1、專題09點的坐標的有關性質知識網絡.黑第二&跟-笫一象陷&1*珀)1 T0X J第三象朱.第四象取七一）、各象限內的點的坐標的符號特征,X軸上的點.縱坐標等于0 坐標軸上的點的坐標特征 ;y軸上的點，橫型標等于0 gjfe位置的苞J8、縱坐標都為0,象眼角的平分線卜的在的坐標-若點P（叫n）在第一、聲限的角平分線上，則加n即橫I點坐標有關的性質/!與坐標軸平行的直線上的點的坐,=rrx-r：爾崖口rk在與X軸平行的直線上，所有點的縱坐標相等（在與7軸平行的苴線上，所有點的橫坐標相等 如卦地的距離為同點到坐標軸距惠:K在平面直角坐標系中，已知點PQ, b）,焉/點I咧y軸的距離以

2、I、點P到原點。的距理為PO=e ./平面內直角直角坐標系的平移特征小結：左加右減，上加下減!點p肛a關于x軸的對稱點空竺二上即橫坐標不變，縱坐標互為相反數對稱點的坐標K盧2）關于y軸的對稱點為整一凡明 即即坐標不變，橫坐標互為為反反、1點PMB關于原點的對稱點為即橫、縱坐標都互為相反數 I重難突破性質一各象限內點的坐標的符號特征象限橫坐標X縱坐標y第一象限正正第二象限負正第三象限負負第四象限正負典例1 （2020平頂山市期末）若點A （n, m）在第四象限，則點B （n小，-n）（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限【答案】A【詳解】解：.,點A （n, m）在第四象限，i】&

3、gt;0, m<0,m2>0> - n<0,點B(m2, -n)在第四象限.故選：A.變式(2019淮南市期末)已知點尸(0, m)在y軸的負半軸上，則點M (-加，1)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限【答案】A【詳解】解：,點戶(0, /«)在)，軸的負半軸上，:.-w>0,.點M ( -/n, 1)在第一象限，故選：A.變式1-2 (2019廣西壯族自治區初二期中)已知a<b<0,點A(a 瓦a +在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限【答案】C【詳解】Va <& < 0；

4、 a - b < 0 / a + & < 0點A在第三象限內，故選：C.變式13 (2018,宿遷市期末)在平而直角坐標系中，點P (-3, x2+2)所在的象限是A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限【答案】B【詳解】解：*的,.x2+2>2,.點P (-3, x2+2)所在的象限是第二象限.故選B.變式1-4 (2019福田區期中)已知在第三象限，且/ = 4, |y| =7,則點P的坐標是(A. (2,-7)B. (-27)C. (27)D. (-2,-7)【答案】D【詳解】解：.pa,y）在第三象限，且二=4, lyl =7,-X = -2, y

5、 = -7».,點P的坐標是：（一2,7）.故選：D.性質二坐標軸上的點的坐標特征1.4軸上的點，縱坐標等于0：2 . y軸上的點，橫坐標等于0：3 .原點位置的點，橫、縱坐標都為0.典例2 （2019深圳市期中）已知點A （a-2, a+1）在x軸上，則a等于（）A. 1B. 0C. - 1D. 2【答案】C【詳解】,點 At/+l）在 x 軸上，“+1=0,解得："=-1.故選C變式21 （2019,濟南市期中）如果點0 + 3,m+ 2）在了軸上，那么m的值是（）A. -3B. 3C. 2D. -2【答案】A【詳解】根據題意得：m + 3 = 0；m = -5故選A.

6、變式22 （2019廣西壯族自治區初二期中）在平面直角坐標系中，點（0廠2）在（）A. 4軸正半軸上B. 4軸負半軸上C. y軸正半軸上D. /曲負半軸上【答案】D【詳解】點(0,-2)，橫坐標為°，縱坐標為一2<0,則該點在y釉仇半軸上，故選：D.變式23 (2019和平區期中)在平面直角坐標系中，已知點P(m，m的坐標滿足mn=0,則點P在()A.坐標軸上B.原點C. x軸上D. y軸上【答案】A【詳解】解：因為點啕的坐標滿足mn = 0,所以m, n至少有一個為0,所以點P(m, n)在坐標軸上.故選A.性質三象限角的平分線上的點的坐標1 .若點P( nun)在第一、三象

7、限的角平分線上，則? = ，即橫、縱坐標相等：2 .若點P ( mji)在第二、四象限的角平分線上，則?= -，即橫、縱坐標互為相反數；在第一、三象限的角平分線上在第二、四象限的角平分線上典例3 (2019西安市期中)已知點M(2x - 3, 3-x),在第一、三象限的角平分線上，則M點的坐標為()A. ( - 1, - 1). B. ( - 1, 1) C. (1, 1)D. (1, - 1)【答案】C【詳解】解：. 點M (2r-3, 3-x),在第一、三象限的角平分線上，/.2x - 3 = 3 - x,解得：x=2,故 2x-3=l, 3 - x= 1,則W點的坐標為：(1, 1).故

8、選：C.變式31 (2019龍巖市期中)在平面直角坐標系中，點P(2m+3,3m 1)在第一三象限角平分線上，則點P 的坐標為()A.(44)B. (3,3)C. (11,11)D. (-11,-11)【答案】C【詳解】第一三象限角平分線的解析式為y = x.將點P(2m + 3, 3nt-l)代入y 二 3,可得：3m-l = 2?n + 3，解得：m =4,故點P的坐標為(11, 11).故選C.變式32 (2019南通市期末)若點A (a+1, a-2)在第二、四象限的角平分線上，則點B(a 1也)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象跟D.第四象限【答案】B【詳解】解：點A (a

9、+1, a-2)在第二、四象限的角平分線上，/.a+l=- (a-2),解得 2-a=g 1 -a= 1 -7=7, 2/ 2.點B (-a, 1-a)在第二象限.故選B.變式33 (2019廣西壯族自治區初一期中)在下列點中，與點A( 2, -4)的連線平行于y軸的是()A. (2, -4) B. (4, -2) C. (-2, 4) D. (-4, 2)【答案】C【詳解】平行于y軸的直線上所有點的橫坐標相等，已知點A (-2, -4)橫坐標為-2,所以結合各選項所求點為(-2, 4),故答案選C.性偵四與坐標軸平行的直線上的點的坐標特征L在與x軸平行的直線上，所有點的縱坐標相等:k B的縱

10、坐標都等于"2.在與)，軸平行的直線上，所有點的橫坐標相等；YC ,點C、D的橫坐標都等于：DoX典例4 (2019,濟寧市期中)經過兩點A(2, 3), B(-4, 3)作直線AB,則直線AB()A.平行于x軸 B.平行于y軸 C.經過原點D.無法確定【答案】A 【詳解】 解：A(2, 3), B(4, 3)的縱坐標都是3, ，直線A8平行于x釉.故選A.變式(2020河南省實驗中學初二期中)如圖，正方形ABCD的邊長為4,點A的坐標為(- 1, 1)，AB平行于x軸，則點C的坐標為()/>1|_CaU10o rA.(3, 1)B. (-1, 1)C.(3, 5)D. (-

11、1, 5)【答案】C【解析】解：正方形ABCO的邊長為4,點A的坐標為(-1, 1), A8平行于X軸一點8的橫坐標為：-1+4=3, 縱坐標為：1,點8的坐標為(3, 1), .,點C的橫坐標為：3,縱坐標為：1+4=5, .,.點。的坐標為(3, 5 ).故選C.性質五點到坐標軸距離在平面直角坐標系中，已知點P(a/),則1 .點P到x軸的距離為忖；2.點P到)，軸的距離為同：3.點P到原點0的距離為P0= y/a2+b2典例5 (2020山亭區期末)點P的坐標為(2-a, 3a+6),且到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標為()A. (3, S)B. (3, 3) C. ( (6, -6)

12、 D. (3, 3)或(6, -6)【答案】D【詳解】 點P到兩坐標軸的距離相等，/.|2-a| = |3a+6h即：2 - a = 3。+ 6或2 - a =-(3。+ 6), *.a = -lsJca = 一4, .P點坐標為：(3, 3)或(6, - 6)故選：D.變式51 (2019滁州市期中)已知點P在第二象限，且到4軸的距離是2,到y軸的距離是3,則點P的坐標為 ( )A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (-3, 2)D. (3, -2)【答案】C【解析】點P在第二象限，則橫坐標為負數，縱坐標為正數，又因為到x軸的距離是2,到y軸的距離是3,所以點P的坐標為(-3. 2),

13、故選C.變式52 (2019,萬州區期中)如圖，點P是平面坐標系中一點，則點P到原點的距離是()1-2 -1。-1A. 3B. yf2C.5D. 753【答案】A【解析】連接尸。點尸的坐標是（點，V7）,.點P到原點的距離=十/2=3.故選A.性質六平面直角坐標系內平移變化典例6 （2019.石景山區期中）在平面直角坐標系中，若將原圖形上的每個點的橫坐標都加上3,縱坐標保持不變，則所得圖形的位置與原圖形相比（）A.向上平移3個單位B.向下平移3個單位C.向右平移3個單位D.向左平移3個單位【答案】C【詳解】解：若將原圖形上的每個點的橫坐標都加上3,縱坐標保持不變，則所得圖形的位置與原圖形相比向

14、右平移3個單位，故選C.變式61 (2019肇慶市期中)已知點A(-2, 4),將點A往上平移2個單位長度，再往左平移3個單位長度 得到點A，則點A，的坐標是()A. (-5, 6)B. (1, 2)C. (1, 6)D. (-5, 2)【答案】A【解析】4+2=6, 23=5,故點A'的坐標是(-5, 6),故選A變式62 (2019德州市期中)在平而直角坐標系中，線段AB堤由線段AB經過平移得到的，已知點A( - 2,1)的對應點為A，(3, 1),點B的對應點為(4, 0),則點B的坐標為()A. (9, 0)B. (-1, 0)C. (3, - 1)D. (-3, - 1)【答

15、案】B【解析】橫坐標從-2到3,說明是向右移動了 3-(-2) ="5,"縱坐標不變，求原來點的坐標，則為讓新坐標的橫坐標 都減5,縱坐標不變.則點B的坐標為(-1, 0).變式63 (2018宿州市期末)將三角形三個頂點的橫坐標都減2,縱坐標不變，則所得三角形與原三角形的 關系是()A.將原圖向左平移兩個單位B.關于原點對稱C.將原圖向右平移兩個單位D.關于y軸對稱【答案】A【解析】解：將三角形三個頂點的橫坐標都減2,縱坐標不變，所得三角形與原三角形的關系是：將原圖向左平移兩個單位.故選：A.性質七對稱點的坐標1 .點關于x軸的對稱點為即橫坐標不變，縱坐標互為相反數：y

16、一一 mO'-n 2 .點P(/小)關于y軸的對稱點為鳥(-7,)，即縱坐標不變，橫坐標互為相反數:I=777 C m3 .點P(?,)關于原點的對稱點為6(-加,-)，即橫、縱坐標都互為相反數:-yn P I斗7T'"" Y；Om X晨L小結：坐標軸上點 P (x, y)連線平行于 坐標軸的點點P (x, y)在各象限 的坐標特點象限角平分線上 的點X軸Y軸原 點平行X軸平行Y軸第一 象限第二 象限第三 象限第四 象限第一、三象限第二、四象限(x,0 )(0,y)(0, 0)織坐標相 同橫坐標 不同橫坐標相 同蟻坐標 不同x>0y>0x<

17、0y>0x<0y<0x>0y<0(m, m)(m, f)典例7 (2020延安市期中)在平面直角坐標系中，點P(3, /+4,+5)關于原點對稱點在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】D【詳解】,尸+4/公+5= (m+1) 2+1 >0,.,.點P （-3, m2+l）在第二象限，點P （-3, nr+1）關于原點對稱點在第四象限，故選D.變式7“（2019廣西壯族自治區初二期末）在平而直角坐標系中，點P（ -2, 3）關于x軸的對稱點在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限【答案】C【詳解】解：點尸（-2,

18、3）關于x軸的對稱點為（-2, -3）,（-2, -3）在第三象限.故選C.變式72 （2020成都市期末）在平而直角坐標系中，點P （-而，-2）關于原點對稱的點在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限【答案】A【詳解】VP 后 -2）關于原點對稱的點的坐標是（婀,2）工點P （-4，-2）關于原點對稱的點在第一象限.故選：A.變式73 （2018大石橋市期中）點兒（5, 7）關于力軸對稱的點兒的坐標為（）A. （-5, -7）B. （-7, -5）C. （5, 7）D. （7, -5）【答案】C【詳解】點也（5, 7）關于X軸對稱的點生的坐標為（5, 7）故選：C鞏固訓練

19、一、選擇題（共10小題）1. (2018臨澤縣期末)P(x.y)在第三象限，且到y軸距離為3,到x軸距離為5,則P點的坐標是()A. (-3, -5) B. (5, -3) C. (3, -5) D. (-3, 5)【答案】A【解析】解：點尸(x, y)在第三象限，且點尸到y軸的距離為3,到x軸的距離為5,.a-3,尸-5,點尸 的坐標是(-3, -5).故選A.2. (2019陽谷縣期末)己知平面內不同的兩點A (“+2, 4)和8 (3, 2+2)到x軸的距離相等，則”的值 為()A. -3B. -5C. 1 或-3D. 1 或-5【答案】A【解析】詳解：點A (a+2, 4)和B (3,

20、 2a+2)到x軸的距離相等，A4=12a4-21, a+2壬3,解得：a=-3,故選A.3. (2020東平縣期末)如果P(m + 3,2m+4)在y軸上，那么點P的坐標是()A. (-2,0)B.(0,-2)C. (1,0)D.(0,1)【答案】B【詳解】解：,.P(m+3,2m+4)在 y 軸上,m + 3 = 0解得? = 一3,2?+4 = 2x(3)+4 = 2點P的坐標是(0,-2).故選B.4. (2020徐州市期末)在平面直角坐標系中，將點A (1, -2)向上平移3個單位長度，再向左平移2個 單位長度，得到點A”,則點A，的坐標是()A. ( - 1, 1)B. ( - 1

21、, -2)C. ( - 1, 2)D. (L 2)【答案】A【解析】已知將點A （1, -2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點A，.根據向左平移橫坐 標減，向上平移縱坐標加可得點A，的橫坐標為1-2=-1,縱坐標為-2+3=1,即A，的坐標為（-1, 1）.故 選A.5. （2018濱州市期末）小瑩和小博士下棋，小瑩執圓子，小博土執方子.如圖，棋盤中心方子的位置用（-1, 0）表示，右下角方子的位置用（0, - 1）表示.小瑩將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構成一個軸 對稱圖形.她放的位置是（）A. （ -2, 1） B. （ - 1, 1） C. （1, -2） D. （

22、 - 1, -2）【答案】B【詳解】解：棋盤中心方子的位置用（-1, 0）表示，則這點所在的橫線是x軸，右下角方子的位置用（0，- 1）.則這點所在的縱線是），軸，則當放的位置是（-1,1）時構成軸對稱圖形.故選B.6. （2018.張家口市期末）在平而直角坐標系中，點（4, -5）關于x軸對稱點的坐標為（）A. （4, 5） B. （ -4, - 5） C. （ -4, 5） D. （5, 4）【答案】A【解析】解：根據關于x軸對稱點的坐標特點，可得 點（4, -5）關于x軸對稱點的坐標為（4, 5）.故選A.7. (2019湖南省雅禮中學初二期中)若x軸上的點尸到y軸的距離為3,則點P的坐

23、標為()A. (3, 0)B. (3, 0)或(-3, 0)C. (0, 3)D. (0, 3)或(0, -3)【答案】B【詳解】由x軸上的點P,得P點的縱坐標為0,由點P到y軸的距離為3,得P點的橫坐標為3或-3,點P的坐標為(3, 0)或(-3, 0),故選B.8. (2018馬鞍山市期末)若點A (x, y)在坐標軸上，則()A. x=0 B. y=O C. xy=0 D. x+y=0【答案】C【詳解】解：二點A (x, y)在坐標軸上，.*.x=0,或 y=0,Axy=0.故選：C.9. (2019濟南市期中)如圖，碼頭T在碼頭3的正西方向，甲、乙兩船分別從T、上同時出發，并以等速駛向

24、某海域，甲的航向是北偏東35。,為避免行進中甲、乙相撞，則乙的航向不能是()A.北偏東55。 B.北偏西55。C.北偏東35。D.北偏西35。【答案】D【解析】因為甲乙兩船航行的時間相等，速度相等，所以相遇時航行的路程相等，則相遇點與A, B構成一個等腰三 角形，此時乙的航向是北偏西35。，故答案選D.10. （2018臨澤縣期中）若將點A先向左平移1個單位，再向上平移4個單位，得到的B （-3, 2）,則點A 的坐標為（）A. （-1, 6） B. （-4, 6） C. （-2, -2） D. （-4, -2）【答案】C【解析】設A（X, y）,將點A先向左平移1個單位,再向上平移4個單位可

25、得（x-1, y+4）,得到的B （-3, 2）,.* x-1 =-3, y+4=2,解得：x=-2, y=-2,A A （-2, -2）.故選c.二、填空題（共5小題）11. （2019大名縣期中）已知點A在x軸的下方，且到x軸的距離為5,到y軸的距離為3,則點A的坐標 為.【答案】（3, -5）或（-3, -5）【詳解】解：點A在x軸的下方，且到x軸的距離為5,到），軸的距離為3, .點A的縱坐標為：-5,橫坐標為: ±3,故點A的坐標為：（3, -5）或（-3, -5）.故答案為（3, -5）或（-3, -5）.12. （2017烏海市期末）A點坐標為（3, 1）,線段AB=4

26、,且ABx軸，則B點坐標為.【答案】（7,1）或（-1,1）【解析】由題意可設點B的坐標為（x, 1）,認8*軸，點A的坐標為（3, 1）, AB=4,.x-3=4 或 3-x=4,解得 x=7 或 x=-l,點B的坐標為（7, 1）或（-1, 1） .13. （2019平川區期中）在平面直角坐標系中，若第二象限內的尸點到x軸的距離為2,到），軸的距離為3, 則P點的坐標為.【答案】（-3, 2）【詳解】 .P點在第二象限內， P點的橫坐標為負數，縱坐標為正數：VP點到x軸的距離為2,到y軸的點離為3, 點P的橫坐標為-3,縱坐標為2,即點P的坐標為（-3, 2）.故答案為：（-3, 2）.14. （2019,莆田市期中）已知點P （x, y）在第四象限，且1x1=3, lyl=5,則點P的坐標是【答案】（3, -5）【解析】解：.點P（X, y）在第四象限,.*.x>0, y<0,又bd=3, lyl=5,x=3, y= - 5,點P的坐標是（3, -5）.故答案填（3, -5）.15. （2018太谷縣期末）已知點P（3a-6, 1-a）在x軸上，則點P的坐標為.【答案】（3 0）【解析】因為點P（3a-6, 1-