1、上頁上頁下頁下頁本章內容：本章內容：10.1 靜電場中的導體靜電場中的導體10.4 電場的能量電場的能量10.2 靜電場中的電介質靜電場中的電介質第十章第十章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質10.3 電容、電容器電容、電容器上頁上頁下頁下頁10-1 靜電場中的導體靜電場中的導體oE-FE-+-+上頁上頁下頁下頁靜電感應過程靜電感應過程E0上頁上頁下頁下頁E0+靜電感應過程靜電感應過程上頁上頁下頁下頁E0+靜電感應過程靜電感應過程上頁上頁下頁下頁E0+靜電感應過程靜電感應過程上頁上頁下頁下頁E0+靜電感應過程靜電感應過程上頁上頁下頁下頁E0+靜電感應過程靜電感應過程上頁上頁下頁下頁

2、E0+靜電感應過程靜電感應過程上頁上頁下頁下頁E0+靜電感應過程靜電感應過程上頁上頁下頁下頁E0+靜電感應過程靜電感應過程上頁上頁下頁下頁E0+靜電感應過程靜電感應過程上頁上頁下頁下頁+E0+靜電感應過程靜電感應過程靜電平衡靜電平衡上頁上頁下頁下頁靜電感應過程靜電感應過程靜電平衡靜電平衡+上頁上頁下頁下頁二、靜電平衡時導體上電荷的分布二、靜電平衡時導體上電荷的分布 (1) 靜電平衡下靜電平衡下,導體所帶的電荷只能分布導體所帶的電荷只能分布在體的表面上，內部無凈電荷。在體的表面上，內部無凈電荷。0E0dSSE0dViiVq證明：在導體內任取體積元證明：在導體內任取體積元Vd由高斯定理由高斯定理體

3、積元任取體積元任取導體靜電平衡時，電荷只能分布在導體表面！導體靜電平衡時，電荷只能分布在導體表面！0導體中各處導體中各處 如果有空腔如果有空腔,且空腔中無電荷且空腔中無電荷,則則 如果有空腔如果有空腔,且空腔中有電荷且空腔中有電荷,則則電荷只能分布在外表面！電荷只能分布在外表面！在內外表面都分布有電荷！在內外表面都分布有電荷！VdS+q-+上頁上頁下頁下頁 (2) 靜電平衡下時導體表面附近靜電平衡下時導體表面附近 ，方方 向與導體表面垂直。向與導體表面垂直。0E),(zyx),(zyxE表SSEdSSSSESEdddd表0ddSSE表0表E證明：證明：設導體表面電荷面密度為設導體表面電荷面密度

4、為P 是導體外緊靠導體表面的一點是導體外緊靠導體表面的一點,相應的電相應的電場強度為場強度為nE0表+dsE0EPsdn+E( 為導體外法線方向為導體外法線方向)n上頁上頁下頁下頁 (3)孤立孤立導體導體+c尖尖端端放放電電導體球導體球孤立帶電孤立帶電由實驗可得以下定性的結論：由實驗可得以下定性的結論： 在表面凸出的尖銳部分在表面凸出的尖銳部分(曲率是正值且較大曲率是正值且較大)電電荷面密度較大，在比較平坦部分荷面密度較大，在比較平坦部分(曲率較小曲率較小)電荷面電荷面密度較小，在表面凹進部分帶電面密度最小。密度較小，在表面凹進部分帶電面密度最小。CBAABC上頁上頁下頁下頁 導體表面曲率半徑

5、愈小處導體表面曲率半徑愈小處(即曲率愈大處即曲率愈大處),電荷面電荷面密度愈大，電場也愈大，以致空氣被擊穿，從而形成密度愈大，電場也愈大，以致空氣被擊穿，從而形成尖端放電尖端放電。 + + + + 在高壓設備中在高壓設備中,為了防止因尖端放電而引起的為了防止因尖端放電而引起的危險和漏電造成的損失危險和漏電造成的損失, 具有高電壓的零部件的表具有高電壓的零部件的表面必須做得十分光滑并盡可能做成球面。人們還面必須做得十分光滑并盡可能做成球面。人們還可以利用尖端放電。例如可以利用尖端放電。例如,火花放電設備的電極往火花放電設備的電極往往做成尖端形狀往做成尖端形狀,避雷針也是利用尖端的緩慢放電避雷針也

6、是利用尖端的緩慢放電而避免而避免“雷擊雷擊”的。的。上頁上頁下頁下頁+S0qdSEiso內曲面任意閉合1 問題問題：空腔內：空腔內表面可否有等量表面可否有等量異號電荷呢？異號電荷呢？babadlEuu0：空腔內表面根本就無電荷：空腔內表面根本就無電荷(等量異號也不可能等量異號也不可能)。上頁上頁下頁下頁0)(1內表面曲面任意閉合qqdSEsoqq內表面 則空腔外表面就為則空腔外表面就為q+Q。+SQ在空腔內作任意形狀的高斯面上頁上頁下頁下頁外電場外電場上頁上頁下頁下頁四、有導體存在時靜電場場量的計算原則四、有導體存在時靜電場場量的計算原則0內EcU 0iiSqsdELldE0iiconstQ.

7、1.1.靜電平衡的條件靜電平衡的條件 2.2.基本性質方程基本性質方程3.3.電荷守恒定律電荷守恒定律上頁上頁下頁下頁兩塊大導體平板，面積為兩塊大導體平板，面積為S，分別帶電，分別帶電q1和和q2，兩極板，兩極板間距遠小于平板的線度。求平板各表面的電荷密度。間距遠小于平板的線度。求平板各表面的電荷密度。 2 3 4 1q1q2電荷守恒：電荷守恒：121qSS 由靜電平衡條件，導體板內由靜電平衡條件，導體板內E=0。022224321 ooooAE41 32 022224321 ooOOBESqq221 Sqq221 243qSS 上頁上頁下頁下頁 2 3 4 1q1q241 32 Sqq221

8、 Sqq221 特例：特例：當兩平板帶等量的相反電荷時，Qqq 2141 32 0 SQ電荷只分布在兩個平板的內表面！由此可知：兩平板外側電場強度為零，內側0 E-這就是平板電容器。上頁上頁下頁下頁重點和難點：重點和難點： 靜電感應的發(fā)生過程靜電感應的發(fā)生過程 靜電平衡狀態(tài)下導體的基本性質靜電平衡狀態(tài)下導體的基本性質 平衡狀態(tài)下導體表面的電荷分布平衡狀態(tài)下導體表面的電荷分布 導體內外電勢的計算導體內外電勢的計算上頁上頁下頁下頁10-2 靜電場中的電介質靜電場中的電介質一、電介質的極化一、電介質的極化 電介質電介質(絕緣體絕緣體)和導體的主要區(qū)別是：導體中有和導體的主要區(qū)別是：導體中有可以自由移

9、動的電子，而電介質中正、負電荷束縛可以自由移動的電子，而電介質中正、負電荷束縛很緊很緊,沒有可以自由運動的電荷沒有可以自由運動的電荷 。 電介質分為兩類電介質分為兩類:有極分子電介質有極分子電介質和和無極分子電無極分子電介質介質。 無極分子無極分子有極分子有極分子 + + - -HHHHC4CH0104HHOOH20pl qp上頁上頁下頁下頁v無外場時無外場時(無極分子電介質無極分子電介質)(有極分子電介質有極分子電介質)整體對外不顯電性整體對外不顯電性（熱運動）（熱運動）0Ep0Epv有外場時有外場時( (分子分子) ) 位移極化位移極化 ( (分子分子) ) 取向極化取向極化束縛電荷束縛電

10、荷束縛電荷束縛電荷 無極分子電介質無極分子電介質 有極分子電介質有極分子電介質上頁上頁下頁下頁 結果結果：無論是有極分子電介質還是無極分子電介質，無論是有極分子電介質還是無極分子電介質，在外電場的作用下，電介質表面附近的電荷會越過介在外電場的作用下，電介質表面附近的電荷會越過介質表面而在均勻電介質的表面上出現(xiàn)一層束縛質表面而在均勻電介質的表面上出現(xiàn)一層束縛(極化極化)電荷。這種現(xiàn)象稱為電荷。這種現(xiàn)象稱為電介質的極化電介質的極化。 0EEE電介質內部的電場強度電介質內部的電場強度 0EEE00EEEE 實驗證明：實驗證明：上頁上頁下頁下頁一、有介質時的高斯定理一、有介質時的高斯定理體積體積 V中

11、分子中分子電矩的矢量和電矩的矢量和體積體積 V實驗證明，對于各向同性的電介質實驗證明，對于各向同性的電介質: 式中式中 r稱為相對介電常數(shù)，由介質特性確定。稱為相對介電常數(shù)，由介質特性確定。VpPiei1.極化強度極化強度E1Pro)( 可證明可證明,通過電介質中某一閉合曲面通過電介質中某一閉合曲面S的的P通通量量 就等于因極化而越過此面的束縛電荷總就等于因極化而越過此面的束縛電荷總量。量。SSdPSSqsdP上頁上頁下頁下頁2.有介質時的高斯定理有介質時的高斯定理自由電自由電荷產生荷產生束縛電束縛電荷產生荷產生電介質的場強：電介質的場強：EEE0電介質中的高斯定理應寫為：電介質中的高斯定理應

12、寫為：)(1內內qqsdEoSo自由自由電荷電荷束縛束縛電荷電荷SsdPq內所以所以內oSoqdSPE)(上頁上頁下頁下頁式中式中D 稱為稱為電位移矢量電位移矢量。于是得到于是得到電介質中的高斯定理電介質中的高斯定理DPEo令令內oSqsdD 此式說明此式說明:通過任意封閉曲面的電位移通量等通過任意封閉曲面的電位移通量等于該封閉曲面所包圍的于該封閉曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和自由電荷的代數(shù)和。 EEDro其中其中 叫做電介質的介電常數(shù)叫做電介質的介電常數(shù) 。上頁上頁下頁下頁討論電位移線討論電位移線由于閉合面的電位移通量等于被包圍的自由電荷，由于閉合面的電位移通量等于被包圍的自由電荷，所以所以D

13、線發(fā)自正自由電荷線發(fā)自正自由電荷 止于負自由電荷。止于負自由電荷。 r+Q r+QE 線線D 線線上頁上頁下頁下頁R1R2例例1 1 導體球置于均勻各向同性介質導體球置于均勻各向同性介質 中中, ,如圖示如圖示. .求求 電電場的分布場的分布1r2rR0+Q0解解 (1)iiSqSD內,0dr024QDrDE1)(00Rr )(4102100RrRrQr)(4212200RrRrQr)( 42200rRrQ)(0rR 上頁上頁下頁下頁例題例題如圖金屬球半徑為如圖金屬球半徑為R1 、帶電量、帶電量+Q；均勻、各；均勻、各向同性介質層外半徑向同性介質層外半徑R2 、相對介電常數(shù)、相對介電常數(shù) r

14、；R2R1 rQUED、求：求： 分布分布解解（1）對稱性分析確定對稱性分析確定E、D沿矢徑方向沿矢徑方向C B A 2oB4rQEr 2oC4rQE 0A E0A D（2）大小）大小2B4 rQED CD 1oA4RQU rQUr oB4 rQUoC4 0r上頁上頁下頁下頁10-3 電容器、電容電容器、電容一、一、電容電容 電容在國際單位制電容在國際單位制(SI)中的單位中的單位: F(法拉法拉)。1F=106F=1012pF 。 電容器電容器任意形狀的兩個導體的集合。任意形狀的兩個導體的集合。 設電容器兩個極板帶有等量異設電容器兩個極板帶有等量異號的電荷號的電荷+q和和-q, 兩板間的電勢

15、差兩板間的電勢差(電壓電壓)為為V ,quAB則該電容器的電容為則該電容器的電容為+q-qVVQC VqC 上頁上頁下頁下頁 注意注意電容電容C只決定于兩導體的形狀、大小、相對位只決定于兩導體的形狀、大小、相對位置和周圍電介質的性質置和周圍電介質的性質,與電容器是否帶電無關。與電容器是否帶電無關。二、幾種電容器的電容二、幾種電容器的電容1.平行板電容器平行板電容器dSCo由高斯定理知，A、B間場強大小為)(0SqEdSUUqCdSqEdUUBABA00UqC+上頁上頁下頁下頁2.圓柱形電容圓柱形電容器器 圓柱形電容器由兩個同軸的金屬圓筒組成。設圓筒的長圓柱形電容器由兩個同軸的金屬圓筒組成。設圓

16、筒的長度為度為L, 兩筒的半徑分別兩筒的半徑分別R1和和R2,兩筒之間是空氣，如圖所示。兩筒之間是空氣，如圖所示。求這電容器的電容。求這電容器的電容。(忽略圓柱兩端的邊緣效應忽略圓柱兩端的邊緣效應) 解解 設同軸圓筒分別帶電設同軸圓筒分別帶電Q ，rLQEo212ln2221RRLQdrrLQVoRRo12ln2RRLo+Q -QVQC 由高斯定理：由高斯定理：rLR1R2上頁上頁下頁下頁3. 球型電容器球型電容器ARBR 如圖半徑不同的兩個均勻帶電球面，如圖半徑不同的兩個均勻帶電球面，其帶電量為其帶電量為+q、-q，由高斯定理得兩球由高斯定理得兩球面間任意點場強為：面間任意點場強為：204r

17、qE所以面間所以面間電勢差電勢差為：為：BAABBARRRRRRBARR)RR(qRRqdrrqEdrrdEUUBABABA002041144所以所以電容電容為：為：BAABBARRRRqqUUqC04)(ABBARRRRC04上頁上頁下頁下頁若極間充滿電介質（不導電的物質），實際表明，此時電容C要比真空情況電容大，可表示為： 10rCC0CCr或圓柱形電容器圓柱形電容器12ln2RRLCro球型電容器球型電容器ABBArRRRRC04平行板電容器平行板電容器dSCro有介質時有介質時上頁上頁下頁下頁三、電容器的串聯(lián)與并聯(lián)三、電容器的串聯(lián)與并聯(lián)1、串聯(lián)、串聯(lián)1CQUUBA2CQUUCB2111

18、CCQUUCA UA UB U CC1 C2+Q -Q +Q -QCQUUCA21111CCCniiCC11一般一般n 個電容器串個電容器串聯(lián)的等效電容為聯(lián)的等效電容為+） UA UCC+Q -Q 等效電容等效電容上頁上頁下頁下頁2、并聯(lián)、并聯(lián) BA11UUCQ BA22UUCQ +） BA2121UUCCQQQ BAUUQC BAUUCQ 21CCC一般一般n 個電容器并個電容器并 聯(lián)的等效電容為聯(lián)的等效電容為niiCC UA UB C+Q1 -Q 1 C1 C2+Q2 -Q2 UA UB 等效電容等效電容上頁上頁下頁下頁例題例題Q -Qdd1 平板電容器，兩極板間距平板電容器，兩極板間距d

19、 、帶電量、帶電量Q，中間充，中間充一層厚度為一層厚度為d1、介電常數(shù)為、介電常數(shù)為 的均勻介質，的均勻介質， 求：求：電場分布、極間電勢差和電容；畫出電場分布、極間電勢差和電容；畫出E 線與線與D 線。線。解解A BoA E BE 1B1AdEddEU Q -Q-Q Q E 線線Q -Q-Q Q D 線線UQC 1o1odddSr US 上頁上頁下頁下頁重點和難點：重點和難點： 電容器電容的計算電容器電容的計算平行板電容器平行板電容器dSCro識記識記掌握電容串并聯(lián)等效掌握電容串并聯(lián)等效電容的計算電容的計算niiCC11niiCC上頁上頁下頁下頁10-4 電場的能量電場的能量1.電容器的儲能

20、電容器的儲能 電容器的充電過程電容器的充電過程實質上是電源逐步把正電荷從實質上是電源逐步把正電荷從電容器的負極搬運到正極的過程電容器的負極搬運到正極的過程。電源所作的功就以。電源所作的功就以電能的形式儲存在電容器中。電能的形式儲存在電容器中。 設某一瞬時,電容器兩極板的帶電量分別為+q和-q,而極板間的電勢差為V,那么電源將電荷dq由電容器負極板搬運到正極板時所作的功dqCqVdqdA 在極板上的電荷由零增加到在極板上的電荷由零增加到Q的過的過程中電源所作的總功程中電源所作的總功dqqq上頁上頁下頁下頁CQ221 利用利用Q=CV,可以得到可以得到電容器的儲能公式電容器的儲能公式為為QVCVC

21、QWe212121222.電場的能量電場的能量dqCqWAQe0 電容器儲存的電能等于兩極板間的電場的能量，用電容器儲存的電能等于兩極板間的電場的能量，用描述場的量來改寫上式有（以平行板電容器為例）描述場的量來改寫上式有（以平行板電容器為例） ):(2121212222電容器體積SdVVESdEdEdSWe上頁上頁下頁下頁 電場的能量密度電場的能量密度(即單位體積內儲存的電能即單位體積內儲存的電能):EDEe21212 表明表明：電場能量是儲存在電場中的電場能量是儲存在電場中的。就是說。就是說場是場是能量的攜帶者能量的攜帶者。 說明說明（1）上式適用于任何電場）上式適用于任何電場（2）對任一帶電系統(tǒng)整個電場能量為）對任一帶電系統(tǒng)整個電場能量為 dVEdV)DE(