1、2019屆高三第一次大聯考.數學試卷一一全國大聯考考生注意：1:本試卷共150分，考試時間120分鐘。2:請將試卷答案填在試卷后面的答題卷上。3:本試卷考試內容：集合與常用邏輯用于，函數與導數。局頻考點能力要求了解理解掌握集合的基本運算V函數的概念與性質V必考點基本初等函數1導數及其應用V輪考點常用邏輯語言V7不考支點象與原象、反函數、極限、連續性、符合函數的導數僅限于如f(ax+b)的導數、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 已知集合A=0,1,2,B=x|2x,-1>0,則AB等于(B)A.01)B.12)C.(-二

2、,1D.(1,二)2. 已知p:Vx=R,x-1>0,則p為(D)A._xR,x-1M0B.TxR,x-10C._xR,x-1-0DxR,x-1M01,3. 函數f(x)=Inx-一的零點所在的區間為(B)xA.(0,1)B.(1,2)0.(2,3)D.(3,4)2324. 已知函數f(x)=gx-x一f(1)x,則f(1)等于(A)A.0B.-10.1D.25. 已知a=log23,b=200sle/，c=f-dx，則(C)1 xA.bacB.acbC.cabD.cba6, 已知命題p:VxeN,3x>2x,命題q:mxwN,2x+21"=2j2,則下列命題中為真命題(

3、C)A.pqB.pqC.p-qDp-q7, 已知函數f(x)=lg(3-x)-lg(x+3),則下列說法中正確的個數是(B)函數f(x)的定義域為(-3,3);Gf(x)為奇函數；。3f(x)為增函數；。4函數f(x)的值域為RoA.1B.2C.3D.4CAB、2x2sin2x.一8.函數f(x)=的大致圖像為(A)4x129, 函數f(x)=In(x+1)+x-ax既有極大值又有極小值的一個充分不必要條件是(B)A.a-2B.a222C.a<22-2D.a<2.22，"一1一一_答案解析：原命題等價于f(x)=+2x-a=0,有兩個根(x>-1)0x1>02

4、x2+(2a)x+1a=0f一旦A一1可得：a>22-2,由題意可得a>2'，1'萬+2符合條件。2af(-1)010.已知集合M=x|x2-2x+aE0,xWN的真子集有7個，則實數a的取值范圍為(A)A.(-3,0B,0,3)C,I-3,0D.-3,q解析：子集有8個，則集合有三個元素，>0,a<1。當a=0時候，A=0,1,2符合題意當a=-3,A=1,0,1,2,3)不符合題意。2x211.曲線f(x)=2-x2-ax上任意一點處的切線的傾斜角(In2)2aw三,三)，則實數a的最大值為(A)42答案解析:A.備-3由題意可得2c2cB.2C.3

5、In2In2DY-3'xf(X)1恒成立，可得工2x_a>1,分離參數In22x.2x.2x1>a,令g(x)=-2x-1In2Inx則證明g(x)min之a即可，g(x)=2、-2,根據函數單調性，可得當x=1時，取最小值為_2_3。In212.函數f(x)=exexa+a2a的最小值為2,若函數f(x)在區間m,n(m<n)的取值范圍為2,3,則m+n的取值范圍為(C)A.In2,In(22.2)B.(-二，In(22.2)C.(-二，In(22.2)D.(-二，In(12.2)答案解析：當a£0的時候，函數f(x)單調遞增，不符合題意。vvooao3a

6、當e至a時，令=t,f(t)=tat+a-a=(t-)十一a,根據函數單倜性t=a取小值，解得a=2當ex至2時，f(t)=t22t+2=(t1)2+1,根據函數單調性，當f(x)=3,x=In，2+177onao5a2當e<2時，e=t,f(x)=att+aa=(t)+-a,不付合題息。24f(t)=t2+2t+2=(t1)2+3,f(x)=3x=0所以可得m<In2<n<In<+1二、填空題：本題共4小題，每小題5分,20分，把答案填寫在試卷的橫線上。14.已知g(x)是定義在R奇函數，若對任意的x1，x2,且x1#x2,均有一x1x2>0,則滿足不等式

7、g(x1)-g(x2)g(m)+g(32m)<g(0)的實數m的取值范圍m>3,解析：由于一x1x2一>0可得函數單調遞增，可得g(m)<g(2m-3),可得答案g(xi)-g(x2)15.f(x)=2(xm)21,且f(2)=f(0),則方程f(SxW1)1=0的實數根的個數為5解析：因為f(2)=f(0)所以m=1,令e"1=t可得|f(t)|=1可得t=0,1,2,除0之外，其他都有兩根16.對于任意實數m,n都有(en-em+1)2+m2+n22mn+a之0成立，則實數，一一,1a的取值范圍為a之-:一,1e2解析：(enem+1)2+m2+n22mn

8、=(enem+1)2+(mn)2,等價于f(x)=ex+1到直線y=ex的距離平方。xe-ex+1d:-2-，dmin-1e1e2、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分10分)已知集合A=xy=v'axx2,B=yy=x1,x>0.(1)當a=2時，求AUB；(2)若A2B,求實數a的取值范圍解析：(1)由題意可得：A=x-2<x<0,B=y|y>-1答案2,收)(2)Oa=0時候，A=0符合題意(5當a>0時，A=x0'xa符合題意當a<0,A=xa'x*0，所以-1<a<0,綜上

9、所述a>-118.(本小題滿分12分)x-12已知p:函數f(x)=在區間(5,y)上為減函數；q：關于實數x的不等式ax-ax+1至0恒成立，若x-apy-'q為真命題，求實數a的取值范圍。解答：p:a<5q:0WaW4由題意可得a1naMQCp:假，q真二”a<0或a>4a>1a<0或a>4a-1a1=0<a<1綜上所述:0ma三419.(本小題滿分12分)某機構100名研究員接受了1000份命題的任務，每個命題任務都有9個審題過程和3個編校過程，每位研究員每小時可完成1個審題過程或3個編校過程，現將研究員分成兩組，分別做審題和

10、編校過程，設做審題過程的研究員有x人，他們完成審題過程所需要的時間為m小時，其余研究員完成編校過程所需要的時間為n小時,設f(x)=m+n,(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的最小值，并求此時x的值。解m因為£|=匕詈，_3OOP_1000工-3(100-，-100-jr*m同n、.9000>!000所以人力f+廣三+而石定義域為工“(工499,了£2).、_90001000八工)-丁+商=io|>+"00幻).叩。十犯"=l9(100=1010+>少-才'+所以空0。,9(100)+(lOO-r)工.100Tx10。-

11、H元三二6當且僅當"1%二三2100工即工=75時取等號.即當工一7s時J(h)取得最小值.3220.(本小題滿分12分)已知函數f(x)=ax+bx+cx(a#0).(1)若函數f(x)在x=-1和x=1處分別取得最大值和最小值，求實數a,b,c滿足的關系;(2)在(1)條件下，求函數f(x)在區間a,a+1上的最大值。解析：Of'(x)=3ax2+2bx+c有兩個極值可得；3a-2b+c=03a+2b+c=0b=0,a01a=-c32f(x)=3ax-3a=3a(x+1)(x-1),對稱軸分類討論對x=1進行討論21.(本小題滿分12分)2已知函數f(x)=axxaInx(1)若函數f(x)的圖像在(1,f(1)處的切線過點(2,-2),求這條切線的方程；(2)討論函數f(x)的單調性;融(P二3怯同+工11止泰二m十i+m二34十1當4的i-出十片十&心施赳由3a用工一但心？平0-件"q，-J卷Q£-孟,?0盍g-)Qg-金，蜃6一一一i/白注?酎代才亨應L吁好亂eM為白JT