邊邊分類，按分類，按塊塊分類分類n第四，按照第四，按照公式公式，得出結果。，得出結果。數正方形33=9個2 2=4個1 1=1個總共：9+4+1=14個數正方形4 4=163 3=92 2=41 1=1總共：16+9+4+

7、1=30（個）n例例2、下面圖中有幾個長方形、下面圖中有幾個長方形?單個單個2個組合個組合3個組合個組合4個組合個組合5個組合個組合總計總計n數一數：數一數：5432115總計：總計：5+4+3+2+1=15可見，整齊單排長方形個數的算法與線段計算相同?？梢?，整齊單排長方形個數的算法與線段計算相同。例例3.數出圖中共有多少三角形。數出圖中共有多少三角形。ABCD E F數三角形有時也可以用數線段的方法；有的圖形要用數三角形有時也可以用數線段的方法；有的圖形要用編號數圖形的方法，還有的圖形先要分成幾部分分別編號數圖形的方法，還有的圖形先要分成幾部分分別去數，再考慮幾部分拼合起來看看有沒有產生新三

8、角去數，再考慮幾部分拼合起來看看有沒有產生新三角形。形。1234三角形個數：三角形個數：4+3+2+1=10練習練習1.數一數，下列圖形各有多少三角形？數一數，下列圖形各有多少三角形？5+4+3+2+1= 個個156+5+4+3+2+1= 個個211 2 3 4 51 2 3 4 5 6線段總數線段總數=端點數端點數基本線段數基本線段數2同樣適用于數角的個數角總數角總數=基本射線數基本射線數（基本射線數（基本射線數-1）2n上述兩圖角總數也可這樣計算：上述兩圖角總數也可這樣計算：n6 （6-1） 2=15n7（7-1） 2=21n你明白你明白了這種簡便的計算方法嗎，不了這種簡便的計算方法嗎，不

9、用數，就能輕松得出數目，準確快捷用數，就能輕松得出數目，準確快捷練習練習2.數一數，下圖中有多少個三角形？數一數，下圖中有多少個三角形？(4+3+2+1)2= 個個20(5+4+3+2+1)3= 個個451 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 例例4.數一數，下圖中有多少個角？數一數，下圖中有多少個角？12341231214+3+2+1= 個個10拓展拓展1. 數一數，下圖中有幾個三角形？數一數，下圖中有幾個三角形？總共總共16+16+8+4= 個個單個三角形單個三角形 16個個 2個三角形組合個三角形組合16個個4個三角形組合個三角形組合8

10、個個8個個三角形三角形組合組合4個個 44總共總共14+6+10+14= 個個 拆除拆除2條紅線和藍綠線后有三角條紅線和藍綠線后有三角形形 14個個 2條紅線返回后增加條紅線返回后增加6個三角形個三角形 綠線返回后增加綠線返回后增加10個三角形個三角形 藍線返回后增加藍線返回后增加14個三角形個三角形 還可以這樣數：還可以這樣數： 44拓展拓展2、數出下面圖形中分別有多少個三、數出下面圖形中分別有多少個三角形？角形？總共有：總共有：3+2= 個個紅線退出后有紅線退出后有3個三角形。個三角形。紅線返回后有增紅線返回后有增2個三角形。個三角形。5拓展拓展3、數出下面圖形中分別有多少個三、數出下面圖

11、形中分別有多少個三角形？角形？總共有：總共有：8+7= 個個藍線退出后有藍線退出后有8個三角形。個三角形。藍線返回后增加藍線返回后增加7個三角形。個三角形。15搌搌4、數出下面圖形中分別有多少個三角、數出下面圖形中分別有多少個三角形？形？總共有總共有8+4= 個個藍線退出后有藍線退出后有8個三角形。個三角形。藍線返回后增加藍線返回后增加4個三角形。個三角形。12拓展拓展5. 數一數，下圖中有幾個三角形？數一數，下圖中有幾個三角形？15+5+15= 個個35151 2 3 4 5 151 2 3 4 5 51 2 3 4 5 13716拓展拓展6. 數一數，下圖有多少個三角形？數一數，下圖有多少

12、個三角形？16+7+3+1= 個個276+6+3= 個個15484拓展拓展7. 數一數，下圖中有多少個三角形？數一數，下圖中有多少個三角形？24+16+12+4=56個個32+24+16+8+4= 個個241612322416844拓展拓展8. 數一數，下圖中有多少個三角形？數一數，下圖中有多少個三角形？24+16+12+4=56個個241612可看成由這個圖形的可看成由這個圖形的3個組合，單獨一個有個組合，單獨一個有16個三角形。個三角形。組合后增加組合后增加8個三角形。個三角形?？偣部偣?63+8=56還可以這樣數：還可以這樣數：拓展拓展9：下面圖形中有多少個三角形？：下面圖形中有多少個三

13、角形？總共總共3+5+8=16個三角形。個三角形。拆走拆走2條線后有條線后有3個三角形。個三角形。返回第返回第1條線后增條線后增5個三角形。個三角形。返回第返回第2條線后增條線后增8個三角形。個三角形。或或6+3+6+1=16單個2個3個整個拓展拓展10. 數一數，下圖中有多少個三角形？數一數，下圖中有多少個三角形？總共總共5+4=9個三角個三角形形中線移去后有中線移去后有5個個三角形三角形總共總共5+8=13個三角形個三角形小三角形移去后有小三角形移去后有5個個三角形三角形小三角形返回后增加小三角形返回后增加4個三角形個三角形中線返回后增加了中線返回后增加了8個三角形個三角形總共：10+10

14、+4= 個4+3+2+1=10拓展拓展11、圖中共有（、圖中共有（ ）個三角形。）個三角形。4+3+2+1=104245個個5個個拓展拓展12：數出下圖中所有三角形的個數。：數出下圖中所有三角形的個數。(3+2+1)5-5=25小五邊形外側組合三角形有（小五邊形外側組合三角形有（3+2+1）5-5=25個三角形。個三角形。以大五邊形邊為底邊的等腰三角形有以大五邊形邊為底邊的等腰三角形有5個。個。以小五邊形頂角為頂角的等腰三角形有以小五邊形頂角為頂角的等腰三角形有5個。個?？偣玻嚎偣玻?5+5+5= 個。個。35拓展拓展13:數一數，下圖中共有多少個三角形？數一數，下圖中共有多少個三角形？總共總

15、共18+10=28（個）三角形（個）三角形或12+6+8+2=28（個）三角形（個）三角形5個組合個組合3個組合個組合2個組合個組合單個單個中橫線移去后有中橫線移去后有18個三角形個三角形中橫線返回后增中橫線返回后增10個三角形個三角形拓展與延伸拓展與延伸下圖中分別有幾個長方形？想一想數的方下圖中分別有幾個長方形？想一想數的方法與數角、數三角形個數有什么聯系？法與數角、數三角形個數有什么聯系？有（有（ ）個長方形）個長方形3有（有（ ）個長方形）個長方形有（有（ ）個長方形）個長方形610101010拓展拓展14. 數一數，圖中有多少個長方形？數一數，圖中有多少個長方形？總共總共(4+3+2+

16、1)3= 個個30ACCD 思路導航：數圖形中有多少個長方形和思路導航：數圖形中有多少個長方形和數三角形的方法一樣，長方形是由長寬兩數三角形的方法一樣，長方形是由長寬兩對線段圍成，線段對線段圍成，線段CD上有上有4+3 321=10條條線段，其中每一條與線段，其中每一條與AC中一條線段對應，中一條線段對應，分別作為長方形的長和寬，這里共有分別作為長方形的長和寬，這里共有61=6個長方形；而個長方形；而AC上共上共21=6條線段條線段也就有也就有106=18個長方形。個長方形。它的計算公式為：它的計算公式為： 長方形的總數長方形的總數=長邊線段的總數寬邊線長邊線段的總數寬邊線段的總數段的總數拓展

17、拓展15. 數一數，圖中有多少個長方形？數一數，圖中有多少個長方形？（4+3+2+1）（4+3+2+1）= 個個6+5+4+3+2+1= 個個10021拓展拓展16. 數一數，圖中有多少個正方形？數一數，圖中有多少個正方形？63+52+41= 個個181043255+44+33+22+1= 個個552516941或或551234512222615拓展拓展17. 數一數，圖中有多少個長方形？數一數，圖中有多少個長方形？總共總共15+6-1= 個個（6+5+4+2+1）（3+2+1）= 個個20126解決問題（一）：售票員需要準備幾解決問題（一）：售票員需要準備幾種車票？種車票？鐘樓易 初 蓮花唐

18、興路學校解決問題（二）：一年級有六個班解決問題（二）：一年級有六個班,每每兩個班之間要進行一場比賽兩個班之間要進行一場比賽,一共需要一共需要幾場比賽幾場比賽?652=15（場）答：一共需要答：一共需要15場比賽。場比賽。解決問題（三）：有解決問題（三）：有10個老朋友見面，個老朋友見面，每兩人要握一次手，一共要握幾次手？每兩人要握一次手，一共要握幾次手？1092=45（次）答：一共要握45次手?；仡櫶骄康慕洑v回顧探究的經歷數線段數線段和角的和角的個數個數先數單一的線先數單一的線段和角的個數段和角的個數再數再數“二合一二合一”線線段和角的個數，然段和角的個數，然后數后數“三合一三合一”線線段和角的個數段和角的個數，最后個數相加。最后個數相加。數三角形數三角形的個數的個數數長方形數長方形的個數的個數解決了車票設解決了車票設計問題計問題解決了比賽場解決了比賽場次安排問題次安排問題拓展拓展1818、下面圖形中有多少個正方形，多少個三角形？下面圖形中有多少個正方形，多少個三角形？有有1個正方形。個正方形。8個三角形。個三角形。有有1正方形。正方形。8個三角形。個三角形。拓展拓展1919、下面