1、圖析兩平面鏡成像個(gè)數(shù)的規(guī)律根據(jù)平面鏡成像原理，一個(gè)物體放在一塊平面鏡中只能成一個(gè)像，當(dāng)兩平面鏡構(gòu)成夾角不同時(shí)，能成幾個(gè)像呢？關(guān)于角鏡成像個(gè)數(shù)計(jì)算的公式問(wèn)題，有的雜志中的論文這樣表述：這個(gè)問(wèn)題“十分復(fù)雜”，“很難用一個(gè)簡(jiǎn)單公式把物體成像的數(shù)目表示出來(lái)”。為了把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，本文通過(guò)具體事例及作光路圖進(jìn)行簡(jiǎn)易推理、歸納總結(jié)出兩平面鏡放置夾角不同時(shí)成像個(gè)數(shù)的規(guī)律，供大家參考。 例：把點(diǎn)光源放在夾角為的兩塊平面鏡之間，如圖所示，能成幾個(gè)像？ 例析：本題作圖法，利用平面鏡成像原理和像的對(duì)稱(chēng)性?xún)煞N方法并作，可達(dá)到直觀、簡(jiǎn)易性。依題意作圖，點(diǎn)光源放在垂直放置的兩平面鏡前，據(jù)光的反射定律或平面鏡成像規(guī)律，

2、由于點(diǎn)光源在兩平面鏡、中成像，見(jiàn)圖中、兩點(diǎn)。此外，由于一些光線分別射到、鏡面，反射后又分別射到、兩個(gè)鏡面上，被、兩個(gè)鏡面二次反射的光線是發(fā)散的（見(jiàn)線、線），但它們反向延長(zhǎng)相交到一點(diǎn)，如圖所示，這個(gè)點(diǎn)也是點(diǎn)光源的像，可見(jiàn)互成的兩平面鏡可成三個(gè)像，其中角頂?shù)囊粋€(gè)像是兩塊平面鏡所成的重合像。也可據(jù)平面鏡成像規(guī)律，像與物對(duì)鏡面相互對(duì)稱(chēng)，把像與物連接起：作圖中虛線所示；是在的像，是在中的像，是分別在、所成的重合像。從圖中很明顯看出物與像組成了一個(gè)正方形，物在角的平分線上。 例：在例中，當(dāng)兩平面鏡之間的夾角改為時(shí)，點(diǎn)光源可成幾個(gè)像？ 例析： 像的位置如圖所示，點(diǎn)光源在平面鏡和之間，以?xún)社R交點(diǎn)為圓心，以為半

3、徑作圓。據(jù)平面鏡成像規(guī)律，像與物對(duì)鏡面對(duì)稱(chēng)：像，分別跟平面鏡，與點(diǎn)光源對(duì)稱(chēng)，與跟平面鏡對(duì)稱(chēng)，與跟對(duì)稱(chēng)。因?yàn)榈近c(diǎn)的距離與到的距離相等，所以，也分布在以點(diǎn)為圓心，以為半徑的此圓周上。連接圓的內(nèi)接線，把圖中的像與物組成一個(gè)正方六邊。而且除鏡面內(nèi)是光源外，其余每等分角內(nèi)均有一個(gè)像。 像的個(gè)數(shù) 據(jù)平面鏡成像規(guī)律，可作得點(diǎn)光源在平面鏡、的兩個(gè)夾角之間可成個(gè)像：即是在中的像，是在中的像，是在的像，是在中的像，其中角頂?shù)囊粋€(gè)像，是分別在，兩鏡中所成的重合像，而重合像不能再在，中成像。 例 按例，當(dāng)平面鏡之間的夾角改為時(shí)，點(diǎn)光源可成幾個(gè)像？ 例析：按例方法作圖，從圖可知，該點(diǎn)光源可成個(gè)像。其中角頂?shù)囊粋€(gè)像是、兩

4、塊平面鏡所成的重合像。物與像可組成一個(gè)正十二邊形，除物點(diǎn)外，其余像點(diǎn)均分面在等分角內(nèi)。 從上述三例可看出，物與像之間組成了一幅對(duì)稱(chēng)圖形，有直接相鄰的對(duì)稱(chēng)，也有間接相鄰的對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)，為此我們可總結(jié)出這樣一個(gè)成像規(guī)律。若用表示成像個(gè)數(shù)，表示兩平面鏡之間的夾角，則有：（情況下成立） 上式是從三個(gè)特殊事例中總結(jié)出來(lái)的，而且均能被整除得到偶數(shù)，其重合像為個(gè)。因此它只能適用于被整除的一系列夾角。 上述還包括以下二個(gè)特例： 當(dāng)時(shí)，即是兩塊平面鏡、拼合成一個(gè)平面鏡， 如圖所示，為人高，為人眼睛，頭頂?shù)墓饩€射向平面鏡，經(jīng)鏡面反射進(jìn)入人眼，成像于。腳的光線射向平面鏡，反射后進(jìn)入人眼，成像于。此時(shí)像的個(gè)數(shù)。 當(dāng)度時(shí)，此時(shí)是指兩平面鏡互相平行，當(dāng)人站在豎直放置且彼此平行的平面鏡前，可看到自己在，兩鏡中一系列的像。為什么呢？分析：如圖所示，據(jù)光的反射規(guī)律，人的光線分別經(jīng)、第一次成像，分別為 、；第二次成像、分別經(jīng)、鏡面又反射成像于、；第三次成像經(jīng)鏡面反射成像于?蓯?蓯處。由于人的光線經(jīng)、兩塊平面鏡多次反射成像，形成：鏡中物鏡中像像中像像又成像像再成像，此時(shí)每個(gè)像都是前一個(gè)像的像，而又相當(dāng)于是后一個(gè)像的物，如此下去，如果沒(méi)有光損失，這個(gè)人在鏡里的像有無(wú)限個(gè)，即這時(shí)在平面鏡內(nèi)可看到一系列物體的像，像與物在同一直線上。 上述三例中為了便于作圖，故把物放