1、小學數學速算與巧算(一)練習題(含答案)我們在進行加法的巧算時，經常運用以下兩個運算律：( 1 ) 加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，他們的和不變即a+ b= b + a其中a, b各表示任意一數.例如，7+8=8+7=15.將此運算律推廣，多個數相加，任意交換相加的次序，其和不變( 2) 加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把后兩個數相加，再與第一個數相加，他們的和不變即a+b + c= (a+b) + c= a+ ( b+c)其中a, b, c各表示任意一數.例如， 5+6+8= (5+6) + 8=5+ (6+8).將此運算律推廣，多個數相加，也可以把其

2、中的任意兩個數或者多個數相加，其和不變我們在進行減法運算時，經常運用以下性質：( 3) 在連減或者加減混合運算中，如果算式中沒有括號，那么計算時要帶數字前面的運算符號 “搬家”.例如： a b c= a c b, ab+c= a+c b,其中 a, b, c各表示一個數.( 4) 在加減法混合運算中，去括號時：如果括號前面是“”號，那么去掉括號后，括號內的數的運算符號不變；如果括號前面是 “” 號， 那么去掉括號后，括號內的數的運算符號 “”變為 "一”,"" 變為 ".如：a+ (b c) = a+ b-ca ( b+ c) = a b ca ( b

3、c) = a b+ c( 5) 在加、減法混合運算中，添括號時：如果添加的括號前面是“”，那么括號內的數的原運算符號不變；如果添加的括號前面是 “”， 那么括號內的數的原運算符號 “” 變為 “”，"一" 變為 . 如： a+b c= a+ (b c)a b+c=a (b c),a b c= a (b+c)分組湊整法1 】( 奧數網原創題)計算：1) 17 29 33 71 28 122) 168 253 323) ( 1350 49 68)(51 32 1650)4) 358 127 142 73分析：在這個例題中，主要讓學生掌握加法分組湊整的方法具體分析如下：(1)原式

4、=(17+ 33) + ( 29+71) + ( 28+ 12)= 50+ 100+40=190(2)原式=(168+ 32) + 253= 200+253453(3)原式=1350+ 49+68+ 51 + 32+ 1650=(1350+ 1650) + ( 49+51) + ( 68+32)= 3000+ 100+ 100= 3200(4)原式=(358+ 142) + ( 127+ 73)= 500+200= 700【例2】(奧數網原創題)計算：( 1 ) 265 68 32(2) 756 248 352(3) 26856824418(4) 894891195594分析：在這個例題中，主

5、要讓學生掌握減法分組湊整的方法一個數連續減去兩個數，可以先把后兩個數相加湊整，再用這個數減去后兩個數的和具體分析如下：(1) 原式=265 ( 68+32)= 265- 100=165(2) 原式=756 ( 248+352)= 756-600=156(3) 原式= 268 ( 56+44) ( 82+ 18)= 268- 100-100=68(4) 原式=(894 94) ( 89+ 11) ( 95+5)= 800- 100-100= 600【例3】(奧數網原創題)計算：( 1) 98 53 102 63(2) 16315424513755146(3) 1348 23476223448 2

6、4(4) 1847 1936 536 154 46分析：在這個例題中，主要讓學生掌握加減法混合運算分組湊整的方法，在湊整的過程中，要注意運算符號的變化或者帶著符號搬家具體分析如下：(1)原式=(98+ 102) + ( 6353)= 200+ 10= 210(2)原式=(163+ 137)(154+ 146) + ( 245+55)= 300 300+300= 300(3)原式=(134848) + ( 2234-234) ( 76+24)= 1300+2000100= 3200(4)原式=1847 ( 1936 536) ( 154+ 46)=1847 1400-200= 247 鞏固 ：

7、( 1) 968 561 168 139，( 2) 456(256 165) ，分析：(1)原式=(968 168) ( 561 + 139) = 800 700= 100(2)原式=456-256- 165=200- 165=35 拓展 1 ( 2005 全國小學數學奧林匹克)計算：2005+2004-2003-2002+2001+2000-1999-1998+1997+1996-7-6+5+4-3-2+1分析：將后四項每四項分為一組，每組的計算結果都是0，后2004 項的計算結果都是0，剩下第一項，結果是 2005. 拓展 2 (北大數學邀請賽)計算：1989+1988+1987-1986

8、-1985-1984+1983+1982+1981-1980-1979-1978+9+8+7-6-5-4+3+2+1分析：從1989 開始，每6 個數一組，1989+1988+1987-1986-1985-1984=9 ，以后每一組6 個數加、減后都等于9.1989 +6=3313.最后剩下三個數 3, 2, 1 , 3+2+1=6.因此，原式=331 X 9+6=2985. 拓展 3 計算 6472 (4476 2480) 5319 (3323 1327) 9354 (7358 5362) 6839 (4843 2847)分析：原式=(6472+5318+ 1) + ( 9354 + 683

9、6+ 3) ( 4480 2480 4) (3327 13274)(7362 5362 4) (4847 2847 4)= 11790+ 16190- 200020002000 2000+20= 27980-8000+20=20000(二)加補湊整法【例4】( 奧數網原創題)計算： (1) 165+199(2) 198+96+297+ 10(3) 298+396+495+691 + 799+ 21(4) 195 + 196+ 197 + 198+ 199+ 15分析：在這個例題中，主要讓學生掌握加法運算加補湊整的方法.具體分析如下：(1) (法 1) 原式=165 +200 1(法 2)原式=

10、164+1 + 199= 365 1= 164+200=364= 364(2)(法 1)原式=(198+2) + ( 96 + 4) + ( 297+ 3) + 1= 200+ 100+300+ 1= 601(法 2)原式=(2002) + ( 1004) + ( 3003) + 10= 200 + 100+300-2- 4-3+ 10 = 601(3)(法 1)原式=298 +396+495 +691 + 799+2+4 +5+9+1=( 298 +2) + ( 396+4) + ( 495+5) + ( 691 + 9) + ( 799 + 1)=300 + 400 + 500 + 700

11、+ 800 = 2700(法 2)原式=(3003) + ( 400 4) + ( 500 5) + ( 700 9) + ( 800 1) + 21= 300 + 400+500+700+800-3-4-5-9- 1 + 21= 2700(4)(法 1)原式=(195+5) + ( 196+4) + ( 197+3) + ( 198+2) + ( 199+ 1)=200 + 200+ 200 + 200+ 200 =1000(法 2)原式=(2005) + ( 2004) + ( 200 3) + ( 200 2) + ( 200 1) + 15=200 + 200+ 200 + 200+

12、200 =1000前鋪計算：(1) 65+99(2) 36 + 102(3) 258 - 98(4) 351 - 103分析：(1)原式=65+1001 = 165 1= 164;(2)原式=36+ 100 + 2= 136 + 2= 138;(3)原式=258 100 + 2= 158 + 2= 160;(4)原式=351 100 3=251 3= 248;通過以上題目的運算，我們發現一個快捷運算的規律：在(1)中，在加100時多加了 1,所以要減去，這樣保證結果不變，所以“多加的要減去”；(2)中，少加了 2,在后面要加上，所以“少加的要加上”；(3)中，多減了 2,所以要加上，所以“多減

13、的要加上”；(4)中，少減了 3,后面要再減去3,所以“少減的要再減” .這幾種基本的加補湊整計算的方法，老師要引導學生理解，并加深鞏固.【例5】 (奧數網改編題)計算： ( 1 ) 895 504 97(2) 98 96 97 105 102 101(3) 399403297501(4) 19619810297分析：在這個例題中，主要讓學生掌握加減法混合運算中加補湊整的方法具體分析如下：(1)原式=(900 5) ( 500+4) ( 1003) = 900 500 100 54+3 = 294(2)原式=(100 2) ( 1004) ( 1003) ( 100+5) + ( 100+2)

14、 + ( 100+ 1) = 100 100 100 100+ 100+ 100 2 + 4+3- 5+2+1 =3(3)原式=(400 1) + ( 400+3) + ( 3003) ( 500+ 1)=400 1 + 400+ 3+30035001 = 598(4)原式=(2004) + ( 2002) ( 100 + 2) ( 100 3)= 200+200- 100 100-4-2-2+3 = 195 鞏固 ： (1)198 205308509，( 2)501502503398397396.分析：(1)原式=(200 2) ( 200+5) ( 300+8) + ( 500 + 9)

15、= 200-200-300+ 500 2-5-8+ 9= 194(2)原式=(500+1) + ( 500+2) + ( 500+3) ( 400 2) ( 4003) ( 400 4) = 315. 拓展1( 07 年 7 月仁華入學測試題)8386958586 9495 94 8692878093100 898396 98分析：原式=83 86 95 83-2 86 94 95 94 86 92 87 80 93 100 87-2 83 96 98=90 X 12-4+5-2-4+5-4+2-10+3+10-2-7+6+8 =1080+6 =1086 拓展 2 ( 2006 香港圣公會小學

16、數學奧林匹克)89+899+8999+89999+899999分析：原式=(90-1 )+(900-1 )+(9000-1 )+(90000-1 )+(900000-1 )=90+900+9000+90000+900000-5=999990-5 =999985 拓展 3(華羅庚金杯少年數學邀請賽)計算11+192+1993+19994+199995 所得和數的數字之和是多少？分析：原式=(20-9 ) + (200-8 ) + (2000-7 ) + (20000-6 ) + (200000-5 )=(20+200+2000+20000+200000) - (9+8+7+6+5)=222220

17、-35 =222185 故所得數字之和等于 2+2+2+1+8+5=20.拓展 4計算19 199 1999 . 19%&91999 個 9分析：原式=22.20T999 11999個 2=22.20221 1996個 2(三)其他常見類型巧算【例 6】( 仁華試題)計算 100101 + 102 103+ 104 105+ 106 107+ 108分析：原式=100+ ( 102 101) + ( 104- 103) + ( 106- 105) + ( 108 107) = 100+ 1+1+1 + 1 =104【例7】( 仁華試題)計算 1234+3142+4321 + 2413分

18、析：原式=(1000+ 200+30 + 4) + ( 3000+ 100 + 40+ 2) + ( 4000+ 300+ 20+ 1) + ( 2000+400 + 10+ 3)=( 1000+2000+ 3000+4000) + ( 100+200+300+400) + ( 10+20+ 30+ 40) + ( 1 + 2 + 3 + 4)=10000 + 1000+ 100+ 10 = 11110拓展在右圖的36個格子中各有一個數，取上回一橫行和取左回一豎列中 的數已經填好，其余每個格子中的數等于每個格子同一橫行最左面數與同一 豎列最上面數之和(例如：a=14+17=31),問這36個數的總和是多少？分析：第二橫行的空格應該填的數字分別是11+12, 13+12, 15 + 12, 17inu15r9U14idIB加+ 12, 19+12,同理，下面每一橫行都是用豎列的一個數與橫行的每一個數相加.我們最后要求這 36個格子中的所有數字之和，第一橫行的和為：10+11 +13 +15+17+19= (10+ 15) +