1、探索勾股定理探索勾股定理（第1課時） 一、情境引入 會徽中央的圖案是趙爽弦會徽中央的圖案是趙爽弦圖，它與圖，它與“勾股定理勾股定理”有關，有關，數學家曾建議用數學家曾建議用“勾股定理勾股定理”的圖來作為與的圖來作為與“外星人外星人”聯系聯系的信號的信號. 2002年世界數學家大會在我國北京召開，下年世界數學家大會在我國北京召開，下圖是本屆數學家大會的會徽：圖是本屆數學家大會的會徽：探究活動一：探究活動一： 觀察下面地板磚示意圖：觀察下面地板磚示意圖：二、探索發現勾股定理 觀察這三觀察這三個正方形個正方形 你發現圖中三個正方形的面積之間你發現圖中三個正方形的面積之間存在什么關系嗎？存在什么關系嗎

2、？換個角度來看呢？換個角度來看呢？結論1：以等腰直角三角形兩直以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積等于以斜邊為邊長的正方形的面積. .你發現了什么？你發現了什么？探究活動二：探究活動二：觀察右邊兩觀察右邊兩幅圖：幅圖： 填表（每個小正方形的面積為單位填表（每個小正方形的面積為單位1）：）：A的面積的面積B的面積的面積C的面積的面積左圖左圖右圖右圖4 4 ？怎樣計算怎樣計算正方形正方形C的面積呢？的面積呢？9 9 1616 9 9 “割割”“補補”“拼拼”方法一：方法一：方法二：方法二：方法三：方法三：分分割割為四個直

3、為四個直角三角形和一角三角形和一個小正方形個小正方形補補成大正方形，成大正方形，用大正方形的面用大正方形的面積減去四個直角積減去四個直角三角形的面積三角形的面積將幾個小塊將幾個小塊拼拼成成一個正方形，如一個正方形，如圖中兩塊紅色圖中兩塊紅色（或綠色）可拼（或綠色）可拼成一個小正方形成一個小正方形分析表中數據，你發現了什么？分析表中數據，你發現了什么？ A的面積的面積B的面積的面積C的面積的面積左圖左圖4913右圖右圖16925CBASSS 結論2：以直角三角形兩直角邊以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積以斜邊為邊長的正方

4、形的面積. .議一議：議一議： （1）你能用直角三角形的兩直角邊的長）你能用直角三角形的兩直角邊的長a，b和和斜邊長斜邊長c來表示圖中正方形的面積嗎？來表示圖中正方形的面積嗎？abcabc （2）你能發現直角三角形三邊長度之間存在）你能發現直角三角形三邊長度之間存在什么關系嗎？什么關系嗎？222cba （3）分別以）分別以5厘米、厘米、12厘米為直角邊作出一厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度，（個直角三角形，并測量斜邊的長度，（2）中的）中的規律對這個三角形仍然成立嗎？規律對這個三角形仍然成立嗎？如果如果直角三角形兩直角邊長分別直角三角形兩直角邊長分別為為a，b，斜邊長為，斜邊長

5、為 c ，那么，那么即即直角三角形兩直角邊的平方和等于直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方斜邊的平方. . 222cba 勾股定理勾股定理 （gou-gugou-gu theorem theorem） 我國古代把直角三角形中較短的直我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為角邊稱為勾勾，較長的直角邊稱為，較長的直角邊稱為股股，斜，斜邊稱為邊稱為弦弦，“勾股定理勾股定理”因此而得名因此而得名. （在西方稱為畢達哥拉斯定理）（在西方稱為畢達哥拉斯定理）弦股勾三、簡單應用三、簡單應用 例例 如圖所示，一棵大樹在一次強烈如圖所示，一棵大樹在一次強烈臺風中于離地面臺風中于離地面10米處折斷倒下，樹頂米處

6、折斷倒下，樹頂落在離樹根落在離樹根24米處米處. 大樹在折斷之前高多大樹在折斷之前高多少米？少米？ 基礎鞏固練習：基礎鞏固練習：（口答）求下列圖形中未知正方形的面積（口答）求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度：或未知邊的長度： ?225100 x1517已知直角三角形兩邊，求第三邊已知直角三角形兩邊，求第三邊.生活中的應用：生活中的應用：小明媽媽買了一部小明媽媽買了一部29英寸（英寸（74厘米）厘米）的電視機的電視機. 小明量了電視機的屏幕后，發現小明量了電視機的屏幕后，發現屏幕只有屏幕只有58厘米長和厘米長和46厘米寬，他覺得一厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了定是售貨員搞錯了. 你同意他的想法嗎？你你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？能解釋這是為什么嗎？1這一節課我們一起學習了哪些這一節課我們一起學習了哪些知識知識和和思想方法思想方法？2對這些內容你有什么對這些內容你有什么體會體會？請與你？請與你的同伴的同伴交流交流.四、課堂小結 知識知識：勾股定理：勾股定理 如果直角三角形兩直角邊長分別為如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜，斜邊長為邊長為 c ，那么，那么 .222cba方法方法：1. 觀察觀察探索探索猜想猜想驗證驗證歸納歸納應用；應用； 2. “割、補、拼、接割、補、拼、接”法法.思想思想：1. 特殊特殊一般一般特殊；特殊