1、.康成中學(xué)高一數(shù)學(xué)組康成中學(xué)高一數(shù)學(xué)組1.2.1平面的基本性質(zhì)與推論平面的基本性質(zhì)與推論.平面圖形與立體圖形比較平面圖形與立體圖形比較平面圖形平面圖形直線是向兩方無限延伸直線是向兩方無限延伸直線用線段加想象表示直線用線段加想象表示平面幾何研究平面圖形平面幾何研究平面圖形最簡(jiǎn)單、最基本的圖形是：最簡(jiǎn)單、最基本的圖形是：點(diǎn)、直線點(diǎn)、直線立體圖形立體圖形平面是向四周無限延伸，平面是向四周無限延伸， 無比平整的無比平整的平面用封閉平面圖形加以平面用封閉平面圖形加以想象表示想象表示立體幾何研究空間圖形立體幾何研究空間圖形最簡(jiǎn)單、最基本的圖形是：最簡(jiǎn)單、最基本的圖形是：點(diǎn)、直線、平面點(diǎn)、直線、平面.點(diǎn)、線

2、、面的表示點(diǎn)、線、面的表示1. 1.字母表示：字母表示：點(diǎn)（元素）點(diǎn)（元素）：大寫字母：大寫字母A A、B B、C C、DD直線（點(diǎn)的集合）直線（點(diǎn)的集合）：小寫英文字母：小寫英文字母平面（點(diǎn)的集合）平面（點(diǎn)的集合）：用希臘字母：用希臘字母 或用平行四邊形或用平行四邊形ABCDABCD相對(duì)兩字母表示，即相對(duì)兩字母表示，即ACAC,l m n, 2.點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系表示點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系表示用集合中的關(guān)系符號(hào)用集合中的關(guān)系符號(hào)元素與集合關(guān)系：元素與集合關(guān)系：集合與集合關(guān)系：集合與集合關(guān)系：,; .平面的特征：平面的特征：(2) 無限延展性無限延展性(3) 沒有厚度沒有厚度(1) 平展性平展

3、性平面的畫法：平面的畫法：通常用平行四邊形來表示平面。通常用平行四邊形來表示平面。平面的表示：平面的表示：通常用希臘字母通常用希臘字母、等表示平面，或用表等表示平面，或用表示平面的多邊形的頂點(diǎn)字母來表示，如平面示平面的多邊形的頂點(diǎn)字母來表示，如平面ABC。.三種語言轉(zhuǎn)換圖形語言圖形語言 文字語言文字語言 符號(hào)語言符號(hào)語言 QPABP ABQ AB 點(diǎn)點(diǎn)P在直線在直線AB上上點(diǎn)點(diǎn)Q不在直線不在直線AB上上1AMACAC 平面平面平面平面點(diǎn)點(diǎn)M在平面在平面AC內(nèi)內(nèi)點(diǎn)點(diǎn)A1不在平面不在平面AC內(nèi)內(nèi)BCAABBC=B 直線直線AB與直線與直線BC交于點(diǎn)交于點(diǎn)BlA 直線直線l和平面和平面交于交于Al

4、平面平面和平面和平面交于直線交于直線l1ABACAAAC 平平面面平平面面直線直線AB在平面在平面AC內(nèi)內(nèi)直線直線AA1不在平面不在平面AC內(nèi)內(nèi).,_) 1 (1A_A,_)2(1B_D正方體的各頂點(diǎn)如圖所示，正方體的三個(gè)面所在平正方體的各頂點(diǎn)如圖所示，正方體的三個(gè)面所在平面面 ，分別記作，分別記作 ，試用適當(dāng)?shù)姆?hào)填，試用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空空 CBBACA1111,、) 3() 4(,_) 5 (11BA_11BA練一練練一練11BA1BB（6）平面）平面A1C1CA平面平面D1B1BD=A1B1C1D1O1ABCDOoo1.平面基本性質(zhì)公理1：1.文字語言：若一條直線 上的兩點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)，

5、則這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。,Al Bl ABl 2.符號(hào)語言:3.圖形語言：AB.平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì)基本性質(zhì)基本性質(zhì)2過一點(diǎn)可以做幾條直線？?jī)牲c(diǎn)呢？過一點(diǎn)可以做幾條直線？?jī)牲c(diǎn)呢？過平面內(nèi)一點(diǎn)可以做幾個(gè)平面？?jī)牲c(diǎn)呢？三點(diǎn)呢？過平面內(nèi)一點(diǎn)可以做幾個(gè)平面？?jī)牲c(diǎn)呢？三點(diǎn)呢？.平面基本性質(zhì)平面基本性質(zhì)基本性質(zhì)基本性質(zhì)2 2：1. 1.文字語言：文字語言：經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)，經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。有且只有一個(gè)平面。,ABCA B C唯唯一一不不共共線線2 2. .符符號(hào)號(hào)語語言言: :3.圖形語言：確定一平面不共線CBACBA,.(1),( )A., B.,

6、C., D.A,(2),_.(3)?1.2練習(xí):用符號(hào)表示在直線在平面 外正確的是若那么直線 與平面 有個(gè)公共點(diǎn)請(qǐng)指出下列說法是否正確 為什么 空間三點(diǎn)確定一個(gè)平面 因?yàn)槠矫嫘托蔽菝媾c地面不相交,所以屋面所在的平面與地面不相交.Al lAl lAl lAl ll lABAl Bll .平面基本性質(zhì)平面基本性質(zhì)基本性質(zhì)基本性質(zhì)3 3：1. 1.文字語言：文字語言：如果不重合的兩個(gè)平面有一如果不重合的兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過這個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過這個(gè)點(diǎn)的公共直線。個(gè)點(diǎn)的公共直線。,2 2. .符符號(hào)號(hào)語語言言: :且且PPlPl3.3.圖形語言：圖形語言：.兩個(gè)相交

7、平面的畫法：兩個(gè)相交平面的畫法：.推論推論2 經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面.推論推論3 經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面.baab推論推論1 經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn),有且只有有且只有一個(gè)平面一個(gè)平面.ABCa二、平面的基本性質(zhì)的推論二、平面的基本性質(zhì)的推論.課本課本 練習(xí)練習(xí)A思考與討論：思考與討論：已知兩條直線相交，過其中任意一條已知兩條直線相交，過其中任意一條直線上的一點(diǎn)作另一條直線的平行線，這直線上的一點(diǎn)作另一條直線的平行線，這些平行線是否都共面？為什么？些平行線是否都共面？為什

8、么？.1 :,D A B Cll 例例 、 已已知知求求證證: :直直線線A AD D, ,B BD D, ,C CD D共共面面ABCDl.:DllD 證證明明與與 確確定定平平面面,.A B Cl lA B C 又又,DBD CD ADAD BD CD 即共面即共面例題講解例題講解.11,ACPBB 1 11 1例例2 2、在在長(zhǎng)長(zhǎng)方方體體中中為為棱棱的的中中點(diǎn)點(diǎn) 畫畫出出 由由A A , ,C C , ,P P三三點(diǎn)點(diǎn)所所確確定定的的平平面面 與與長(zhǎng)長(zhǎng)方方體體 表表面面的的交交線線. .PCDBC1AB1A1D1PCDBC1AB1A1D1例題講解例題講解.1下面是一些命題的敘述語（下面是

9、一些命題的敘述語（A、B表示點(diǎn)，表示點(diǎn)， a表示直線，表示直線，、表示平面）表示平面）AA，B，ABBa，a，=a其中命題和敘述方法都正確的是其中命題和敘述方法都正確的是 練習(xí)：練習(xí)：D.2下列推斷中，錯(cuò)誤的是下列推斷中，錯(cuò)誤的是 DA、B、C，A、B、C，且，且A、B、C不共不共C.例題講解例題講解例例3 兩兩相交且不同點(diǎn)的三條直線必在同一個(gè)平面內(nèi)兩兩相交且不同點(diǎn)的三條直線必在同一個(gè)平面內(nèi)ABC已知：已知：ABAC=A，ABBC=B，ACBC=C求證：直線求證：直線AB，BC，AC共面共面.證法一：證法一：因?yàn)橐驗(yàn)锳BAB=A所以直線所以直線AB，AC確定一個(gè)平面確定一個(gè)平面 .（推論（推論

10、2）因?yàn)橐驗(yàn)锽AB，CAC，所以，所以B ，C ，故故BC.（公理（公理1）因此直線因此直線AB，BC，CA共面共面.ABC證法二：證法二：因?yàn)橐驗(yàn)锳 直線直線BC上，上，所以過點(diǎn)所以過點(diǎn)A和直線和直線BC確定平面確定平面 .（推論（推論1）因?yàn)橐驗(yàn)锳 ， BBC，所以，所以B .故故AB ，同理同理AC ，所以所以AB，AC，BC共面共面.ABC證法三：證法三：因?yàn)橐驗(yàn)锳，B，C三點(diǎn)不在一條直線上，三點(diǎn)不在一條直線上，所以過所以過A，B，C三點(diǎn)可以確定平面三點(diǎn)可以確定平面 .（公理（公理3）因?yàn)橐驗(yàn)锳 ，B ，所以，所以AB .（公理（公理1）同理同理BC ，AC ，所以所以AB，BC，CA

11、三直線共面三直線共面.要證各線共面，先確定一個(gè)平面，要證各線共面，先確定一個(gè)平面，再證明其他直線也在這個(gè)平面內(nèi)再證明其他直線也在這個(gè)平面內(nèi).例例4 已知三角形已知三角形ABC的三條邊的三條邊AB、BC、AC與平與平面面分別交于分別交于P、Q、R求證：求證：P、Q、R共線共線BAQRCP證明：證明：ABCABC平面平面PABPABC平面PP同理同理Q、R也為公共點(diǎn)也為公共點(diǎn)所以所以P、Q、R共線共線要證明各點(diǎn)共線，只要證明他們是兩個(gè)平面的公共點(diǎn).小結(jié)：小結(jié)：掌握利用平面的基本性質(zhì)證明諸點(diǎn)共面、諸線共面、掌握利用平面的基本性質(zhì)證明諸點(diǎn)共面、諸線共面、三點(diǎn)共線、三線共點(diǎn)問題的一般方法三點(diǎn)共線、三線共

12、點(diǎn)問題的一般方法1證明若干點(diǎn)或證明若干點(diǎn)或直線共面直線共面通常有兩種思路通常有兩種思路（1）先由部分元素確定若干平面，再證明這些平面）先由部分元素確定若干平面，再證明這些平面重合；重合；（2）先由部分元素確定一個(gè)平面，再證明其余元素）先由部分元素確定一個(gè)平面，再證明其余元素在這平面內(nèi)在這平面內(nèi)2證明證明三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線，通常先確定經(jīng)過兩點(diǎn)的直線是某，通常先確定經(jīng)過兩點(diǎn)的直線是某兩個(gè)平面的交線，再證明第三點(diǎn)是這兩個(gè)平面的公共兩個(gè)平面的交線，再證明第三點(diǎn)是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，即該點(diǎn)分別在這兩個(gè)平面內(nèi)點(diǎn)，即該點(diǎn)分別在這兩個(gè)平面內(nèi)3證明證明三線共點(diǎn)三線共點(diǎn)，通常先證其中的兩條直線相交于，通常先證其中的

13、兩條直線相交于一點(diǎn)，然后再證第三條直線經(jīng)過這一點(diǎn)一點(diǎn)，然后再證第三條直線經(jīng)過這一點(diǎn).直直線線不不共共面面。（5 5）兩兩兩兩相相交交的的三三條條則則與與重重合合。公公共共點(diǎn)點(diǎn)，有有三三個(gè)個(gè)不不在在一一直直線線上上的的（4 4）平平面面與與平平面面. .平平面面，則則a a直直線線a a，點(diǎn)點(diǎn)A A（3 3）若若點(diǎn)點(diǎn)A A條條直直線線確確定定一一個(gè)個(gè)平平面面。（2 2）經(jīng)經(jīng)過過同同一一點(diǎn)點(diǎn)的的三三面面。（1 1）三三點(diǎn)點(diǎn)確確定定一一個(gè)個(gè)平平：判判斷斷下下列列命命題題是是否否正正確確（）（）（）（）（）當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè).。D DB B與與平平面面A AB BC C（2 2）平平面面A AD D；D