1、第第3章章 空域增強技術空域增強技術 3.1 幾何變換3.2 灰度級變換3.3 直方圖變換3.4 空間濾波基礎3.5 平滑空間濾波3.6 銳化空間濾波器圖像增強引言n圖像增強的定義圖像增強技術的主要目標是，通過對圖像的處理，使圖像比處理前更適合一個特定的應用預處理可能的應用：顯示、打印、印刷、識別、分析、創藝等可能的處理策略：空域策略、頻域策略n圖像增強的定義可能的處理：n去除噪音n邊緣增強n提高對比度n增加亮度n改善顏色效果n改善細微層次通常與改善視覺效果相一致n圖像增強的空域法幾何變換法變形矯正點運算法灰度級變換n尋找一個合適的變換T模板運算法空域過濾器n尋找一個合適的模板基于色彩的處理3

2、.1 幾何變換: 基本變換n基本幾何變換的定義n常用的基本幾何變換平移變換旋轉變換鏡像變換：水平鏡像、垂直鏡像縮放變換拉伸變換n離散幾何變換的計算3.1.1 概述概述n圖像的幾何變換，就是按照需要使圖像產生大小、圖像的幾何變換，就是按照需要使圖像產生大小、形狀和位置的變化。形狀和位置的變化。 對于原圖像對于原圖像f(x,y)，坐標變換函數，坐標變換函數x = a(x,y); y = b(x,y) 唯一確定了幾何變換：唯一確定了幾何變換：g(x,y) = f(a(x,y), b(x,y); g(x,y)是目標圖像。是目標圖像。3.1 幾何變換: 基本變換 為了能夠用統一的矩陣線性變換形式來表示和

3、實現為了能夠用統一的矩陣線性變換形式來表示和實現這些幾何變換，需引入一種新的坐標這些幾何變換，需引入一種新的坐標齊次坐標。齊次坐標。3.1.2 齊次坐標齊次坐標 現設點現設點 進行平移后，移到進行平移后，移到 ，其中，其中 方向方向的平移量為的平移量為 ， 方向的平移量為方向的平移量為 。那么，點的坐標為那么，點的坐標為 ),(000yxP),(yxPxxyyyyyxxx003.1.4 常用的幾何變換常用的幾何變換一、平移一、平移n簡單變換問題描述：圖像的平移、縮放和旋轉。解題思路：從易到難。工具：線性代數中的齊次坐標。0000,10,0110011a x yxxb x yyya x yxxb

4、 x yyy 圖象的平移:二、旋轉二、旋轉 一般以圖像的中心為原點，將圖像上的所有像素都旋轉一個相一般以圖像的中心為原點，將圖像上的所有像素都旋轉一個相同角度。同角度。三、鏡像三、鏡像3.1.4 縮放縮放收縮收縮放大放大1）最近鄰插值）最近鄰插值輸出圖像的灰度等于離它所映射位置最近的輸出圖像的灰度等于離它所映射位置最近的輸入圖像的灰度值。輸入圖像的灰度值。例例: :源圖為源圖為3X3 3X3 的的256256級灰度圖，現將其擴展成級灰度圖，現將其擴展成4X4 2564X4 256級灰度圖：級灰度圖：23423438382222676744441212898965656363XY？srcX= d

5、stX* (srcWidth/dstWidth) srcY = dstY * (srcHeight/dstHeight)(0,0)srcX= dstX* (3/4) srcY = dstY * (3/4)234(0,0) = (0,0) (1,0) = (0.75,0) 最近鄰插值法最近鄰插值法 = (1,0)38n4）雙線性插值四點確定一個平面函數，屬于過約束問題；問題描述：單位正方形頂點已知，求正方形內任一點的f(x,y)值。 例例: :源圖為源圖為3X3 3X3 的的256256級灰度圖，現將其擴展成級灰度圖，現將其擴展成4X4 2564X4 256級灰度圖：級灰度圖：234234383

6、82222676744441212898965656363XYsrcX= dstX* (srcWidth/dstWidth) srcY = dstY * (srcHeight/dstHeight)(0,0)srcX= dstX* (3/4) srcY = dstY * (3/4)234(0,0) = (0,0) (1,0) = (0.75,0) 87)0 , 0(75. 00)0 , 1 () 1 , 0() 1 , 1 ()0 , 0(0)0 , 0() 1 , 0(75. 0)0 , 0()0 , 1 ()0 ,75. 0(ffffffffff原始圖片最近鄰插值雙線性插值3.2 非幾何變換

7、n3.2 非幾何變換非幾何變換的定義灰度級變換直方圖模板運算3.2 非幾何變換:灰度級變換n灰度級變換灰度級變換的定義灰度級變換的實現灰度級變換舉例n圖象求反n對比度拉伸n動態范圍壓縮n灰度級切片3.2 非幾何變換:灰度級變換n灰度級變換（點運算）的定義(1)對于輸入圖象f(x,y)，灰度級變換T將產生一個輸出圖像g(x,y)，且g(x,y)的每一個像素值，都是由f(x,y)的對應輸入像素點的值決定的。g(x,y) = T(f(x,y)3.2 非幾何變換：非幾何變換的定義n灰度級變換（點運算）的定義(2) 對于原圖象f(x,y)，灰度值變換函數T(f(x,y) 由于灰度值總是有限個如：0-25

8、5 非幾何變換可定義為 :G = T(r) 其中G,r在0-255之間取值n點運算的種類（1）線性點運算()()a1,b0,a1,b0,a10a1,a0,BAAGSTG DDG DDb函數為線性，即顯然，若圖象像素不發生變化；若圖象所有灰度值上移或下移；若，輸出圖象對比度增強；若輸出圖象對比度減小；若暗區域變亮，亮區域變暗，圖象求補。 50BADD1.5BADD0.8BADD1255BADD lenna.bmp 在曝光不足或過度的情況下，圖像灰度可能會局限在曝光不足或過度的情況下，圖像灰度可能會局限在一個很小的范圍內。這時在顯示器上看到的將是一個在一個很小的范圍內。這時在顯示器上看到的將是一個

9、模糊不清、似乎沒有灰度層次的圖像。模糊不清、似乎沒有灰度層次的圖像。 下圖是對曝光不足的圖像采用線性變換對圖像每一下圖是對曝光不足的圖像采用線性變換對圖像每一個像素灰度作線性拉伸。可有效地改善圖像視覺效果。個像素灰度作線性拉伸。可有效地改善圖像視覺效果。522022-5-12552550輸入灰度輸出灰度),(255),(yxfyxg逆反處理逆反處理l 圖像求反示例圖像求反示例求反求反1 13 39 99 98 82 210103 37 73 33 36 60 06 64 46 68 82552550 05 52 29 92 26 60 02542542522522462462462462472

10、472532532452452522522482482522522522522492492552552492492512512492492472470 0255255250250253253246246253253249249255255l 圖像求反示例圖像求反示例求反求反對數變換對數變換 （1）公式表示 s=c* log(1+r) （2）特點 “ 擴展低輸入，壓縮高輸入”。 （）應用范圍當原圖動態范圍太大，超出顯示設備的范圍時，如直接顯示原圖則一部分細節可能丟失。此時可采用對數變換。如傅里葉頻譜的顯示。2非線性灰度變換非線性灰度變換 當用某些非線性函數如對數當用某些非線性函數如對數函數、指數

11、函數等，作為映射函函數、指數函數等，作為映射函數時，可實現圖像灰度的非線性數時，可實現圖像灰度的非線性變換。變換。3 冪次變換冪次變換 （1）公式表示crs （2）特點： 非常靈活。（）應用范圍比較廣泛，可代替對數變換和反對數變換。指數變換指數變換 指數變換的一般表達式為指數變換的一般表達式為 這里參數這里參數a,b,ca,b,c用來調整曲線的位置和形狀。這種變用來調整曲線的位置和形狀。這種變換能對圖像的高灰度區給予較大的拉伸。換能對圖像的高灰度區給予較大的拉伸。1c f ( i, j ) ag(i, j )bg (i,j)f (i,j)4 分段線性變換分段線性變換 （1）對比度拉伸dbyxf

12、bMdMcayxfabcdyxfacyxgfg),(),(),(),(fMyxfbbyxfaayxf),(),(),(0Mfabdf (x , y)g(x, y)MgcO分段線性變換（二值化）分段線性變換（二值化）（2）特點：“壓縮兩端的背景的動態范圍， 擴展中段的目標的動態范圍”632022-5-1分段線性變換（對比度拉伸）分段線性變換（對比度拉伸）輸出灰度級sL-10L/2L/2L-1輸入灰度級r(r2,s2)T(r)(r1,s1) (a) 分段線性函數局部提高、局部降低對比度255482550196216232551282551420255482550134176255142255214

13、048灰度級切片f(x,y)g(x,y)亮度調整亮度調整加亮、減暗圖像加亮、減暗圖像255128255218255128255322551282551420提高對比度降低對比度255482550218P1P2 （2）灰度切分特點：突出目標的輪廓，消除背景細節特點：突出目標的輪廓，保留背景細節3.2 非幾何變換:直方圖n直方圖圖像直方圖的定義直方圖應用舉例n直方圖均衡化n直方圖匹配灰度直方圖n直方圖（直方圖（Histogram ）straight square drawing 數字圖像中每一灰度級與它出現的頻數之間的統計數字圖像中每一灰度級與它出現的頻數之間的統計提供了圖像像素的灰度值分布情況提

14、供了圖像像素的灰度值分布情況n計算：計算：設置一個有設置一個有 L 個個 元素的數組，對元素的數組，對 原圖像的灰度值原圖像的灰度值 進行統計進行統計1.直方圖的計算直方圖的計算直方圖的計算直方圖的計算 設圖像中某種灰度設圖像中某種灰度rk的像素數為的像素數為nk，n是圖像中是圖像中像素的總數，則灰度級像素的總數，則灰度級rk所對應的頻數為：所對應的頻數為：說明說明 直方圖反映了圖像中各灰度的含量，它并不反直方圖反映了圖像中各灰度的含量，它并不反映圖像的空間信息，只展示具有一定灰度級的像素映圖像的空間信息，只展示具有一定灰度級的像素的數目或頻數，通過對圖像的直方圖進行改變可以的數目或頻數，通過

15、對圖像的直方圖進行改變可以改善圖像的質量改善圖像的質量1, 2 , 1 , 0)(Lknnrpkkn1）計算依據定義，若圖像具有L（通常L=256,即8位灰度級）級灰度，則大小為MxN的灰度圖像f(x,y)的灰度直方圖hist0L-1可用如下計算獲得：1.初始化 histk=0; k=0,L-1 2.統計 histf(x,y)+; x=0,M-1, y =0,N-1 3.歸一化 histf(x,y)/=M*N 灰度直方圖表示圖像中具有某種灰度級的像素的個數。灰度直方圖表示圖像中具有某種灰度級的像素的個數。664631326641666543664661122346654321152435465

16、26142 24 41010 1010 9 93 32 24 48 84 44 47 71 17 75 57 79 93 31 16 63 31010 3 37 71 1 f h1 13 32 22 23 34 44 44 45 51 16 61 17 74 48 81 19 92 210103 3l 直方圖示例直方圖示例 hs1 10.120.122 20.080.083 30.160.164 40.160.165 50.040.046 60.040.047 70.160.168 80.040.049 90.080.0810100.120.12 h1 13 32 22 23 34 44 44

17、 45 51 16 61 17 74 48 81 19 92 210103 3hshs=h/25=h/25l 灰度統計直方圖示例灰度統計直方圖示例n實例3.3.1橫坐標表示灰度級，縱坐標表示頻數，就可以看出圖像中灰度的分布情況，水泥微觀結構圖水泥微觀結構圖左圖對應的直方圖左圖對應的直方圖n四種基本類型圖像的直方圖2.2.直方圖的性質直方圖的性質(a )(b ) （3 3） 圖像各子區的直方圖圖像各子區的直方圖之和就等于該圖像全圖的直方圖。之和就等于該圖像全圖的直方圖。 (a)(b)(c)（1 1） 只含圖像各灰度值像素出現的概率，而無位置信息。只含圖像各灰度值像素出現的概率，而無位置信息。（2

18、 2） 圖像與直方圖之間是多對一的映射關系。圖像與直方圖之間是多對一的映射關系。3. 直方圖的用途n1）用于判斷圖像量化是否恰當，數字化參數一般一幅數字圖像應該利用全部或幾乎全部可能的灰度級；對直方圖做快速檢查。a）適當量化）適當量化b）未能有效利用）未能有效利用c）超過了動態范圍）超過了動態范圍l2 2 ）圖像二值化，邊界閾值選擇）圖像二值化，邊界閾值選擇l使用輪廓線確定簡單物體的邊界的方法，稱為閾值化使用輪廓線確定簡單物體的邊界的方法，稱為閾值化；l對物體與背景有較強對比的景物的分割特別有用；對物體與背景有較強對比的景物的分割特別有用；l例例雙峰直方圖雙峰直方圖TyxfTyxfyxg),(

19、1),(0),(3 3 ）統計圖像中物體的面積）統計圖像中物體的面積TrkkrpnA)(4 4）計算圖像的信息量（熵）計算圖像的信息量（熵）102logLiiiPPH 直方圖均衡化是將直方圖均衡化是將原圖像通過某種變換原圖像通過某種變換，得，得到到一幅圖像，整個圖像一幅圖像，整個圖像灰度直方圖為均勻分布灰度直方圖為均勻分布的的新圖像的方法。新圖像的方法。H(p)qG(q)p輸入的灰度直方圖輸出的灰度直方圖q = T(p)單調像元亮度變換qkq0直方圖均衡化n 直方圖均衡化思想 借助直方圖變換實現（歸一的）灰度映射均衡借助直方圖變換實現（歸一的）灰度映射均衡化（線性化）化（線性化） 基本思想基本

20、思想 變換原始圖像的直方圖為均勻分布變換原始圖像的直方圖為均勻分布 = = 大動態范圍大動態范圍 使像素灰度值的動態范圍最大使像素灰度值的動態范圍最大 = = 增強圖像整體對比度（反差）增強圖像整體對比度（反差）s且僅當r時發生，所以可以求得隨機變量的分布函數為dxxprpspsFrr)()()()(1)()(sTrrsdsdrrpspA、列出原始圖像的灰度級 B、統計各灰度級的像素數目C、計算原始圖像直方圖各灰度級的頻數D、計算累積分布函數1, 1 , 0,Ljnj1, 1 , 0, )()(0LkjxPxCkjjx1, 1 , 0,Ljxj1, 1 , 0,)(LjnnxPjjxF、應用以

21、下公式計算映射后的輸出圖像的灰度級，P為輸出圖 像灰度級的個數，其中INT為取整符號：G、用映射關系修改原始圖像的灰度級，從而獲得直方圖近似為均勻分布的輸出圖像。5 . 0)()(minmaxminxCgggINTy解釋：21)()(0 xxxyydxxPxdyyP5 . 0)() 1(xCLINTyminmax1)(ggyPykjjxxPfCgggy0minmaxmin)()(例例 假定有一幅總像素為假定有一幅總像素為n=6464的圖像，灰度級數為的圖像，灰度級數為8，各灰度級分布列于表中。，各灰度級分布列于表中。對其均衡化計算過程如下：對其均衡化計算過程如下：n直方圖均衡化示例直方圖均衡化

22、示例 （a） 經直方圖均衡化后的Lena圖像； （b） 均衡化后的Lena圖像的直方圖 直方圖增強舉例： 圖像f(x,y)，3000像素，偏暗2551000064直方圖增強舉例：計算變換T T(0) = 1000/3000 * 255 = 85 T(63) = T(62) + 0/3000 = 85T(64) = (1000/3000 + 1000/3000)*255 =170T(254) = T(253) + 0/30000 = 170T(255) = (1000/3000 + 1000/3000 + 1000/3000)*255 = 255得到變換函數T(0) = 85.T(63) = 8

23、5T(64) = 170.T(254) = 170T(255) = 2551000255085170變換后的圖像和直方圖問題： 圖像最暗處依賴于原圖像0灰階像素的個數。有偏亮的傾向。矯正：Xo= (Xi-85) / (255-85) * 2551000255085170矯正后變換函數為T(0) = 0.T(63) = 0T(64) = 128.T(254) = 128T(255) = 25510002550128矯正前后的比較1000255012810002550851702551000064 直方圖均衡化的物理解釋直方圖均衡化的物理解釋1 1）直方圖均衡化，不改變灰度出現的次數（因為那樣會改

24、）直方圖均衡化，不改變灰度出現的次數（因為那樣會改變圖像的信息結構），所改變的是出現次數所對應的灰度變圖像的信息結構），所改變的是出現次數所對應的灰度級。級。 k k T(r T(rk k) = n) = nj j/n/n / /* *矯正后非零像素數同前矯正后非零像素數同前 j=0j=02 2）直方圖均衡化，力圖使等長區間內出現的像素數接近相）直方圖均衡化，力圖使等長區間內出現的像素數接近相等。（見上例）等。（見上例） 例：例： 注意看百分位注意看百分位(Percentile)這一項。一般軟件的百分位是這一項。一般軟件的百分位是 當前色階的像素數量當前色階的像素數量總像素數量，而總像素數量，

25、而Photoshop不同，不同，Photoshop顯示的是顯示的是 當前色階與前面色階的所有像素數當前色階與前面色階的所有像素數量量總像素數量。因此圖總像素數量。因此圖C色階為色階為100時的百分位就是時的百分位就是(3+2)/6=5/6=83.33%，這個百分位其實就是我們要求的，這個百分位其實就是我們要求的灰度值灰度值(范圍范圍01)，把它轉換成，把它轉換成0255的范圍，要再乘的范圍，要再乘255。 求出每個色階的百分位之后，再乘求出每個色階的百分位之后，再乘255，就可以求出，就可以求出其對應的灰度值來。其對應的灰度值來。根據每個色階的根據每個色階的 色階色階-255*百分位百分位 的

26、對應關系組成一個的對應關系組成一個灰度映射表，然后根據映射表來修改原來圖片每個像素的灰度映射表，然后根據映射表來修改原來圖片每個像素的灰度值。對于上圖，用灰度值。對于上圖，用128替換替換50，用，用212替換替換100，用，用255替換替換200。這樣，灰度直方圖的均衡化就完成了。這樣，灰度直方圖的均衡化就完成了。 664631326641666543664661122346654321rknknk/nr5=1r1=1/5r2=2/5r3=3/5r4=4/5r0=014/364/365/366/362/365/36n5=14n1=4n2=5n3=6n4=2n0=5例例:1 2 3 4 5 6

27、51369)()()()(101011rPrPrPrTsrrjjr51365)()()(00000rPrPrTsrjjr523614)()()(212022rPsrPrTsrjjr533620)()()(323033rPsrPrTsrjjr533622)()(4344rPsrTsr13636)()(5455rPsrTsrRkNk第第3章章 空域增強技術空域增強技術 3.1 幾何變換3.2 灰度級變換3.3 直方圖變換3.4 空間濾波基礎3.5 平滑空間濾波3.6 銳化空間濾波器噪聲及來源噪聲及來源噪聲噪聲w 最常見的退化因素退化因素之一w 煩人的東西w 圖像中不希望有的部分w 圖像中不需要的部

28、分 對信號來說，噪聲是一種外部干擾。但噪聲本身也是一種信號（攜帶了噪聲源的信息）噪聲噪聲妨礙人們感覺器官對所接收的信源信息理解的因素妨礙人們感覺器官對所接收的信源信息理解的因素 噪聲在理論上可以定義為噪聲在理論上可以定義為“不可預測，只能用概率統計方不可預測，只能用概率統計方法來認識的隨機誤差。法來認識的隨機誤差。”通常用通常用其數字特征，均值方差、相關函其數字特征，均值方差、相關函數等對噪聲進行處理。數等對噪聲進行處理。1、高斯噪聲、高斯噪聲噪聲灰度隨機變量用概率密度來刻畫222)(exp21)(zzp2、均勻噪聲、均勻噪聲其他0)/(1)(bzaabzp如果2/ )(ba 12/)(22a

29、b其他0)(bzPazPzpba如果如果3、脈沖噪聲、脈沖噪聲噪聲脈沖可以是正的或負的 一般假設a和b都是“飽和”值。雙極性脈沖噪聲也稱椒鹽噪聲 圖像系統噪聲特點圖像系統噪聲特點 1. 1. 噪聲在圖像中的分布和大小不規則噪聲在圖像中的分布和大小不規則 2. 2. 噪聲與圖像之間具有相關性噪聲與圖像之間具有相關性 3. 3. 噪聲具有疊加性噪聲具有疊加性 總的來說，噪聲惡化了圖像的質量，使圖像模糊，特征總的來說，噪聲惡化了圖像的質量，使圖像模糊，特征淹沒，給分析帶來了困難。因此，如何去除噪聲，是圖像淹沒，給分析帶來了困難。因此，如何去除噪聲，是圖像處理的一個重要內容。處理的一個重要內容。去除噪

30、聲的方式去除噪聲的方式 圖像增強圖像增強將圖像中感興趣的部分加以處理或將圖像中感興趣的部分加以處理或突出有用的圖像特征，改善后的圖突出有用的圖像特征，改善后的圖像并不一定要去逼近原圖像。像并不一定要去逼近原圖像。圖像恢復圖像恢復圖像復原圖像復原針對圖像降質原因，設法補償降質因針對圖像降質原因，設法補償降質因素，使改善后的圖像盡可能地逼近原素，使改善后的圖像盡可能地逼近原始圖像。始圖像。空域圖像增強:空域過濾器1) 空域過濾處理的基本概念空域過濾及過濾器的定義 使用空域模板進行的圖像處理，被稱為空域過濾。模板本身被稱為空域過濾器 利用像素本身以及其鄰域像素的灰度關利用像素本身以及其鄰域像素的灰度

31、關系進行增強的方法常稱為系進行增強的方法常稱為濾波（濾波（Filtering） 1) 空域過濾處理的基本概念空域過濾器的分類n處理效果分類n數學形態分類銳化過濾器銳化過濾器鈍化過濾器鈍化過濾器空域過濾器空域過濾器線性過濾器線性過濾器非線性過濾器非線性過濾器帶通帶通低通低通高通高通中值中值最小值最小值最大值最大值n線性過濾器的定義線性過濾器是線性系統和頻域過濾概念在空域的自然延伸。其特征是結果像素值的計算由下列公式定義： R = w1z1 + w2z2 + + wnzn 其中：wi i = 1,2, ,n 是模板的系數 zi i = 1,2, ,n 是被計算像素及其鄰域像素的值n主要線性空域濾波

32、器低通濾波器n主要用途：鈍化圖像、去除噪音高通濾波器n主要用途：邊緣增強、邊緣提取帶通濾波器n主要用途：刪除特定頻率、增強中很少用n非線性過濾器的定義使用模板進行結果像素值的計算，結果值直接取決于像素鄰域的值，而不使用乘積和的計算n主要非線性濾波器中值濾波n主要用途：鈍化圖像、去除噪音n計算公式：R = mid zk | k = 1,2,9最大值濾波n主要用途：尋找最亮點n計算公式：R = max zk | k = 1,2,9最小值濾波n主要用途：尋找最暗點n計算公式：R = min zk | k = 1,2,9最大值濾波最小值濾波第第3章章 空域增強技術空域增強技術 3.1 空域技術分類3.

33、2 直接灰度映射3.3 直方圖變換3.4 空間濾波基礎3.5 平滑空間濾波3.6 銳化空間濾波器鈍化過濾器的主要用途基本低通濾波鄰域平均中值濾波鈍化過濾器 鈍化過濾器的主要用途n對大圖像處理前，刪去無用的細小細節n連接中斷的線段和曲線n降低噪音n鈍化處理，恢復過分銳化的圖像n圖像創藝（陰影、軟邊、朦朧效果） 基本低通濾波n過濾器模板系數的設計n模板尺寸對過濾器效果的影響n低通空域濾波的缺點和問題n算法實現和提高效率n過濾器模板系數的設計根據空域中低通沖激響應函數的圖形來設計模板的系數例如，選擇高斯函數作為沖激函數g(x,y) = h(x,y) * f(x,y)0設計模板系數的原則1）大于02）

34、都選1，或中間選1，周圍選0.5111111111111111111111111110.5110.510.5110.510.5110.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.5模板系數與像素鄰域的計算通過求均值，解決超出灰度范圍問題111111111111111111111111110.5110.510.5110.510.5110.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.51/25 *1/17 *n模板尺寸對過濾器效果的影響模板尺寸越大，圖像越模糊，圖像細節丟失越多n5x5 模板n9x9 模板n低通空域濾波的缺點和問題如果圖像處理的目的是去除噪音，那么，

35、低通濾波在去除噪音的同時也鈍化了邊和尖銳的細節n算法實現和提高效率邊緣的計算1）相鄰近似計算法2）不完整模板近似法111111111111111111111111/4 *1/9 *n算法實現和提高效率提高效率的方法n按列求和n減列，加列計算: R2 = R1 - w1 + w41111111111/9 *R1 = w1 + w2 + w3 R2 = w2 + w3 + w41111111111/9 *111111111111W1 w2 w3 w4n鄰域運算定義輸出圖像中每個像素是由對應的輸入像素及其一個鄰域內的像素共同決定時的圖像運算。sXYxyXYxyR4s2385sssssss76104k

36、kkkkk32kkk50167800881100skskskR線性濾波：Linear Filtering1、鄰域平均系數都是正的保持灰度值范圍（所有系數之和為1）例：3 3 模板4kkkkkk32kkk501678111111111101MiiiskMz利用利用BoxBox模板（模板（模板中所有系數都取相同值）模板中所有系數都取相同值）對圖像進行模板操對圖像進行模板操作（卷積運算）的圖像平滑方法。作（卷積運算）的圖像平滑方法。1111*1111191111111111111*1111111111111251鄰域平均法的數學含義可用下式表示：鄰域平均法的數學含義可用下式表示： sjijifMyx

37、g),(),(1),( 式中：式中：x x, , y y = 0, 1, = 0, 1, , , N N-1-1； S S是以是以( (x x, , y y) )為中心的鄰域的集合，為中心的鄰域的集合，M M是是S S內的點數。其內的點數。其主要優點是主要優點是算法簡單，計算速度快算法簡單，計算速度快，但會造成圖像一定程但會造成圖像一定程度上的模糊。度上的模糊。鄰域平均法的平滑效果與所采用領域的半徑鄰域平均法的平滑效果與所采用領域的半徑（模板大小）有關。半徑越大，則圖像的模糊程度越大。（模板大小）有關。半徑越大，則圖像的模糊程度越大。鄰域平均法鄰域平均法鄰域平均法算法步驟：鄰域平均法算法步驟：

38、1 1、忽略圖像邊界數據。、忽略圖像邊界數據。2 2、對相應的元素做加權求和，即采用、對相應的元素做加權求和，即采用BOXBOX模板對當前像素模板對當前像素及其相鄰像素點進行統一平均處理及其相鄰像素點進行統一平均處理 。（1+2+1+1+2+2+5+7+6）/ 9= 3（2+1+4+2+2+3+7+6+8）/ 9= 4（1+4+3+2+3+4+6+8+9）/ 9= 4（1+2+2+5+7+6+5+7+6）/ 9= 4（2+2+3+7+6+8+7+6+8）/ 9= 5（2+3+4+6+8+9+6+8+8）/ 9= 6（5+7+6+5+7+6+5+6+7）/ 9= 6（7+6+8+7+6+8+6+

39、7+8）/ 9= 7（6+8+9+6+8+8+7+8+9）/ 9= 812143122345768957688567891*1*1*1*1*1*1*1*1*34445768612143122345768957688567891*1*1*1*1*1*1*1*1*12143122345768957688567891*1*1*1*1*1*1*1*1*12143122345768957688567891*1*1*1*1*1*1*1*1*12143122345768957688567891*1*1*1*1*1*1*1*1*12143122345768957688567891*1*1*1*1*1*1*1*

40、1*12143122345768957688567891*1*1*1*1*1*1*1*1*12143122345768957688567891*1*1*1*1*1*1*1*1*12143122345768957688567891*1*1*1*1*1*1*1*1*4.4.3 4.4.3 鄰域平均法鄰域平均法 BoxBox模板模板對當前像素及其相鄰的像素統一進行平均處理，對當前像素及其相鄰的像素統一進行平均處理， 這樣就可以濾去圖像中的噪聲。這樣就可以濾去圖像中的噪聲。 3 33 Box3 Box模板平滑處理示意圖模板平滑處理示意圖 12143122345768957688567891214313

41、444545695678856789圖像的領域平均法 (a) 原始圖像； (b) 鄰域平均后的結果 觀察下面兩幅圖，總結鄰域平均的效果。觀察下面兩幅圖，總結鄰域平均的效果。 結論：結論： 經過鄰域平均法處理后，雖然圖像的噪聲經過鄰域平均法處理后，雖然圖像的噪聲得到了抑制，但圖像細節也變得相對模糊了。得到了抑制，但圖像細節也變得相對模糊了。（a）原圖像（b）3*3均值濾波（c）5*5均值濾波（d）9*9均值濾波（e）15*15均值濾波（f）35*35均值濾波 觀察6幅圖，總結鄰域平均模板大小對濾波結果的影響。n實例a)原始圖原始圖(b)噪聲圖噪聲圖(c)33(d)55(e)77(f)99(g)1

42、111模板尺寸增大時，對模板尺寸增大時，對噪聲消除效果增強，噪聲消除效果增強，但圖像變得模糊，即但圖像變得模糊，即邊緣細節減少邊緣細節減少2、加權平均不同位置的系數采用不同的值一般認為： 離模板中心近的像素對濾波貢獻大，所以中心系數大；而周圍系數小系數的實用取值： 最外周邊系數為1，內部系數成正比例增加，中間系數最大 1. 1. 中值濾波原理中值濾波原理 中值濾波就是用一個奇數點的移動窗口，中值濾波就是用一個奇數點的移動窗口， 先將小窗口內的先將小窗口內的所有像素的灰度按從大到小的順序排列，將中間值作為（所有像素的灰度按從大到小的順序排列，將中間值作為（x x，y y）處的灰度值。處的灰度值。

43、 假設窗口內有五點，其值為假設窗口內有五點，其值為8080、 9090、 200200、 110110和和120120， 那么此窗口內各點的中值即為那么此窗口內各點的中值即為110110。中值濾波（非線性濾波）n作用：既消除噪聲又保持細節（不模糊）n中值（median）濾波器方法： (1) 將模板中心與像素位置重合(2) 讀取模板下各對應像素的灰度值(3) 將這些灰度值從小到大排成1列(4) 找出這些值里排在中間的1個(5) 將這個中間值賦給模板中心位置像素分類：1D（1維）和 2D11155511155511155511155511115555111111115505111555511155

44、5511105551115555用用3 3* *3 3方形窗中值濾波方形窗中值濾波1，1，1，1，1，1，1，1，10，5，5，5，5，5，5，5，5？取3X3窗口中值濾波法例例例例例例207205208201202206198200212207205208201205206198200212212208207206205202201200198從小到大排列，取中間值 中值濾波對持續期小于窗寬（N=5）的1/2的脈沖將進行抑制-單脈沖 中值濾波對持續期小于窗寬（N=5）的1/2的脈沖將進行抑制-雙脈沖 中值濾波對持續期小于窗寬（N=5）的1/2的脈沖將進行抑制-三脈沖 中值濾波對持續期小于窗寬

45、（N=5）的1/2的脈沖將進行抑制-階躍 中值濾波對持續期小于窗寬（N=5）的1/2的脈沖將進行抑制-斜坡 中值濾波對持續期小于窗寬（N=5）的1/2的脈沖將進行抑制-三角形 一維中值濾波的概念很容易推廣到二維。一般來說，二維中值濾波器比一維濾波器更能抑制噪聲。 二維中值濾波器的窗口形狀可以有多種，如線狀、方形、十字形、圓形、菱形等（見圖）。 不同形狀的窗口產生不同的濾波效果，使用中必須根據圖像的內容和不同的要求加以選擇。從以往的經驗看，方形或圓形窗口適宜于外輪廓線較長的物體圖像，而十字形窗口對有尖頂角狀的圖像效果好。 圖(a)為原圖像；圖(b)為加椒鹽噪聲的圖像；圖(c)和圖 (d)分別為3

46、3、55模板進行中值濾波的結果。 可見中值濾波法能有效削弱椒鹽噪聲，且比鄰域、超限像素平均法更有效。 噪聲平滑實驗圖像（a） Lena原圖； （b） 高斯噪聲； （c） 椒鹽噪聲； (d) 對(b)平均平滑； (e) 對(c)平均平滑； (f) 對(b)55中值濾波； (g) 對(c)55中值濾波 abcdefg第第3章章 空域增強技術空域增強技術 3.1 空域技術分類3.2 直接灰度映射3.3 直方圖變換3.4 空間濾波基礎3.5 平滑空間濾波3.6 銳化空間濾波器圖像銳化 在圖像的識別中常需要突出邊緣和輪廓信息。圖像銳化就是增強圖像的邊緣或輪廓。 圖像平滑通過積分過程使得圖像邊緣模糊，圖像

47、銳化則通過微分而使圖像邊緣突出、清晰。 銳化過濾器的主要用途印刷中的細微層次強調。彌補掃描、掛網對圖像的鈍化超聲探測成象，分辨率低，邊緣模糊，通過銳化來改善圖像識別中，分割前的邊緣提取銳化處理恢復過度鈍化、暴光不足的圖像基本高通濾波過濾器模板系數的設計過濾器效果的分析基本高通空域濾波的缺點和問題過濾器模板系數的設計n根據空域中高通沖激響應函數的圖形來設計模板的系數: g(x,y) = h(x,y) * f(x,y)0設計模板系數的原則1）中心系數為正值，外圍為負值2）系數之和為01-118-11-111-11-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-18-1-1-1-1-1-1

48、1/9 *1/25 *5 x 5模板1-118-11-111-11-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11/25 *3 x 3 模板-1-18-1-1-1-1-1-11/9 *過濾器效果的分析n常數或變化平緩的區域，結果為0或很小，圖像很暗，亮度被降低了n在暗的背景上邊緣被增強了n圖像的整體對比度降低了n計算時會出現負值，歸0處理為常見基本高通空域濾波的缺點和問題n高通濾波在增強了邊的同時，丟失了圖像的層次和亮度(3) 高頻補償過濾高頻補償過濾的原理過濾器擴大因子及模板系數的設計高頻補償過濾模板尺寸的選定高頻補償過濾器效果的分析高頻補償過濾的原理n彌補高通濾波的缺陷，在增強邊和細

49、節的同時，不丟失原圖像的低頻成分。高通濾波可看作為：高通 = 原圖 低通在上式原圖上乘一個擴大因子A，有高頻補償過濾：高頻補償 = A原圖 低通高頻補償過濾的原理高頻補償 = A原圖 低通 = (A 1)原圖 + （原圖 低通） = (A 1)原圖 + 高通n當A = 1時，高頻補償就是高通過濾，n當A 1 時，原圖像的一部分被加到高通中。n特別是Unsharp_Masking = A原圖 低通，是印刷圖像處理重要工具(USM)。高頻補償過濾的原理高頻補償 = (A 1) * 原圖 + 高通 USM = A * 原圖 低通過濾器擴大因子及模板系數設計n對于 3x3的模板，設 w = 9A 1；

50、（高通時 w = 8）A的值決定了過濾器的特性n當 A = 1.1時，意味著把 0.1個原圖像加到基本高通上。當 A = 1.2時，結果處在上限的邊緣-1-1w-1-1-1-1-1-11/9 *高頻補償模板高通及高頻補償模板尺寸的選定n照理講，高通和高頻補償的模板尺寸可以比3x3大。例如： 模板取7x7，高通權值為48，其它均為-1，規整化系數為1/49n根據經驗，高通過濾模板很少有大于3x3的高頻補償過濾器效果的分析n高頻補償比高通的優點是很明顯的，即增強了邊，又保留了層次。n噪音對結果圖像的視覺效果有重要的影響，高頻補償在增強了邊的同時也增強了噪音。(4) 微分過濾器微分過濾器的原理過濾器

51、擴大因子及模板系數的設計微分過濾器效果的分析微分過濾器的原理n均值產生鈍化的效果，而均值與積分相似，由此而聯想到，微分能不能產生相反的效果，即銳化的效果呢？結論是肯定的。n在圖像處理中應用微分最常用的方法是計算梯度。函數f(x,y)在(x,y)處的梯度為一個向量： f = f / x , f / y 結論結論 : :（1 1）一階微分產生較粗的邊緣，二階微分則細的多；）一階微分產生較粗的邊緣，二階微分則細的多；（2 2）二階微分對細節（如點和線）的響應要比一階微分強很）二階微分對細節（如點和線）的響應要比一階微分強很多；多；（3 3）一階微分對灰度階梯有較強的響應；）一階微分對灰度階梯有較強的

52、響應；（4 4）二階微分對灰度級階梯變化產生雙響應。）二階微分對灰度級階梯變化產生雙響應。 1. 1. 梯度法梯度法 對于圖像函數對于圖像函數f f ( (i i, ,j j) )， 它在點它在點( (i i, ,j j) )處的梯度（處的梯度（f f（x x，y y）在其最大變化率方向上的單位距離所增強的量在其最大變化率方向上的單位距離所增強的量）是一個矢量，）是一個矢量，定義為定義為 jfifjifG),( 梯度的性質梯度的性質 : :（1 1） 梯度的方向在函數梯度的方向在函數f f( (i i, , j j) )最大變化率的方向上。最大變化率的方向上。（2 2） 梯度的幅度用梯度的幅度

53、用G Gf f( (i i, , j j) )表示，表示， 并由下式算出并由下式算出: : 222/122)()(),(jfifjfifjifGarctan()jiGGf (i, j )f (i, j1 )f (i1 , j )f (i1 , j1 )f (i, j)f (i, j1 )f (i1 , j )f (i1 , j1 )(a)(b)對于數字圖像而言，可近似為對于數字圖像而言，可近似為22 ( , )()()ffG f x yij22)1) 1,(),()1), 1(),(jifjifjifjif| ) 1,(),(| ), 1(),(|jifjifjifjif水平垂直差分法f (i

54、, j )f (i, j1 )f (i1 , j )f (i1 , j1 )f (i, j)f (i, j1 )f (i1 , j )f (i1 , j1 )(a)(b)| ) 1,(),(| ) 1, 1(),(|)1) 1,(), 1()1) 1, 1(),(),(22jifjifjifjifjifjifjifjifyxfG交叉差分法（Robert梯度)第一種：第一種：各點的灰度各點的灰度g g( (x,x, y y) )等于該點的梯度幅度等于該點的梯度幅度g g( (x x, y, y)=)=G Gf f( (x x, , y y) ) 特點是增強的圖像僅顯示灰度變化比較陡的邊緣輪廓，特

55、點是增強的圖像僅顯示灰度變化比較陡的邊緣輪廓， 而灰度變化平緩的區域則而灰度變化平緩的區域則呈黑色。呈黑色。 一旦梯度算出后，就可根據不同的需要生成一旦梯度算出后，就可根據不同的需要生成不同的梯度增強圖像不同的梯度增強圖像。圖像梯度銳化結果(a) 二值圖像； (b) 梯度運算結果 第二種：第二種：增強的圖像使增強的圖像使 其他),(),(),(),(yxfTyxfGyxfGyxg式中：式中：T T是一個非負的閾值是一個非負的閾值，適當選取，適當選取T T，即可使明顯的邊緣，即可使明顯的邊緣輪廓得到突出，又不會破壞原輪廓得到突出，又不會破壞原灰度變化比較平緩的背景。灰度變化比較平緩的背景。 第三

56、種：第三種：其他),(),(),(yxfTyxfGLyxgG 式中：式中：T T是根據需要指定的一個灰度級，它將是根據需要指定的一個灰度級，它將明顯邊緣明顯邊緣用一用一固定的灰度級固定的灰度級L LG G來實現。來實現。 第四種：第四種：其他GLTyxfGyxfGyxg),(),(),( 此法將背景用一個固定灰度級此法將背景用一個固定灰度級L LG G來實現，便于來實現，便于研究邊緣灰研究邊緣灰度的變化度的變化。 第五種第五種: : 其他BGLTyxfGLyxg),(),(此法將背景和邊緣用二值圖像表示，此法將背景和邊緣用二值圖像表示， 便于研究邊緣所在位置。便于研究邊緣所在位置。 2. Ro

57、berts交叉梯度算子 f |z5 - z9| + |z6 - z8|n梯度計算由兩個模板組成，第一個求得梯度的第一項，第二個求得梯度的第二項，然后求和，得到梯度。n兩個模板稱為Robertsn 交叉梯度算子nRoberts交叉梯度邊緣檢測算子在水平方向和垂直方向的邊緣提取效果較好、定位精度高，缺點是檢測生成的邊緣較寬、對噪聲比較敏感。z2z8z5z3z9z6z1z7z401-10-10013. Prewitt交叉梯度算子算子n與Roberts邊緣檢測算子相比，Prwitt邊緣檢測算子能平滑噪聲，從某種程度上抑制噪聲的影響。 f |(z7 +z8 + z9) - (z1 + z2 + z3)

58、| + |(z3 +z6 + z9) - (z1 + z4 + z7) |z2z8z5z3z9z6z1z7z4-110-110-110000-1-1-11114. Sobel4. Sobel算子算子 采用梯度微分銳化圖像，同時會使噪聲、條紋得到增強，采用梯度微分銳化圖像，同時會使噪聲、條紋得到增強，SobelSobel算子則在一定程度上克服了這個問題。算子則在一定程度上克服了這個問題。計算計算3 33 3窗口的灰度，窗口的灰度， 將其作為變換后圖像將其作為變換后圖像f f( (i i, , j j) )的灰度。的灰度。)1, 1()1,()1, 1(jifjifjif), 1(),(), 1(

59、jifjifjif)1, 1()1,()1, 1(jifjifjif-1 0 1-2 0 2-1 0 1 -1 -2 -1 0 0 0 1 2 1SxSy22yxSSg可用可用g=|Sx|+ |Sy|來代替來代替f |(z7 +2z8 + z9) - (z1 + 2z2 + z3) | + |(z3 +2z6 + z9) - (z1 + 2z4 + z7) | 1. 直接計算Sx、Sy可以檢測到邊的存在， 以及從暗到亮，從亮到暗的變化 2. 僅計算|Sx|，產生最強的響應是正交于X軸的邊； |Sy|則是正交于y軸的邊n z2z8z5z3z9z6z1z7z4-220-110-110000-1-1-2112 SobelSobel算子不像普通梯度算子那樣用兩個像素的差值，算子不像普通梯度算子那樣用兩個像素的差值， 因此有了以下兩個因此有了以下兩個優點優點： （1 1） 由于引入了平均因素，由于引入了平均因素， 因而對圖像中的隨機噪因而對圖像中的隨機噪聲有一定的平滑作用。聲有一定的平滑作用。 （2 2） 由于它是相隔兩行或兩列之差分