1、帶電粒子在電場和磁場中的運動帶電粒子在電場和磁場中的運動一、帶電粒子在電場和磁場中所受的力一、帶電粒子在電場和磁場中所受的力電場力電場力EqFe 磁場力磁場力BvqFm 洛侖茲力的方向垂直洛侖茲力的方向垂直于運動電荷的速度和于運動電荷的速度和磁感應強度所組成的磁感應強度所組成的平面，且符合右手螺平面，且符合右手螺旋定則。旋定則。帶電粒子在電場和磁帶電粒子在電場和磁場中所受的力場中所受的力BvqEqF q BvFm洛侖茲洛侖茲(Hendrik Antoon Lorentz, 1853-1928) 1895年，洛侖茲根據物質電結構的假年，洛侖茲根據物質電結構的假說，創立了說，創立了經典電子論經典電

2、子論。洛侖茲的電磁。洛侖茲的電磁場理論研究成果，在現代物理中占有重場理論研究成果，在現代物理中占有重要地位。洛侖茲力是洛侖茲在研究電子要地位。洛侖茲力是洛侖茲在研究電子在磁場中所受的力的實驗中確立起來的。在磁場中所受的力的實驗中確立起來的。 洛侖茲還預言了洛侖茲還預言了正常的塞曼效益正常的塞曼效益，即，即磁場中的光源所發出的各譜線，受磁場磁場中的光源所發出的各譜線，受磁場的影響而分裂成多條的現象中的某種特的影響而分裂成多條的現象中的某種特殊現象。殊現象。 洛侖茲的理論是從經典物理到相對論洛侖茲的理論是從經典物理到相對論物理的重要橋梁，他的理論構成了相對物理的重要橋梁，他的理論構成了相對論的重要

3、基礎。洛侖茲對論的重要基礎。洛侖茲對統計物理學統計物理學也也有貢獻。有貢獻。荷蘭物理學家、數荷蘭物理學家、數學家，因研究磁場學家，因研究磁場對輻射現象的影響對輻射現象的影響取得重要成果，與取得重要成果，與塞曼共獲塞曼共獲1902年諾年諾貝爾物理學獎金。貝爾物理學獎金。帶電粒子在磁場中受力帶電粒子在磁場中受力2、速度方向與磁場方向垂直、速度方向與磁場方向垂直洛侖茲力的大小洛侖茲力的大小二、帶電粒子在磁場中的運動二、帶電粒子在磁場中的運動1、速度方向與磁場方向平行、速度方向與磁場方向平行帶電粒子受到的洛侖茲力為零，帶電粒子受到的洛侖茲力為零，粒子作直線運動。粒子作直線運動。BvqqvBFmRvm2

4、 qBmvR qBmT 22 mF磁力提供向心力磁力提供向心力。周期與速度無關周期與速度無關R R 勻速率勻速率圓周運動圓周運動3、速度方向與磁場方向有夾角、速度方向與磁場方向有夾角把速度分解成平行于磁場的把速度分解成平行于磁場的分量與垂直于磁場的分量分量與垂直于磁場的分量 sincos/vvvv平行于磁場的方向：平行于磁場的方向： F/=0 ， 勻速直線運動勻速直線運動垂直于磁場的方向：垂直于磁場的方向： F=qvBsin，勻速圓周運動，勻速圓周運動 粒子作螺旋線向前運動，軌跡是螺旋線。粒子作螺旋線向前運動，軌跡是螺旋線。回旋半徑回旋半徑 sinqBmvqBmvR 回旋周期回旋周期qBmvR

5、T 22 螺距螺距粒子回轉一周所粒子回轉一周所前進的距離前進的距離cos 2/vqBmTvhhB B螺距螺距d與與v無關，只與無關，只與v/成正比，若各成正比，若各粒子的粒子的v/相同，則其螺距是相同的，每相同，則其螺距是相同的，每轉轉 一周粒子都相交于一點，利用這個一周粒子都相交于一點，利用這個原理，可實現原理，可實現磁聚焦磁聚焦。 *電子的反粒子電子的反粒子 電子偶電子偶正電子：正電子：1930年英國物理學家狄拉年英國物理學家狄拉克從理論上預言了正電子的存在，克從理論上預言了正電子的存在，1932年，美國物理學家安德森在分析年，美國物理學家安德森在分析宇宙射線穿過位于云霧室的鉛塊后的宇宙射

6、線穿過位于云霧室的鉛塊后的帶電粒子的照片時，發現了正電子。帶電粒子的照片時，發現了正電子。 B原理：原理：在高能粒子物理中，常用在高能粒子物理中，常用帶電粒子在云霧室中的軌跡來觀帶電粒子在云霧室中的軌跡來觀察和區分粒子的性質。察和區分粒子的性質。電子偶：電子偶：理論和實驗都表明，正電子總是伴隨著理論和實驗都表明，正電子總是伴隨著電子一起出現的，猶如成對成雙的配偶，故稱之為電子一起出現的，猶如成對成雙的配偶，故稱之為電子電子正電子偶，簡稱電子偶或電子對。正電子偶，簡稱電子偶或電子對。*帶電粒子在非均勻磁場中的運動帶電粒子在非均勻磁場中的運動帶電粒子進入軸對稱會聚磁場，由帶電粒子進入軸對稱會聚磁場

7、，由于磁場的不均勻，洛侖茲力的大小于磁場的不均勻，洛侖茲力的大小要變化，所以不是勻速圓周運動。要變化，所以不是勻速圓周運動。且且半徑逐漸變小半徑逐漸變小。xBy使沿磁場的運動被抑，而被迫使沿磁場的運動被抑，而被迫反轉。象被反轉。象被“反射反射”回來一回來一樣樣磁鏡磁鏡。* 應用：應用：磁約束磁約束用于受控用于受控熱核反應中熱核反應中地磁場，兩極強，中間弱，能地磁場，兩極強，中間弱，能夠捕獲來自宇宙射線的的帶電夠捕獲來自宇宙射線的的帶電粒子，在兩極之間來回振蕩。粒子，在兩極之間來回振蕩。1958年，探索者一號衛星在外年，探索者一號衛星在外層空間發現被磁場俘獲的來自層空間發現被磁場俘獲的來自宇宙射

8、線和太陽風的質子層和宇宙射線和太陽風的質子層和電子層電子層Van Allen輻射帶輻射帶三、帶電粒子在電場和磁場中的運動舉例三、帶電粒子在電場和磁場中的運動舉例1、電子比荷（、電子比荷（e /m）的測定）的測定引言：引言：電子的電量和質量是電子的電量和質量是電子基本屬性，對電子的電電子基本屬性，對電子的電量、質量和兩者的比值量、質量和兩者的比值(即比即比荷荷)的測定有重要的意義。的測定有重要的意義。1897年年J.J. Thomson在卡文在卡文迪許實驗室測量電子比荷，迪許實驗室測量電子比荷，為此為此1906年獲年獲Nobel物理獎。物理獎。實驗裝置實驗裝置原理原理加速電子經過電場與磁場區域加

9、速電子經過電場與磁場區域發生偏轉發生偏轉12202 LLDyBEmey結論結論對于速度不太大的電子對于速度不太大的電子1110kgC10759. 1 me帶電粒子在磁場中的運動帶電粒子在磁場中的運動2、質譜儀質譜儀引言：引言：是用物理方法分析同位素的儀器，由英國物理學家與是用物理方法分析同位素的儀器，由英國物理學家與化學家阿斯頓于化學家阿斯頓于1919年創造，當年發現了氯與汞的同位素，年創造，當年發現了氯與汞的同位素，以后幾年又發現了許多同位素，特別是一些非放射性的同位以后幾年又發現了許多同位素，特別是一些非放射性的同位素，為此，阿斯頓于素，為此，阿斯頓于1922年獲諾貝爾化學獎。年獲諾貝爾化

10、學獎。原理圖原理圖速度選擇器速度選擇器AB 3SqvBE+ 1S2S從離子源出來的離子經過從離子源出來的離子經過S1、S2加速進入電場和磁場空間，加速進入電場和磁場空間，若粒子帶正電荷若粒子帶正電荷+q，則電荷所，則電荷所受的力有：受的力有：洛侖茲力：洛侖茲力：qvB電場力電場力 ： qE若粒子能進入下面的磁場若粒子能進入下面的磁場qvB=qEBEv 速度選擇器速度選擇器若每個離子所帶電量相等，由若每個離子所帶電量相等，由譜線的位置可以確定同位素的譜線的位置可以確定同位素的質量。質量。由感光片上譜線的黑度，可以由感光片上譜線的黑度，可以確定同位素的相對含量。確定同位素的相對含量。質譜分析：質譜

11、分析：帶電粒子帶電粒子 經過速度選擇器后，進經過速度選擇器后，進入磁場入磁場B中做圓周運動，半徑中做圓周運動，半徑R為為AB 3SqvBE+ 1S2SRvmBqv2 vRBqm 鍺的質譜鍺的質譜3、 回旋加速器回旋加速器美國物理學家勞倫美國物理學家勞倫斯于斯于1934年研制成年研制成功第一臺加速器功第一臺加速器勞倫斯于勞倫斯于1939年獲年獲諾貝爾物理學獎。諾貝爾物理學獎。結構：結構：密封在真空中的兩個金屬盒（密封在真空中的兩個金屬盒（D1和和D2）放在電磁鐵兩）放在電磁鐵兩極間的強大磁場中，兩盒間接有交流電源，它在縫隙極間的強大磁場中，兩盒間接有交流電源，它在縫隙里的交變電場用以加速帶電粒子

12、。里的交變電場用以加速帶電粒子。目的：目的：用來獲得高能帶電粒子用來獲得高能帶電粒子轟擊原轟擊原子核或其它粒子，觀察其中的反應，子核或其它粒子，觀察其中的反應，研究原子核或其它粒子的性質。研究原子核或其它粒子的性質。原理：原理：使帶電粒子在電場與磁場作用下，使帶電粒子在電場與磁場作用下，往復加速達到高能。往復加速達到高能。交變電場的周期恰好為回旋周期時交變電場的周期恰好為回旋周期時粒子繞過半圈恰好電場反向，粒子又被粒子繞過半圈恰好電場反向，粒子又被加速。加速。因為回旋周期與半徑無關，所以粒子可因為回旋周期與半徑無關，所以粒子可被反復加速，至用致偏電極將其引出。被反復加速，至用致偏電極將其引出。

13、回旋頻率回旋頻率mqBf 2 當粒子到達半圓邊緣時，粒子的速率為（當粒子到達半圓邊緣時，粒子的速率為（ R0為最大半徑）為最大半徑）mqBRv0 粒子動能粒子動能mRBqmBqRmmvEk221212022202 理論理論增大電磁鐵的截面，可以增大粒子的能量增大電磁鐵的截面，可以增大粒子的能量實際實際比較困難比較困難蘭州重離子加速器蘭州重離子加速器北京正負電子對撞機北京正負電子對撞機合肥同步輻射加速器合肥同步輻射加速器我國最大的三個加速器我國最大的三個加速器 B例題例題質譜儀測粒子的荷質比質譜儀測粒子的荷質比DvU實驗實驗：加速電壓：加速電壓U，均勻磁，均勻磁場場B，粒子垂直入射，進口，粒子垂

14、直入射，進口到膠片記錄位置間距為到膠片記錄位置間距為D，計算粒子的計算粒子的Q/m值。值。解：粒子進質譜儀時動能解：粒子進質譜儀時動能QUmv221進磁場后做勻速率圓周運動，進磁場后做勻速率圓周運動，QBmvR mvQBRQUmvm222RQUmQBR2228BDUmQDR24、霍耳效應霍耳效應1879年霍耳發現載流導體放在年霍耳發現載流導體放在磁場中，如果磁場方向與電流磁場中，如果磁場方向與電流方向垂直，則在與磁場和電流方向垂直，則在與磁場和電流二者垂直的方向上出現橫向電二者垂直的方向上出現橫向電勢差，這一現象稱之為勢差，這一現象稱之為霍耳效霍耳效應應。相應的電勢差稱為。相應的電勢差稱為霍耳

15、電霍耳電壓壓?，F象現象實驗規律實驗規律在磁場不太強時，霍耳電在磁場不太強時，霍耳電壓與電流壓與電流I和磁感應強度和磁感應強度B成正比，而與導電板的厚成正比，而與導電板的厚度度d 成反比成反比dBIRUHHI+_+ + + + +- - - - -EBbddbuHIB+B+ + + HEdvfIB + + +HEdvIf假設載流子是負電荷，定向假設載流子是負電荷，定向漂移速漂移速度為度為vd與電流反向與電流反向，磁場中的洛侖，磁場中的洛侖茲力使載流子運動，形成茲力使載流子運動，形成霍耳電場霍耳電場。電場力與洛侖茲力平衡時電子的漂電場力與洛侖茲力平衡時電子的漂移達到動態平衡，從而形成橫向電移達到動

16、態平衡，從而形成橫向電勢差。勢差。霍耳效應的經典解釋霍耳效應的經典解釋evBFmeFeEBBInbdveI nedIBUHvv - - - - - - - - - -=vBEH bUHnebdIBdbnqRH1 霍耳系數霍耳系數 HUB霍耳效應的應用霍耳效應的應用半導體的載流子濃度小于金屬半導體的載流子濃度小于金屬電子的濃度，且容易受溫度、電子的濃度，且容易受溫度、雜質的影響，所以霍耳系數是雜質的影響，所以霍耳系數是研究半導體的重要方法之一。研究半導體的重要方法之一。判定載流子類型判定載流子類型測量載流子濃度測量載流子濃度測量磁感應強度測量磁感應強度測量電流測量電流測量溫度測量溫度1980年，

17、德國物理學家克利青在研究低溫和強磁場下半導體年，德國物理學家克利青在研究低溫和強磁場下半導體的霍耳效應時，發現的霍耳效應時，發現UHB的曲線出現臺階，而不是線性關的曲線出現臺階，而不是線性關系系量子霍耳效應量子霍耳效應。為此克利青于。為此克利青于1985年獲得諾貝爾物理年獲得諾貝爾物理學獎。學獎。后來又發現了分數量子霍耳效應。分數量子霍耳效應與分數后來又發現了分數量子霍耳效應。分數量子霍耳效應與分數電荷的存在與否有關。電荷的存在與否有關。優點：無機械損耗，可以提高效率，優點：無機械損耗，可以提高效率，缺點：尚存在技術問題有待解決。缺點：尚存在技術問題有待解決。IBbd- - - - - - -

18、 - - - - V垂直于垂直于 的方向出現的方向出現電勢差電勢差 霍耳效應霍耳效應IB 霍耳電壓霍耳電壓UHIBUH正效應正效應載流子是載流子是 空穴空穴 P型半導體型半導體 UH負效應負效應載流子是電子載流子是電子 n型半導體型半導體 *磁流體發電磁流體發電氣體在氣體在3000K高溫下將高溫下將發生電離，成為正、負離子，發生電離，成為正、負離子，將 高 溫 等 離 子 氣 體 以將 高 溫 等 離 子 氣 體 以1000m/s的速度進入均勻磁的速度進入均勻磁場場B中中+ + + 高溫高溫等離等離子氣子氣B+vmfmfvI 正電荷聚集在上板，負正電荷聚集在上板，負電荷聚集在下板，因而電荷聚集

19、在下板，因而可向外供電?？上蛲夤╇?。磁場對電流的作用磁場對電流的作用一、一、安培力安培力BIlId電流元電流元Bvqf1一個電荷受力一個電荷受力BvNqFdN個電荷受力個電荷受力BvVnNdlnSdBvlqnSFddBlIF dd21dBlIFl dnSqvI BlIFdd 均勻磁場均勻磁場 sinIBlF BldIFl0FB/lIBlFBl2、均勻磁場中的閉合線圈、均勻磁場中的閉合線圈 F = 0Il直導線直導線任意導線任意導線Il ll 長度矢量長度矢量說明：說明：1、3、若處處若處處 （不一定均勻不一定均勻） F = 0Bl d/BBI2R長度矢量長度矢量l解：解：BlIFl方向方向 s

20、inIlBF Rl2o30 IRBF 均勻磁場中放置一半徑為均勻磁場中放置一半徑為R R的半圓形導線，的半圓形導線，電流強度為電流強度為I I，導線兩端連線與磁感強度方向，導線兩端連線與磁感強度方向夾角夾角 ，求此段圓弧電流受的磁力。，求此段圓弧電流受的磁力。例題例題o30 二、電流的單位二、電流的單位 平行電流間的相互作用平行電流間的相互作用1、平行載流直導線間的相互作用、平行載流直導線間的相互作用rIIf 221021I1I2r11lId22lIdB21B12 rIB 2201212Fd 方向方向121112ddBlIF121012d2dlrIIF 方向方向 11212dldFfrII 2

21、21021Fd同流向，相吸引；同流向，相吸引；逆流向，相排斥。逆流向，相排斥。rIB 21021 方向方向212221ddBlIF212021d2dlrIIF 方向方向 兩根平行長直線，相距兩根平行長直線，相距1m，兩導線上電流流向相同，大小相等，調節電流，使，兩導線上電流流向相同，大小相等，調節電流，使得兩導線每單位長度上的吸引力為得兩導線每單位長度上的吸引力為210-7N m-1，我們規定這個電流為，我們規定這個電流為1A。平行電流間的相互作用平行電流間的相互作用磁場對載流線圈的作用磁場對載流線圈的作用一、磁場作用于載流線圈的磁力矩一、磁場作用于載流線圈的磁力矩受力情況受力情況21BIlF

22、22BIlFBF4F3F1F2l1l2MNOPIsinsin113BIlBIlFsin14BIlF兩者大小相等，方向相反，且在同一直線兩者大小相等，方向相反，且在同一直線上，故對于線圈來說，它們合力矩為零。上，故對于線圈來說，它們合力矩為零。F1與與F2形成一個力偶形成一個力偶Bn2f1fl1線圈所受有磁力矩線圈所受有磁力矩cos11lFMsinsincos1211BISlBIllFMBPMm引入磁矩引入磁矩討論：討論： = /2，線圈與磁場平行，磁通量，線圈與磁場平行，磁通量F F =0，力矩，力矩Mmax=ISB =0， 垂直，垂直， F F =BS，力矩，力矩M=0，平衡，平衡 = ，

23、垂直，垂直， F F =-BS，力矩，力矩M=0，平衡，平衡nNISpm例題例題2、證明轉動帶電園盤的磁矩證明轉動帶電園盤的磁矩 。241RQPmrdrorrRQqd2d2 rrRQTdqId22d2 rrd rrrIdddP32mRmrrP03mddP241RQ 二、磁電式電流計原理二、磁電式電流計原理作用：作用：測量電流測量電流原理：原理：載流線圈在磁場中受載流線圈在磁場中受磁力矩的作用發生偏轉。磁力矩的作用發生偏轉。結構：結構：永久磁鐵的兩極永久磁鐵的兩極圓柱體鐵心圓柱體鐵心繞固定轉軸轉動的鋁制框架繞固定轉軸轉動的鋁制框架框架上繞有線圈框架上繞有線圈轉軸的兩端各有一個旋絲轉軸的兩端各有一個旋絲一端上固定一針一端上固定一針NBISM NBIS M kNBSI磁力的功磁力的功磁力對運動載流導線作的功磁力對運動載流導線作的功ab邊所受到的磁力BIlF 若 ab邊在F 作用下移至ab，磁力作的功為AF aaIBlaaIBs即mIAF式中 為回路ab