1、熱點總結與強化訓練(一)熱點一熱點一 充要條件充要條件 1.1.本熱點在高考中的位置本熱點在高考中的位置 由于充要條件調查方式的多樣性和調查內容的廣泛性，所由于充要條件調查方式的多樣性和調查內容的廣泛性，所以充要條件不斷是各省在每年高考中必考的一個知識點以充要條件不斷是各省在每年高考中必考的一個知識點. .利用充利用充要條件，可以直接調查邏輯知識，如命題真假的判別；也可以要條件，可以直接調查邏輯知識，如命題真假的判別；也可以利用充要性的判別過程去調查其他知識點利用充要性的判別過程去調查其他知識點, ,如不等式的性質，函如不等式的性質，函數的性質和運用，線面位置關系確實定，數列中某些結論能否數的

2、性質和運用，線面位置關系確實定，數列中某些結論能否成立，解析幾何中參數的取值，三角函數圖象的特征等成立，解析幾何中參數的取值，三角函數圖象的特征等. . 2. 2.本熱點在高考中的命題方向及命題角度本熱點在高考中的命題方向及命題角度 從高考來看，對充要條件的調查主要有以下三種方式從高考來看，對充要條件的調查主要有以下三種方式 (1)(1)判別條件的充要性，判別條件的充要性，(2)(2)求充要條件，求充要條件，(3)(3)條件充要性的條件充要性的運用，如知充要關系，求參數的范圍等運用，如知充要關系，求參數的范圍等. . 1. 1.判別條件充要性的關鍵點判別條件充要性的關鍵點 假設判別假設判別p

3、p是是q q的充要條件，就需求嚴謹推證兩個命題：的充要條件，就需求嚴謹推證兩個命題：p pq,qq,qp;p;假設判別假設判別p p不是不是q q的充要條件，那么往往用舉反例的的充要條件，那么往往用舉反例的方法方法. . 2. 2.充要條件的求解充要條件的求解( (證明證明) )方法方法 求充要條件時，普通先求必要條件，再證明其充分性；另求充要條件時，普通先求必要條件，再證明其充分性；另一方面，充要條件提示了一方面，充要條件提示了p p與與q q的等價性，假設每一步都是等價的等價性，假設每一步都是等價變形，也就找到充要條件變形，也就找到充要條件. . 證明充要條件時，一是留意審題，區分證明充要

4、條件時，一是留意審題，區分“p p是是q q的充要條件的充要條件和和“p p的充要條件是的充要條件是q q這兩種說法；二是充分性和必要性都需求這兩種說法；二是充分性和必要性都需求證明證明. . 3. 3.條件充要性的運用技巧條件充要性的運用技巧 假設條件假設條件p:p:集合集合A.A.條件條件q:q:集合集合B,B,那么那么 即將充要條件轉化為相應的集合關系，再根據集合間端點即將充要條件轉化為相應的集合關系，再根據集合間端點的大小關系確定參數的范圍，特別留意端點能否重合要單獨驗的大小關系確定參數的范圍，特別留意端點能否重合要單獨驗證證. .條件關系條件關系 集合關系集合關系 p pq q A

5、AB B p pq,q p q,q p A B A B p pq q A=B A=B 平常在備考時首先要理清概念，這是掌握好邏輯關系的關平常在備考時首先要理清概念，這是掌握好邏輯關系的關鍵，其次要留意等價轉化思想的運用，將較復雜的條件關系轉鍵，其次要留意等價轉化思想的運用，將較復雜的條件關系轉化為其等價命題處理化為其等價命題處理. .再就是要留意充要關系與邏輯結合詞的綜再就是要留意充要關系與邏輯結合詞的綜合運用合運用. .提高利用數學邏輯關系解題的才干提高利用數學邏輯關系解題的才干. .1.(20211.(2021福建高考改編福建高考改編) )假設假設aRaR，那么，那么“a=2a=2是是“(

6、a-1)(a-(a-1)(a-2)=02)=0的的_條件條件. .【解析】由【解析】由(a-1)(a-2)=0(a-1)(a-2)=0得得a=1a=1或或a=2a=2，所以所以a=2a=2(a-1)(a-2)=0(a-1)(a-2)=0，而而(a-1)(a-2)=0 a=2(a-1)(a-2)=0 a=2，故，故“a=2a=2是是“(a-1)(a-2)=0(a-1)(a-2)=0的充分而的充分而不用要條件不用要條件. .答案：充分而不用要答案：充分而不用要2.(20212.(2021湖北高考改編湖北高考改編) )假設實數假設實數a,ba,b滿足滿足a0,b0,a0,b0,且且ab=0ab=0，

7、那么稱那么稱a a與與b b互補，記互補，記(a,b)= -a-b(a,b)= -a-b，那么，那么(a,b)=0(a,b)=0是是a a與與b b互補的互補的_條件條件. .【解析】當【解析】當(a,b)=0(a,b)=0時，時， =a+b,a2+b2=(a+b)2 =a+b,a2+b2=(a+b)2，即即ab=0ab=0，又，又a+b0a+b0，故，故a=0,b0a=0,b0或或b=0,a0b=0,a0；當；當a a與與b b互補時，互補時，a0,b0,a0,b0,且且ab=0ab=0，(a,b)= -a-b= -a-b(a,b)= -a-b= -a-b=a+b-a-b=0.=a+b-a-

8、b=0.因此因此(a,b)=0(a,b)=0是是a a與與b b互補的充要條件互補的充要條件. .答案：充要答案：充要22ab22ab22ab2ab3.(2021 3.(2021 浙江高考改編浙江高考改編) )假設假設a a、b b為實數，那么為實數，那么“0 0abab1 1是是“a a 或或b b 的的_條件條件. .【解析】【解析】0 0abab1 1可分為兩種情況：可分為兩種情況：當當a a0,b0,b0 0時，時，a a ; ;當當a a0,b0,b0 0時，時，b b . .反之，當反之，當a a 或或b b 時，能夠有時，能夠有abab0 0，故應為充分而不，故應為充分而不必要條

9、件必要條件. .答案：充分而不用要答案：充分而不用要1b1a1b1a1b1a4.(20214.(2021天津高考改編天津高考改編) )設設x,yRx,yR，那么，那么“x2x2且且y2y2是是“x2+y24x2+y24的的_條件條件. .【解析】【解析】x2+y24x2+y24表示以原點為圓心表示以原點為圓心, ,以以2 2為半徑的圓以及圓外為半徑的圓以及圓外的區域，故應是充分而不用要條件的區域，故應是充分而不用要條件. .答案：充分而不用要答案：充分而不用要5.5.“= = 是是“sin= sin= 的的_條件條件 【解析】當【解析】當= = 時時sin=sin = sin=sin = ，但

10、是，但是sin= sin= 時，時，角角不一定是不一定是 ，如，如可以是可以是 等，故是充分不用要條件等，故是充分不用要條件. .答案：充分不用要答案：充分不用要612661212656熱點二熱點二 導數的運用導數的運用 1.1.本熱點在高考中的位置本熱點在高考中的位置 導數是研討函數不可或缺的工具，也是初等數學與高等數導數是研討函數不可或缺的工具，也是初等數學與高等數學銜接最嚴密的知識點，歷屆高考中，都是必考內容，且往往學銜接最嚴密的知識點，歷屆高考中，都是必考內容，且往往都是以解答題的方式調查導數在函數中的運用，綜合性大，難都是以解答題的方式調查導數在函數中的運用，綜合性大，難度高度高.

11、.調查學生綜合運用函數、導數知識的才干調查學生綜合運用函數、導數知識的才干. . 2. 2.本熱點在高考中的命題方向及命題角度本熱點在高考中的命題方向及命題角度 從高考來看，對導數的調查每年都有變化，主要有以下幾從高考來看，對導數的調查每年都有變化，主要有以下幾種方式種方式 (1)(1)調查導數的計算，導數的幾何意義及其運用調查導數的計算，導數的幾何意義及其運用 (2)(2)利用導數研討函數的單調性，極值，最值，圖象等利用導數研討函數的單調性，極值，最值，圖象等, ,其其中往往涉及參數的取值范圍，生活中的優化問題等中往往涉及參數的取值范圍，生活中的優化問題等. . 1. 1.導數的運算和幾何意

12、義的關鍵點導數的運算和幾何意義的關鍵點 導數的運算是導數運用的根底，要熟練掌握根本初等函數導數的運算是導數運用的根底，要熟練掌握根本初等函數的導數公式，導數運算的四那么運算法那么，對于導數的幾何的導數公式，導數運算的四那么運算法那么，對于導數的幾何意義要分清概念，如在某點處的函數值，導數值等意義要分清概念，如在某點處的函數值，導數值等. . 2. 2.導數與函數的性質導數與函數的性質 利用導數可以研討函數的單調性、極值、最值，因此可以利用導數可以研討函數的單調性、極值、最值，因此可以畫出函數的草圖，這是利用數形結合處理問題的前提畫出函數的草圖，這是利用數形結合處理問題的前提. .利用利用導數可

13、以求函數的單調區間，知單調區間也可以求范圍導數可以求函數的單調區間，知單調區間也可以求范圍. .對于參對于參數的分類討論是難點，參數分別是常用的方法數的分類討論是難點，參數分別是常用的方法. .利用函數的單調利用函數的單調性還可以證明不等式，比較大小，處理生活中的優化問題那么性還可以證明不等式，比較大小，處理生活中的優化問題那么需討論函數的極值、最值需討論函數的極值、最值. . 3. 3.導數問題的求解技巧導數問題的求解技巧 解答導數在函數中的運用問題，要可以準確、熟練地求導，解答導數在函數中的運用問題，要可以準確、熟練地求導，熟習所研討問題的思緒方法，留意強化數形結合思想的應意圖熟習所研討問

14、題的思緒方法，留意強化數形結合思想的應意圖識，對實踐問題，要可以順利地建模，解模識，對實踐問題，要可以順利地建模，解模. . 平常的備考中要從運算，化簡入手，首先處理諸如導數的平常的備考中要從運算，化簡入手，首先處理諸如導數的運算、切線的求法，單調區間、極值及最值的求法等運算、切線的求法，單調區間、極值及最值的求法等. .在此根底在此根底上，再結合其他相關知識處理函數的綜合問題，對于生活中的上，再結合其他相關知識處理函數的綜合問題，對于生活中的優化問題，應從提高建模才干入手，順利建模是解題的關鍵，優化問題，應從提高建模才干入手，順利建模是解題的關鍵，本熱點知識難度較大，備考中應留意要循序漸進，

15、切不可急于本熱點知識難度較大，備考中應留意要循序漸進，切不可急于求成求成. .1.(20211.(2021新課標全國卷新課標全國卷) )知函數知函數f(x)= f(x)= ，曲線，曲線y=f(x)y=f(x)在點在點(1,f(1)(1,f(1)處的切線方程為處的切線方程為x+2y-3=0.x+2y-3=0.(1)(1)求求a a、b b的值；的值；(2)(2)假設當假設當x x0 0，且，且x1x1時，時，f(x)f(x) ，求，求k k的取值范圍的取值范圍. .【解析】【解析】(1)f(x)=(1)f(x)=由于直線由于直線x+2y-3=0 x+2y-3=0的斜率為的斜率為 且過點且過點(1

16、,1)(1,1)，故，故 , ,即即 , ,解得解得a=1a=1，b=1.b=1.alnxbx1xlnxkx1x22x1a(lnx)bx.xx1 f 111f 12 b1a1b22 12 ，(2)(2)由由(1)(1)知知f(x)= f(x)= ，所以，所以思索函數思索函數h(x)=h(x)=那么那么h(x)= h(x)= (i)(i)假設假設k0k0，由，由h(x)= h(x)= 知，當知，當x1x1時，時，h(x)h(x)0 0，h(x)h(x)單調遞減單調遞減. .而而h(1)=0h(1)=0，故當，故當x(0,1)x(0,1)時，時，lnx1x1x 22k1 x1lnxk1f x()2

17、lnx.x1x1xx2k1 x12lnxx0 x ，22k1x12x.x222k x1x1xh(x)h(x)0 0，可得，可得 h(x) h(x)0 0；當當x(1x(1，+)+)時，時，h(x)0h(x)0 h(x)0從而當從而當x0,x0,且且x1x1時，時，f(x)-( )0f(x)-( )0，即即f(x)f(x)(ii)(ii)假設假設0k1.0k0,(k-1)(x2+1)+2x0,故故h(x)0,h(x)0,而而h(1)=0h(1)=0，故當，故當x(1x(1， ) )時，時，h(x)0h(x)0，211x211xlnxkx1xlnxk.x1x11k11k11k可得可得 h(x)0,

18、 h(x)0,h(x)0,而而h(1)=0h(1)=0，故當，故當x(1x(1，+)+)時，時，h(x)0h(x)0，可得，可得 h(x)0, h(x)0,與題設矛盾與題設矛盾. .綜合得，綜合得，k k的取值范圍為的取值范圍為(-(-，0 0. .211x211x2.(20212.(2021安徽高考安徽高考) )設設f(x)= f(x)= ，其中，其中a a為正實數為正實數. .(1)(1)當當a= a= 時，求時，求f(x)f(x)的極值點；的極值點；(2)(2)假設假設f(x)f(x)為為R R上的單調函數，求上的單調函數，求a a的取值范圍的取值范圍. .【解析】對【解析】對f(x)f

19、(x)求導得，求導得，f(x)= f(x)= (1)(1)當當a= a= 時，令時，令f(x)=0f(x)=0，那么，那么4x2-8x+3=0,4x2-8x+3=0,解得解得x1= x1= ，x2= x2= ，列表得，列表得x2e1ax432x221ax2axe.1ax433212x x f(x) f(x) + + 0 0 - - 0 0 + + f(x) f(x) 極大值極大值 極小值極小值 121()2，1 3()2 2，323()2，所以，所以，x1= x1= 是極小值點，是極小值點，x2= x2= 是極大值點是極大值點. .(2)(2)假設假設f(x)f(x)為為R R上的單調函數，那

20、么上的單調函數，那么f(x)f(x)在在R R上不變號，結合上不變號，結合f(x)= f(x)= 與條件與條件a a0 0，知，知ax2-2ax+10ax2-2ax+10在在R R上上恒成立，因此恒成立，因此=4a2-4a=4a(a-1)0,=4a2-4a=4a(a-1)0,由此并結合由此并結合a a0 0，知，知0 0a1. a1. 32122x221ax2axe1ax3.(20213.(2021福建高考福建高考) )知知a a，b b為常數，且為常數，且a0a0，函數，函數f(x)=f(x)=-ax+b+axlnx-ax+b+axlnx，f(e)=2(e=2.718 28f(e)=2(e=2.718 28是自然對數的底數是自然對數的底數).).(1)(1)務虛數務虛數b b的值；的值；(2)(2)求函數求函數f(x)f(x)的單調區間；的單調區間；(3)(3)當當a=1a=1時，能否同時存在實數時，能否同時存在實數m m和和M(mM)M(m0a0時，由時，由f(x)0f(x)0得得x1x1；由由f(x)0f(x)0得得0 x10 x1； 當當a0a0f(x)0得得0 x10 x1；由由f(x)0f(x)1.x1.綜上，當綜上，當a0a0時，函數時，函數f(x)f(x)的單調遞增區間為的單調遞增區間為(0,1)(0,1)，單調遞減，單調遞減區間為區間為(1