1、舊知回顧舊知回顧平均變化率的定義平均變化率的定義 我們把式子我們把式子 稱為函數(shù)稱為函數(shù) f(x)從從 到到 的的平均變化平均變化 率率 . （ average rate of change）2121f x-f xx -x1 1x x2 2x x平均速度不能反映他在這段時間里運(yùn)動狀態(tài)，平均速度不能反映他在這段時間里運(yùn)動狀態(tài)，需要用瞬時速度描述需要用瞬時速度描述具體具體運(yùn)動狀態(tài)運(yùn)動狀態(tài). .6 65 5計計算算運(yùn)運(yùn)動動員員在在0 0t t這這段段時時間間的的平平均均速速度度，思思考考4 49 9下下面面的的問問題題：（1 1）運(yùn)運(yùn)動動員員在在這這段段時時間間里里靜靜止止嗎嗎？ （ 2 2）你你認(rèn)

2、認(rèn)為為用用平平均均速速度度描描述述運(yùn)運(yùn)動動員員的的運(yùn)運(yùn)動動狀狀態(tài)態(tài)有有什什么么問問題題嗎嗎？探究討論：探究討論：2( )4.96.510h ttt 新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入 如何知如何知道運(yùn)動員在道運(yùn)動員在每一時刻的每一時刻的速度呢？速度呢？在高臺跳水運(yùn)動中，平均速度不能反映在高臺跳水運(yùn)動中，平均速度不能反映他在這段時間里運(yùn)動狀態(tài)，需要用瞬時他在這段時間里運(yùn)動狀態(tài)，需要用瞬時速度描述運(yùn)動狀態(tài)速度描述運(yùn)動狀態(tài).我們把物體在某一我們把物體在某一時刻的速度稱為時刻的速度稱為瞬時速度瞬時速度. 汽車在每一刻的汽車在每一刻的速度怎么知速度怎么知道呢？道呢？3.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的概念 平均變化率近似地刻畫了

3、曲線在某一區(qū)間上平均變化率近似地刻畫了曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢的變化趨勢. .l如何精確地刻畫曲線在一點處的變化趨勢呢如何精確地刻畫曲線在一點處的變化趨勢呢? ?105 . 69 . 4)(2ttth求：從求：從2s到到(2+t)s這段時間內(nèi)平均速度這段時間內(nèi)平均速度(2)(2)13.14.9hhthvttt t0時，在時，在2,2+ t這段時間內(nèi)這段時間內(nèi) 2h 2+h 2+t -h 2t -h 2v =v =2+2+t -t -2 24.94.9 t +13.1t +13.1 t t= =- - t t= = - -4 4. .9 9 t t - -1 13 3. .1 1當(dāng)當(dāng)t=0.0

4、1時，時， =-13.149；v當(dāng)當(dāng)t=0.001時，時， =-13.1049；v當(dāng)當(dāng)t=0.0001時，時， =-13.10049；v當(dāng)當(dāng)t=0.00001時，時， =-13.100049；v當(dāng)當(dāng)t=0.000001時，時， =-13.1000049；v. 當(dāng)當(dāng)t趨近于趨近于0時時, 即無論即無論 t 從小于從小于2的一邊的一邊, 還是從大于還是從大于2的一邊趨近于的一邊趨近于2時時, 平均速度都趨近與一個確定的值平均速度都趨近與一個確定的值 13.1.1 .13 )2()2(lim0ththt 從物理的角度看從物理的角度看, 時間間隔時間間隔 |t |無限變小時無限變小時, 平均速度平均速

5、度 就無限趨近于就無限趨近于 t = 2時的瞬時速度時的瞬時速度. 因此因此, 運(yùn)動員在運(yùn)動員在 t = 2 時的時的瞬時速度是瞬時速度是 13.1.v表示表示“當(dāng)當(dāng)t =2, t趨近于趨近于0時時, 平均速度平均速度 趨近于確定值趨近于確定值 13.1”.v1 3 .14 .9hvtt 探探 究究: :1.運(yùn)動員在某一時刻運(yùn)動員在某一時刻 t0 的瞬時速度怎樣表示的瞬時速度怎樣表示?2.函數(shù)函數(shù)f (x)在在 x = x0 處的瞬時變化率怎樣表示處的瞬時變化率怎樣表示?5 . 68 . 9)5 . 68 . 99 . 4(lim)5 . 68 . 9()(9 . 4lim)()(lim000

6、020000ttttttttthtthttt定義定義:函數(shù)函數(shù) y = f (x) 在在 x = x0 處的處的瞬時變化率瞬時變化率是是 0000( )() ylimlim xxf xxf xxx 稱為函數(shù)稱為函數(shù) y = f (x) 在在 x = x0 處的處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù), 記作記作)(0 xf 或或 , 即即0|xxy0000( )() ()lim. xf xxf xfxx 一概念的兩個名稱一概念的兩個名稱. .瞬時變化率瞬時變化率與與導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)是同是同. 2.其導(dǎo)數(shù)值一般也不相同其導(dǎo)數(shù)值一般也不相同的值有關(guān)，不同的的值有關(guān)，不同的與000)(. 1xxxf 定義定義:函數(shù)函數(shù) y = f (

7、x) 在在 x = x0 處的瞬時變化率是處的瞬時變化率是xfxxfxxfxx lim )()(lim 0000稱為函數(shù)稱為函數(shù) y = f (x) 在在 x = x0 處的處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù), 記作記作)(0 xf 或或 , 即即0|xxy0000( )() ()lim. xf xxf xfxx 例例1 1 將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品, 需需要對原油進(jìn)行冷卻和加熱要對原油進(jìn)行冷卻和加熱. 如果第如果第 x h時時, 原油的溫度原油的溫度(單單位位: )為為 f (x) = x2 7x+15 ( 0 x8 ) . 計算第計算第2h和第和第6h

8、, 原油溫度的原油溫度的瞬時變化率瞬時變化率, 并說明它們的意義并說明它們的意義.oC解解: 在第在第2h和第和第6h時時, 原油溫度的瞬時變化率就是原油溫度的瞬時變化率就是(2)f(6).f和和根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義,所以所以,. 3)3(limlim)2(00 xxffxx同理可得同理可得. 5)6( f 在第在第2h和第和第6h時時, 原油溫度的瞬時變化率分別為原油溫度的瞬時變化率分別為3和和5. 它說它說明在第明在第2h附近附近, 原油溫度大約以原油溫度大約以3 / h的速率下降的速率下降; 在第在第6h附近附近,原油溫度大約以原油溫度大約以5 / h的速率上升的速率上升.CCx

9、fxf)2()2(37)(42xxxxx=yx練習(xí)（第練習(xí)（第6 6頁）頁） yf(3+yf(3+x)-f(3)x)-f(3)=x-1x-1 x xx x解：在第解：在第3h和第和第5h時，原油溫度的瞬時變時，原油溫度的瞬時變化率就是化率就是f(3)和和f(5). 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義：x x0 0 y y所所 以以 ， f f( (3 3) )= = l li im m= = - -1 1 x x同同 理理 ： f f( (5 5) )= = 3 3 說明在第說明在第3h附近，原油的溫度大約附近，原油的溫度大約以以1/h的速率下降，原油溫度以大約的速率下降，原油溫度以大約以以3/h

10、的速率上升的速率上升.求函數(shù)求函數(shù)y=x2在在x=1處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù).2 22 22 2解解： ( (1 1) ) y y= =( (1 1+ + x x) ) - -1 1 = =2 2 x x+ +( ( x x) ) , ,2 2 y y2 2 x x+ +( ( x x) )= = =2 2+ + x x, , x x x xx x= =1 1 x x0 0 x x0 0 y y l li im m= = l li im m( (2 2+ + x x) )= = 2 2, ,y y | |= = 2 2. . x x0 00 0解解: : y y= = x x + + x x- - x

11、 x , ,0 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0 x x + + x x - - x x( ( x x + + x x - - x x ) )( ( x x + + x x+ + x x ) ) y y= = = x x x x x x( ( x x + + x x+ + x x ) )1 1= =. .x x + + x x+ + x x x x0 0 x x0 0000000 y11y11 lim= lim=,lim= lim=, x xx +x + x +x2 xx +x2 x0 0 x x= =x x0 00 01 11 11 1由由y y| |= =, ,得得

12、= =, ,x x = =1 1. .2 22 22 2x x例例3 已知函數(shù)已知函數(shù) 在在 處的附處的附近有定義，且近有定義，且 ，求，求 的值的值.y =x0 x = x0 0 x x= =x x1 1y y | |= =2 20 x 求函數(shù)求函數(shù)y=f(x)在點在點x0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)的基本方法是的基本方法是:（1）求函數(shù)的增量）求函數(shù)的增量00y = f(x +x)-f(x ).00f(x +x)-f(x )y=xx（2）求平均變化率）求平均變化率0 x0yf (x ) = lim.x（3）求得導(dǎo)數(shù)）求得導(dǎo)數(shù)歸納歸納課堂小結(jié)課堂小結(jié)1.瞬時速度的定義瞬時速度的定義 物體在某一時刻的速度

13、稱為物體在某一時刻的速度稱為瞬瞬時速度時速度. .2.2.導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)的定義 一般地，函數(shù)一般地，函數(shù) 在在 處的處的瞬時變化率瞬時變化率是是 yf x0 xx00 x0 x0f x +x -f xylim= limxx 我們稱它為函數(shù)我們稱它為函數(shù) 在在 處的處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)（derivative）. yf x0 xx3.3.求導(dǎo)數(shù)的步驟求導(dǎo)數(shù)的步驟（1）求）求 y； x y（2）求）求 ；（3）取極限得取極限得 f (x)=lim . x y x01 1、求函數(shù)、求函數(shù)y=x+1/x在在x=2處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù).1 11 1- - x x解解： y y = =( (2 2+ + x x) )+ +- -( (2 2+ + ) )= = x x+ +2 2+ + x x2 22 2( (2 2+ + x x) )- - x x