1、 圖形圖形文字語言文字語言(讀法讀法)符號語言符號語言AaAaAa?AA?AA點在直線上點在直線上點在直線外點在直線外點在平面內點在平面內 點在平面外點在平面外一：一：空間中空間中點與線點與線、點與面點與面的位置關系的位置關系Aa線與平面的關系用子集符號線與平面的關系用子集符號二、平面的基本性質二、平面的基本性質公理公理1：若一條直線的若一條直線的兩點兩點在一個平面內，在一個平面內，則這條直線上則這條直線上所有的點所有的點都在這個平面內都在這個平面內, ,即即: :這條直線在這個平面內。這條直線在這個平面內。AABB作用:用于判定線在面內即即: A且B AB AB推論推論1.1.一條直線和直線

2、外一點確定一個平面。一條直線和直線外一點確定一個平面。推論推論2.2.兩條相交直線確定一個平面。兩條相交直線確定一個平面。推論推論3.3.兩條平行直線確定一個平面。兩條平行直線確定一個平面。公理公理2.2.不共線的三點確定一個平面不共線的三點確定一個平面. . ACB公理公理3：若兩個不重合平面有若兩個不重合平面有一個公共點一個公共點，則它們有且只有則它們有且只有一條過該點的公共直線。一條過該點的公共直線。即即: P且PbIb=l且Pl PPbIb=lPl作用作用: :用于證明用于證明點在線上或多點共線. 圓圓的周長公式的周長公式 圓圓的的面積面積公式公式=2rS=r21802360rnrnl

3、=弧2360rns=rls弧或21= 弧弧長的計算公式長的計算公式扇形扇形面積計算公式面積計算公式n是角度數是角度數四四.面積面積與體積與體積.直觀圖的面積等于原圖形面積的四分之根二直觀圖的面積等于原圖形面積的四分之根二三視圖要點三視圖要點:長對正長對正,寬相等寬相等,高平齊高平齊空間幾何體的表面積和體積空間幾何體的表面積和體積圓柱的表面積圓柱的表面積：222Srlr=圓錐的表面積圓錐的表面積：2Srlr=圓臺的表面積圓臺的表面積：22()Sr lrlrr=球的表面積球的表面積：24SR=柱體的體積：柱體的體積：VSh=錐體的體積：錐體的體積：13VS h=臺體的體積：臺體的體積：1()3VS

4、S SSh=球的體積：球的體積：343VR=面積面積體積體積直棱柱的外接球2222abclabcR=設長方體的長、寬、高分別為 、 、 ，則a,23Ra=設正方體的邊長為 則有正方體的內切球半徑等于邊長的一半正方體的內切球半徑等于邊長的一半長方體與正方體的外接球球心在體對角線長方體與正方體的外接球球心在體對角線交點處也為中點處交點處也為中點處2211OBOOO B=總結總結:直棱柱外接球球心在上下底面外接圓圓心連線的中點處直棱柱外接球球心在上下底面外接圓圓心連線的中點處以直三棱柱為例以直三棱柱為例等邊三角形外接圓圓等邊三角形外接圓圓心在中心心在中心,半徑等于邊半徑等于邊長的三分之根三長的三分之

5、根三,直角直角三角形的外接圓圓心三角形的外接圓圓心在斜邊的中點處，半在斜邊的中點處，半徑等于斜邊的一半徑等于斜邊的一半錐體的外接球錐體的外接球圓錐的外接球圓錐的外接球22,r,hRrhR=設椎體的高為底面外接圓的半徑為 則有正棱椎的外接球正棱椎的外接球一般錐體外接球球心在一般錐體外接球球心在:過底面外接圓圓心與底面垂直直線上過底面外接圓圓心與底面垂直直線上,然后再構造直角三然后再構造直角三角形角形PABCMOPAMDEO D法1.勾股定理法正四面體的外接球半徑ABCDOABCDO正四面體外接球的半徑正方體外接球的半徑法2.補成正方體求棱錐外接球半徑常見的補形有：正四面體常補成正方體；三條側棱兩

6、兩垂直的三棱錐常補成長方體；三組對棱分別相等的三棱錐可補成長方體；側棱垂直底面的棱錐可補成直棱柱總結平行平行垂直垂直定理總結定理總結:1.平行于同一直線的兩條直線平行平行于同一直線的兩條直線平行(平行線的傳平行線的傳遞性遞性)2.若一個角的兩邊與另外一個角的兩邊分別平行若一個角的兩邊與另外一個角的兩邊分別平行則這兩個角相等或互補則這兩個角相等或互補(等角定理等角定理)3.如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行平行，那么這條直線和這個平面平行(線面平行線面平行的判定定理的判定定理)4. 兩個平面平行，則其中一個平面內的直線

7、必兩個平面平行，則其中一個平面內的直線必平行于另一個平面平行于另一個平面(可以用來證明線面平行也是可以用來證明線面平行也是面面平行的性質定理面面平行的性質定理)5.如果一條直線與一個平面平行，過這條直線的如果一條直線與一個平面平行，過這條直線的平面與已知平面相交那么這條直線與交線平行平面與已知平面相交那么這條直線與交線平行(線面平行的性質定理線面平行的性質定理)6.如果一條直線與兩個相交的平面都平行，那么這條直如果一條直線與兩個相交的平面都平行，那么這條直 線與交線平行。線與交線平行。7.如果一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，如果一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行， 那么這兩個平

8、面平行那么這兩個平面平行(面面平行判定定理面面平行判定定理)8.如果一個平面內的兩條相交直線與另一個平面的兩條如果一個平面內的兩條相交直線與另一個平面的兩條 相交直線分別平行，那么這兩個平面平行。相交直線分別平行，那么這兩個平面平行。9.如果兩個平面分別垂直于同一條直線，那么這兩個平如果兩個平面分別垂直于同一條直線，那么這兩個平 面平行。面平行。10.如果兩個平面都平行于第三個平面那么這兩個平面平行。如果兩個平面都平行于第三個平面那么這兩個平面平行。11.如果兩個平面平行且都與第三個平面相交則交線平行。如果兩個平面平行且都與第三個平面相交則交線平行。12.如果兩個平面平行，且其中一個平面與一條

9、直線如果兩個平面平行，且其中一個平面與一條直線 垂直，則另一個平面與這條直線也垂直。垂直，則另一個平面與這條直線也垂直。13. 垂直于同一平面的兩條直線平行垂直于同一平面的兩條直線平行13.如果兩個平面平行，則其中一個平面內的所如果兩個平面平行，則其中一個平面內的所有點到另一個平面的距離相等。有點到另一個平面的距離相等。14.夾在兩個平行平面間的平行線段相等夾在兩個平行平面間的平行線段相等15.15.如果兩條平行線中的一條垂直于一個平面，如果兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面。則另一條也垂直于這個平面。16.如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線如果一條直線和一個平面內

10、的兩條相交直線都垂直，則直線與平面垂直都垂直，則直線與平面垂直(線面線面垂直的定定理垂直的定定理)。17.如果兩個平面垂直，則在一個平面內垂直于如果兩個平面垂直，則在一個平面內垂直于它們的交線的直線垂直于另一個平面它們的交線的直線垂直于另一個平面18.如果一條直線與一個平面如果一條直線與一個平面垂直則這條直線與垂直則這條直線與平面內任何一條直線垂直平面內任何一條直線垂直(線面垂直的性質定理線面垂直的性質定理)19.如果一個平面過另一個平面的如果一個平面過另一個平面的垂線則這兩個垂線則這兩個平面垂直平面垂直(面面垂直定定理也是線面垂直的性質面面垂直定定理也是線面垂直的性質)20.經過平面外一點，

11、有無數條直線和已知平面平行。經過平面外一點，有無數條直線和已知平面平行。經過平面外一點，有且只有一個平面和已知平面平行。經過平面外一點，有且只有一個平面和已知平面平行。經過平面外一點，有且只有一條直線和已知平面垂直。經過平面外一點，有且只有一條直線和已知平面垂直。經過平面外一點，有無數個平面和已知平面垂直。經過平面外一點，有無數個平面和已知平面垂直。經過直線外一點，有且只有一條直線和已知直線平行。經過直線外一點，有且只有一條直線和已知直線平行。經過直線外一點，有無數個平面和已知直線平行。經過直線外一點，有無數個平面和已知直線平行。經過直線外一點，經過直線外一點，有無數條直線有無數條直線和已知直

12、線垂直。和已知直線垂直。經過直線外一點，經過直線外一點，只有一個只有一個平面和已知直線垂直平面和已知直線垂直 三垂線定理及逆定理垂線定理及逆定理:如果如果平面內一條直線與平面的一條斜線平面內一條直線與平面的一條斜線 的射影的射影垂垂直則這條直線和這條斜線直則這條直線和這條斜線垂直垂直如果平面內一條直線與平面的一條斜線如果平面內一條直線與平面的一條斜線垂直則這垂直則這 條直線與這條條直線與這條斜線的射影斜線的射影垂直垂直在下列條件下，在下列條件下，判斷三判斷三棱錐棱錐P-ABC的的頂點頂點P在底面在底面ABC內的射影位置內的射影位置1 1、三條側棱相等、三條側棱相等2 2、側棱與底面所成的角相等

13、、側棱與底面所成的角相等3 3、側面與底面所成的角相等、側面與底面所成的角相等4 4、頂點、頂點P P到到ABCABC的三邊距離相等的三邊距離相等5 5、三條側棱兩兩垂直、三條側棱兩兩垂直6 6、相對棱互相垂直、相對棱互相垂直7 7、三個側面兩兩垂直、三個側面兩兩垂直外心外心外心外心內心內心內心內心垂心垂心垂心垂心垂心垂心空間中的角abbmbaABP000時時,傾斜角是銳角；當傾斜角是銳角；當k0時時,傾傾斜角是鈍角，當斜角是鈍角，當k=0時，傾斜角等于時，傾斜角等于0)(如何變化如何變化)注意注意:任何一條直線任何一條直線都都有有傾斜角傾斜角,但不是所有直線都有斜率但不是所有直線都有斜率直線

14、與方程直線與方程名稱名稱 已知條件已知條件 方程方程 說明說明 斜截式斜截式 斜率k縱截距b y=kx+b 不包括y軸和平行于y軸的直線 點斜式點斜式 點P1(x1,y1)斜率k y-y1=k(x-x1) 不包括y軸和平行于y軸的直線 兩點式兩點式 點P1(x1,y1)和P2(x2,y2) 不包括坐標軸和平行于坐標軸的直線 截距式截距式 橫截距a 縱坐標b x/a +y/b =1 不包括坐標軸，平行于坐標軸和過原點的直線一般式一般式 Ax+By+C=0 A、B不同時為0 = 4.直線直線方程方程 121121xxxxyyyy=l1y=k1x+b1 l2 y=k2x+b2 l1A1x+B1y+C

15、1=0l2 A2x+B2y+C2=0 l1與l2組成的方程組 平行平行 k1=k2且b1b2 無解 重合重合 k1=k2且b1=b2 有無數多解 相交相交 k1k2 有唯一解 垂直垂直 k1k2=-1 A1A2+B1B2=0 有唯一解 2121BBAA)0(2212121=CCCBBAA212121CCBBAA=0212121=CCBBAA且或 5.位置位置關系判定方法：關系判定方法：? ?當直線不平行于坐標軸時（要特別注意這個限制條件）當直線不平行于坐標軸時（要特別注意這個限制條件） 6.若點若點P（x0，y0）在直線在直線Ax+By+C=0上，則有上，則有Ax0+By0+C=0；若點若點P

16、（x0，y0）不在直線不在直線Ax+By+C=0上，則有上，則有Ax0+By0+C0，此時到直線的距離：此時到直線的距離： 平行直線平行直線Ax+By+C1=0與與Ax+By+C2=0之間的距之間的距離為離為 2200BACByAxd=2221BACCd=在運用公式時，一在運用公式時，一定要把定要把x、y前面的前面的系數化成相等。系數化成相等。. .221212|()()M Nxxyy=-+-8.兩點之間距離公式兩點之間距離公式:9.(1)若一條直線過一點設成點斜式,但要注意斜不存時 (2)若知直線的斜率則設成斜,但要但要注意斜不存在時 (3)若和截距有關直線一般設成截距式但要注意平行于x 軸

17、,直于x軸,和 過原點的直線,(特別是截距相等,截距相反,截距絕對值相等,截距是幾倍時)(4)看到比式想斜率，看到平方之和想距離,看到直線方程中還有第三個字母則過定點(3)過直線過直線l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0交點的直線系方程為：交點的直線系方程為：A1x+B1y+C1+（A2x+B2y+C2）=0（R）(除除l2外外)。(1)與直線與直線Ax+By+C=0平行的直線方程為平行的直線方程為 Ax+By+m=0(2)與直線與直線Ax+By+C=0垂直的直線方程為垂直的直線方程為Bx-Ay+m=010.直線系方程直線系方程11.對稱對稱1點關于點對稱 (利用中點

18、坐標公式知二求一) 2線關于點對稱(1)設所求直線上任意一點為(x,y)利用中點坐標公式求出它關于點的對稱點往已知直線代入(2)利用所求直線與已知是平行的從而設出直線方程利用點到直線距離相等 3 點關于線對稱 （利用中點在對稱軸上、垂直） 4.線關于線對稱(分為平行與相交)例例1. 已知點已知點A(5,8) ，B(-4 ，1) ，試求，試求A點點 關于關于B點的對稱點點的對稱點C的坐標。的坐標。點點關于點對稱關于點對稱解題要點解題要點：中點公式的運用：中點公式的運用ACBxyOC(-13，-6)-4=5+x 21=8+y 2解解:設設C(x,y) 則則得得x=-13y=-6 例例2.求直線求直

19、線l l 1 1 : : 3x-y-4=0關于點關于點P(2,-1)對稱對稱的的 直線直線l l 2 2的方程。的方程。線線關于點對稱關于點對稱解題要點解題要點： 法一：法一： l l 2 2上的任意一點的上的任意一點的對稱點在對稱點在l l 1 1上上; 法二：法二： l l 1 1 / l / l 2 2且且P到兩直線等距。到兩直線等距。解解 ：設：設A(x，y)為為L2上任意一點上任意一點 則則A關于關于P的對稱點的對稱點A在在L1上上3(4-x)-(-2-y)-4=0即直線即直線l 2的方程為的方程為3x-y-10=0 AL2L1YXOPA 例例3.已知點已知點A的坐標為的坐標為(-4

20、,4)，直線，直線l l 的方的方 程為程為3x+y-2=0,求點求點A關于直線關于直線l l 的的 對稱點對稱點A的坐標。的坐標。 點點關于直線對稱關于直線對稱解題要點解題要點： k kAA = -1 AA中點在中點在l l 上上 AAYXO(x，y)(2，6)-3y-4x-(-4)=-13-4+x 2+4+y 2-2=0解：設解：設 A（x,y) （L為對稱軸）為對稱軸）例例4. 試求直線試求直線l1:x-y+2=0關于直線關于直線 l2:x-y+1=0 對稱的直線對稱的直線l 的方程。的方程。線線關于線對稱關于線對稱L2L1L解：設解：設L方程為方程為x-y+m=0則則 與與 距離等于距

21、離等于 與與 距離距離L1L2L2L建立等量關系，解方程求建立等量關系，解方程求mxoy例例5. 試求直線試求直線l l1:x-y-2=0關于直線關于直線 l l2:3x-y+3=0對稱的直線對稱的直線l l 的方程。的方程。 L1L2Lx-y-2=03x-y+3=0P L：7x+y+17=0yXO解：解：P( ， )-52-92得得在在 上任取一點上任取一點Q(2,0),求其關于求其關于 的對稱點的對稱點Q(x,y)L1 L2 Q(2,0), Q(x,y)3y-0 x-2=-13y+0 2+3=0則則X+22求出求出Q點坐標后，兩點式求點坐標后，兩點式求L方程。方程。解題要點解題要點：(先判

22、斷兩直線位置關系先判斷兩直線位置關系)（1）若）若兩直線相交，先求交點兩直線相交，先求交點P,方法一方法一:再在再在 上取一點上取一點Q求其對稱點得另一點求其對稱點得另一點Q兩點式兩點式求求L方程方程方法二方法二:過交點設出直線方程過交點設出直線方程,再在直線再在直線 取一點取一點利用點到直線距離相等利用點到直線距離相等L1求求 關于關于 的對稱直線的對稱直線L的方程的方法的方程的方法L1L2則則 與與 距離等于距離等于 與與 距離距離L1L2L2L建立等量關系，解方程求建立等量關系，解方程求m(2)若若 ，設，設L方程為方程為x-y+m=0L1L2L2常見常見的對稱點結論的對稱點結論 1.

23、點點 關于原點的對稱點為關于原點的對稱點為 ; 2. 點點 關于點關于點 的對稱點為的對稱點為 ; 3. 點點 關于關于x軸的對稱點為軸的對稱點為 ; 4. 點點 關于關于y軸的對稱點為軸的對稱點為 ; 5. 點點 關于關于y=x的對稱點為的對稱點為 ; 6. 點點 關于關于y= -x的對稱點為的對稱點為 ;( , )a b),(ba(-a,-b),(ba),(nm(2m-a,2n-b) ),(ba),(ba),(ba),(ba(a,-b)(b,a)(-b,-a)(-a,b)0)(=CyBAx0)(=CByxA0=CAyBx1. 直線關于原點的對稱直線的方程為直線關于原點的對稱直線的方程為:2

24、.直線關于直線關于x軸的對稱直線的方程為軸的對稱直線的方程為:3.直線關于直線關于y軸的對稱直線的方程為軸的對稱直線的方程為:4.直線關于直線直線關于直線y=x的對稱直線的方程為的對稱直線的方程為:5.直線關于直線直線關于直線y= -x的對稱直線的的對稱直線的 方程為方程為0)()(=CxByA0)()(=CybxA0=CByAxl的方程為設直線（八）圓的標準方程：（八）圓的標準方程：(x-a)2+(y-b)2=r2 圓心（圓心（a,b） 半徑半徑r0圓的一般方程：圓的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0) 圓心（圓心（-D/2,-E/2） r= 圓圓的的2422FED （九）點與圓的位置關系（九）點與圓的位置關系設圓設圓C (x-a)2+(y-b)2=r2，點，點M(x0，y0)到圓心的距離為到圓心的距離為d，則有：則有： (1)dr 點點M在圓外；在圓外； (2)d=r 點點M在圓上；在圓上； (3)dr 點點M在圓內在圓內 （十）直線與圓的位置關系（十）直線與圓的位置關系設圓設圓 C (x-a)2+(y-b)2=r2，直線，直線L的方程的方程Ax+By+C=0，圓心圓心(a，b