1、 (1)0 xx x 非線性系統可能會出非線性系統可能會出現某一初始條件下的響應現某一初始條件下的響應過程為單調衰減，而在另過程為單調衰減，而在另一初始條件下則為衰減振一初始條件下則為衰減振蕩，如圖所示。蕩，如圖所示。 在靜態下，非線性系在靜態下，非線性系統的輸出量中可能含有輸統的輸出量中可能含有輸入信號中沒有的模態。入信號中沒有的模態。非線性系統的倍頻振蕩和分頻振蕩非線性系統的倍頻振蕩和分頻振蕩一些非線性系統的幅頻特性會出現跳躍諧振及多值一些非線性系統的幅頻特性會出現跳躍諧振及多值響應現象。響應現象。非線性系統響應還有其他與線性系統不同的現象，非線性系統響應還有其他與線性系統不同的現象，無法

2、用線性系統的理論來解釋。無法用線性系統的理論來解釋。在一些情況下，引入某些非線性環節，可以使系統在一些情況下，引入某些非線性環節，可以使系統獲得比線性系統更為優異的性能。獲得比線性系統更為優異的性能。實際上大多數智能控制都屬于非線性控制范疇。實際上大多數智能控制都屬于非線性控制范疇。非線性彈簧輸出的幅頻特性非線性彈簧輸出的幅頻特性sse(K%跟蹤階躍信號有穩態誤差），能濾去小幅值噪聲，提高抗干擾能力。等效振蕩性，原來不穩定的系統，此時可能穩定（初始擾動不大時）。，快速性差限制跟蹤速度，跟蹤誤統最多是等幅振蕩）（原來不穩，非線性系振蕩性統一定穩定）原來系統穩定，此時系(%直流電動機的方框圖直流電

3、動機的方框圖摩擦力矩示意圖摩擦力矩示意圖小功率隨動系統方框圖低速爬行現象改善慢變化過程平穩性的方法1)2)3)、良好潤滑、采用干擾補償、增加阻尼， 減少脈沖，提高平衡性繼電器的輸入輸出特性若若i=0，即繼電器的動作電流及返回電流均為零值切換，即繼電器的動作電流及返回電流均為零值切換，則稱這種特性為則稱這種特性為理想繼電器特性理想繼電器特性，如右圖所示。，如右圖所示。理想繼電器特性( , )( , )nmnmd ydyd rdrf tyg trdtdtdtdt x(t) y(t)(1) 死區特性（不死區特性（不靈敏區特性）靈敏區特性）調節器和執行機構的死區調節器和執行機構的死區各類液壓閥的正重疊

4、量各類液壓閥的正重疊量系統的庫倫摩擦系統的庫倫摩擦測量變送裝置的不靈敏區測量變送裝置的不靈敏區彈簧預緊力等彈簧預緊力等死區或不靈敏區死區或不靈敏區( )0( ) ( ) ( )sgn ( )x tay tx tak x tax t x(t) y(t)放大器的飽和輸出特性放大器的飽和輸出特性磁飽和磁飽和元件的行程限制元件的行程限制功率限制等功率限制等(2)飽和特性飽和特性( )( )( ) ( )sgn ( )x takx ty tx takax t(3)間隙特性間隙特性齒輪傳動中的齒隙齒輪傳動中的齒隙液壓傳動中的油隙液壓傳動中的油隙 ( )( )0( ) ( ) ( )0sgn ( )( )0

5、k x tay ty tk x tay tcx ty t y(t) x(t)c y(t) x(t)(4) 繼電器特性繼電器特性理想繼電器理想繼電器 具有死區的單值繼電器具有死區的單值繼電器具有滯環的繼電器具有滯環的繼電器具有死區和滯環的繼電器具有死區和滯環的繼電器包含有死區、飽和、滯環特性包含有死區、飽和、滯環特性 y(t) x(t) y(t) x(t) x(t) y(t) y(t) x(t)y(t)奇函數奇函數（斜對稱）（斜對稱）輸出的一次輸出的一次諧波分量諧波分量( )sinx tAt輸：入0011( )(cossin)sin()nnnnnny tAAn tBn tAYn t穩態輸出：非正

6、弦周期信號，可展開成傅立葉級數。00A ：直流分量201( )cosd()nAy tn tt201( )sind()nBy tn tt22nnnYABarctannnnAB11111( )c( )sin(osin)sy tAtBy tYtt22111YAB111arctanAB22111111( )arctanABYAN AAAB穩態輸出中一次諧波分量和輸入信號的復數比：描述函數舉例說明：舉例說明：34121xxy 時時，當當tAtx sin)( y(t)為非正弦周期函數為非正弦周期函數，tBtAty sincos)(111 則則非線性特性為單值奇對稱，非線性特性為單值奇對稱，為為奇奇函函數數

7、，)(1ty1100A，1212123412340 xy。描述函數的物理意義（續）描述函數的物理意義（續）2310111()sind24Bxxtt則330211(sinsin)sind24AtAttt32430023sindsind24216AAAttttA tBty sin)(11tAA sin)1632(3 tAA sin)16321(2 2116321)(AABAN 則則（只與（只與A有關）。有關）。)()()(1txANty 又又只要只要x(t)的的A一定，一定，)()(1tyAN和和描述函數的物理意義（續）描述函數的物理意義（續）也就完全確定了。也就完全確定了。，如如ttx sin2

8、)( ，即即2 A，則25. 1)( AN；)(25. 1)(1txty 相當于用相當于用斜率為斜率為1.25的直線的直線代替了元件的非線性特征代替了元件的非線性特征 ，ttx sin4)( ，則則5 . 3)( AN。)(5 . 3)(1txty ，即即4 A描述函數的物理意義（續）描述函數的物理意義（續） )()(1tytx與與顯然顯然時時，2 A之間成為之間成為線性關系，即當線性關系，即當1212123412340 xy。 同理，同理，A4 時，相當于用時，相當于用斜率為斜率為3.5 的直線代替；即的直線代替；即進行了線性化處理。進行了線性化處理。)()(1txty與與則則的線性關系也隨

9、之改變。的線性關系也隨之改變。 描述函數的物理意義（續）描述函數的物理意義（續）1212123412340 xy。并且說明：當并且說明：當 A 改變時，改變時，N(A) 也隨之改變，也隨之改變，描述函數的物理意義（續）描述函數的物理意義（續）1. 理想繼電器特性理想繼電器特性( )sinx tAt(0)( )(2 )Mty tMt傅氏展開傅氏展開01( )(cossin)nnny tAAn tBn t斜對稱、奇函數斜對稱、奇函數A0=An=011( )siny tBt210001224( )sind()( )sind()sind()MBy ttty tttMtt14( )0YMN AAA222

10、22( )1 ()1 ( )(1),()MmhhMhN AjmA hAAAA4( )MN AA理想繼電特性：理想繼電特性：死區繼電特性：死區繼電特性：純滯環繼電特性：純滯環繼電特性：0 h1 m1 m24( )1MhN AAA2244( )1jMhMhN AAAA ttdtyAcos)(11y(t)為奇函數為奇函數102( )sindBy ttt02( )sind( )sind( )sind aaaay ttty ttty tttAc當時sin,(0, )( ),( ,)sin,(, )kAttay tkctaakAtta01 A3. 飽和特性飽和特性2102sindaBkAtt2sindsi

11、ndaaakcttkAttkAaAcacos2 Aca1sin 211)(1sin2AcAcAckAB 112112sin1 ( )BABN AkcccAAjAAAA故有 (條件：條件：Ac) A c時為線性，求時為線性，求N(A) 無意義無意義； 可見可見: N與與無關。無關。1)( )0Aay t時，12)sinaAaA時，21001224( )sind() ( sin)sind()2sin1 () ()2By tttk AtattaaakAAaAAA，122( )sin1() 2()kaaaN AAAAAa，可見：可見：N與與也無關。也無關。4. 死區特性死區特性5. 死區飽和特性死區飽

12、和特性11222( )sinsin1()1() ()ksassaaN AAsAAAAAA6. 間隙特性間隙特性1224sin (1)2(1)(1)()1)2)(kaaaaka ajAAAAAN AAAa y(t) x(t)c12yyy設設 y1、y2、y 分別有分別有N1(A)、N2(A)、N(A）12( )( )( )N ANANA()( ) ()()1( ) ()C jN A G jR jN A G j1( ) ()0N A G jNyquist判據判據：若開環穩定，則閉若開環穩定，則閉環穩定的充要條件環穩定的充要條件是是G(j )的軌跡不的軌跡不包圍包圍G平面的平面的(-1,j0)。負倒

13、描述函數負倒描述函數（描述函數的負倒數特性（描述函數的負倒數特性) )線性系統線性系統( )1N A 1()0G j()1G j 1()( )G jN A 1( )N A(-1, j0)? G(j ) 與負倒描述函數相交與負倒描述函數相交 閉環系統出現自持振蕩閉環系統出現自持振蕩(極限環振蕩極限環振蕩) ？穩定？穩定 ？不穩定？不穩定 ?! 振幅（振幅（A） ?! 頻率頻率( )假設假設：系統開環的線性部分：系統開環的線性部分G(j )穩定穩定 G(j )不包圍負倒描述不包圍負倒描述函數函數 閉環系統閉環系統穩定穩定 G(j )包圍負倒描述包圍負倒描述函數函數 閉環系統閉環系統不穩定不穩定當微

14、小擾動使振幅當微小擾動使振幅A增大到增大到c點時，點時， c點被點被G(j )軌跡包圍，軌跡包圍，系統不穩定；系統不穩定；振幅振幅A繼續增大；繼續增大；不返回到不返回到a。當微小擾動使振幅當微小擾動使振幅A減小到減小到d點時，點時， d點未被點未被G(j )軌跡包圍，軌跡包圍，系統穩定；系統穩定；振幅振幅A繼續減小；繼續減小；不返回到不返回到a。 a點為不穩定的自振交點點為不穩定的自振交點，無法觀察到。，無法觀察到。 微小擾動微小擾動穩定極限環和不穩定極限環穩定極限環和不穩定極限環當微小擾動使振幅當微小擾動使振幅A增大到增大到e點時，點時， e點未被點未被G(j )軌跡包圍，軌跡包圍，系統穩定

15、；系統穩定；振幅振幅A減小；減小；返回到返回到b。當微小擾動使振幅當微小擾動使振幅A減小到減小到f點時，點時， f點被點被G(j )軌跡包圍，軌跡包圍，系統不穩定；系統不穩定；振幅振幅A增大；增大；返回到返回到b。 b點為穩定的自振交點點為穩定的自振交點，形成可觀察到的穩定自持振蕩。，形成可觀察到的穩定自持振蕩。穩定極限環和不穩定極限環穩定極限環和不穩定極限環2212121 2()(1)(1)()(1)KKG jjjTjTTTjTT軌跡和非線性部分的軌跡相交，這可以通過加校正實現。 例例：試判斷圖中各系統是否穩定；：試判斷圖中各系統是否穩定；- -1/N(A)與與G(j)兩曲線交點是否為自振點

16、。兩曲線交點是否為自振點。 (a) 不是不是(b) 是是(c) 是是(d) a, c 點是，點是， b 點不是點不是(e) 是是(f) a 點不是，點不是， b 點是點是(g) a 點不是，點不是， b 點是點是(h) 不穩定不穩定(i) 不穩定不穩定(j) 穩定穩定222223010(2)()(1)(4)jG jXjY KAa=1A 1( )N A 1( )N A 22Aa242 5(6)()(2)(3)(1336)KKjG jjjj 242(6)Im()0(1336)KG j 64266( 5 )2Re()|0.6670.524(1336)3KG j 221( )141()12 1()AA

17、N AaMAAmax1|0.524( )26aN AM 212( )3112 1()AN AA a不穩定自振交點不穩定自振交點b穩定自振交點穩定自振交點A11.11A22.3max61Re()|( )G jN A如要求如要求穩定穩定1) 改變改變G(j )調整調整KK4266( 5 )Re()|(1336)6KG j 15.72K max61Re()|( )G jN A2）改變）改變N(A) 調整死區繼電器調整死區繼電器特性的死區特性的死區a 或輸出幅值或輸出幅值 M2Aamax1|( )2aN AM 62Re()|32aG jM2.36Ma取取a=1、M=2max1|0.785( )4N A (1) 基本假設基本假設 結構上：結構上：N(A) 與與 G(j ) 串聯串聯 N(A)奇對稱，奇對稱，y1(t) 幅值占優幅值占優 G(j )低通濾波特性好低通濾波特性好(2) 穩定性分析穩定性分析)( jG1( )N A不包圍不包圍包圍包圍相交于相交于則系統則系統穩定穩