1、第五章 電力系統故障與實用短路電流計算5.1 故障的一般概念 5.2 三相短路電流的物理分析5.3 簡單系統三相短路電流的實用計算方法5.4 對稱分量法在不對稱短路計算中的應用 5.5 同步發電機、變壓器、輸電線的各序電抗及其等值電路 5.6 簡單電網的正、負、零序網絡的制定方法 5.7 電力系統不對稱短路的分析與計算 5.8 故障時網絡中的電流、電壓計算5.9 非全相運行的分析5.4 對稱分量法在不對稱短路計算中的應用三相短路對稱故障單相接地短路兩相短路兩相短路接地單相斷線兩相斷線 不對稱故障分解為正序、負序和零序三組對稱的三相系統 對稱分量法111,abcFFF一、對稱分量法1aF1cF0

2、cF0bF0aF2bF2cF2aF1bF幅值相等，相序相差120度，稱為正序；000,abcFFF222,abcFFF圖 (a)、(b)、(c)表示三組對稱的三相相量 幅值和相位均相同，稱零序。幅值相等，但相序與正序相反，稱為負序；三組對稱的相量合成得三個不對稱相量寫成數學表達式為：aa1a2a0bb1b2b0cc1c2c0FFFFFFFFFFFF000024021111201111202222402222000jbaajcaajbaajcaabcaFeFa FFeFaFFeFaFFeFa FFFF23210120jeaj022402132210jaejaa 由于每一組是對稱的，故有下列關系：

3、aa1a12ba2a22ca0a011111FFFFaaFS FaaFFF寫出矩陣形式對稱分量的變換矩陣上式說明三組對稱相量唯一合成一組不對稱三相相量。2a1aa12a2bba0cc11131 11FFFaaFSFaaFFFF其逆關系為：變換矩陣的逆矩陣 上式說明三個不對稱的相量可以唯一地分解成為三組對稱的相量(即對稱分量)：正序分量、負序分量和零序分量。將變換關系應用于基頻電流（或電壓），則有：1120abcIS Iabc120IS I1120abcUS Uabc120US U212201113111aaabacIaaIIaaIII01()3aabcIIII注意則零序電流必須以中性線為通路，

4、如圖所示：有零序無零序無零序二、對稱分量法在不對稱短路計算中的應用 在一個三相對稱的元件中（例如線路、變壓器和發電機）， 如果流過三相正序電流，則在元件上的三相電壓降也是正序的；負序、零序同理。 對于三相對稱的元件，各序分量是獨立獨立的，即正序電壓只與正序電流有關，負序、零序也是如此。 故障的邊界條件說明說明：aIcEnZLbEaEcIbIabcabcabc0,0,00,0,0UUUIII圖 簡單電力系統的單相短路abcabc0,0,00,0,0UUUIII+分解在各序網中三相是對稱的，可用一相計算。以a相為參考，在正序網中，有2aa1a1a1a1G1L1na1()()EIZZIa Ia IZ

5、U因為正序電流(1+a+a2=0)不流經中性線，Zn在正序網絡中不起作用，則上式可寫成aa1G1L1a1()EIZZU負序電流也不流經中性線，且發電機的負序電勢為零，負序網絡的電壓方程為a2G2L2a20()IZZU對于零序網，在zn中將流過三倍的零序電流，計及發電機的零序電勢為零，零序網絡的電壓方程為a0a0G0L0na00()3IZZIZUa0G0L0na00(3)IZZZU圖5-25 正序(a),負序(b),和零序(c)等值網絡 對于接線復雜的實際電力系統，通過網絡化簡，可繪出各序的一相等值網絡：1aI1aI2aI2aI0aI0aI1GZ2GZ0GZ1LZ2LZ0LZ1Z2Z0Z3nZa

6、E1aU1aU2aU2aU0aU0aUE(a)(b)(c)a1a11a2a22a0a0000EIZUIZUIZU上述方程是序網方程，它說明了各種不對稱短路時各序電流和同一序電壓的相互關系，表示了不對稱短路的共性。5.5 同步發電機、變壓器、輸電線的各序電抗及其等值電路電力系統的元件靜止元件旋轉元件變壓器輸電線路正序阻抗=負序阻抗零序發電機電動機三相的電磁關系相同正序阻抗負序阻抗零序各序電流引起不同的電磁過程M一、同步發電機正、負、零序等值電路正序阻抗： dXqXdXdXqX負序阻抗：機端負序電壓基頻分量與流入定子繞組負序電流基頻分量的比值。 2ddXX零序阻抗：機端零序電壓基頻分量與流入定子繞

7、組零序電流基頻分量的比值。 正序電勢： qEdEqE2qqXX正常對稱運行時 有阻尼繞組無阻尼繞組2ddXX2qqXX2dq1()2XXX0d(0.150.6)XX2dqXX X對汽輪發電機及有阻尼的水輪發電機，可采用 ；對于無阻尼繞組的發電機，可采用 ；如無電機的確切參數，也可按下表取值：2d1.22XX2d1.45XX近似估計數據電機類型X2X0汽輪發電機0.134-0.180.036-0.08有阻尼的水輪發電機0.15-0.350.04-0.125無阻尼的水輪發電機0.32-0.550.04-0.125同步調相機和大型同步電動機0.240.08注：均為以電機額定值為基準的標幺值必需指出：

8、發電機的中性點通常是不接地的，這時無零序電流，必需指出：發電機的中性點通常是不接地的，這時無零序電流，X0=二、變壓器的正、負、零序等值電路變壓器的零序等值電路（不計繞組電阻和鐵心損耗時）雙繞組變壓器的正序、負序等值電路是變壓器的正、負、零序等值電路 變壓器的等值電路表征了一相原、副繞組的電磁關系。各序通過變壓器電流，不會改變一相原、副方繞組間的電磁關系。（1）變壓器各繞組的電阻，與所通過的電流序別無關，因此，變壓器的正序、負序和零序的等值電阻等值電阻相等。（2）變壓器的漏抗反映了原、副方繞組間磁耦合的緊密情況。漏磁通的路徑與所通過電流的序別無關，因此，變壓器的正序、負序和零序的等值漏抗等值漏

9、抗也相等。（3）變壓器的勵磁電抗，取決于主磁通路徑的磁導。當變壓器通過負序電流時，主磁通的路徑與通過正序電流時完全相同。因此，負序勵磁電抗勵磁電抗和正序的也相同。變壓器正、負序等值電路及其參數完全相同 變壓器零序等值電路 （不計繞組電阻和鐵芯損耗 ） 零序呢？三相四柱式三相三柱式磁阻大，電抗小三個單相零序主磁通m0m1XX m010.31.0mXXm0X 22mWWLWiiR 變壓器的零序等值電路與外電路的聯接變壓器的零序等值電路與外電路的聯接 變壓器的零序等值電路與外電路的連接取決于零序電流的流通路徑，它與變壓器三相繞組聯接形式及中性點是否接地等有關，具體如下：（1）零序電壓施加在變壓器三角

10、形側或不接地星形側，無論另一側繞組接線方式如何，變壓器中都沒有零序電流流過。（2）零序電壓施加在變壓器中性點接地的星形（YN）一側時，大小相等，方向相同的零序電流將通過三相繞組并經中性點流入大地構成回路。但另一側的零序電流流通情況視該側繞組的接線方式而定。若該側仍為YN接線時，零序電流才能流通，從電路的觀點看，變壓器與外電路接通。若該側為Y或三角形（d）接線，該側繞組中，無零序電流流通，故可看成與外電路斷開。 該側感應的電勢以電壓降的形式降落于該側的漏抗中，相當于該側繞組短接 在繞組側施加零序電壓時，各種連接方式的變壓器零序電抗：1)雙繞組變壓器：a) YN, d (即Y0/ ）連接： 0m0

11、/ /XXXXXXb) YN, yn (即Y0/Y0）連接： 與側相連負載無中性點接地點側繞組有零序電流，側各繞組中將感應零序電壓。與側相連負載有中性點接地點0m0XXX0m00/ /()XXXXX在繞組側施加零序電壓時，各種連接方式的變壓器零序電抗：1)雙繞組變壓器：c) YN, y (即Y0/ y）連接： YN 側有零序電流，Y側各繞組中有零序電勢，但無零序電流。 0m0XXX0n3XXXXd) 中性點經阻抗Xn的 YN, d連接：與YN, d 連接不同在于YN側中性點Xn經接地在繞組側施加零序電壓時，各種連接方式的變壓器零序電抗：1)雙繞組變壓器： 在三繞組變壓器中，為了消除三次諧波磁通

12、的影響，使變壓器的電勢接近正弦波，一般總有一個繞組連接成三角形，用來提供三次諧波電流的通路。 2）三繞組變壓器：a) YN，d，y連接： b) YN，d，yn連接： c) YN，d，d連接： 圖5-28 三繞組變壓器零序等值電路0XXX0/()DXXXXX0/XXXXXXXXX0XXX正序阻抗： TTTjXRZ負序阻抗等于正序阻抗零序參數和等值電路有關：1.雙繞組變壓器總結回憶：2三繞組變壓器x1x2x31x2x3xnZ31x3x即： （1）當外電路施加零序電壓，如果能在該側產生零序電流，變壓器與外電路接通，否則斷開。 （2）二次零序電勢若能施加到外電路，并能提供零序電流通路,變壓器于外電路接

13、通，否則斷開。（3）通路取決于外電路是否有接地中性點。 （4）若三個單相變壓器組成一個三相變壓器， 0mx 若三相四（五）柱式， )0(mx三相三柱式， (0)0.31.0mx三、輸電線的正、負、零序值電路三相零序電流必須通過大地或架空地線作回路，不能互為回路；大地或架空地線電阻使每相等值電阻增大。零序電流在三相線路中同方向，每一相零序電流產生的自感磁通與另外兩相零序電流產生的互感磁通是互相助增的，使的一相的等值電感增大。若平行架設的兩回三相輸電線中通過方向相同的零序電流時，助磁作用使得零序電抗進一步增大。 靜止元件，正、負序阻抗及等值電路完全相同，但一般零序電抗要比正序電抗大。原因：I3II

14、II 在短路的實用計算中，近似地采用下列公式計算輸電線路每一回路每單位長度的一相等值零序阻抗線路種類電抗值/km）x1=x2x0單回架空線路（無地線）0.43.5x1單回架空線路（有鋼質架空地線）0.43.0 x1單回架空線路（有導電良好的架空地線）0.42.0 x1雙回架空線路（無地線）0.4（每一回）5.5x1雙回架空線路（有鋼質架空地線）0.4（每一回）4.7x1雙回架空線路（有導電良好的架空地線）0.4（每一回）3.0 x1610kV電纜線路0.084.6x135kV電纜線路0.124.6x1表5-3 輸電線的各序單位長度電抗值 對于架空地線來說，零序電流是經過大地及架空地線返回，所以

15、架空地線相當于導線旁邊的一個短路線圈，會對三相導線產生去磁作用，使零序磁鏈減少，因而會使零序電抗減小。 5.6簡單電網的正、負、零序網簡單電網的正、負、零序網絡的制定方法絡的制定方法 應用對稱分量法分析計算不對稱故障時，首先必須建立電力系統的各序網絡。其基本原則是：根據電力系統的接線圖和中性點接地情況等原始條件，在故障點分別施加各序電勢，從故障點開始，逐步查明各序電流流通的情況。凡是某一序電流能流通的元件，都必須包含在該序網絡中，并用相應的序參數和等值電路表示。正序網絡的制定方法正序網絡的制定方法 正序網絡與計算三相短路時所用的等值網絡相同。除中性點接地阻抗、空載線路和空載變壓器外，電力系統各

16、元件均應包括在正序網絡中，并且用相應的正序參數和等值電路表示。正序網絡的電源包括所有的發電機和調相機，用E”和X”d表示。一般對于離故障點較遠的負荷可用等值電抗XD表示,甚至忽略。對于在故障點的負荷可用等值電源支路表示的綜合負荷，即用E”D和X”D和表示.此外必須在短路點引入代替故障條件的不對稱電勢源中的正序分量。5.6 簡單電網的正、負、零序網絡的制定方法簡單電網的正、負、零序網絡的制定方法引例：作出如下系統的序網正序網：正序網： 負序網絡的制定方法負序網絡的制定方法負序電流能流通的元件與正序電流的相同，但所有電源的負序電勢為零。因此，將正序網絡中各元件的參數都用負序參數代替，并令電源電勢等

17、于零，并在短路點引入代替故障條件的不對稱電勢源中的負序分量，便得到負序網絡。5.6 簡單電網的正、負、零序網絡的制定方法簡單電網的正、負、零序網絡的制定方法引例：作出如下系統的序網負序網：負序網： 零序網絡的制定方法零序網絡的制定方法 在短路點施加代表故障邊界條件的零序電勢時，由于三相零序電流大小及相位相同，它們必須經過大地（或架空地線、電纜包皮等）才能構成通路，而且電流的流通與變壓器的中性點接地情況及變壓器的接法有密切的關系。因此零序網絡一般與正序、負序網絡有很大的不同，零序網絡的形成應從故障點開始，查找零序電流的通路，可流通零序電流的元件包括在零序網絡中，中性點阻抗需乘以3，不能流過零序電

18、流的元件就不在零序網絡中。 5.6 簡單電網的正、負、零序網絡的制定方法簡單電網的正、負、零序網絡的制定方法引例：作出如下系統的序網零序網：零序網：某一電力系統接線圖a. 正序網絡某一電力系統接線圖a. 正序網絡某一電力系統接線圖b. 負序網絡某一電力系統接線圖b. 負序網絡某一電力系統接線圖c. 零序網絡某一電力系統接線圖c. 零序網絡作圖規則總結： （1）電源只在正序網絡中，其它網中無有。 （2）中性點接地阻抗只在零序網絡中作用,數值為3倍。 （3）各序網絡均從故障點開始作，找出相應的回路。2. 負序網絡 把正序網絡中各元件的參數都用負序參數代替，并令電源電勢等于零即可，化簡后為3. 零序

19、網絡 零序電流流通經過的元件才需在零序網絡中計入其零序電抗（注意變壓器中性點的工作方式），零序網絡化簡為1. 正序網絡 計算對稱短路時所用的等值網絡 ，化簡后為5.7 電力系統不對稱短路的分析與計算電力系統不對稱短路的分析與計算簡單不對稱短路的分析一、單相（a相）接地短路二、兩相（b相和c相）短路三、兩相（b相和c相）短路接地四、正序等效定則a 1a 11a 2a 22a 0a 0000EIZUIZUIZU一、單相（a相）接地短路0aU aI0bI0cIabc邊界條件為a0Ub0Ic0I用對稱分量表示為a1a2a0a/3IIIIaa1a2a021202120000baaacaaaUUUUIII

20、IIIII22a1aa22aa 2ba 0c11111110133301111111IIaaaaIIIaaIaaII 變換公式2、單相短路復合序網a1a2a0a11a120a1a22a1a00a1()IIIUEjXIj XXIUjXIUjXI 應用電路公式計算得短路點故障相電流： (1)aa1a2a0a1f3IIIIIIa1120()EIj XXXa1a2a0a1a2a00UUUIIIa1Ua2Ua0UaUbIcIbUaIcUfI= 0= 0= 0= ？= ？2ba1a2a0200a13(2)32Ua UaUUXXjXI2ca1a2a0200a13 (2)32UaUa UUXXjXI圖5-37

21、單相接地短路的電壓向量圖 圖5-36 單相接地短路的電流向量圖二、兩相短路（b，c相）0aIbIcIabcabcbc0,0,IIIUU使用對稱分量變換式：22ba1b22ba2ba0c()0111131()133301 110Ia aIa ajIIaaIaa IIIa1a2b33jIII a00I二、兩相短路（b，c相）0aIbIcIabcabcbc0,0,IIIUU使用對稱分量變換式：a1a2UU22ba1a2a0ca1a2a0Ua UaUUUa Ua UU22a1a2()()aa Uaa Ua1a2UUa1a2II a00I1aI1jX2aI2jXE2aU1aUa0a2a1a1a22a22

22、a10IIIUUjXIjXI a112()EIj XX兩相短路的復合序網求解2ba1a2a0a1cba133Ia IaIIjIIIjI 短路電流為(2)fbca13IIIIa00U短路點各相對地電壓為：aa1a 2a 0a12a12ba1a 2a 0a1acba1a221212UUUUUjXIUa Ua UUUUUUUU 圖5-40 兩相短路時短路處的電流相量圖圖5-41 兩相短路時短路處的電壓向量圖abc0,0,IIIa1a2II a00Ia1a2UUa00U三、兩相（b，c相）短路接地邊界條件為：abc0,0,0IUU整理后得： 22a1aaa22a2ba0c111111101333011

23、 111 11UUa aa aUUUaaUaaUU a1a2a0UUUaa1a2a00IIII1jX.E1aI1aU2jX2aI2aU0jX0aI0aU三個序網并聯 復合序網圖 0a2a1202a0a12020a1a2a0a120XIIXXXIIXXXXUUUjIXX a1120(/)EIj XXX故障點相電流為： 220ba120220ca12033(2)2()33(2)2()XjXXIIXXXjXXIIXXa1a2a0UUUaa1a2a00IIII短路點故障相電流絕對值為： (1,1)20fbca12203 1()XXIIIIXX非故障相電壓為： 20aa1a12033XXUUjIXX圖5

24、-44 兩相短路接地時故障處的電壓向量圖 圖5-45 兩相短路接地時故障處的電流向量圖式中 表示附加電抗，上角標（n）代表短路類型。)(nX()()()1nnnfaImI此外，短路電流的絕對值與他的正序分量的絕對值成正比，即式中 為比例系數，其值視短路類型而定。)(nm四、正序等效定則所有短路類型短路電流的正序分量可以統一寫成(n)a1(n)1()EIj XX簡單短路時的 和 ( )nX( )nm短路類型f(n)三相短路f(3)01兩相短路接地f(1,1)兩相短路f(2)單相短路f(1)3( )nX( )nm2020XXXX202203 1()XXXX2X320XX0X2X(n)X1X(n)a

25、1(n)1()EIj XX(n)(n)(n)fa1ImI(n)m(n)a1I(n)fI+*5.8 故障時網絡中的電流、電壓計算故障時網絡中的電流、電壓計算 一、故障時各序網中各序電流和電壓的計算1. 各序電流的計算2. 各序電壓的計算 網絡中某一節點的各序電壓等于短路點的各序電壓加上該點與短路點間的同一序電流產生的電壓降。 對于比較簡單的電力系統，在算出短路點各序電流后，按照各個序網逆著簡化的順序，在網絡還原過程中逐步算出各支路電流和有關各節點的電壓。 對于給定的短路點，負序和零序網絡中各支路的電流分布系數都是確定的。可以應用分布系數計算網絡中的電流分布。例如：某節點 h 在正序、負序和零序網

26、絡中，分別經電抗X1, X2和X0與短路點 f 相聯，該點的各序電壓分別為： 1h1f112h2f220h0f00UUjX IUUjX IUUjX I1I2I0I負序和零序電壓短路點最高，離短路點愈遠，電壓愈低。負序電壓在電源點等于零；零序電壓一般在未到電源點時就已經降至為零了。正序電壓在短路點最低，愈靠近電源點，正序電壓愈高。 圖 各種不對稱短路時各序電壓的分布網絡中各點電壓的不對稱程度主要由負序分量決定。負序分量愈大，電壓愈不對稱。負序電壓在短路點最大，故短路點的電壓最不對稱，隨著離短路點的距離增大，負序電壓不斷降低，電壓不對稱程度也逐漸減弱。 說明：上述非故障點的電壓、電流的計算方法，只

27、對與短路點有直接電氣聯系的網絡才是正確的。如果經過變壓器聯系的兩個電路，由于變壓器繞組的聯結方式的不同，可能會引起變壓器兩側序分量相位的不同變化，故合成求相電流和相電壓時必須按變壓器移動相位后再合成，否則，計算結果會出錯。二、電流、電壓對稱分量經過YN,d11聯接方式變壓器后的相位變換 電壓、電流的對稱分量經過變壓器后，可能會發生相位移動。相位移動的方向、大小取決于變壓器繞組的聯接組別。圖5-47 YN,d11變壓器兩側電壓的正、負序分量的相位關系 1AI2AI2BI2CI1BI1CI1aI1bI1cI30301caI1abI1bcI2aI2bI2cI2caI2abI2bcI圖5-48 YN,

28、d11接法變壓器兩側電流的正、負序分量的相位關系 變壓器兩側相電壓的正序和負序分量關系 兩側線電流的正序和負序分量關系： 30a1A130a2A2jjUUeUUe30a1A130a2A2jjIIeIIeY Y，正好相反對于YN,yn0接法的變壓器，變壓器兩側對應相的相電壓的相位相同。 當用標幺值表示且非標準變比等于1時，兩側電壓的正序分量和負序分量的標幺值是分別相等的。5.9 非全相運行的分析非全相運行的分析電力系統故障橫向故障： 縱向故障： 指在網絡的節點 f 處出現了相與相之間或相與零電位點之間不正常接通的情況。短路：通常也稱為橫向故障。發生橫向故障時，由故障節點 f 同零電位節點組成故障

29、端口。指的是網絡中的兩個相鄰節點 q 和 k (都不是零電位節點)之間出現了不正常斷開或三相阻抗不相等的情況。發生縱向故障時，由 q 和 k兩個節點組成故障端口。 由于系統在斷口處以外的其它地方參數仍是三相對稱的，因此三序電壓方程是互相獨立的，可以和不對稱短路時一樣做出三個序的等值網絡。非全相運行時的三序網絡圖qk0(1)(1)(1)(2)(2)(2)(0)(0)(0)00UzIUzIUzIU各序網絡故障端口的電壓方程 為q 、k兩點間三相斷開時，網絡中的電源在q 、k兩點間產生的電壓,稱為開路電壓； Z(1)、Z(2) 、Z (0) 分別為正序網絡、負序網絡、零序網絡從斷口q 、k兩點間看進去的等值阻抗，也稱為故障端口的各序輸入阻抗。式中，qk0U 若網絡各元件均用純電抗表示 qk0(1)(1)(1)(2)(2)(2)(0)(0)(0)00UXIUXIUXIU一、一相斷線（a相斷線 ）故障處相電壓、相電流的邊界條件為 abc0;0;0IUU該邊界條件與兩相短路接地的邊界條件相似，得各序分量的邊界條件為： (1)(2)(0)