1、數(shù)學試卷2019年房山區(qū)初三二模數(shù)學試題、選擇題（本題共 32分，每小題4分）1一一1 .-的相反數(shù)是2B.C.D. -22.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是3.若正多邊形的一個外角是36°,則該正多邊形為A.正八邊形 B.正九邊形 C.正十邊形D.正十一邊形4.從1. 2. 3. 4. 5這五個數(shù)中隨機取出一個數(shù)，取出 數(shù)的概率是A.1 B. 2C.55D.5.如圖，直線 11/ 12, Z 1 = 7 2=35° , / P=90° ,A. 50° B. 55° C. 60° D. 65°6.如果二次函數(shù)

2、y = x2-2x+m的最小值為負數(shù)，則 m的取值范的數(shù)是某個整數(shù)的平方圍是 A. m< 1 B, m> 1C, m< 1D, m> 17.房山區(qū)體校甲、乙兩隊10名參加籃球比賽的隊員的身高（單位：cm）如下表隊員1號2號3號4號5號甲隊1761175174r 171174乙隊170173171174182所示:設兩隊隊員身高的平均數(shù)分別為辱叢乙，身高的方差分別為S甲2, a2,則正確的選項是A. 刖=x，與 aS|B. 冷 <也,S2 <S2c. %、兀,S2 >s!d.媼=工高 <s!8.如圖，正方形 ABCD的邊長為4,點E, F分別為邊A

3、B, BC上的 動點，且DE=DF.若4DEF的面積為y, BF的長為x,則表示y與 x的函數(shù)關系的圖象大致是A.B.C.D.二、填空題（本題共 16分，每小題4分）9.分解因式：a3 -9a=.10 .若x, y為實數(shù)，目為.11 .如圖，在平行四邊形 22014, x + y+Jy2 =0 ,則的值D cABCD中，對角線AC, BD相交于點E/'OVAH則AH的值為.HC12.矩形 A1B1C1O, A2B2C2C1, A3B3c3c2,A4和點C, G, G, C4,分別在直線B1（1 , 2）, B2（3, 4）,且滿足= A2A3y = kx b的解析式為為,點Bn的坐標為

4、_AFB,拉如圖所小放置.點A1, A2, A3, y = kx + b （ k>0）和x軸上，若點JAA=AAL=|=上必 則直線A3 A4 A4 AAnAn1，, 點B3的坐標.F分別是邊AD, AB的中點,三、解答題(本大題共30分，每小題5分)14.解方程:15 .已知：/D=/E, AD=AE, / 1 = / 2. 求證：ABDW/XACE.16 .已知：m2 =1 ,求代數(shù)式(m+1)2(m-2)(m+3)的值.17 .列方程或方程組解應用題：據(jù)了解，京石高鐵開通后，北京西到石家莊所用時間將比坐快速火車節(jié)省約兩個小時左右，已知北京西到石家莊的距離約為280公里，輕軌速度約是

5、快速火車速度的4倍，求北京西到石家莊的輕軌速度和快速火車速度約為 多少？k18 .已知：如圖，反比例函數(shù)y = (k #0)與一次函數(shù) xy = kx+b(k=0)的圖象交于 A (3,1)、B (m, -3)兩點.k(1)求反比例函數(shù) y = (k =0)與一次函數(shù)y = kx + b(k=0) x的解析式.(2)若點P是直線y=kx+b(k¥0)上一點，且OP=OA,請直接寫出點P的坐2 標.四、解答題(本題共20分，每小題5分)19 .已知：如圖，梯形ABCD中，AD=BC, F為BC的中點，AB=2, ZA=120° , 過點F作EFLBC交DC于點E,且EF= 3

6、 ,求DC的長.20 .房山某中學改革學生的學習模式，變“老師要學生學習”為“學生自主學習”， 培養(yǎng)了學生自主學習的能力.小華與小明同學就“最喜歡哪種學習方式” 隨機調(diào) 查了他們周圍的一些同學，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了以下的兩個統(tǒng)計圖. 請根據(jù) 下面兩個不完整的統(tǒng)計圖回答以下問題：(1)這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了 一名學生；(2)補全兩幅統(tǒng)計圖；(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的2果，估算該校1000名學生中大約有多少人選擇“小組合 作學習”？學生學習方式人數(shù)統(tǒng)計條形圖學生學習方式人數(shù)扇形統(tǒng)計圖21 .已知：如圖， ABC內(nèi)接于。O, OH_LAC于H, /B=300,過A點的直線與OC的延長線交于點 D, /

7、CAD=30°, AD=105/3.(1)求證：AD是。的切線；(2)若E為。上一動點，連接 AE交直線OD于點P,問：是否存在點P,使 得PA+PH的值最小，若存在求PA+PH的最小值，若不存在，說明理由.22 .閱讀下列材料：我們定義：若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，則稱這條對角線叫這個四邊形的和諧線，這個四邊形叫做和諧四邊形.如正方形就是和諧四邊形.結合閱讀材料，完成下列問題：(1)下列哪個四邊形一定是和諧四邊形()A .平行四邊形B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形(2)如圖，等腰RtzXABD中，/BAD=90° .若點C為平面上一點，AC為門 叩

8、出考ABCD的和諧線，且AB=BC,請直接寫出/ ABC的度數(shù).B五、解答題(本題共分，其中第23小題7分，第24小題8分，第25小題7分)23.已知關于x的一元二次方程x2 -3x + k-1 = 0有實數(shù)根,k為正整數(shù).(1)求k的值；(2)當此方程有兩個不為0的整數(shù)根時，將關于x的二次函數(shù)y = x23x + k1 的圖象向下平移2個單位，求平移后的函數(shù)圖象的解析式；(3)在(2)的條件下，將平移后的二次函數(shù)圖象位于 y軸左側的部分沿x軸翻 折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象G.當直線y = 5x+b與圖象G 有3個公共點時，請你直接寫出b的取值范圍.24 .邊長為2的正方形A

9、BCD的兩頂點A、C分別在正方形EFGH的兩邊DE、 DG上(如圖1),現(xiàn)將正方形ABCD繞D點順時針旋轉，當A點第一次落在DF上 時停止旋轉，旋轉過程中，AB邊交DF于點M , BC邊交DG于點N .(1)求邊DA在旋轉過程中所掃過的面積；(2)旋轉過程中，當MN和AC平行時(如圖2),求正方形ABCD旋轉的度數(shù)；(3)如圖3,設AMBN的周長為p,在旋轉正方形ABCD的過程中，p值是否有變化？請證明你的結論.圖1圖2圖325 .如果一條拋物線y=ax2+bx+c(a#0)與x軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的拋物線三角形(1)拋物線三角形”一定是

10、三角形；(2)如圖，ZXOAB是拋物線y=-x2+bx(b>0)的拋物線三角形”，是否存在以原點O為對稱中心的矩形ABCD ?若存在，求出過O、C、D三點的拋物線的表達 式；若不存在，說明理由；(3)在(2)的條件下，若以點E為圓心，r為半徑的圓與線段AD只有一個公 共點，求出r的取值范圍.2019年房山區(qū)初三二模數(shù)學參考答案和評分參考一、選擇題(本題共32分，每小題4分，)1.A 2.D3.C4.B5.B 6A 7.D8.D二、填空題(本題共16分，每小題4分)19.a(a 3)(a-3)10.1 11.-12.y=2x 2, (7,8), (2n -1,2n)3三、解答題(本題共30

11、分，每小題5分)113 .解：原式=2+73-2 m +4 24分=5+ . 3 協(xié)14 .解：4+x2=x(x2)1 分2x - -4x - -23經(jīng)檢驗：x = -2是原方程的解.原方程的解為x=-2吩15 . =/1 = /2. / 1 + /EAB=/2+/EAB 即 / BAD=/CAE 在4ABD和4ACE中D =/EAD = AEBAD=/CAE.ABDAACE(ASA).吩16 .解：原式=mK2m+1-m2m+6 =m+72''' m2 =1 ,m=+吩當m=1時，原式=8;分當m=-1時，原式=6;原式的值為8或6價17 .解：設北京西到石家莊的快速

12、火車速度約為 x公里/小時,則北京西到石家莊的輕軌速度約為4x公里/小時1分280 一型二2 二x 4x. x=105 吩經(jīng)檢驗：x=105是原方程的根且符合題意 4分 4x=420答：北京西到石家莊的快速火車速度約為105公里/小時，北京西到石 家莊的輕軌速度約為420公里/小時.5分3八18 .解：(1) k=3xi=3.-.y=-價x. -3m=3,m=-1B(-1,-3)盼a a b = -33a b =1a =1b=2y=x-22,3 色2 '2吩吩四、解答題（本題共20分，每小題5分） 19.連接BE,'/ EF _L BC ,且平分 BCBE =CE丁梯形 ABC

13、D 中，AD=BC,D=60；bec是等邊二角形BEC =60,二 BE / AD ,ADEB為平行四邊形DE = AB =2'：EF =3, C =60EC =2.3CD = 2 2 320.(1)500(2)學生學習方式人數(shù)里形統(tǒng)計圖30021.解:(1)v . B =30 0連接AO二 AOC =600VAO=CO. OAC =600 OAD =90°2.AD是。的切線(2) = AOC =600, OA=OC. AAOC為等邊三角形在 RtAAOD 中,V AOC -600, AD =10.3CBDF . AC =OC =10v OH _ AC . OH =5、.33

14、b作A關于OD的對稱點F ,連接EH交OD于點P,根據(jù)對稱性及兩點之間線段最短可知此點P使PA+PH的值最小4分 . . FOA =1200 . FOH =90°. OH =5 .3,OF=10FH =5,7價即PA+PH的最小值為5后22. (1) C盼(2) /ABC 的度數(shù)為 60°, 90°, 150°5分(注：答對1個給1分)五、解答題(本題22分，第23題7分，第24題8分，第25題7分)23.(1)解:二方程有實數(shù)根. ： _0. 13-4k ,0份; k為正整數(shù)，k為1, 2, 3(2)當k=1時，A =9,方程的兩個整數(shù)根為6, 0當k

15、=2時，4=5,方程無整數(shù)根當k=3時，A=1,方程的兩個整數(shù)根為2, 1k =3,原拋物線的解析式為：y=x2-3x + 2 4分平移后的圖象的解析式為y = x23x盼(3) ；b的取值范圍為-16<b<1冷24. (1)V A點第一次落在DF上時停止旋轉,， DA旋轉了 450.2 DA在旋轉過程中所掃過的面積為 22分3602(2) : MN / AC , . . BMN =/BAC =45 , . BNM =/BCA=45 .丁. /BMN =/BNM . BM = BN .又= BA = BC ,. AM =CN .又= DA =DC , /DAM =NDCN , /.

16、 ADAM 三ADCN .1 ./ADM =/CDN . NADM(90°-45°)= 22.5° .旋轉過程中，當MN和AC平行時，正方形ABCD旋轉的度數(shù)為45 -二二;=二吩(3)證明:延長BA交DE軸于H點，則ZADE =450 -ZADM ,/CDN =900 -450 -/ADM =450 -/ADM ,ADE = CDN .又= DA=DC , NDAH =1800 900 =900 =NDCN . DAH 三:DCN 吩DH = DN,AH =CN .又: /MDE =/MDN =450, DM = DM , . DMH 三 DMN .7MN =MH = AM AH .MN = AM +CN , p -MN BN BM - AM CN BN BM -AB BC =4.在旋轉正方形ABCD的過程中，p值無變化8分25. (1)等腰 1分(2)存在.如圖，作 OCDA OAB關于原點O中心對稱，則四邊形ABCD為平行四.邊形.當OA=OB時，平