1、通訊原理通訊原理第第4章章 信信 道道根本要求與學時分配l講授講授4學時學時l知道信道定義、信道數學模型；掌握恒參知道信道定義、信道數學模型；掌握恒參信道特性及其對信號傳輸的影響；掌握隨信道特性及其對信號傳輸的影響；掌握隨參信道特性及其對信號傳輸的影響；了解參信道特性及其對信號傳輸的影響；了解信道的加性噪聲；熟練掌握延續信道容量信道的加性噪聲；熟練掌握延續信道容量的概念及香濃公式。的概念及香濃公式。l重點：延續信道容量概念及香農公式重點：延續信道容量概念及香農公式 第第4章章 信信 道道l信道分類：信道分類：l無線信道無線信道 電磁波含光波電磁波含光波l有線信道有線信道 電線、光纖電線、光纖l

2、信道中的干擾：信道中的干擾：l有源干擾有源干擾 噪聲噪聲l無源干擾無源干擾 傳輸特性不良傳輸特性不良l本章重點：本章重點：l引見信道傳輸特性和噪聲的特性，引見信道傳輸特性和噪聲的特性，及其對于信號傳輸的影響。及其對于信號傳輸的影響。第第4章章 信信 道道l4.1 無線信道無線信道l無線信道電磁波的頻率無線信道電磁波的頻率 受天線尺寸限制受天線尺寸限制l地球大氣層的構造地球大氣層的構造l對流層：地面上對流層：地面上 0 10 kml平流層：約平流層：約10 60 kml電離層：約電離層：約60 400 km地 面對流層平流層電離層10 km60 km0 kmn電離層對于傳播的影響n反射n散射n大

3、氣層對于傳播的影響n散射n吸收頻率(GHz)(a) 氧氣和水蒸氣濃度7.5 g/m3的衰減頻率(GHz)(b) 降雨的衰減衰減(dB/km)衰減 (dB/km)水蒸氣氧氣降雨率圖4-6 大氣衰減第第4章章 信信 道道傳播途徑地 面圖4-1 地波傳播地 面信號傳播途徑圖 4-2 天波傳播第第4章章 信信 道道n電磁波的分類：n地波n頻率 2 MHzn有繞射才干n間隔：數百或數千千米 n天波n頻率：2 30 MHzn特點：被電離層反射n一次反射間隔： 30 MHzu間隔: 和天線高度有關uu(4.1-3)u 式中，D 收發天線間間隔(km)。u例 假設要求D = 50 km，那么由式(4.1-3)

4、u增大視野傳播間隔的其他途徑u中繼通訊：u衛星通訊：靜止衛星、挪動衛星u平流層通訊：ddh接納天線發射天線傳播途徑D地面rr圖 4-3 視野傳播圖4-4 無線電中繼第第4章章 信信 道道50822DrDhmm505050508222DrDh圖4-7 對流層散射通訊地球有效散射區域第第4章章 信信 道道u散射傳播u電離層散射u機理 由電離層不均勻性引起u頻率 30 60 MHzu間隔 1000 km以上u對流層散射u機理 由對流層不均勻性湍流引起u頻率 100 4000 MHzu最大間隔 600 km第第4章章 信信 道道l4.2 有線信道有線信道l明線明線第第4章章 信信 道道n對稱電纜：由許

5、多對雙絞線組成n同軸電纜圖4-9 雙絞線導體絕緣層導體金屬編織網維護層實心介質圖4-10 同軸線第第4章章 信信 道道n光纖n構造n纖芯n包層n按折射率分類n階躍型n梯度型n按方式分類n多模光纖n單模光纖折射率n1n2折射率n1n2710125折射率n1n2單模階躍折射率光纖單模階躍折射率光纖圖4-11 光纖構造表示圖(a)(b)(c)u損耗與波長關系u損耗最小點：1.31與1.55 m第第4章章 信信 道道0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7光波波長m1 . 5 5 m1 . 3 1 m圖4-12光纖損耗與波長的關系第第4章章 信信 道道l4.3 信道的數學模型信道的數學模型l信道

6、模型的分類：信道模型的分類：l調制信道調制信道l編碼信道編碼信道編碼信道調制信道第第4章章 信信 道道n4.3.1 調制信道模型調制信道模型n式中式中 n 信道輸入端信號電壓；信道輸入端信號電壓；n 信道輸出端的信號電壓；信道輸出端的信號電壓；n 噪聲電壓。噪聲電壓。n通常假設：通常假設：n這時上式變為：這時上式變為：n 信道數學模型信道數學模型f ei(t)e0(t)ei(t)n(t)圖4-13 調制信道數學模型)()()(tntefteio)(tei)(teo)(tn)()()(tetktefii)()()()(tntetkteio第第4章章 信信 道道因k(t)隨t變，故信道稱為時變信道

7、。因k(t)與e i (t)相乘，故稱其為乘性干擾。因k(t)作隨機變化，故又稱信道為隨參信道。假設k(t)變化很慢或很小，那么稱信道為恒參信道。乘性干擾特點：當沒有信號時，沒有乘性干擾。)()()()(tntetkteio第第4章章 信信 道道n4.3.2 編碼信道模型編碼信道模型 n二進制編碼信道簡單模型二進制編碼信道簡單模型 無記憶信道模型無記憶信道模型nP(0 / 0)和和P(1 / 1) 正確轉移概率正確轉移概率nP(1/ 0)和和P(0 / 1) 錯誤轉移概率錯誤轉移概率nP(0 / 0) = 1 P(1 / 0)nP(1 / 1) = 1 P(0 / 1) P(1 / 0)P(0

8、 / 1)0011P(0 / 0)P(1 / 1)圖4-13 二進制編碼信道模型發送端接納端第第4章章 信信 道道u四進制編碼信道模型 01233210接納端發送端第第4章章 信信 道道l4.4 信道特性對信號傳輸的影響信道特性對信號傳輸的影響l恒參信道的影響恒參信道的影響l恒參信道舉例：各種有線信道、衛星信恒參信道舉例：各種有線信道、衛星信道道l恒參信道恒參信道 非時變線性網絡非時變線性網絡 信號經過信號經過線性系統的分析方法。線性系統中無失真線性系統的分析方法。線性系統中無失真條件：條件：l振幅頻率特性：為程度直線時無失真振幅頻率特性：為程度直線時無失真l 左圖為典型信道左圖為典型信道特性

9、特性l l 用插入損耗便用插入損耗便于丈量于丈量(a) 插入損耗頻率特性第第4章章 信信 道道p相位頻率特性：要求其為經過原點的直線，p即群時延為常數時無失真p群時延定義：頻率(kHz)ms群延遲(b) 群延遲頻率特性dd)(0相位頻率特性第第4章章 信信 道道u頻率失真：振幅頻率特性不良引起的u頻率失真 波形畸變 碼間串擾u處理方法：線性網絡補償u相位失真：相位頻率特性不良引起的u對語音影響不大，對數字信號影響大u處理方法：同上u非線性失真：u能夠存在于恒參信道中u定義：u 輸入電壓輸出電壓關系u 是非線性的。u其他失真：u頻率偏移、相位抖動非線性關系直線關系圖4-16 非線性特性輸入電壓輸

10、出電壓第第4章章 信信 道道n隨參信道的影響n隨參信道：又稱時變信道，信道參數隨時間而變。n隨參信道舉例：天波、地波、視距傳播、散射傳播n隨參信道的特性：n衰減隨時間變化n時延隨時間變化n多徑效應：信號經過幾條途徑到達接納端，而且每條途徑的長度時延和衰減都隨時間而變，即存在多徑傳播景象。 第第4章章 信信 道道按照上式畫出的模與角頻率關系曲線： 曲線的最大和最小值位置決議于兩條途徑的相對時延差。而 是隨時間變化的，所以對于給定頻率的信號，信號的強度隨時間而變，這種景象稱為衰落景象。由于這種衰落和頻率有關，故常稱其為頻率選擇性衰落。圖4-18 多徑效應2cos2sin)cos1 (sincos1

11、122jej圖4-18 多徑效應第第4章章 信信 道道定義：相關帶寬1/ 實踐情況：有多條途徑。設m 多徑中最大的相對時延差 定義：相關帶寬1/m多徑效應的影響：多徑效應會使數字信號的碼間串擾增大。為了減小碼間串擾的影響，通常要降低碼元傳輸速率。由于，假設碼元速率降低，那么信號帶寬也將隨之減小，多徑效應的影響也隨之減輕。第第4章章 信信 道道n接納信號的分類n確知信號：接納端可以準確知道其碼元波形的信號 n隨置信號：接納碼元的相位隨機變化 n起伏信號：接納信號的包絡隨機起伏、相位也隨機變化。 經過多徑信道傳輸的信號都具有這種特性 第第4章章 信信 道道l4.5 信道中的噪聲信道中的噪聲l噪聲噪

12、聲l信道中存在的不需求的電信號。信道中存在的不需求的電信號。l又稱加性干擾。又稱加性干擾。l按噪聲來源分類按噪聲來源分類l人為噪聲人為噪聲 例：開關火花、電臺輻射例：開關火花、電臺輻射l自然噪聲自然噪聲 例：閃電、大氣噪聲、宇宙例：閃電、大氣噪聲、宇宙噪聲、熱噪聲噪聲、熱噪聲第第4章章 信信 道道n熱噪聲n來源：來自一切電阻性元器件中電子的熱運動。 n頻率范圍：均勻分布在大約 0 1012 Hz。n熱噪聲電壓有效值：n 式中nk = 1.38 10-23J/K 波茲曼常數；n T 熱力學溫度K；n R 阻值；n B 帶寬Hz。n性質：高斯白噪聲)V(4kTRBV 第第4章章 信信 道道n按噪聲

13、性質分類n脈沖噪聲：是突發性地產生的，幅度很大，其繼續時間比間隔時間短得多。其頻譜較寬。電火花就是一種典型的脈沖噪聲。 n窄帶噪聲：來自相鄰電臺或其他電子設備，其頻譜或頻率位置通常是確知的或可以測知的。可以看作是一種非所需的延續的已調正弦波。n起伏噪聲：包括熱噪聲、電子管內產生的散彈噪聲和宇宙噪聲等。n討論噪聲對于通訊系統的影響時，主要是思索起伏噪聲，特別是熱噪聲的影響。第第4章章 信信 道道n窄帶高斯噪聲n帶限白噪聲：經過接納機帶通濾波器過濾的熱噪聲n窄帶高斯噪聲：由于濾波器是一種線性電路，高斯過程經過線性電路后，仍為一高斯過程，故此窄帶噪聲又稱窄帶高斯噪聲。n窄帶高斯噪聲功率：n式中 Pn

14、(f) 雙邊噪聲功率譜密度dffPPnn)(第第4章章 信信 道道l4.6 信道容量信道容量l信道容量信道容量 指信道可以傳輸的最大平均信指信道可以傳輸的最大平均信息速率。息速率。l 4.6.1 離散信道容量離散信道容量l兩種不同的度量單位：兩種不同的度量單位：lC 每個符號可以傳輸的平均信息量最大每個符號可以傳輸的平均信息量最大值值lCt 單位時間秒內可以傳輸的平均信單位時間秒內可以傳輸的平均信息量最大值息量最大值l兩者之間可以互換兩者之間可以互換第第4章章 信信 道道u計算離散信道容量的信道模型u發送符號：x1，x2，x3，xnu接納符號： y1，y2，y3，ymuP(xi) = 發送符號

15、xi 的出現概率 ，ui 1，2，n；uP(yj) = 收到yj的概率，uj 1，2，m uP(yj/xi) = 轉移概率，u 即發送xi的條件下收到yj的條件概率x1x2x3y3y2y1接納端發送端xn。ym圖4-20 信道模型P(xi)P(y1/x1)P(ym/x1)P(ym/xn)P(yj)第第4章章 信信 道道u計算收到一個符號時獲得的平均信息量u從信息量的概念得知：發送xi時收到yj所獲得的信息量等于發送xi前接納端對xi的不確定程度即xi的信息量減去收到yj后接納端對xi的不確定程度。u發送xi時收到yj所獲得的信息量 = -log2P(xi) - -log2P(xi /yj)u對

16、一切的xi和yj取統計平均值，得出收到一個符號時獲得的平均信息量：u平均信息量 / 符號 nimjnijijijiiyxHxHyxPyxPyPxPxP11122)/()()/(log)/()()(log)(第第4章章 信信 道道平均信息量 / 符號 式中為每個發送符號xi的平均信息量，稱為信源的熵。為接納yj符號知后，發送符號xi的平均信息量。 由上式可見，收到一個符號的平均信息量只需H(x) H(x/y)，而發送符號的信息量原為H(x)，少了的部分H(x/y)就是傳輸錯誤率引起的損失。 nimjnijijijiiyxHxHyxPyxPyPxPxP11122)/()()/(log)/()()(

17、log)(niiixPxPxH12)(log)()(mjnijijijyxPyxPyPyxH112)/(log)/()()/(第第4章章 信信 道道u二進制信源的熵u設發送“1的概率P(1) = ，u那么發送“0的概率P(0) 1 - u當 從0變到1時，信源的熵H()可以寫成：u按照上式畫出的曲線：u由此圖可見，當 1/2時，u此信源的熵到達最大值。u這時兩個符號的出現概率相等，u其不確定性最大。)1 (log)1 (log)(22H圖4-21 二進制信源的熵H()第第4章章 信信 道道u容量C的定義：每個符號可以傳輸的平均信息量最大值u (比特/符號) u當信道中的噪聲極大時，H(x /

18、y) = H(x)。這時C = 0，即信道容量為零。u容量Ct的定義：u (b/s) u式中 r 單位時間內信道傳輸的符號數)/()(max)(yxHxHCxP)/()(max)(yxHxHrCxPt0011P(0/0) = 127/128P(1/1) = 127/128P(1/0) = 1/128P(0/1) = 1/128發送端圖4-23 對稱信道模型接納端第第4章章 信信 道道u【例4.6.1】設信源由兩種符號“0和“1組成，符號傳輸速率為1000符號/秒，且這兩種符號的出現概率相等，均等于1/2。信道為對稱信道，其傳輸的符號錯誤概率為1/128。試畫出此信道模型，并求此信道的容量C和C

19、t。u【解】此信道模型畫出如下：第第4章章 信信 道道此信源的平均信息量熵等于： 比特/符號而條件信息量可以寫為如今P(x1 / y1) = P(x2 / y2) = 127/128， P(x1 / y2) = P(x2 / y1) = 1/128，并且思索到P(y1) +P(y2) = 1，所以上式可以改寫為121log2121log21)(log)()(1222niiixPxPxH)/(log)/()/(log)/()()/(log)/()/(log)/()()/(log)/()()/(2222221221212212112111112yxPyxPyxPyxPyPyxPyxPyxPyxPy

20、PyxPyxPyPyxHmjnijijij第第4章章 信信 道道平均信息量 / 符號H(x) H(x / y) = 1 0.045 = 0.955 比特 / 符號因傳輸錯誤每個符號損失的信息量為H(x / y) = 0.045比特/ 符號信道的容量C等于：信道容量Ct等于： 045. 0055. 001. 0)7()128/1 (01. 0)128/127()128/1 (log)128/1 ()128/127(log)128/127()/(log)/()/(log)/()/(221221211211yxPyxPyxPyxPyxH符號）（比特 /955. 0)/()(max)(yxHxHCxP

21、)/(955955. 01000)/()(max)(sbyxHxHrCxPt第第4章章 信信 道道n 4.6.2 延續信道容量n可以證明n式中 S 信號平均功率 W；n N 噪聲功率W；n B 帶寬Hz。n 設噪聲單邊功率譜密度為n0，那么N = n0B；n故上式可以改寫成：n由上式可見，延續信道的容量Ct和信道帶寬B、信號功率S及噪聲功率譜密度n0三個要素有關。 )/(1log2sbNSBCt)/(1log02sbBnSBCt第第4章章 信信 道道當S ，或n0 0時，Ct 。但是，當B 時，Ct將趨向何值？令：x = S / n0B，上式可以改寫為：利用關系式上式變為)/(1log02sb

22、BnSBCtxtxnSBnSSBnnSC/12002001log1log1)1ln(lim/10 xxxaealnloglog22020/120044. 1log)1 (loglimlimnSenSxnSCxxtB第第4章章 信信 道道 上式闡明，當給定S / n0時，假設帶寬B趨于無窮大，信道容量不會趨于無限大，而只是S / n0的1.44倍。這是由于當帶寬B增大時，噪聲功率也隨之增大。 Ct和帶寬B的關系曲線：020/120044. 1log)1 (loglimlimnSenSxnSCxxtB圖4-24 信道容量和帶寬關系S/n0S/n0BCt1.44(S/n0)第第4章章 信信 道道上式還可以改寫成如下方式：式中Eb 每比特能量；Tb = 1/B 每比特繼續時間。 上式闡明，為了得到給定的信道容量Ct，可以增大帶寬B以換取Eb的減小；另一方面，在接納功率受限的情況下，由于Eb = STb，可以增大Tb以減小S來堅持Eb和Ct不變。 0202021log/1log1lognEBBnTEBBnSBCbbbt)/(1log02sbBnSBCt第第4章章 信信 道道u【例4.6.2】知黑白電視圖像信號每幀有30萬個像素；每個像素有8個亮度電平；各電平獨立地以等概率出現；圖像每秒發送