1、1.已知m，n是兩條不同直線，是兩個不同平面，則下列命題正確的是()A若，垂直于同一平面，則與平行B若m，n平行于同一平面，則m與n平行C若，不平行，則在內不存在與平行的直線D若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面答案D解析A中，垂直于同一個平面的兩個平面可能相交也可能平行，故A錯誤；B中，平行于同一個平面的兩條直線可能平行、相交或異面，故B錯誤；C中，若兩個平面相交，則一個平面內與交線平行的直線一定和另一個平面平行，故C錯誤；D中，若兩條直線垂直于同一個平面，則這兩條直線平行，所以若兩條直線不平行，則它們不可能垂直于同一個平面，故D正確2如圖，三棱錐PABC中，平面PAC平面ABC，A

2、BC，點D，E在線段AC上，且ADDEEC2，PDPC4，點F在線段AB上，且EFBC.(1)證明：AB平面PFE；(2)若四棱錐PDFBC的體積為7，求線段BC的長解(1)證明：如圖，由DEEC，PDPC知，E為等腰PDC中DC邊的中點，故PEAC.又平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC，PE平面PAC，所以PE平面ABC，從而PEAB.因ABC，EFBC，故ABEF.從而AB與平面PFE內兩條相交直線PE，EF都垂直，所以AB平面PFE.(2)設BCx，則在RtABC中，AB，從而SABCABBCx.由EFBC知，得AFEABC，故2，即SAFESABC.由ADAE，得SAFDS

3、AFESABCSABCx，從而四邊形DFBC的面積為SDFBCSABCSAFDx x x .由(1)知，PE平面ABC，所以PE為四棱錐PDFBC的高在RtPEC中，PE2.體積VPDFBCSDFBCPEx27， 故得x436x22430，解得x29或x227，由于x0，可得x3或x3.所以，BC3或BC3.3如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，BCCC1.設AB1的中點為D，B1CBC1E.求證：(1)DE平面AA1C1C；(2)BC1AB1.證明(1)由題意知，E為B1C的中點，又D為AB1的中點，因此DEAC.又因為DE平面AA1C1C，AC平面AA1C1C，所以DE平面

4、AA1C1C.(2)因為棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC.因為AC平面ABC，所以ACCC1.又因為ACBC，CC1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，BCCC1C，所以AC平面BCC1B1.又因為BC1平面BCC1B1，所以BC1AC.因為BCCC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1B1C.因為AC，B1C平面B1AC，ACB1CC，所以BC1平面B1AC.又因為AB1平面B1AC，所以BC1AB1.4一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示(1)請將字母F，G，H標記在正方體相應的頂點處(不需說明理由)；(2)判斷平面BEG與平面ACH的位

5、置關系，并證明你的結論；(3)證明：直線DF平面BEG.解(1)點F，G，H的位置如圖所示(2)平面BEG平面ACH，證明如下：因為ABCDEFGH為正方體，所以BCFG，BCFG，又FGEH，FGEH，所以BCEH，BCEH，于是四邊形BCHE為平行四邊形，所以BECH.又CH平面ACH，BE平面ACH，所以BE平面ACH.同理BG平面ACH.又BEBGB，所以平面BEG平面ACH.(3)證明：連接FH.因為ABCDEFGH為正方體，所以DH平面EFGH.因為EG平面EFGH，所以DHEG.又EGFH，DHFHH，所以EG平面BFHD.又DF平面BFHD，所以DFEG.同理DFBG.又EGB

6、GG，所以DF平面BEG.5如圖，三棱臺DEFABC中，AB2DE，G，H分別為AC，BC的中點(1)求證：BD平面FGH；(2)若CFBC，ABBC，求證：平面BCD平面EGH.證明(1)證法一：連接DG，CD，設CDGFM，連接MH.在三棱臺DEFABC中，AB2DE，G為AC的中點，可得DFGC，DFGC，所以四邊形DFCG為平行四邊形，則M為CD的中點，又H為BC的中點，所以HMBD.又HM平面FGH，BD平面FGH，所以BD平面FGH.證法二：在三棱臺DEFABC中，由BC2EF，H為BC的中點，可得BHEF，BHEF，所以四邊形HBEF為平行四邊形，可得BEHF.在ABC中，G為A

7、C的中點，H為BC的中點，所以GHAB.又GHHFH，所以平面FGH平面ABED.因為BD平面ABED，所以BD平面FGH.(2)連接HE，GE.因為G，H分別為AC，BC的中點，所以GHAB，由ABBC，得GHBC.又H為BC的中點，所以EFHC，EFHC，因此四邊形EFCH是平行四邊形，所以CFHE.又CFBC，所以HEBC.又HE，GH平面EGH，HEGHH，所以BC平面EGH.又BC平面BCD，所以平面BCD平面EGH.6. 如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側面BB1C1C為菱形，B1C的中點為O，且AO平面BB1C1C.(1)證明：B1CAB；(2)若ACAB1，CBB160，BC

8、1，求三棱柱ABCA1B1C1的高解(1)證明：連接BC1，則O為B1C與BC1的交點因為側面BB1C1C為菱形，所以B1CBC1.又AO平面BB1C1C，所以B1CAO，AOBC10，故B1C平面ABO.由于AB平面ABO，故B1CAB.(2)作ODBC，垂足為D，連接AD.作OHAD，垂足為H.由于BCAO，BCOD，故BC平面AOD，所以OHBC.又OHAD，所以OH平面ABC.因為CBB160，所以CBB1為等邊三角形，又BC1，可得OD.由于ACAB1，所以OAB1C.由OHADODOA，且AD，得OH.又O為B1C的中點，所以點B1到平面ABC的距離為，故三棱柱ABCA1B1C1的

9、高為.7如圖，四棱錐PABCD中，AP平面PCD，ADBC，ABBCAD，E，F分別為線段AD，PC的中點(1)求證：AP平面BEF；(2)求證：BE平面PAC.證明(1)設ACBEO，連接OF，EC.由于E為AD的中點，ABBCAD，ADBC，所以AEBC，AEABBC，因此四邊形ABCE為菱形，所以O為AC的中點又F為PC的中點，因此在PAC中，可得APOF.又OF平面BEF，AP平面BEF，所以AP平面BEF.(2)由題意知EDBC，EDBC，所以四邊形BCDE為平行四邊形，因此BECD.又AP平面PCD，所以APCD，因此APBE.因為四邊形ABCE為菱形，所以BEAC.又APACA，AP，AC平面PAC，所以BE平面PAC.8如圖，在三棱錐PABC中，D，E，F分別為棱PC，AC，AB的中點已知PAAC，PA6，BC8，DF5.求證：(1)直線PA平面DEF；(2)平面BDE平面ABC.證明(1)因為D，E分別為棱PC，AC的中點，所以DEPA.又因為PA平面DEF，DE平面DEF，所以直線PA平面DEF.(2)因為D，E