1、數學興趣特長班數學興趣特長班專題一：因式分解專題一：因式分解添項拆項法、換元法添項拆項法、換元法添項拆項法：添項拆項法： 對多項式進行適當的對多項式進行適當的變形變形，使其使其能分組分解或者其他方法分解能分組分解或者其他方法分解，添項，添項和拆項是兩種重要的變形技巧和拆項是兩種重要的變形技巧,也充分也充分體現了體現了構造構造的數學思想。的數學思想。 至于如何拆項或者添項則需要對至于如何拆項或者添項則需要對題目的特點進行仔細的觀察分析。題目的特點進行仔細的觀察分析。多項式多項式添項或者拆項添項或者拆項分解分解導例：因式分解：導例：因式分解：1124 xx）（ 201123xx全平方式。再重新分組

2、可構造出完一項分析：把此多項式添加,2xxxxxxxxxxxxxx111121222222242224解：原式因式可提。再重新分組結合，有公，拆分成分析：把5x16x-11x-5444544451620516223xxxxxxxxxxxxx解：原式例例1：因式分解：因式分解：611623xxx)6113(3223xxxx）（x3x23 32332xxxx2332xxx例例1：因式分解：因式分解：611623xxx 61133223xxxx解：原式 32332xxxx2332xxx123xxx換元法換元法是把一個比較復雜的數學式子是把一個比較復雜的數學式子的一部分看成是一個整體，用另一個字的一部

3、分看成是一個整體，用另一個字母代替這一部分（即換元）。母代替這一部分（即換元）。換元法的好處換元法的好處是能使式子得到簡化，是能使式子得到簡化，各項的關系容易看清，便于分解；將各項的關系容易看清，便于分解；將含含“新字母新字母”的多項式分解因式后還要的多項式分解因式后還要將將“新字母新字母”用原換的式子用原換的式子代回去代回去，得到原多項式的因式分解結果。得到原多項式的因式分解結果。此方法充分體現了此方法充分體現了整體整體的數學思想。的數學思想。例例2：因式分解：因式分解：2226664xxxxx分析：本題前面的兩個多項式有相同的部分，分析：本題前面的兩個多項式有相同的部分，我們可以只把相同部

4、分換元我們可以只把相同部分換元 ，設：，設：mx62于是原式就叫可以變形為：于是原式就叫可以變形為：264xxmxm222222525102410 xmxmxmxxmxm展開為展開為老師寄語老師寄語：因式分解是解決許多數學問題的：因式分解是解決許多數學問題的重要工具，前面三節課我們分別介紹了提取重要工具，前面三節課我們分別介紹了提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法、添項拆項法和換元法，實際上分解因式法、添項拆項法和換元法，實際上分解因式還有很多的方法，望同學們在以后的學習中還有很多的方法，望同學們在以后的學習中善于自己去總結歸納和發現，但不管什么方善于自己去總結歸納和發現，但不管什么方法都是在熟練的掌握基礎知識之上而得出的，法都是在熟練的掌握基礎知識之上而得出的，這些方法是人為取的名字，題目變化很多，這些方法是人為取的名字，題目變化很多，請大家不要去生搬硬套，需要我們積極思考，請大家不要去生搬硬套，需要我們積極思考，善于獨立探索和發現，正所謂善于獨立探索和發現