1、考點必備梳理考法必研突破考題初做診斷第13講角、相交線和平行線;考點必備梳理考法必研突破考題初做診斷考點一考點二考點三考點四考點五考點一線段、射線和直線考點一線段、射線和直線1.直線的根身手實直線的根身手實:經過兩點有且只需一條直線經過兩點有且只需一條直線,簡稱簡稱:兩點確兩點確定一條直線定一條直線.2.線段的根身手實線段的根身手實:兩點之間兩點之間,線段最短線段最短.3.兩點間的間隔兩點間的間隔:銜接兩點之間線段的長度叫做兩點間的間銜接兩點之間線段的長度叫做兩點間的間隔隔.4.線段的中點線段的中點:把一條線段分成兩條相等的線段的點把一條線段分成兩條相等的線段的點.;考點必備梳理考法必研突破考

2、題初做診斷考點一考點二考點三考點四考點五考點二角考點二角1.(1)靜態定義靜態定義:有公共端點的兩條射線組成的圖形有公共端點的兩條射線組成的圖形.(2)動態定義動態定義:角可以看作是一條射線繞著端點從起始位置角可以看作是一條射線繞著端點從起始位置(角的角的始邊始邊)旋轉到終止位置旋轉到終止位置(角的終邊角的終邊)所構成的圖形所構成的圖形.2.度量度量:角的度量單位為度、分、秒角的度量單位為度、分、秒,并且并且1=60,1=60;一一周角周角=2平角平角=4直角直角=360.3.角的平分線角的平分線:從一個角的頂點引出的一條射線從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩把這個角分成兩個相等的角

3、個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線這條射線叫做這個角的平分線.4.(1)互余互余:假設兩個角的和為假設兩個角的和為90,那么這兩個角互為余角那么這兩個角互為余角,簡簡稱互余稱互余,其中一個角是另一個角的余角其中一個角是另一個角的余角.(2)互補互補:假設兩個角的和為假設兩個角的和為180,那么這兩個角互為補角那么這兩個角互為補角,簡簡稱互補稱互補,其中一個角是另一個角的補角其中一個角是另一個角的補角.(3)互余與互補的角性質互余與互補的角性質:同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等;同角或等角同角或等角的補角相等的補角相等.;考點必備梳理考法必研突破考題初做診斷考點一考點二考點三考點四考

4、點五考點三相交線考點三相交線1.對頂角對頂角:(1)定義定義:兩條直線相交組成的四個角中兩條直線相交組成的四個角中,有公共頂點且有公共頂點且沒有公共邊的兩個角叫做對頂角沒有公共邊的兩個角叫做對頂角.(2)性質性質:對頂角相等對頂角相等.2.鄰補角鄰補角:(1)定義定義:兩條直線相交組成的四個角中兩條直線相交組成的四個角中,有公共邊的有公共邊的兩個角叫鄰補角兩個角叫鄰補角.(2)性質性質:鄰補角互補鄰補角互補.3.同位角、內錯角和同旁內角同位角、內錯角和同旁內角:如圖如圖,在同一平面內在同一平面內,兩條直線被兩條直線被第三條直線所截得到八個角第三條直線所截得到八個角,(1)其中是同位角的有其中是

5、同位角的有1和和5,2和和6,3和和7,4和和8;(2)其中是內錯角的有其中是內錯角的有2和和8,3和和5;(3)其中是同旁內角的有其中是同旁內角的有2和和5,3和和8.;考點必備梳理考法必研突破考題初做診斷考點一考點二考點三考點四考點五4.垂直的定義垂直的定義:兩直線相交所組成的四個角中兩直線相交所組成的四個角中,假設有一個角是直假設有一個角是直角角,那么這兩條直線相互垂直那么這兩條直線相互垂直,其中一條直線是另一條直線的垂其中一條直線是另一條直線的垂線線.5.垂線段的定義垂線段的定義:如圖如圖,A,B為直線為直線l上的兩點上的兩點,P為直線為直線l外一外一點點,POl,垂足為垂足為O,線段

6、線段PO叫做垂線段叫做垂線段,線段線段PA,PB叫做斜線段叫做斜線段.6.(1)垂線段的現實垂線段的現實:過一點有且只需一條直線與知直線垂直過一點有且只需一條直線與知直線垂直;(2)垂線段的性質垂線段的性質:過直線外一點與直線上各點銜接的一切線段過直線外一點與直線上各點銜接的一切線段中中,垂線段最短垂線段最短.7.點到直線的間隔點到直線的間隔:從直線外一點到這條直線的垂線段的長度從直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的間隔叫做點到直線的間隔.;考點必備梳理考法必研突破考題初做診斷考點一考點二考點三考點四考點五考點四平行線考點四平行線1.定義定義:在同一平面內在同一平面內,不相交的兩

7、條直線叫做平行線不相交的兩條直線叫做平行線.用符號用符號“表示表示.2.位置關系位置關系:在同一平面內在同一平面內,兩條直線的位置關兩條直線的位置關系有兩種系有兩種(不思索重合不思索重合):相交和平行相交和平行.3.(1)平行的根身手實平行的根身手實:經過知直線外一點經過知直線外一點,有且只需一條直線與有且只需一條直線與知直線平行知直線平行.(2)平行的傳送性平行的傳送性:假設兩條直線都和第三條直線平行假設兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩那么這兩條直線相互平行條直線相互平行.;考點必備梳理考法必研突破考題初做診斷考點一考點二考點三考點四考點五4.平行線的斷定方法平行線的斷定方法:(1)平行

8、線的定義平行線的定義;(2)平行線的傳送性平行線的傳送性;(3)同位角相等同位角相等,兩直線平行兩直線平行;(4)內錯角相等內錯角相等,兩直線平行兩直線平行;(5)同旁內角互補同旁內角互補,兩直線平行兩直線平行.5.平行線的性質平行線的性質:(1)兩直線平行兩直線平行,同位角相等同位角相等;(2)兩直線平行兩直線平行,內錯角相等內錯角相等;(3)兩直線平行兩直線平行,同旁內角互補同旁內角互補.;考點必備梳理考法必研突破考題初做診斷考點一考點二考點三考點四考點五考點五命題、定理與證明考點五命題、定理與證明1.命題命題:判別一件事情的語句判別一件事情的語句,叫做命題叫做命題.命題由條件和結論命題由

9、條件和結論兩部分組成兩部分組成.2.真、假命題真、假命題:假設題設成立假設題設成立,那么結論一定成立那么結論一定成立,這樣的命題這樣的命題叫做真命題叫做真命題.假設題設成立假設題設成立,結論不成立結論不成立,這樣的命題叫做假命題這樣的命題叫做假命題.3.證明證明:一個命題的正確性需求經過推理作出判別一個命題的正確性需求經過推理作出判別,這個推理過這個推理過程叫做證明程叫做證明.4.根身手實、定理根身手實、定理:從實際中總結出來的真命題叫做根身手實從實際中總結出來的真命題叫做根身手實,經過證明的并且常作為推理根據的真命題叫做定理經過證明的并且常作為推理根據的真命題叫做定理.;考點必備梳理考法必研

10、突破考題初做診斷考點一考點二考點三考點四考點五5.互逆命題與互逆定理互逆命題與互逆定理:(1)在兩個命題中在兩個命題中,假設一個命題的題設假設一個命題的題設和結論是另一個命題的結論和題設和結論是另一個命題的結論和題設,那么這兩個命題稱為互逆那么這兩個命題稱為互逆命題命題;(2)假設一個定理的逆命題經過證明是真命題假設一個定理的逆命題經過證明是真命題,那么它也是一那么它也是一個定理個定理,這兩個定理稱為互逆定理這兩個定理稱為互逆定理.;考點必備梳理考法必研突破考題初做診斷考法1考法2考法3考法4考法5考法6線段的有關計算線段的有關計算常要結合圖形常要結合圖形,借助于圖形的直觀籠統借助于圖形的直觀

11、籠統,從圖中看出各線段之間從圖中看出各線段之間的關系或利用中點性質轉化線段之間的倍數關系的關系或利用中點性質轉化線段之間的倍數關系.例例1知點知點O在直線在直線AB上上,且線段且線段OA的長度為的長度為4cm,線段線段OB的長度的長度為為6cm,E,F分別為線段分別為線段OA,OB的中點的中點,那么線段那么線段EF的長度為的長度為.答案答案1cm或或5cm解析此題有兩種情況解析此題有兩種情況,如下圖如下圖.根據中點的定義有根據中點的定義有:圖圖(1)中中OE=2cm,OF=3cm,所以所以EF=OE+OF=5cm;圖圖(2)中中OE=2cm,OF=3cm,所以所以EF=OF-OE=1cm.因此

12、線段因此線段EF的長度為的長度為1cm或或5cm.;考點必備梳理考法必研突破考題初做診斷考法1考法2考法3考法4考法5考法6方法點撥常用的線段的長度計算方法技巧利用幾何的直觀性,尋覓所求量與知量的關系;利用線段中點的性質,進展線段長度轉化;根據圖形及知條件,利用解方程的方法求解;分類討論圖形的多樣性,留意所求結果的完好性.;考點必備梳理考法必研突破考題初做診斷考法1考法2考法3考法4考法5考法6度、分、秒的換算與角的四那么運算度、分、秒的換算與角的四那么運算1.度、分、秒是常用的角的度量單位度、分、秒是常用的角的度量單位.1度度=60分分,即即1=60,1分分=60秒秒,即即1=60.2.詳細

13、換算可類比時鐘上的時、分、秒來闡明詳細換算可類比時鐘上的時、分、秒來闡明,角的度量單位度、角的度量單位度、分、秒之間也是分、秒之間也是60進制進制,將高級單位化為低級單位時將高級單位化為低級單位時,乘乘60,反之反之,將將低級單位轉化為高級單位時除以低級單位轉化為高級單位時除以60.同時同時,在進展度、分、秒的運在進展度、分、秒的運算時算時,也應留意借位和進位的方法也應留意借位和進位的方法.;考點必備梳理考法必研突破考題初做診斷考法1考法2考法3考法4考法5考法6例2直接將結果填到以下橫線上:(1)56.28=;(2)983018=;(3)1232929+694653=;(4)141193-1

14、003812=;(5)4116375=;(6)9731486=.答案(1)561648(2)98.505(3)1931622(4)404051(5)206235(6)161518方法點撥進展角度制的運算時,在進位和借位的過程中,要一直留意度、分、秒都是60進制,不要與十進制和百進制相混淆.;考點必備梳理考法必研突破考題初做診斷考法1考法2考法3考法4考法5考法6余角與補角余角與補角假設兩個角的和等于假設兩個角的和等于90(直角直角),就說這兩個角互為余角就說這兩個角互為余角,即其中即其中一個角是另一個角的余角一個角是另一個角的余角.假設兩個角的和等于假設兩個角的和等于180(平角平角),就說就

15、說這兩個角互為補角這兩個角互為補角,即其中一個角是另一個角的補角即其中一個角是另一個角的補角,并且余角與并且余角與補角具有性質補角具有性質:等角的補角相等等角的補角相等,等角的余角相等等角的余角相等.余角和補角計算的運用余角和補角計算的運用,經常與等式的性質、等量代換相關聯經常與等式的性質、等量代換相關聯.余角余角(補角補角)與這兩個角的位置沒有關系與這兩個角的位置沒有關系,只需度數之和滿足了定義只需度數之和滿足了定義,它們就具備相應的關系它們就具備相應的關系.;考點必備梳理考法必研突破考題初做診斷考法1考法2考法3考法4考法5考法6例3一個角的余角是這個角的補角的,那么這個角的度數是()A.

16、30B.45C.60D.70答案B解析設這個角的度數為x,那么其他角是(90-x),其補角是(180-x).由題意,有90-x=(180-x),解得x=45.方法點撥兩角互余和為90,兩角互補和為180,據此列出關系式求解.;考點必備梳理考法必研突破考題初做診斷考法1考法2考法3考法4考法5考法6相交線與垂線相交線與垂線在相交直線中在相交直線中,一個角的鄰補角有兩個一個角的鄰補角有兩個.鄰補角、對頂角都相對鄰補角、對頂角都相對于兩個角而言于兩個角而言,指的是兩個角的一種位置關系指的是兩個角的一種位置關系.它們都是在兩直線它們都是在兩直線相交的前提下構成的相交的前提下構成的.當兩條直線相交所成的

17、四個角中當兩條直線相交所成的四個角中,有一個角是直角時有一個角是直角時,就說這兩就說這兩條直線相互垂直條直線相互垂直,其中一條直線叫做另一條直線的垂線其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交它們的交點叫做垂足點叫做垂足.垂線具有性質垂線具有性質:過一點有且只需一條直線與知直線垂直過一點有且只需一條直線與知直線垂直.要留意要留意的是的是“有且只需中有且只需中,“有指有指“存在存在,“只需指只需指“獨一獨一,“過一點的點在直線上或直線外都可以過一點的點在直線上或直線外都可以.;考點必備梳理考法必研突破考題初做診斷考法1考法2考法3考法4考法5考法6例4如圖,直線AB,CD相交于點O,OECD,O

18、FAB,BOD=25,求AOE和DOF的度數.解OECD,OFAB,BOD=25,AOE=90-25=65,DOF=90+25=115.方法點撥當知兩直線相交時,就能得出兩對對頂角、四組鄰補角;當知兩直線垂直時,就能得出四個直角.對照圖形、題意,可根據需求選用.;考點必備梳理考法必研突破考題初做診斷考法1考法2考法3考法4考法5考法6平行線的斷定與性質平行線的斷定與性質斷定兩直線平行的方法有斷定兩直線平行的方法有:(1)同位角相等同位角相等,兩直線平行兩直線平行;(2)內錯角內錯角相等相等,兩直線平行兩直線平行;(3)同旁內角互補同旁內角互補,兩直線平行兩直線平行;(4)兩條直線都和兩條直線都

19、和第三條直線平行第三條直線平行,那么這兩條直線平行那么這兩條直線平行;(5)在同一平面內在同一平面內,假設兩條假設兩條直線同時垂直于同一條直線直線同時垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行那么這兩條直線平行.平行線具有性質平行線具有性質:(1)兩直線平行兩直線平行,同位角相等同位角相等;(2)兩直線平行兩直線平行,內內錯角相等錯角相等;(3)兩直線平行兩直線平行,同旁內角互補同旁內角互補.;考點必備梳理考法必研突破考題初做診斷考法1考法2考法3考法4考法5考法6例5知:如圖,ADEF,1=2.求證:ABDG.證明ADEF(知),1=BAD(兩直線平行,同位角相等).1=2(知),2=BAD(等量

20、代換).ABDG(內錯角相等,兩直線平行).方法點撥當兩直線平行時,根據“兩直線平行,同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補會得到很多角的數量關系,靈敏選用其中的數量關系,可以幫我們處理很多問題.;考點必備梳理考法必研突破考題初做診斷考法1考法2考法3考法4考法5考法6命題、定理與證明命題、定理與證明命題的命題的“真真“假是就命題的內容而言的假是就命題的內容而言的.任何一個命題非真任何一個命題非真即假即假.要闡明一個命題的正確性要闡明一個命題的正確性,普通需求推理、論證普通需求推理、論證,而判別一個而判別一個命題是假命題命題是假命題,只需舉出一個反例即可只需舉出一個反例即可.;考點必備梳理考法必研突破考題初做診斷考法1考法2考法3考法4考法5考法6例6以下說法中: 知=27,那么的補角是153;知x=2是方程x2-6x+c=0的一個實數根,那么c的值為8;其中真命題有()