1、電磁場的描述電磁場的描述電磁現(xiàn)象的描述電磁現(xiàn)象的描述電磁場由隨時空變化的兩個矢量函數(shù)描述電磁場由隨時空變化的兩個矢量函數(shù)描述電場強度電場強度),(tzyxE磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度),(tzyxB電磁場的運動規(guī)律電磁場的運動規(guī)律求描述電磁場的物理量求描述電磁場的物理量( ( ， ) )的時空變化關(guān)系的時空變化關(guān)系EB數(shù)學上，就是求數(shù)學上，就是求( ( ， ) )所滿足的偏微分方程所滿足的偏微分方程EB內(nèi)內(nèi) 容容 概概 要要1.1. 庫侖定律庫侖定律2.2. 高斯定理和電場的散度高斯定理和電場的散度3.3. 靜電場的旋度靜電場的旋度1.1 1.1 電荷和電場電荷和電場1. 庫侖定律庫侖定律(1785

2、年年)rrQQF3041庫侖定律的適用范圍：庫侖定律的適用范圍：靜電場靜電場. .庫侖定律也可以認為定義了何謂電荷、電荷量！庫侖定律也可以認為定義了何謂電荷、電荷量！q2q1r12F F12req2q1r21F F21re為由為由Q到到Q 的矢徑的矢徑. . 0 0是真空電容率是真空電容率( (真空介電常量真空介電常量).). r 庫侖定律是實驗定律庫侖定律是實驗定律, ,沒有解決電荷間沒有解決電荷間作用力的物理本質(zhì)問題作用力的物理本質(zhì)問題. . 對之有不同的兩對之有不同的兩種物理解釋種物理解釋:(1):(1)電荷之間是直接的超距作電荷之間是直接的超距作用用;(2);(2)電荷的相互作用是通過

3、電場來傳遞電荷的相互作用是通過電場來傳遞的的. . 我們不能單純由靜電現(xiàn)象判斷哪一種我們不能單純由靜電現(xiàn)象判斷哪一種解釋是正確的解釋是正確的. . 在運動電荷的情況下在運動電荷的情況下, , 兩兩種觀點就顯示出不同的物理內(nèi)容種觀點就顯示出不同的物理內(nèi)容. . 實踐證實踐證明通過場來傳遞相互作用的觀點是正確的明通過場來傳遞相互作用的觀點是正確的. . 扭秤扭秤超距作用超距作用 電荷電荷電荷電荷電場來傳遞作用電場來傳遞作用 電荷電場電荷電荷電場電荷 假設(shè)一個電荷周圍的空間存在著一種特殊的物質(zhì)假設(shè)一個電荷周圍的空間存在著一種特殊的物質(zhì), ,稱為稱為電場電場. . 另一電荷處于該電場內(nèi)，就受到電場的作

4、用另一電荷處于該電場內(nèi)，就受到電場的作用力力. . 對電荷有作用力是對電荷有作用力是電場的特征性質(zhì)電場的特征性質(zhì). . 一個靜止點電荷一個靜止點電荷Q所激發(fā)的所激發(fā)的電場強度為電場強度為rrQE3041rEQ 由實驗知道由實驗知道, ,電場具有電場具有疊加疊加性性, ,即多個電荷所激發(fā)的電場等即多個電荷所激發(fā)的電場等于每個電荷所激發(fā)的電場的矢于每個電荷所激發(fā)的電場的矢量和量和. . ,4130iiiirrQEq1qiq2EEi Pri點電荷系點電荷系Vrr xxEd)(41)(30)( x x)(xPxOrV 連續(xù)帶電體激發(fā)的電場為連續(xù)帶電體激發(fā)的電場為理論結(jié)果理論結(jié)果實驗結(jié)果實驗結(jié)果庫侖定律

5、和疊加原理的一點說明庫侖定律和疊加原理的一點說明（1 1）庫侖定律）庫侖定律： 實驗表明實驗表明, , 長度的數(shù)量級為長度的數(shù)量級為1 1 10109 9cmcm時時, , 精確精確成立成立. . 當距離較當距離較小時小時, ,例如例如, ,盧瑟福由薄箔對盧瑟福由薄箔對 粒子的散射的分析證實：假定可以粒子的散射的分析證實：假定可以把把 粒子和原子核當作靜電相互作用的經(jīng)典點電荷看待粒子和原子核當作靜電相互作用的經(jīng)典點電荷看待, ,并且可以并且可以忽略電子的電荷云忽略電子的電荷云, ,則一直到距離的數(shù)量級為則一直到距離的數(shù)量級為1010-11-11cmcm時時, ,庫侖定律庫侖定律仍然仍然有效有效

6、. . 當距離更小時當距離更小時, ,必須用相對論性量子力學必須用相對論性量子力學, ,這時強相互這時強相互作用使問題復雜且難于解答作用使問題復雜且難于解答. . 然而然而, ,用質(zhì)心系能量高達用質(zhì)心系能量高達5GeV5GeV的陽、的陽、陰電子做的彈性散射實驗表明陰電子做的彈性散射實驗表明, ,量子電動力學量子電動力學( (點電子與無質(zhì)量光點電子與無質(zhì)量光子相互作用的相對論性理論子相互作用的相對論性理論) )一直到距離的數(shù)量級為一直到距離的數(shù)量級為1010-15-15cmcm時保持時保持有效有效. . 結(jié)論結(jié)論: :在整個經(jīng)典距離范圍乃至深入到量子領(lǐng)域在整個經(jīng)典距離范圍乃至深入到量子領(lǐng)域, ,

7、光子質(zhì)量光子質(zhì)量可以當作為零可以當作為零( (力的平方反比律成立力的平方反比律成立). ). 已經(jīng)知道平方反比律至少已經(jīng)知道平方反比律至少在長度的數(shù)量級為在長度的數(shù)量級為2424的范圍內(nèi)普遍成立的范圍內(nèi)普遍成立! !rrQQkF321 關(guān)于電場的線性疊加的最后結(jié)論如下關(guān)于電場的線性疊加的最后結(jié)論如下: : 在經(jīng)典的尺度范在經(jīng)典的尺度范圍內(nèi)和可達到的場強下圍內(nèi)和可達到的場強下, , 有大量的證據(jù)表明線性疊加是有效有大量的證據(jù)表明線性疊加是有效的的, , 而沒有反對的證據(jù)而沒有反對的證據(jù). . 在原子和亞原子范疇內(nèi)在原子和亞原子范疇內(nèi), , 有微小有微小的量子力學非線性效應(yīng)的量子力學非線性效應(yīng),

8、, 其根源在于帶電粒子和電磁場之間其根源在于帶電粒子和電磁場之間的耦合的耦合. . 非線性效應(yīng)改變了帶電粒子間的相互作用非線性效應(yīng)改變了帶電粒子間的相互作用, , 而且而且即使不存在物理粒子即使不存在物理粒子, , 非線性效應(yīng)也形成電磁場之間的相互非線性效應(yīng)也形成電磁場之間的相互作用作用. . （2 2）關(guān)于電場的線性疊加）關(guān)于電場的線性疊加niiEE1ViVQSEd1 1d002. 高斯定理和電場的散度高斯定理和電場的散度EneEViVQSEd1 1d00局域性：局域性：電場的散度僅僅與當?shù)氐碾姾上嚓P(guān)電場的散度僅僅與當?shù)氐碾姾上嚓P(guān)某一有限空間區(qū)域某一有限空間區(qū)域0 E不能用于界面上的點不能用

9、于界面上的點靜電場靜電場局域關(guān)系式局域關(guān)系式可用于可用于包含界面的空間區(qū)域包含界面的空間區(qū)域及隨時間變化的電場及隨時間變化的電場有源場：有源場：（散度不為零）電荷為電場之源（散度不為零）電荷為電場之源0 E0d LlE即即靜電場的無旋性靜電場的無旋性. .實踐表明實踐表明, ,無旋性只在靜電場情況成立無旋性只在靜電場情況成立. . 0E電荷是電場的源電荷是電場的源 環(huán)路定理說明電場力對電荷做功與路徑無關(guān)，靜環(huán)路定理說明電場力對電荷做功與路徑無關(guān)，靜電場是保守力場電場是保守力場. . 由此可知，無旋場是保守力場由此可知，無旋場是保守力場. . 積分形式和微分形式積分形式和微分形式均對于變化的電場

10、不成立均對于變化的電場不成立. . 靜電場是無旋場，表明電場線不能閉合靜電場是無旋場，表明電場線不能閉合. . 0E靜電場是有源無旋場靜電場是有源無旋場3. 靜電場的旋度靜電場的旋度E靜電場高斯定理的直接證明靜電場高斯定理的直接證明dVrr xEV30)(41時，當0r033)(1133333 rrrrrrrr故積分只需在故積分只需在 小球體上進行小球體上進行| |xxr000300300300)()(limd4)(limd4)(limd4)(limx SrrVrrVrrErrrVrr xxEd)(41)(30 x xr靜電場無旋性的直接證明靜電場無旋性的直接證明Vrr xEVd)(4130V

11、rrrr xVd)(11)(413300d013)(41350Vrrrr xVVrr xxEd)(41)(30例例1 電荷Q均勻分布于半徑為a的球體內(nèi)，求各點的電場強度，并由此直接計算電場強度的散度. 作半徑為作半徑為r的球的球(與電荷球體同心與電荷球體同心). 由對稱性，在由對稱性，在球面上各點的電場強度有相同的數(shù)值球面上各點的電場強度有相同的數(shù)值E，并沿徑向，并沿徑向. 當當ra時，球面所圍的總電荷為時，球面所圍的總電荷為Q，由高斯定理得，由高斯定理得因而因而寫成矢量式得寫成矢量式得()ra024dQErSES解：解：204rQE304rrQE若若ra時時, r0，直接計算可得，直接計算可得30324daQrErSES)( 430ararQE)0( 03rrr3033333/43434aQraQrr因而因而當當ra時，直接計算得時，直接計算得 由這個例子我們看出散