1、2020年河南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的1（3分）2的相反數(shù)是ABCD22（3分）如圖擺放的幾何體中，主視圖與左視圖有可能不同的是ABCD3（3分）要調(diào)查下列問題，適合采用全面調(diào)查（普查）的是A中央電視臺開學(xué)第一課的收視率B某城市居民6月份人均網(wǎng)上購物的次數(shù)C即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量D某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程4（3分）如圖，若，則的度數(shù)為ABCD5（3分）電子文件的大小常用，等作為單位，其中，某視頻文件的大小約為，等于ABCD6（3分）若點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，則，的大小關(guān)系是ABCD7（3分）定義運(yùn)算：例如：4則

2、方程1的根的情況為A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C無實(shí)數(shù)根D只有一個(gè)實(shí)數(shù)根8（3分）國家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，我國快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加2017年至2019年我國快遞業(yè)務(wù)收入由5000億元增加到7500億元設(shè)我國2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為，則可列方程為ABCD9（3分）如圖，在中，邊在軸上，頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為和將正方形沿軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為A，BC，D10（3分）如圖，在中，分別以點(diǎn)，為圓心，的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，連接，則四邊形的面積為AB9C6D二、填空題（每小題3分，共15分）11（3分）請寫出一個(gè)大于1且小于2的無理數(shù)12（3分）已

3、知關(guān)于的不等式組其中，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則這個(gè)不等式組的解集為13（3分）如圖所示的轉(zhuǎn)盤，被分成面積相等的四個(gè)扇形，分別涂有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色固定指針，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，每次停止后，記下指針?biāo)竻^(qū)域（指針指向區(qū)域分界線時(shí)，忽略不計(jì)）的顏色，則兩次顏色相同的概率是14（3分）如圖，在邊長為的正方形中，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，連接，則的長度為15（3分）如圖，在扇形中，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)為半徑上一動(dòng)點(diǎn)若，則陰影部分周長的最小值為三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16（8分）先化簡，再求值：，其中17（9分）為發(fā)展鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，某村根據(jù)本地特色，創(chuàng)辦了山藥粉加工廠

4、該廠需購置一臺分裝機(jī)，計(jì)劃從商家推薦試用的甲、乙兩臺不同品牌的分裝機(jī)中選擇試用時(shí)，設(shè)定分裝的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每袋，與之相差大于為不合格為檢驗(yàn)分裝效果，工廠對這兩臺機(jī)器分裝的成品進(jìn)行了抽樣和分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)從甲、乙兩臺機(jī)器分裝的成品中各隨機(jī)抽取20袋，測得實(shí)際質(zhì)量（單位：如下：甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486 502 503 498 497 491 500 505 502 504 505乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498 502 503 501 490 501 502 511 499 499 50

5、1整理數(shù)據(jù)整理以上數(shù)據(jù)，得到每袋質(zhì)量的頻數(shù)分布表 質(zhì)量頻數(shù)機(jī)器甲224741乙135731分析數(shù)據(jù)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到以下統(tǒng)計(jì)量 統(tǒng)計(jì)量機(jī)器平均數(shù)中位數(shù)方差不合格率甲499.7501.542.01乙499.731.81根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表格中的，；（2）綜合上表中的統(tǒng)計(jì)量，判斷工廠應(yīng)迭購哪一臺分裝機(jī)，并說明理由18（9分）位于河南省登封市境內(nèi)的元代觀星臺，是中國現(xiàn)存最早的天文臺，也是世界文化遺產(chǎn)之一某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們使用卷尺和自制的測角儀測量觀星臺的高度如圖所示，他們在地面一條水平步道上架設(shè)測角儀，先在點(diǎn)處測得觀星臺最高點(diǎn)的仰角為，然后沿方向前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)處，測得點(diǎn)的仰角為測角儀的

6、高度為（1）求觀星臺最高點(diǎn)距離地面的高度（結(jié)果精確到參考數(shù)據(jù)：，；（2）“景點(diǎn)簡介”顯示，觀星臺的高度為請計(jì)算本次測量結(jié)果的誤差，并提出一條減小誤差的合理化建議19（9分）暑期將至，某健身俱樂部面向?qū)W生推出暑期優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)方案如下方案一：購買一張學(xué)生暑期專享卡，每次健身費(fèi)用按六折優(yōu)惠；方案二：不購買學(xué)生暑期專享卡，每次健身費(fèi)用按八折優(yōu)惠設(shè)某學(xué)生暑期健身（次，按照方案一所需費(fèi)用為（元，且；按照方案二所需費(fèi)用為（元，且其函數(shù)圖象如圖所示（1）求和的值，并說明它們的實(shí)際意義；（2）求打折前的每次健身費(fèi)用和的值；（3）八年級學(xué)生小華計(jì)劃暑期前往該俱樂部健身8次，應(yīng)選擇哪種方案所需費(fèi)用更少？說明理由2

7、0（9分）我們學(xué)習(xí)過利用尺規(guī)作圖平分一個(gè)任意角，而“利用尺規(guī)作圖三等分一個(gè)任意角”曾是數(shù)學(xué)史上一大難題，之后被數(shù)學(xué)家證明是不可能完成的人們根據(jù)實(shí)際需要，發(fā)明了一種簡易操作工具三分角器圖1是它的示意圖，其中與半圓的直徑在同一直線上，且的長度與半圓的半徑相等；與垂直于點(diǎn)，足夠長使用方法如圖2所示，若要把三等分，只需適當(dāng)放置三分角器，使經(jīng)過的頂點(diǎn)，點(diǎn)落在邊上，半圓與另一邊恰好相切，切點(diǎn)為，則，就把三等分了為了說明這一方法的正確性，需要對其進(jìn)行證明如下給出了不完整的“已知”和“求證”，請補(bǔ)充完整，并寫出“證明”過程已知：如圖2，點(diǎn)，在同一直線上，垂足為點(diǎn)，求證：21（10分）如圖，拋物線與軸正半軸，軸

8、正半軸分別交于點(diǎn)，且，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)，為拋物線上兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），且到對稱軸的距離分別為3個(gè)單位長度和5個(gè)單位長度，點(diǎn)為拋物線上點(diǎn)，之間（含點(diǎn)，的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍22（10分）小亮在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問題：如圖，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，線段，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求線段的長度小亮分析發(fā)現(xiàn)，此問題很難通過常規(guī)的推理計(jì)算徹底解決，于是嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)研究此問題請將下面的探究過程補(bǔ)充完整：（1）根據(jù)點(diǎn)在上的不同位置，畫出相應(yīng)的圖形，測量線段，的長度，得到下表的幾組對應(yīng)值 01.02.03.04.05.06.

9、07.08.08.07.77.26.65.93.92.408.07.46.96.56.16.06.26.78.0操作中發(fā)現(xiàn)：“當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，”則上表中的值是；“線段的長度無需測量即可得到”請簡要說明理由（2）將線段的長度作為自變量，和的長度都是的函數(shù)，分別記為和，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出了函數(shù)的圖象，如圖所示請?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；（3）繼續(xù)在同一坐標(biāo)系中畫出所需的函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)為等腰三角形時(shí)，線段長度的近似值（結(jié)果保留一位小數(shù)）23（11分）將正方形的邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，記旋轉(zhuǎn)角為，連接，過點(diǎn)作垂直于直線，垂足為點(diǎn)，連接，（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，的形狀為，連接，可求出

10、的值為；（2）當(dāng)且時(shí)，（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請僅就圖2的情形進(jìn)行證明；如果不成立，請說明理由；當(dāng)以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請直接寫出的值2020年河南省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的1（3分）2的相反數(shù)是ABCD2【解答】解：2的相反數(shù)是故選：2（3分）如圖擺放的幾何體中，主視圖與左視圖有可能不同的是ABCD【解答】解：、主視圖和左視圖是長方形，一定相同，故本選項(xiàng)不合題意題意；、主視圖和左視圖都是等腰三角形，一定相同，故選項(xiàng)不符合題意；、主視圖和左視圖都是圓，一定相同，故選項(xiàng)不符合題意；

11、、主視圖是長方形，左視圖是正方形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：3（3分）要調(diào)查下列問題，適合采用全面調(diào)查（普查）的是A中央電視臺開學(xué)第一課的收視率B某城市居民6月份人均網(wǎng)上購物的次數(shù)C即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量D某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程【解答】解：、調(diào)查中央電視臺開學(xué)第一課的收視率，適合抽查，故本選項(xiàng)不合題意；、調(diào)查某城市居民6月份人均網(wǎng)上購物的次數(shù)，適合抽查，故本選項(xiàng)不合題意；、調(diào)查即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量，適合采用全面調(diào)查（普查），故本選項(xiàng)符合題意；、調(diào)查某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程，適合抽查，故本選項(xiàng)不合題意故選：4（3分）如圖，若，則的度數(shù)為ABCD【解答】解：，故選：5

12、（3分）電子文件的大小常用，等作為單位，其中，某視頻文件的大小約為，等于ABCD【解答】解：由題意得：，故選：6（3分）若點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，則，的大小關(guān)系是ABCD【解答】解：點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，又，故選：7（3分）定義運(yùn)算：例如：4則方程1的根的情況為A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C無實(shí)數(shù)根D只有一個(gè)實(shí)數(shù)根【解答】解：由題意可知：1，故選：8（3分）國家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，我國快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加2017年至2019年我國快遞業(yè)務(wù)收入由5000億元增加到7500億元設(shè)我國2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為，則可列方程為ABCD【解答】解：設(shè)我國201

13、7年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為，由題意得：，故選：9（3分）如圖，在中，邊在軸上，頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為和將正方形沿軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為A，BC，D【解答】解：如圖，設(shè)正方形是正方形沿軸向右平移后的正方形，頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為和，四邊形是正方形，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：10（3分）如圖，在中，分別以點(diǎn)，為圓心，的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，連接，則四邊形的面積為AB9C6D【解答】解：連接交于，垂直平分，是等邊三角形，四邊形的面積，故選：二、填空題（每小題3分，共15分）11（3分）請寫出一個(gè)大于1且小于2的無理數(shù)【解答】解：大于1且小于2的無理數(shù)是，答案不唯

14、一故答案為：12（3分）已知關(guān)于的不等式組其中，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則這個(gè)不等式組的解集為【解答】解：，關(guān)于的不等式組的解集為：，故答案為：13（3分）如圖所示的轉(zhuǎn)盤，被分成面積相等的四個(gè)扇形，分別涂有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色固定指針，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，每次停止后，記下指針?biāo)竻^(qū)域（指針指向區(qū)域分界線時(shí)，忽略不計(jì)）的顏色，則兩次顏色相同的概率是【解答】解：自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，指針?biāo)竻^(qū)域所有可能出現(xiàn)的情況如下：共有16種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩次顏色相同的有4種，（兩次顏色相同），故答案為：14（3分）如圖，在邊長為的正方形中，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，連接，則的長度為1

15、【解答】解：設(shè)，交于，四邊形是正方形，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，故答案為：115（3分）如圖，在扇形中，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)為半徑上一動(dòng)點(diǎn)若，則陰影部分周長的最小值為【解答】解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接、，此時(shí)最小，即：，由題意得，的長，陰影部分周長的最小值為故答案為：三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16（8分）先化簡，再求值：，其中【解答】解：，把代入17（9分）為發(fā)展鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，某村根據(jù)本地特色，創(chuàng)辦了山藥粉加工廠該廠需購置一臺分裝機(jī)，計(jì)劃從商家推薦試用的甲、乙兩臺不同品牌的分裝機(jī)中選擇試用時(shí)，設(shè)定分裝的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每袋，與之相差大于為不合格為檢驗(yàn)分裝效果，

16、工廠對這兩臺機(jī)器分裝的成品進(jìn)行了抽樣和分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)從甲、乙兩臺機(jī)器分裝的成品中各隨機(jī)抽取20袋，測得實(shí)際質(zhì)量（單位：如下：甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486 502 503 498 497 491 500 505 502 504 505乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498 502 503 501 490 501 502 511 499 499 501整理數(shù)據(jù)整理以上數(shù)據(jù)，得到每袋質(zhì)量的頻數(shù)分布表 質(zhì)量頻數(shù)機(jī)器甲224741乙135731分析數(shù)據(jù)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到以下統(tǒng)計(jì)量 統(tǒng)計(jì)量機(jī)器平均數(shù)

17、中位數(shù)方差不合格率甲499.7501.542.01乙499.731.81根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表格中的501，；（2）綜合上表中的統(tǒng)計(jì)量，判斷工廠應(yīng)迭購哪一臺分裝機(jī)，并說明理由【解答】解：（1）將乙的成績從小到大排列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是501，因此中位數(shù)是501，故答案為：501，；（2）選擇乙機(jī)器，理由：乙的不合格率較小，18（9分）位于河南省登封市境內(nèi)的元代觀星臺，是中國現(xiàn)存最早的天文臺，也是世界文化遺產(chǎn)之一某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們使用卷尺和自制的測角儀測量觀星臺的高度如圖所示，他們在地面一條水平步道上架設(shè)測角儀，先在點(diǎn)處測得觀星臺最高點(diǎn)的仰角為，然后沿方向前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)處，測

18、得點(diǎn)的仰角為測角儀的高度為（1）求觀星臺最高點(diǎn)距離地面的高度（結(jié)果精確到參考數(shù)據(jù)：，；（2）“景點(diǎn)簡介”顯示，觀星臺的高度為請計(jì)算本次測量結(jié)果的誤差，并提出一條減小誤差的合理化建議【解答】解：（1）過作于，延長交于，則四邊形，四邊形是矩形，是等腰直角三角形，設(shè)，答：觀星臺最高點(diǎn)距離地面的高度約為；（2） “景點(diǎn)簡介”顯示，觀星臺的高度為，本次測量結(jié)果的誤差為，減小誤差的合理化建議為：為了減小誤差可以通過多次測量取平均值的方法19（9分）暑期將至，某健身俱樂部面向?qū)W生推出暑期優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)方案如下方案一：購買一張學(xué)生暑期專享卡，每次健身費(fèi)用按六折優(yōu)惠；方案二：不購買學(xué)生暑期專享卡，每次健身費(fèi)用按

19、八折優(yōu)惠設(shè)某學(xué)生暑期健身（次，按照方案一所需費(fèi)用為（元，且；按照方案二所需費(fèi)用為（元，且其函數(shù)圖象如圖所示（1）求和的值，并說明它們的實(shí)際意義；（2）求打折前的每次健身費(fèi)用和的值；（3）八年級學(xué)生小華計(jì)劃暑期前往該俱樂部健身8次，應(yīng)選擇哪種方案所需費(fèi)用更少？說明理由【解答】解：（1）過點(diǎn)，解得，表示的實(shí)際意義是：購買一張學(xué)生暑期專享卡后每次健身費(fèi)用為15元，表示的實(shí)際意義是：購買一張學(xué)生暑期專享卡的費(fèi)用為30元；（2）由題意可得，打折前的每次健身費(fèi)用為（元，則；（3）選擇方案一所需費(fèi)用更少理由如下：由題意可知，當(dāng)健身8次時(shí)，選擇方案一所需費(fèi)用：（元，選擇方案二所需費(fèi)用：（元，選擇方案一所需費(fèi)用

20、更少20（9分）我們學(xué)習(xí)過利用尺規(guī)作圖平分一個(gè)任意角，而“利用尺規(guī)作圖三等分一個(gè)任意角”曾是數(shù)學(xué)史上一大難題，之后被數(shù)學(xué)家證明是不可能完成的人們根據(jù)實(shí)際需要，發(fā)明了一種簡易操作工具三分角器圖1是它的示意圖，其中與半圓的直徑在同一直線上，且的長度與半圓的半徑相等；與垂直于點(diǎn)，足夠長使用方法如圖2所示，若要把三等分，只需適當(dāng)放置三分角器，使經(jīng)過的頂點(diǎn)，點(diǎn)落在邊上，半圓與另一邊恰好相切，切點(diǎn)為，則，就把三等分了為了說明這一方法的正確性，需要對其進(jìn)行證明如下給出了不完整的“已知”和“求證”，請補(bǔ)充完整，并寫出“證明”過程已知：如圖2，點(diǎn)，在同一直線上，垂足為點(diǎn)，切半圓于求證：【解答】解：已知：如圖2，

21、點(diǎn)，在同一直線上，垂足為點(diǎn)，切半圓于求證：，就把三等分，證明：，是的切線，切半圓于，就把三等分故答案為：，切半圓于；，就把三等分21（10分）如圖，拋物線與軸正半軸，軸正半軸分別交于點(diǎn)，且，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)，為拋物線上兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），且到對稱軸的距離分別為3個(gè)單位長度和5個(gè)單位長度，點(diǎn)為拋物線上點(diǎn)，之間（含點(diǎn)，的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍【解答】解：（1）拋物線與軸正半軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，或0（舍去），拋物線解析式為：，頂點(diǎn)為；（2），對稱軸為直線，點(diǎn)，為拋物線上兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），且到對稱軸的距離分別為3個(gè)單位長度和5個(gè)單位長度，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或4，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，點(diǎn)坐標(biāo)為或，點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)為拋物線上點(diǎn)，之間（含點(diǎn)，的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，或22（10分）小亮在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問題：如圖，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，線段，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求線段的長度小亮分析發(fā)現(xiàn)，此問題很難通過常規(guī)的推理計(jì)算徹底解決，于是嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)研究此問題請將下面的探究過程補(bǔ)充完整：（1）根據(jù)點(diǎn)在上的不同位