1、精選優質文檔-傾情為你奉上利用直線參數方程t的幾何意義1、 直線參數方程的標準式(1)過點P0()，傾斜角為的直線的參數方程是 （t為參數）t的幾何意義：t表示有向線段的數量，P() P0P=t P0P=t 為直線上任意一點. (2)若P1、P2是直線上兩點，所對應的參數分別為t1、t2，則P1P2=t2t1 P1P2=t 2t 1 (3) 若P1、P2、P3是直線上的點，所對應的參數分別為t1、t2、t3 則P1P2中點P3的參數為t3,P0P3= (4)若P0為P1P2的中點，則t1t20，t1·t2<02、 直線參數方程的一般式過點P0()，斜率為的直線的參數方程是 （t

2、為參數）點擊直線參數方程：yh0hP0hP()Q 一、直線的參數方程問題1：（直線由點和方向確定） 求經過點P0()，傾斜角為的直線的參數方程. 設點P()是直線上任意一點，（規定向上的方向為直線L的正方向）過點P作y軸的平行線，過P0作x軸的平行線，兩條直線相交于Q點. 1)當與直線同方向或P0和P重合時，yh0hP()P0hQP0P|P0P| 則P0QP0Pcos Q PP0Psin2)當與直線反方向時，P0P、P0Q、Q P同時改變符號P0P|P0P| P0QP0Pcos Q PP0Psin 仍成立設P0Pt，t為參數，又P0Q， tcos Q P =t sin 即是所求的直線的參數方程

3、 P0Pt，t為參數，t的幾何意義是：有向直線上從已知點P0()到點 P()的有向線段的數量，且|P0P|t| 當t>0時，點P在點P0的上方； 當t0時，點P與點P0重合； 當t<0時，點P在點P0的下方；yh0hP0hP()特別地，若直線的傾斜角0時，直線的參數方程為 當t>0時，點P在點P0的右側； 當t0時，點P與點P0重合；yh0hPP0h 當t<0時，點P在點P0的左側；問題2：直線上的點與對應的參數t是不是一 對應關系？ 我們把直線看作是實數軸， 以直線向上的方向為正方向，以定點P0 為原點，以原坐標系的單位長為單位長， 這樣參數t便和這條實數軸上的點P建

4、立了 一一對應關系.問題3：P1、P2為直線上兩點所對應的參數分別為t1、t2 ， 則P1P2？，P1P2=？ P1P2P1P0P0P2t1t2t2t1，P1P2= t2t1問題yh0hP1P0hP24：若P0為直線上兩點P1、P2的中點，P1、P2所對應的 參數分別為t1、t2 ，則t1、t2之間有何關系？ 根據直線參數方程t的幾何意義， P1Pt1，P2Pt2，P0為直線 上兩點P1、P2的中點，|P1P|P2P| P1PP2P，即t1t2, t1t2<0 一般地，若P1、P2、P3是直線上的點， 所對應的參數分別為t1、t2、t3，P3為P1、P2的中點 則t3 （P1P3P2P3, 根據直線參數方程t的幾何意義， P1P3= t3t1, P2P3= t3t2, t3t1=(t3t2,) ）性質一：A、B兩點之間的距離為，特別地，A、B兩點到的距離分別為性質二：A、B兩點的中點所對應的參數為，若是線段AB的中點，則，反之亦然。 在解題時若能運用參數t的上述性質，則可起到事半功倍的效果。應用一：求距離例1、直線過點，傾斜角為，且與圓相交于A、B兩點。（1）求弦長AB.（2）求和的長。應用二：求點的坐標例2、直線過點，傾斜角為，求出直線