1、考點測試9指數與指數函數高考概覽考綱研讀高考在本考點的常考題型為選擇題，分值5分, 中、低等難度L 了解指數函數模型的實際背景2 .理解有理數指數繇的含義，了解實數指數累的 意義，掌握暴的運算3 .理解指數函數的概念，理解指數函數的單調 性，掌握指數函數圖象通過的特殊點4 .體會指數函數是一類重要的函數模型第屈步狂刷小題*練基礎一、基礎小題11 .化簡(-2) 6 2 ( 1)0的結果為()A. - 9 B. 7 C. - 10 D. 9答案 B1解析原式=(2 6)1 = 7.2 .若函數f(x) = (2a 5) ax是指數函數，則f(x)在定義域內()A.為增函數 B .為減函數 C .

2、先增后減 D .先減后增答案 A解析 由指數函數的定義知2a-5=1,解得a= 3,所以f(x) = 3x,所以f(x)在定義域內為增函數，故選 A.3 .已知函數f(x)=4+axj的圖象恒過定點 P,則點P的坐標是()A. (1,5) B . (1,4) C , (0,4) D , (4,0)答案 A解析當x=1時，f(x) = 5.4 .當x0時，函數f (x) =(a21)x的值總大于1,則實數a的取值范圍是()A. 1| a|2 B . | a| / D . | a|。時，f (x) =(a21)x 的值總大于 1,a211,即 a22.，同。2.5 .函數 y= 2x2一是()A.

3、奇函數，在 B.奇函數，在 C.偶函數，在 D.偶函數，在 答案 A(0, +oo)上單調遞增 (0 , +)上單調遞減 (8, 0)上單調遞增 (8, 0)上單調遞減解析根據奇偶性的定義判斷函數奇偶性，借助指數函數的圖象及相關結論判斷單調性.令f(x) =2x-2 x,則f (x) =2-x2x= f(x),所以函數是奇函數，排除 G D.又函數 y=2x, y=2一x都是R上的增函數，由增函數加增函數還是增函數的結論可知f(x) =2x-2、是R上的增函數，故選擇 A.6 .已知 f(x) =2x+2 x,若 f(a) = 3,則 f(2a)等于()A. 5 B. 7 C. 9 D . 1

4、1答案 B解析 由 f(a) =3,得 2a+2 a=3,(2 a+2 a)2= 9,即 22a+2-2a + 2=9,所以 22a+2.2a=7,故 f (2 a) = 22a+ 2= 7.故選 B.7 .下列說法中，正確的是 ()任取xC R都有3x2x;當a1時，任取xC R都有axa x；y=(J3)-x是增函數；y=21x1的最小值為1；在同一坐標系中，y=2x與y=2-x的圖象關于y軸對稱.A. B .C . D .答案 B解析 中令x=1,則3T2,故錯；中當x0時，axa x,故錯；中y= (小廠x= g3x，.0乎0,8 .已知奇函數y= i若f(x) = a( a0, aw

5、 1)對應的圖象如圖所示，則g x , x0時,函數f(x)單調遞減，則0a11-f(1) =2a=；,即x=- g( x),即 g(x)=一2)x=- 2x,函數 f(x) = g,當 x0,則 f ( x)=2故 g(x) = 2x, x g(2) ” 是 “ ab” 的()A.充分不必要條件C.充要條件答案 C解析由題可得，a, a2b2,再結合y = x2在(0f xB.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件b0且 a, bw1,充分性：f(2) =a2, g(2) =b2,由 f(2) g(2)知, + oo)上單調遞增，可知 ab,故充分性成立；必要性：由題可知ab0,構造 h(

6、x) = -xx a bx=a),顯然+1,所以h(x)單調遞增，故h(2)2a=bh(0) =1,所以a2b2,故必要性成立.故選 C.10.若函數是()y=a2x+2ax-1(a0, a1)在區間1,1上的最大值是 14,則實數a的值A. 31B. 3,1, 1c-3或3D-5或5答案解析即a-2+2a-1 = 14,解得 a= 3,舍去5 j綜上，實數a的值為3或3,選C.C設ax=t ,則原函數的最大值問題轉化為求關于t的函數y = t2+2t 1的最大值問題.因為函數圖象的對稱軸為 t=1,且開口向上，所以函數 y=t2+2t 1在t C (0 , 十8)上是增函數.當 a1時，at

7、 a,所以t=a時，y取得最大值14,即a2+2a- 1 = 14,解得a=3(舍去5)；當0a1時，at 1, . 0/1 x2 2xw212 .函數y=|2x1在區間（k1, k+1）內不單調，則k的取值范圍是 答案 （一1,1）解析y= |2x-1|的大致圖象如圖.由圖可知，如果函數在區間（k1, k+1）內不單調，需滿足k10k+1,解得一1k1.二、高考小題13 . 2014 山東高考設集合 A= x| x1|2 , B= y|y= 2x, x 0,2，貝U An B= )A. 0,2 B . (1,3) C . 1,3) D , (1,4)答案 C解析 由題意，得 A=x| x-

8、1|2 = x| - 1x3 , B=y|y = 2x, x C 0,2= y|1 y4,所以 An B= 1,3)14 . 2015 四川高考某食品的保鮮時間y（單位：小時）與儲藏溫度x（單位：C）滿足函 數關系y= ekx+b（e=2.718為自然對數的底數， k, b為常數）.若該食品在0 c的保鮮時 間是192小時，在22 C的保鮮時間是 48小時，則該食品在 33 C的保鮮時間是（）A. 16小時 B , 20小時 C , 24小時 D . 28小時eb=192, 即心所以該食品在 33 C的保鮮時間是y答案 Ceb = 192, 解析 由題意得,e22k+b_48=e網+b=(e1

9、1k)3 . eb= 3x 192= 24(小時).15 . 2015 天津高考已知定義在R上的函數f(x) = 21x-m1(m為實數)為偶函數.記a=f (log 0.53), b=f (log 25) , c=f(2n),則 a, b, c 的大小關系為()A. abc B . acb C . cab D . cblog 230,而函數 f(x) = 21x 2-1 在(0, +8)上為增函數，f(log 25)f(log 23)f(0),即 bac,故選 C.16 . 2015 江蘇高考不等式2x x4的解集為 .答案x 1x2解析 不等式2 x2-x4可轉化為2 x2-x 2 2,利

10、用指數函數y = 2x的性質可得，x2-x2, 解得1x2,故所求解集為x|1x0, awl)的定義域和值域都是1,0, 貝U a+b=.答案2解析 當0a1時，函數f(x)在1,0上單調遞增，由題意可得,凸即f 0 =0,a +b=- 1,a0+ b= 0,顯然無解.3所以 a+b= -2.18 . 2015 福建高考若函數 f(x) =21x-a1(ae R)滿足 f(1 +x) = f(1 x),且 f(x)在m|+ 8)上單調遞增，則實數m的最小值等于 .答案 1解析 因為f(1+x) = f(1 x),所以函數f(x)的圖象關于直線 x=1對稱，所以a=1. 函數f(x) =21xT

11、的圖象如圖所示.因為函數 f(x)在mi + 8)上單調遞增，所以 m 1,所以 實數m的最小值為1.三、模擬小題19. 2017 河南安陽月考化簡(/層尸n的結果是A. 民辦C. a2b+4-bb2/ b 八一，16= i, 1- b-a, ,b-a0,且awi)的圖象經過點E,B,則a=()b D.a答案 D解析20. 2017 北京模擬已知函數f(x)=ax,其中a0,且awl,如果以 Rxi, f(xi),Qx2, f(x2)為端點的線段的中點在y軸上，那么f(xi) f(X2)等于()一一 一一2A. 1 B . a C . 2 D . a答案 AV =。山+皿,故選A*解析 ,以P

12、(xi,f(xi), Qx2,f(x2)為端點的線段的中點在y軸上，xi+x2= 0.又. f(x) = ax, ，f(xi)f(x2)=21. 20i6 .浙江麗水一模已知實數a, b滿足22)*b：，則(A. b2 baC. a7b- a答案 Bb解析 性j= g j，4= g) .)= g)是 R上的減函數，.2j2)停)4? iab2/b-a, a/b-a,排除 A、C；取 a=i0，3939 ii(T4b2 b 4-bb=io,得聽i=1正-10 = 75有 aVTa，排除 D.事頭上：b-=一A. 2C. 2答案 A解析 設E(t , at),易知點B的坐標為(2t, 2at).,

13、B點在函數y= ax的圖象上，2at = a,at = 2( at = 0舍去)， ，平行四邊形 OABC勺面積=OC- AO at 21 = 4t.又平行四邊形 OABC勺面積為8,，t = 2,a = J2.故選A.23. 2017 四川資陽調研已知 我刈二日；，若f(x)的圖象關于直線 x= 1對稱的圖象3對應的函數為g(x),則g(x)的表達式為 .答案g(x) = 3x 224. 2016 浙江麗水月考實數m的取值范圍是解析 設y=g(x)上任意一點P(x,y), Rx, y)關于x= 1的對稱點P(2 x,y)在f (x)當xC ( oo, 1時，不等式(宿m 4x2x0恒成立，則

14、答案 (一1,2)解析 原不等式變形為m2- nr1- x,2,函數y=x在(一, 1上是減函數，1J J=2，2m- n2,解得1n2.當xC(8, 1時，ni-ng23Vl+ log24 = 3/ 1 3 + 1 叫 3所以 /(l+logz3)=/(3 + log23)= (2)-11 1X2log2T = -X8324,2. 2016 江西九江月考已知函數f(x)=b-ax(其中a 經過點 A(1,6) , B(3,24).(1)試確定f(x);(2)若不等式,x+gx n0在xC(81上恒成立,a b解 (1)f(x) =b ax 的圖象過點 A(1,6) , B(3,24),b為常

15、量且a0, aw 1)的圖象求實數m的取值范圍.b . a= 6, b a3= 24.+得a2=4.又 a0,且 a1, 1- a=2, b=3, f (x) = 3 2 x.(2)由(1)知+ b；-m0 在(一, 1上恒成立轉化為m在(00, 1上2 3恒成立.令 g(x) = 2)+* J則g(x)在(8, 1上單調遞減,.mC g(x)min=g(1) C + H2 3 6故所求實數 m的取值范圍是5oo -6(1)當 a=- 1 時，f(x) =2令 g(x) = -x -4x + 3,由于 g(x)在(8,-2)上單調遞增，在(2, + 00)上單調遞減，而y= g t在R上單調遞減，所以f(x)在(8, 2)上單調遞減，在(2, +8)上單3調遞增，即函數f(x)的單調遞增區間為(2, +8),單調遞減區間為(8, 2).(2)令 h(x) = ax 一一一2 一一一y4=- 102R二102即一10好0,又 10 + 10,10 + 10, f(2)，(工1)0,即 八72)/(了1 ) -函數/(JT)在定義 域內是增函數.10x-10