1、統計與概率 知識網絡統計與概率統 計統計圖中位數統計表復式統計表單式統計表折線統計圖條形統計圖單式條形統計圖復式折線統計圖 復式條形統計圖單式折線統計圖扇形統計圖統計量平均數眾 數可能性可能性的大小可能性 重點：1.經歷數據收集、整理、描述、分析的全過程，能從統計的角度思考與數據信息有關的問題。 2.平均數，中位數，和眾數這三個統計量的不同特征。 3.會用數學的語言描述獲勝的可能性，通過游戲活動，親身感受游戲規則的公平性。 難點：1.綜合運用所學知識解決問題。 2.學會用概率的思想去觀察和分析社會中的事物。 各知識點解析知識點一 統計表（統計表能表示數據的多少）逐項數出各個類別的數目，用畫“正

2、”字的方法整理。把收集的數據整理后制成表格，用來反映情況，分析具體問題，這樣的表格叫做統計表。統計表主要分為單式統計表和復式統計表。單式統計表只有一個統計項目，而復式統計表含有兩個或兩個以上統計項目。例題精講 四班男生某次測試成績記錄如下。編號分數編號分數編號分數編號分數編號分數編號分數1845619971398178221952876891010014991876229739379511891594198823714918911278168620942480用畫“正”字的方法整理數據，再把統計表填寫完整。分數段分人數1009099808970796069四班男生某次測試成績統計表分數段分合計

3、1009099808970796069人數思路分析：這是一道將男生某次測試成績進行整理，并制作統計表的題。可按照統計表中劃分的分數段，將原始數據進行整理，在統計時要注意有序，做到不重復，不遺漏。“正”字的每一筆畫表示1人，1個“正”字表示5人。在制作統計表時，其中的“合計” 表示將各個分數段的人數加起來，得出的合計人數應該和原始數據中的總人數相等。 解答： 100： 9099：正正一 8089:正 7079： 6069：一四班男生某次測試成績統計表分數段分合計1009099808970796069人數24111831知識點二 統計圖統計圖分為條形統計圖，折線統計圖，扇形統計圖。1 條形統計圖

4、特征：用一個長度單位表示一定的數量，根據數量多少畫出長短不同的線條，然后把這些線條按一定的順序排列起來。 優點：很容易看出各種數量的多少。 注意：畫條形統計圖時，直條的寬窄必須相同；取一個單位長度表示數量的多少要根據具體情況而確定；復式條形統計圖中表示不同項目的直條，要用不同的線條或顏色區別開，并在制圖日期下面注明圖例。 制作：1）畫好橫軸和縱軸（橫軸等距離安排條形的位置，畫縱軸時先一個合適的單位長度表示一定的數量）；2）畫直條，直條的寬度，長短按數量大小確定；3）在直條上端分別注明數據；4）寫好統計圖的名稱，注明單位、圖例及制圖日期。 折線統計圖1. 特征：用一個長度單位表示一定的數量，根據

5、數量多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來。2. 優點：不僅可表示數量的多少，而且能清楚地表示出數量增減變化的情況。3. 注意：折線統計圖的橫軸表示不同的年份、月份等時間時，不同時間之間的距離要根據年份或月份的間隔來確定4. 制作：1）畫好橫軸和縱軸（與條形統計圖相同）；2）根據數量多少描出各點；3）用線段把相鄰的點連起來成為一條折線；4）寫好統計圖的名稱，注明單位、圖例及制圖日期。 扇形統計圖1、 特征：用整個圓表示總數（單位“1”），用圓內各個扇形的大小表示各部分量占總量的百分之幾，扇形統計圖中各部分的百分比之和是單位“1”。2、 優點：可以很清楚地表示出部分數量與總數之間的關系3、

6、注意：各部分的百分比之和是“1”。4、 制作：1）求出各部分量占總量的百分比；2）用360度乘以相應百分比，得出扇形統計圖中各部分所對扇形的圓心角度數；3）畫一個半徑適當的圓，根據圓心角度數畫出對應扇形，分別在各個扇形中標出對應部分的名稱和百分比；4）寫好統計圖的名稱及制圖日期。例題精講例1 某汽車銷售公司2013年上半年汽車銷售情況如下表，根據表中的數據完成下面的統計圖。單位輛月份123456A 牌120100150205280260B 牌801001622201922781.觀察上面的統計圖，這半年中，兩種車（ ）月的銷售量同樣多，（ ）月的銷售量相差最大。2.哪種車第二季度銷售得好一些？

7、 思路分析：先描出一種車各月的銷售量，用線段順次連接起來，再描出另一種車各月的銷售量，用線段順次連接，注意標出數量。在連線時要注意：A牌用的是實線，而B牌用的是虛線。比較哪個月的銷售量相差最大，一種方法是通過計算，算出同一個月兩種車的相差數量再比較，另一種方法是直接看哪個月兩種車銷售量的兩個點之間的距離最大。例2. 小紅對班級圖書角的200本圖書分類統計后，制作了如下的統計表。類 別科技書作文書故事書童話書本數本56305064 為了清楚地反映出各種圖書本數與總數的關系，應該繪制成怎樣的統計圖？請你試著將這個統計圖繪制出來。 思路分析：因為扇形統計圖可以清楚地表示出各部分量同總量之間的關系，所

8、以小紅應該選擇制作扇形統計圖表示每種圖書本數與總數之間的關系。在制作時，應該先算出每種圖書所占總數的百分比，然后用一個圓表示總量。用圓中大小不同的扇形表示各部分量占總量的百分比。解答：應該選擇制作扇形統計圖。 56+30+50+64=200 56÷200×100=28 30÷200×100=15 50÷200×100=25 64÷200×100=32知識點三 統計量 平均數：是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數。平均數是表示一組數據集中趨勢的量數，它是反映數據集中趨勢的一項指標 中位數：指將一組數據按大小順

9、序排列起來，以排在正中間位置上的那一個數叫這組數的中位數，用Me表示。當一組數據的個數為奇數時，取正中間的一個為中位數，當一組數據的個數為偶數時，取正中間的兩個數的平均數為中位數。 眾數：一組數據中出現次數最多的數值，叫眾數，有時眾數在一組數中有好幾個。用M表示。代表數據的一般水平（眾數可以不存在或多于一個）。 比較：平均數較穩定可靠，波動性比中位數小，但計算較繁，受極端數據影響較大；中位數可靠性較小，但不受極端數據影響，計算簡便；眾數作代表數的可靠性也較小，但計算簡便，不受極端數據影響，在需找出頻繁出現的數時，常用眾數。例題精講 下面是六班第一小組的英語成績。（單位：分） 94 92 99

10、100 99 96 57 1. 這組數據的眾數是多少？中位數是多少？ 2. 六班第一小組的平均英語成績是多少？ 思路分析：求這組數據的眾數是多少，我們只要看每個數據各出現了幾次。因為上面的數據中，只有99出現了兩次，其他數據都只出現一次，所以眾數是99。將這些數據從小到大排列：57 92 94 96 99 99 100，排在中間的數是96，所以這組數據的中位數是96。求這組數據的平均數，先求7個數的總和，再除以數據總個數即可。解答：1.這組數據的眾數是99，中位數是96。 2.（94+92+99+100+99+96+57）÷7=91（分） 答：六班第一小組的平均英語成績是91分。知識

11、點四 可能性1. 可能性的大小可能性大小的意義：事情發生的可能性有大有小，對事情發生的可能性的大小可以用“一定”“經常”“偶爾”“可能”“不可能”等詞語來描述。事情發生的可能性可以用分數表示。例題精講 一個不透明的袋子里裝有形狀，大小完全相同的籃球10個，黃球2個，白球13個。每次從袋中任意取出一個球，取出籃球，黃球，白球的可能性各是多少？ 思路分析：每次從袋子中任意取出一個球，要想求取出的各種球的可能性，只要求出每種球各占總球數的幾分之幾就可以了。 解答： 籃球 10÷（10+2+13）=25 黃球 2÷（10+2+13）=225 白球 13÷（10+2+13）

12、=1325 答：取出籃球，黃球，白球的可能性分別是25 ，225， 1325。2. 游戲規則的公平性根據事情發生的可能性大小設計游戲規則：當游戲雙方獲勝的機會均等時，游戲規則公平;當游戲雙方獲勝的機會不均等時，游戲規則不公平。但游戲雙方獲勝的機會均等時，游戲的結果仍然有輸贏。例題精講 兩人做游戲，用紅桃A9九張撲克牌設計一個公平的游戲規則。 思路分析：設計公平的游戲規則不止一種，關鍵在于讓每人獲勝的機會均等。解答：（答案不唯一）摸到比5大的數算一方贏，摸到比5小的數算另一方贏，摸到5不算，重新摸。 易錯題解析小學生統計與概率錯題的主要表現混淆概念導致的錯誤、審題不認真導致的錯誤。例如： 1、為

13、了清楚地看出各年級人數應采用（ ）統計圖，需要清楚地看出各年級人數占全校人數的比率應采用（ ）統計圖，記錄一天氣溫變化情況應采用（ ）統計圖比較合適。分析：學生出錯的主要原因是對三種統計圖的特點及用途沒有搞清楚。 2、下面是林場育苗基地樹苗情況統計圖。柳樹有3500棵，這些樹苗的總數是多少棵？松樹和柏樹分別有多少棵？楊樹比槐樹多百分之幾？分析：此題的綜合性很強，學生出錯的原因主要是對扇形統計圖整個圓所表示的含義（即單位“1”）理解不清楚。3、一組數據中，最中間的一個是這組數據的中位數。分析：出錯的原因是對中位數的概念不清，找一組數據的中位數注意把握兩點，一是對這列數進行排列（從大到小或從小到大）。二是找出中間的一個或兩個的平均數，就是這列數的中位數。 4、拋一枚硬幣，要么正面朝上，要么背面朝上，即正面和背面出現的可能性都為 ，那么同一枚硬幣拋10次，一定是5次正面朝上，5次背面朝上。分析：出錯原因是學生對不確定事件不理解