1、平行四邊形的性質（3） »教學設計一.內容和內容解析【教學內容】“19. 2平行四邊形的性質（3） ”是滬科版八年級數學下冊第19章四邊 形第2節第2課時內容。第2節平行四邊形是本章的學習重點，也是難點。 本章主要研究的是平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊的四邊形，第 2節介紹了本章的第一個特殊的四邊形一一平行四邊形。在這一節中，教材介紹 了平行四邊形的概念、性質以及判斷。本節課作為第2節第2課時，學習內容主 要包括兩個方面：（1）掌握平行四邊形的性質3平行四邊形的對角線互相 平分，理解性質3的證明（2）會用平行四邊形的對角線互相平分這一性質，解 決相關的問題。【教材分析】本

2、節課教學是平行四邊形教學的第 2課時，在此之前，學生已經對平行四邊 形的概念、表示方法、性質1、2及性質推論1、2有了系統性的學習。本節課是 對前一節平行四邊形教學內容的延續和補充。 通過本節課的教學，學生會對平行 四邊形的性質有一個更加全面的了解， 對相關知識點有一個更系統的掌握， 并為 接下來的平行四邊形的判定的學習打下基礎。因此，本節課在教材編排上體現了 數學學習的一貫性、系統性。在例題編排上，解題要用到之前學習過的平行四邊 形的性質1、2以及全等三角形和勾股定理等相關知識。促使學生將新舊知識加 以融合，以實現知識體系的建構完善，及邏輯思維能力的提高。【學情分析】馬鞍山市七中是一所省級示

3、范初中，學生程度較好，有較強的學習能力和接 受能力。學生上一節課已經對平行四邊形的概念、表示方法、性質1、2及性質推論1、2有了系統性的學習。在教學過程中教師采用引導、鼓勵、贊許等多種 調節手段，進行學生積極性的調動，以達成師生共同探討、共同學習的和諧氛圍。二.目標和目標解析【知識目標】（1）讓學生通過探索，發現平行四邊形的性質 3:平行四邊形的對角線互相平 分。并能根據已有知識對其加以證明。（2）讓學生掌握平行四邊形性質3,能夠將其與平行四邊形的概念以及性質 1、 2相聯系，構建完整的平行四邊形性質的知識體系。【過程與方法目標】(1)讓學生在平行四邊形性質3的發現證明過程中，體會到性質3的發

4、現依托 于性質1、2 ,彼此相互關聯。(2)讓學生會用性質3解決具體問題，體驗性質3在解決實際問題中的重要作 用。(3)通過一系列的關聯題組，培養學生邏輯思維的嚴密性和幾何語言描述的準 確性。【情感與態度目標】(1)讓學生通過對前一節課教學過程的回顧，發現新的數學問題，進而解決問 題。培養學生善于發現，勤于思考的好習慣。(2)在解決問題的過程中，鼓勵學生獨立思考、合作交流，培養學生合作交流 的意識與探究精神。【教學重點】(1)學生對平行四邊形性質3:平行四邊形對角線互相平分的正確理解。(2)學生會將性質3與之前所學習的有關知識靈活組合，解決相關問題。【教學難點】(1)學生對于性質3的推導過程的

5、準確描述和理解。(2)學生面對具體問題如何將性質 3與之前所學靈活組合、運用，解決問 題。三、教學方法與教學手段教育家皮亞杰認為學生學習知識不是往學生頭腦中裝知識，而是讓學生在思考中，在自己已有的水平上建構新的知識，這就是建構主義理論。為此，本節課 利用上一節課對性質1、2的證明回顧加以引入，發現了新的問題，引入了本節 課的教學。在教學過程中充分挖掘教材資源， 設計了一系列的相關題組，使學生 能低起點，逐步拾階而上，在鞏固基礎概念的同時，建構自己的數學知識。拓寬 學生思路、開拓學生的眼界。實際教學時，采取師生互動、學生獨立思考、合作探究等方法。通過多種教 學方法的滲透，提高學生的邏輯推理能力。

6、本節課將采用多媒體輔助教學的形式。設計說明一、創設情境，引入新課【溫故知新】師：大家在前一節課已經學習了平行四邊形的概念、性質1、2以及性質推論1、2,請大家根據提綱，整理知識點，完成填空，對上一節課知 識作一個簡單回顧。(課件演示)填空：1、兩組對邊分別 的四邊形叫做平行四邊形。2、平行四邊形的性質：(1)平行四邊形的對邊(2)平行四邊形的對角3、平行四邊形性質推論：(1)夾在兩條平行線間的平行線段(2)平行線之間的距離學生集體作答。二、深入問題，挖掘新知師：根據平行四邊形的性質1、2,觀察黑板上的平行四邊形。你能得到 哪些結論？生：AB=CD,AD=BC/A= /C , / B= /D師：

7、我們在上一節課是怎么證明性質 1、2的？預計學生回答：連接對角線 AC,證明4AB登zCDA(ASA 師：連接對角線BD是否也能證明？生：能，證明 BC*ADAB(ASA【溫故知新】環 節的安排目的有雙 重性：1、通過學生 根據教師給出的提 綱，進行填空已達到 復習鞏固的目的。2、在學生完成 系統回顧后，順勢提 出新的問題，引出新從學生上節課 的證明入手，既讓學 生復習了上節課知 識點的證明過程，又 讓學生在原有的問 題情境中發現新的 問題，為性質3的引 入做好鋪墊。師根據生講述，在圖(1)中畫出對角線AC BQ通過師生問 答的形式，引導學生 將問題層層剖析，接 觸到最本質性 質3,點出本節課

8、的 主題。在問答過程 中，師按照事先設計 步驟書寫板書，以加 深學生印象。B圖（2）師：觀察所得圖形，設對角線相交于點 Q在這幅圖中除了上述兩組全 等三角形，還有哪一些全等三角形？生：4OA軍AOCD AODA OBC師：我們挑選其中一對 OA軍OCS口以證明。（生講述師板書。）師：由4OA軍4OC或們能得到哪些線段相等？生：OA=OCOB=OD師：觀察圖形OA=OC說明點O是對角線AC的中點。對角線BD過點O, 即對角線BD平分對角線AC同理又t角線AC平分對角線BD也就是對 角線AC與對角線BD互相平分。請你用自己的語言將上述結論描述一下。 生：平行四邊形對角線互相平分。性質3文字表 述后

9、要強調幾何語 言的表述，讓學生在 思維上建立由平行 四邊形的條件聯想 到對角線互相平分 這一結論的鏈接。師板書：平行四邊形性質3:平行四邊形對角線互相平分。師引導學生用幾何語言敘述性質 3:口 ABCDK 對角線 AC BD交于點 O,則 OA=OC OB=OD師強調：只要滿足四邊形 ABC此平行四邊形這一條件，根據性質除了 有對邊相等、對角相等，還有對角線互相平分。三、講練結合，熟悉新知【練一練】C1、如圖，在口 ABCLfr, ACt BD交于點O,則AC=cm , BD= cm練一練是一組 將書本本節書本上 相關練習題改變、擴 充后的相近題組。前一道題可以 為后一題的解決做 好鋪墊。題目

10、解決思 路之間相輔相成。OA=12cm, OB=19cm,（題組）2、在口 ABCLfr, AC=24cm BD=38cm, AD=28cm貝OBC的周長為 cm3、在口 ABCLfr, AB=20cm AD=28cm 則4 AODfA ABO的周長差DOCcmcm4、如圖，在口 ABC時，對角線AC與BD垂直，若AD=28cm那么口 ABCD的周長為預計學生對于第1題能很快解決，第2、3題相又t第1題有難度。 學生需要一些思考時間：(1)第2題可以提示學生從三角形周長入手，結合已知條件和平 行四邊形性質3進行思考。(2)第3題還是與三角形周長有關，但是求兩個三角形的周長差， 提示學生觀察圖形

11、，發現相鄰三角形共AO邊，根據性質3邊0出口邊OD 相等，所以周長差實際就是相鄰兩邊的差。(3)第4題是題組中難度最大的題，還是與周長有關，但是求平 行四邊形的周長。關鍵是求平行四邊形相鄰兩邊邊長。方法不唯一，可 以通過 0A軍OADS到AB=AD也可以有條件推出 AC垂直平分BD 直接由線段垂直平分線的性質得到 AB=AD4而求解。以4道相近的題 目組成相關題組。既 將知識點進行了用 講，又突出了題目之 間的聯系和區別，讓 生接受起來更連 貫。4道題安排上 有一個從簡到難的 梯度上升，使學生對 于相關問題能夠逐 步深入思考，從而使 思維能力得到循環師：我們將題目條件變動，不再是對角線互相垂直

12、，而是對角線與 一邊相垂直，請閱讀例題，試著求解。【合作學習】例：如圖，在口 ABCDK 對角線AC BD相交于點0, AB±AC AB=3 AD=5求BD的長生思考，討論。D0BC選取代表發言，表述解題思路。師根據學生表述，板書解題思路 投影解題步驟。解：四邊形ABCD1平行四邊形BC=AD=5v AB± AC 4ABC1直角三角形例題是書本 上的例3,題目考察 的知識點較全面，牽 涉到平行四邊形性 質1、性質3、勾股 定理，有一定的難 度。通過給學生充分 的時間思考討論后， 由學生講述解題思 路，師將思路板書。 最后對照投影過程， 使學生印象加深。AC = BC 2 -

13、 AB 2 = ' 52 - 32 =4八1-AO = AC = 2.BO = J AB 2 AO 2=、3 22 2=13BD =2BO =2.13師指出：在解決具體的數學問題時，應該根據題目具體的條件和問題， 結合已學過的知識，進行分析。在解決四邊形題目中，經常要用到三角 形有關知識，比如本題中隱藏了直角三角形這一條件，需要用到勾股定 理知識.【探究】（機動）如圖（1） 口 ABC的對角線ACf BDf目交于O,直線EF±點OtAB、CD 分別相交于E、F,試探究OEf OF勺數量關系？并說明理由。（變一變）在上述問題中，若直線EF與邊DA、BC的延長線交于點E、F,（如

14、圖 2）,上述結論是否仍然成立？試說明理由。在上述問題中，若將直線EF繞點O旋轉至下 圖（3）的位置時，上述結論是否仍然成立？ 若此時再與兩邊延長線相交呢？如圖（4）A _E_DB (3) F C探究是一組與 性質3相關的變式 題。通過課件動畫演 示，將過平行四邊形 對角線交點O的直線 EF旋轉運動起來，與 平行四邊形四邊相 交，得到四幅不同的 圖形，但結論都相 同，始終都有OE= OF通過這4道變形 題的解答，讓學生體 會到，雖然題目的 條件、圖形的形狀在 變化，但只要最本質 的量未變化，結論就 不會變化。向學生們 揭示了 “在變化中尋 求不變”的解題原 理。生討論作答 師：在上面的解題過程

15、中，你發現了什么結論? 生回答。（課件演示）師點評：4道題目共同之處： OA竄AOCF所以4題的結論都一樣。 在解題中要抓住變化中不變的量或隱含關系，如本題中的三角形全等。有時盡管條件、圖形都發生了變化，只要最關鍵的條件未變，如 4道題 中直線EF始終過點0,就會有同一個結論成立，即 OE=OF在解決類似 問題時，我們要學會在“變化中尋求不變”。【小結】邊：對邊平行且相等角：對角相等，鄰角互補。平行四邊形 4的性質：；對角線：對角線互相平分【作業】課本第83頁第3題、第103頁第5題小結采用師生 問答的形式，將平行 四邊形的性質、定義 相融合，讓生從邊、 角、對角線三方面進 一步認識平行四邊 形。讓學生感受四邊 形研究，是從邊、角、 對角線三方面進行 研究的基本模式。作業第3題是一 道文字題。時間允許 可以進行適當提示。 讓學生將文字題轉 化成幾何語言，并畫 出相應的圖形，提醒 學